教学工作计划
一、指导思想
遵循“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的教育思想，体现数学与生活的密切联系，注重学生生活经验积累和过程的体验，遵循儿童的认知发展规律，体现因材施教、分类评价，切实减轻学生课业负担，增强学生学好数学和会用数学的信心，提高教育教学质量。 二、课标要求
1、理解分数乘除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。 2、理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3、理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。
4、掌握圆的特征，会用圆规画圆；理解圆周率的意义，探索并掌握圆的周长与面积公式，能够解决与圆的周长和面积有关的简单的实际问题。
5、知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。
6、能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标思想。
7、理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。
8、认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。 9、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
10、体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
11、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 12、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。 三、教材分析
（一）教材变化：
分数乘法：突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例2，作为教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学。增加分数与小数的乘法。增加连续求一个数的几分之几的实际问题。求比一个数多（或少）几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元。
位置与方向：把实验教材六年级上册的“用数对确定位置”移到五年级上册，把实验教材四年级下册的“用方向与距离确定位置”移到本册。
分数除法：“倒数的认识”由“分数乘法”单元移至本单元。把“比”的内容单设一单元。增加两类新的问题解决：和倍、差倍问题；可用单位“1”解决的问题。
比：与实验教材的主要区别，原来在分数除法单元，本册作为第四单元单独学习。教学内容基本无变化。
圆： 与实验教材的主要区别，通过用圆规画圆引出圆的各部分名称，继而研究圆的性质。减少圆的对称性的篇幅。增加“利用圆设计图案”的内容。增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间面积的“问题解决”。“扇形”由选学内容变为正式教学内容。
百分数（一）：与实验教材的主要区别，把“百分数的应用”分成两段，本册只教学百分数的一般性应用，而特殊应用如利率、折扣、成数，移至六年级下册。把百分数与分数、小数的互化与求百分率、求一个数的百分之几是多少结合起来，注重在应用过程中自然地引导学生把百分数和分数、小数进行互化。增加用单位“1”解决的实际问题。
扇形统计图： 与实验教材的主要区别，增加根据选择合适统计图的内容。 数学广角——数与形：与实验教材的主要区别，把实验教材六年级上册的“鸡兔同笼”问题移至四年级下册，新编“数形结合”的内容。
（二）教学内容：
本册教科书的主要内容有： 分数乘法，位置与方向，分数除法，比，圆，百分数，扇形统计图、数学广角——数与形。分数乘法和除法，圆，比和按比例分配是本册教材的重点教学内容。
（三）教学重难点
1
教学重点：1、理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。
2、理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比简单实际问题。
3、掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。
教学难点：1、理解分数乘除法的意义。
2、分析理解应用题的数量关系,灵活地解决有关比的简单实际问题。 3、理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，灵活运用公式解决实际问题。
（四）教材编写特点：
本册教材在内容的选择和编排上，一方面遵循课标要求。另一方面又注意与前面各册课本的衔接，很利于教师教和学生学。主要特点体现在：
1、联系生活，创设情境，引发学生认知需求。 2、内容直观，形式活泼，激发学生学习兴趣。 3、关注过程，重视探究，提倡策略多样化。 4、渗透方法，拓展思维，培养学生创新意识。 5、倡导合作，促进交流，在积极参与中体验成功。 四、学情分析
1、本学期本人执教的班级为六（ ）班和六（ ）班，人数分别为___人、___人。
从上学期了解的情况来看，由于学生存在着个体的差异，所以心理特征及思维发展也就不一致，这就需要教师在教学中，在面向全体学生的同时，更要注意因材施教。
