导数和微积分公式

1、导数四则运算法则

uuvuv uvuv uvuvuv 2vv2、基本导数公式

⑴c0 ⑵xx1 ⑶sinxcosx ⑷cosxsinx ⑸tanxsec2x ⑹cotxcsc2x ⑺secxsecxtanx ⑻cscxcscxcotx

1lnx⑼ee ⑽aalna ⑾

x

xxxxx⑿loga1 ⒀arcsinxxlna11x2 ⒁arccosx11x2

⒂arctanx11⒄arccotx ⒃1x21x2nnnx1⒅

nn1x2x

3、高阶导数运算法则 （1）uxvx（3）uaxbnuxnvx （2）cuxncunx

nkaunaxb （4）uxvxnkcnuk0xv(k)x

4、基本初等函数的n阶导数公式 （1）xnnn! （2）eaxbnaneaxb (3)axnaxlnna

(4)sinaxbansinaxbn

2ancosaxbn

2n(5) cosaxbn1(6)axbn1ann!axbn1 (7) lnaxbn1n1ann1!axbn

5、微分公式与微分运算法则

1⑴dc0 ⑵dxxdx ⑶dsinxcosxdx

⑷dcosxsinxdx ⑸dtanxsecxdx ⑹dcotxcscxdx

22

⑺dsecxsecxtanxdx ⑻dcscxcscxcotxdx

xxxx⑼deedx ⑽daalnadx ⑾dlnx1dx xx⑿dloga111dx ⒀darcsinxdx ⒁darccosxdx

22xlna1x1x11dxdarccotxdx ⒃1x21x2⒂darctanx6、微分运算法则

⑴duvdudv ⑵dcucdu ⑶duvvduudv ⑷d7、基本积分公式

uvduudv 2vvx1dx⑴kdxkxc ⑵xdxc ⑶lnxc

x1axc ⑸exdxexc ⑹cosxdxsinxc ⑷adxlnax12dxseccos2xxdxtanxc

112cscxdxcotxc⑼ ⑽1x2dxarctanxc sin2x⑺sinxdxcosxc ⑻⑾

11x2dxarcsinxc

tanxdxlncosxc cotxdxlnsinxc secxdxlnsecxtanxc cscxdxlncscxcotxc

11xdxarctanc a2x2aa

11xadxlnc x2a22axa1a2x2dxarcsinxc a1x2a2dxlnxx2a2c