从学习情况看，大部分学生能够掌握所学的知识技能，达到该册的目标要求。但也有少数同学，由于智力、学习态度的问题，有待于今后积极引导，以引导他们达到学段目标。从整体来看，学生的听课习惯已初步养成，班上同学思想比较要求上进，有部分学生学习态度端正学习能力强，学习有方法，学习兴趣浓厚；另一部分学生表现为学习目的不明确，学习态度不端正，作业经常拖拉甚至不做。
2
从上学期的学习表现看，学生的计算的方法与质量有待进一步训练与提高。故在新学期里，我们在此方面要多下苦功，面向全体学生，全面提高学生的素质，全面提高教育教学质量，让不同的学生得到不同的发展。
2、本学期重点关注学困生为：
（ ）班：_____________________________________________________ （ ）班：_____________________________________________________ 五、学期教学目标：
1.力争在本学期常规方面得到全面落实，努力提高学生学习的兴趣，使学生乐学、会学。
2.全面提高所教班级学生的学习成绩，力争在城区学校排名第一，及格率达98%以上，优秀率达90%以上。 六、转化提高质量的措施
（一）、落实教学的具体措施
1、重视教学情景的创设，关注学生的生活经验，提供丰富的感性材料，加强学生的操作活动，结合生活实际帮助学生建立有关的数学概念。
2、让学生通过解决实际问题来学习计算，提高教学的实效性，运用“迁移”法进行教学，培养学生举一反三的能力。
3、让学生充分经历猜想、实验、验证的过程，主动建构数学知识。要让学生主动参与各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。
4、引导学生思考、合作交流，让学生体验探究的乐趣。恰当、适时地运用小组合作学习方式，重视培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
5、重视直观教学，充分发挥教具、学具的作用，认真做好课前各项准备工作。
6、注重学生对计算过程和方法的理解，抓住重点，突破难点，使学生打下扎实的知识基础。
7、借助线段示意图等数形结合的方式帮助学生分析数量关系，提高分析和解题能力。重视用方程解答较复杂的分数解决问题，化难为易。
8、注重分层教学、分层作业、分层辅导、分层评价，让不同的学生得到不同的发展。
3
（二）、针对学困生的具体措施
对学困生要实施“一帮一”措施，让好学生在课余空闲时间给予辅导帮助。教师在课余时间也要对后进生进行辅导，以免一拖再拖，耽误最佳辅导时机。教学过程中教师要精心设计提问，在共同的基础上将有一定难度的问题留给尖子生，让他们当先生说一说，讲一讲。习题的总量也要分层。可以每次课后布置一道思考题由尖子生完成。
1、教师在备、教、批、辅、考等教育教学环节，对学困生多加关怀，厚爱一层，从抓基础知识，激发学习兴趣，培养良好的学习习惯入手，在备课时，关注学困生，注重基础知识和兴趣知识点设计教案。
2、在课堂上，加强基础知识和学习兴趣的培养，让学困生树立“我也能回答教师提问，我也能学好功课”的信心。
3、批改作业时，对学困生进行面批，多以引导和补习为主；考完试，找学困生谈心，以鼓励教育为主。
4、建立学困生联系机制，积极通过有效家访、谈话等方式，从心理和学习上帮助其转化。
让学困生找出自己学习上的优势与长处，唤起心灵深处的自我向上的意识，由消极被动地学习向积极主动地学习转变，由自卑向自尊自强转变，使学生真正成为学习的主人，切实解决了学生的厌学思想, 从根本上消除辍学的现象，确保了各学段、各学科的教学质量的提高。
4
七、教学进度安排 周次 日 期 开学报到注册 第一单元、分数乘法 第一单元、分数乘法 第一单元、分数乘法单元检测 第二单元、位置与方向 第三单元、分数除法 国庆、中秋放假 第三单元、分数除法 第三单元、分数除法+单元检测 第四单元、比 第四单元、比单元检测及阶段复习 期中检测 第五单元、圆 第五单元、圆 第五单元、圆 第六单元、百分数（一） 第六单元、百分数（一） 第七单元、扇形统计图 第八单元、数学广角 第九单元、总复习 综合复习 综合复习 期末考试及阅卷工作 期末总结 教学内容 节数 2 5 5 5 6 5 备注 1 8.29—9.01 2 9.04—9.08 3 9.11—9.15 4 9.18—9.22 5 9.25—9.29 6 10.2—10.06 7 10.09—10.13 8 10.16—10.20 9 10.23—10.27 10 10.30—11.03 11 11.06—11.10 12 11.13—11.17 13 11.20—11.24 14 11.27—12.01 15 12.04—12.08 16 12.11-12.15 17 12.18—12.22 18 12.25—12.29 19 1.01—1.05 20 1.08—1.12 21 1.15—1.19 22 1.22—1.26
9.30日上班 1-8日国庆放假 4+1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 1.1放假 5
第一单元：分数乘法 ·单元计划
教材分析
本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。 教学目标
1、理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练的进行计算。知道分数乘整数的意义，学会分数乘整数的计算方法。通过观察比较，培养学生的抽象概括能力。
2、经历分数乘整数的意义及计算法则的形成过程，体验归纳概括的数学思想和方法。在进行分数乘整数的计算过程中，能够感知计算方法
3、通过引导学生探究知识间的内在联系，激发学生学习兴趣，感悟数学知识的魅力，领会数学美。
单元重点：理解分数乘法的意义,理解和掌握分数乘法的计算方法,会进行分数乘法的计算和简便计算
单元难点：理解分数乘法的算理。
教学建议：
1.运用知识迁移和转化的思想方法来理解分数乘法的意义、掌握计算方法 2.通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理,掌握计算方法 3.有效运用画图策略,帮助学生分析和解决问题
4.紧密联系分数乘法的意义,引导学生在理解数量关系的基础上正确列式 授课时数：10课时
6
第一课时、分数乘整数
授课时间：2017年____月____日
教学内容：教材P2例1及练习一1-3题。
教学目标：1、理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整
数的计算法则，比较熟练地进行计算。
2、通过观察比较、体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养抽象概括能力。 3、探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。
教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 教学难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则。 教学方法：谈话、演示法 学习方法：小组合作，归纳法 教学准备：课件 课时划分：1课时 教学过程： 一、铺垫孕伏
1.出示复习题。（投影片） （1）整数乘法的意义是什么？
（2）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？ 5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少？
（3）计算： 123333 666101010333计算时向学生提问：这道题的什么特点？计算时把什么做分子？使学生看
101010到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。
2.引出课题。
分数加法是否也有简便算法？今天我们学习分数乘法。（板书课题：分数乘整数） 二、探究新知。
1.教学分数乘整数的意义。 出示例1，指名读题。
（1）分析演示：
2师：每人吃块蛋糕，每人吃的够一块吗？（不够一块）接着出示如课本的三个扇形
9222图。问：一个人吃了块，三个人吃了几个块？使学生从图中看到三个人吃了3个块。
9997
让学生用以前学过的知识解答3个人一共吃了多少块？（教师在3个扇形下面画出大括号
22222262并标出？块）订正时教师板书：＋＋===（块），（教师将3个双层扇形
9999392图片拼成一个一块蛋糕的图片）
3（2）观察引导： 这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。教师问：求三个相
2同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书：3。再启发学生
922说出3表示求3个相加的和。
992（3）比较3和12×5两种算式异同：
9提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。
通过讨论使学生得出：
相同点：两个算式表示的意义相同。
2不同点：3是分数乘整数，12×5是整数乘整数。
9（4）概括总结：
教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。）
2.教学分数乘以整数的计算法则。 （1）推导算理：
由分数乘整数的意义导入。
22222问：3表示什么意义？引导学生说出表示求3个的和。板书：＋＋。学生
99999222计算，教师板书：。提示：分子中3个2连加简便写法怎么写？学生答后板书：
92362（块）教师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省993略不写。（边说边加虚线）
232（2）引导观察：的分子部分、分母与算式3两个数有什么关系？（互相讨论）
99232观察结果：的分子部分2×3就是算式中的分子2与整数3相乘，分母没有变。
99（3）概括总结：
2 请根据观察结果总结3的计算方法。（互相讨论）
922 汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出3是用分数的分子2与整数3下乘
99的积作分子，分母不变。
8
2 根据3的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分
92后约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将3按简便方法计算。
9三、反馈练习：
1、教材第2页“做一做”第1题。订正时让学生说出乘法中被乘数、乘数各表示什么？
2、教材第2页“做一做”第2题。提示：乘的时候如果分子分母能约分的要先约分。 3、教材第6页“练习一”第1、2、3题。学生完成，集体交流，重点让学生说一说思路。
四、全课小结：这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
五、布置作业：数学同步训练
板书设计： 分数乘法
方法一
方法二 教学反思：
第二课时、一个数乘分数
授课时间：2017年____月____日
教学内容：教材P3—4例2、例3及练习一4—7题。
教学目标1、结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。
2、通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3、通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。 教学难点：推导算理，总结法则。
9
教学方法：直观演示、讲解法
学习方法：小组合作交流、观察、归纳法 教学准备：课件 课时划分：1课时
教学过程： 一、复习导入
1、计算下列各题并说出计算方法。
3272×4 ×4 ×2 14×
758212、引入：这节课我们来继续学习分数乘法的问题。（板书课题）
二、探索新知
（一）一个数乘分数的意义 1.投影出示例题2。
（1）问题一：3桶水共多少升？ 指名列出算式：12×3。 提问：你是怎么想的？
启发学生得出：求“3桶水共多少升？”就是求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。
1（2）问题二：桶水共多少升？
21指名列出算式：12×。
2提问：根据什么列示的？
11启发学生思考：桶就是半桶，求桶是多少升？就是求12L的一半是多少，也就是
221求12L的是多少。
21（3）问题三：桶水共多少升？
41指名列出算式：12×。
4提问：你是怎么想的？
11启发学生思考：求桶是多少？就是求12L的是多少。
44112.结合上面的几个问题，你知道“12×”和“12×”这两个算式表示的意义分别
42是什么吗？
111112×表示12L的是多少：12×表示12L的是多少。
44223.总结：一个数乘分数的意义。
一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。 4.完成教材第3页“做一做”。
3引导：这道题求吃了多少千克，也就是求3千克的是多少千克。
1010
（二）分数乘分数的计算方法。 投影出示例题3。
113李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占。
5521.问题一：种土豆的面积是多少公顷？
（1）提问：求“种土豆的面积是多少公顷？”实际上就是求什么？怎样列示呢？
1111（实际上就是求公顷的是多少公顷，列示是：×。）
552211（2）探究×的计算方法。
5211①让学生拿出准备好的一张正方形纸表示一公顷，先画出它的，表示公顷。
2211②再涂出公顷的。
52
111公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5分，取其中的1份。
522③观察交流。
11观察手中的长方形纸，想一想，公顷的是多少公顷，你是怎么想的？
52先让学生在小组内交流，在组织全班交流。
111通过交流得出：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5分，取其中的1
52211×11份。也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的1份，即×1==。
2×52×51011×111板书：×===（公顷）
522×5102.问题二：种玉米的面积是多少公顷？
13⑴学生列出算式：×
521133⑵提问：“×”等于多少呢？你能用颜色表示的吗？
5522引导理解：求
⑶学生动手操作，交流计算方法和思路。
与前面一样，也是把这张纸平均分成（2×5）份，不同的是要取其中的3份，可以得
11
131×33×===（公顷） 522×5103.分数乘分数的计算方法。 先小组讨论，再汇报交流。
计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积分母。（板书） 三、巩固练习。
到：
1.教材第4页“做一做”第1题。
这道题是有关一个数乘分数的意义的练习。
组织练习时，可以先让学生阅读理解，在教材上填一填。再指名汇报，并让学生说一说是怎么想的。
2.教材第5页“做一做”第2题。
这是一道看图计算的练习，皆在通过练习，培养学生的观察能力，加深对分数乘分数计算方法的理解。
组织练习时，可以先让学生看图填一填，再让学生说一说思考过程。 3.教材第5页“做一做”第3题。
这道题是运用所学的分数乘法计算知识解决实际问题，在加深对一个数乘分数的意义理解的同时，又可以巩固整数乘分数的计算方法。 4.教材第6页“练习一”第4、5题。
先学生计算，并让学生说一说是怎么想的。 四、全课小结：通过今天的学习你有什么收获？ 五、布置作业：数学同步训练 板书设计：
分数乘法
12×3 ⑴种土豆的面积是多少公顷？
11×111想：求3个12L，也就是求 ×===（公顷）
522×51012L的3倍是多少。
112×
2想：求12L的一半，就是求 ⑵种玉米的面积是多少公顷？
1131×3312L的是多少。 ×===（公顷）
5222×510112× 分数乘分数，用分子相乘的积作分子
41想：求12L的是多少。 用分母相乘的积作分母。
4
12
第三课时、分数乘法的简便运算
授课时间：2017年____月____日
教学内容：教材P5例4及练习一8—13题。
教学目标：1.通过学习,使学生加深对分数乘法计算法则的理解,掌握在计算分数乘法过程
中进行约分的方法,从而达到会简便计算的目的。
2.正确掌握分数乘法的约分方法,灵活计算,提高学生的计算能力。
3.能解答生活中简单的分数乘法问题,了解分数乘法在现实生活中的作用。
教学重点：正确掌握分数乘法的简便计算方法。
教学难点：正确掌握分数乘法的约分方法,并能熟练进行简便计算。 教学方法：直观演示、讲解法
学习方法：小组合作交流、观察、归纳法 教学准备：课件 课时划分：1课时
教学过程： 一、复习导入
322173×30= 12×= ×= ×= 535384交流时让学生说一说： ⑴分数乘整数的约分方法。 ⑵分数乘分数的计算方法。 2.导入新课。
今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识。 二、探索新知
⒈出示例题。
9无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米／分。
104⒉解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？
45⑴阅读理解。
组织学生阅读题目，理解题意，得出：
9①乌贼的速度是千米／分。
1094李叔叔的游泳速度是千米／分的。
1045⑵列式解答。
让学生根据已经掌握的计算方法解答，交流解答过程。教师根据学生回答板书：
9×436942×===（km） 104510×45025⑶启迪思考。
在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？
13
学生思考，尝试计算。 ⑷交流讨论。
通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分。
⒊解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？
⑴学生解答，约分：
⑵教师指导，分数乘法也可以这样直接约分。
⒋试一试。 94×还可以怎样进行约分呢？ 1045板书：（计算过程）强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约分。 ⒌小结。 三、巩固练习。
⒈教材第5页“做一做”第1题。先让学生练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。
⒉教材第5页“做一做”第2题。先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间=路程”的数量关系列出算式，再让学生计算，最后组织交流。
⒊教材第5页“做一做”第3题。阅读与理解，求这个人的身高是多少米，就是求282米的是多少。学生解答，组织交流订正。
35⒋教材第6页“练习一”第6题。学生解答，组织交流订正。 四、课堂小结：通过今天的学习你有什么收获？ 五、布置作业：数学同步训练 板书设计：
分数乘法 9×436942×===（km） 104510×4502599×442 ×＝＝（km） 104510×4525
14
第四课时、分数乘法练习课
授课时间：2017年____月____日
教学内容：教材P6-7练习一
教学目标： 1、通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义。
2、通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高学生的计算能力。 3、在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。
教学重点：熟练掌握分数乘法的计算方法 教学难点：培养学生解决实际问题的能力 教学方法：讲解法
学习方法：自主练习、交流讨论 教学准备：课件 课时划分：1课时
教学过程： 一、复习导入
⒈复习旧知。
⑴一个数乘分数的意义是什么？ ⑵分数乘法的计算方法是什么？ ⒉导入新课。
今天这节课，我们就一起来做一些和分数乘法有关的练习吧！（板书课题） 二、探索新知。
⒈教材第7页“练习一”第7题。
这道题是进行分数乘法的计算练习，可以先让学生计算，再进行交流。（提醒学生注意观察是否可以进行约分，能约分的可以先约分再乘。）
⒉出示教材第7页“练习一”第8题到第13题。
这六题都是日常生活中常见的分数乘法问题，题目中设计到很多课外知识，这些练习不仅可以加深学生对一位数乘分数意义的理解，巩固分数乘法的计算方法，而且可以拓展学生的知识面，开阔学生的视野，增长知识。
练习时，可以先让学生阅读并理解题意，然后再解答，最后组织交流汇报。 三、全课总结。
你有哪些收获？还有什么不明白的地方？
15
第五课时、小数乘分数
授课时间：2017年____月____日
教学内容：教材P8例5及练习二1—3题
教学目标：1.在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。
2.经历小数乘分数的计算方法的探究过程,体会算法的多样化,提高计算能力。 3.在分析问题、解决问题等方面的能力得到加强,并获得成功的、快乐的体验。 4.进行爱护小动物和节约用水的教育,培养关爱动物、关爱弱小的良好品质。
教学重点：掌握小数乘分数的计算方法。
教学难点：灵活选择不同的计算方法,熟练地进行小数乘分数的计算 教学方法：直观演示、讲解法
学习方法：小组合作交流、观察、归纳法 教学准备：课件 课时划分：1课时
教学过程： 一、复习引入
⒈计算下面各题。
3231×15 21× × × 535385 交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。 ⒉把下面的小数化成分数，分数化成小数。
3 1.2 0.4 3.5 1.25 8 5 5
让学生说一说怎样将一个小数化成分数。
⒊谈话导入新课，并板书。 二、探究新知
⒈出示例题5。
⑴学生阅读题目，理解图中的信息。 ⑵组织交流。 ⒉解决问题一。
⑴出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？
3⑵学生思考，列出算式：2.1×
4提问：你是怎么想的？启发观察，这个算式和我们以前学的分数乘法有什么不同？ 学生观察得出：以前学习的分数乘法是分数和分数相乘或分数和整数相乘，而这个算式是分数和小数相乘。
⑶探索小数乘分数的计算方法。提问：小数乘分数可以怎样计算呢？想一想，试一试。 学生思考，尝试计算。
汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。
321363小数化成分数：2.1×=×=（dm）
41044016
分数化成小数：2.1×
3=2.1×0.75=1.575（dm） 4⒊解决问题二。 ⑴出示问题。
⑵学生解答。
⑶组织学生交流汇报，教师结合交流情况进行板书。 ❶小数化成分数进行计算。 ❷分数化成小数进行计算。
❸
⒋观察比较，回顾反思。
提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？
通过交流，启发学生明白：三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适合于所有小数化成分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种计算方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。 三、巩固练习
⒈教材第8页“做一做”。先让学生计算，再组织汇报交流，交流时让学生说一说为什么选择这样的方法进行计算。
⒉教材第10页“练习二”第1题。先让学生计算，再组织交流，交流时让学生说说计算方法。
⒊教材第10页“练习二”第2、3、4题。解答，讲评订正。 四、课堂小结：这节课你有哪些收获？还有什么不明白的地方？ 五、布置作业：数学同步训练
板书设计： 小数乘分数
⑴松鼠欢欢的尾巴有多长？
321363方法一：小数化成分数：2.1×=×=（dm）
4104403方法二：分数化成小数：2.1×=2.1×0.75=1.575（dm）
4教学反思：
17
第六课时、分数四则混合运算和简便运算
授课时间：2017年____月____日
教学内容：教材P8—9例6、例7及练习二5,6,10,11题。
教学目标：1.结合解决实际问题的过程,理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序,并能按
运算顺序正确计算。
2.知道整数乘法运算定律在分数乘法运算中同样适用,能运用运算定律进行有关分数的简便计算,体验简便运算的优越性。
3.在学习过程中,体会到数学知识的内在联系,积累数学学习的经验。
教学重点：分数四则混合运算的顺序。
教学难点：熟练掌握运算定律,灵活、合理地使用运算定律进行简便运算。 教学方法：讲解法
学习方法：小组合作交流、观察、归纳法 教学准备：PPT课件和实物展台 课时划分：1课时 教学过程： 一、复习准备
1.计算下面各题。(课件出示)
60-5×8 20×4+100÷2 15×(12-6) (1)先完成,再集体订正。 (2)说一说各题的计算顺序是什么?
2.观察最后一个算式,你能很快说出它的答案吗?为什么? 3.你知道哪些乘法运算定律?
师:我们学习了整数、小数的四则混合运算和简便计算的方法,这些方法可以用在分数计算里面吗? 二、新知探究 方法一
师:小美画了一幅漂亮的画,爸爸准备亲自帮她进行装裱,然后挂在她的房间里。 (课件出示例6的主题图,但不要有数据显示)
师:爸爸会遇到什么问题呢?(出示问题:做这个画框需要多长的木条?)
师:求“做这个画框需要多长的木条”也就是求长方形的周长。解决这个问题,需要知道什么?
预设 生:长方形画框的长和宽。(出示长和宽的数据)
师:爸爸量出这幅画的长是 m,宽是 m。你能解决这个问题了吗?请列式,然后和同桌交流你的算法,看谁的解决方法最多。
18
2.5×79×4
方法二一个画框的尺寸如下图,做这个画框需要多长的木条?
师:观察图,从图中你能得到哪些信息?要解决的问题是什么? 师:求“做这个画框需要多长的木条”也就是求长方形的什么?
师:你会计算长方形的周长吗?请口头列式,看看谁的方法和别人的不一样。 三、新知构建
一、教学例6,分数混合运算顺序和简便运算
1.分数混合运算顺序。
(1)师:大家来说说你的方法。师:解决问题的方法可真多,试着计算出结果。 (2)尝试计算,全班交流。 (3)师:观察一下,你有什么发现?
师:这三种方法都是分数的混合运算。对于分数的混合运算,你的思考是什么? 师:那么针对这三个算式,你认为分数混合运算的计算顺序是什么? (4)总结运算顺序。师:其实这和整数的混合运算顺序是一样的。
(课件出示)结论:分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同,也是先算乘法,再算加减法,有括号的先算括号里面的。
(5)巩固练习。(板书)2.简便运算。 (1)师:比较×2+×2和×2+×2 =桌之间说一说。
师:算出得数,看一看每组中两个算式的得数又有什么关系。
(3)全班交流。师:这样说来,整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。应用这些运算定律会使计算更简便。 二、教学例7,运用乘法运算定律和运算性质进行简算
1.(课件出示例7)(1)先观察,看看是否能用运算定律使计算变得简便,完成。 (2)小组交流,讨论各自的算法。
(3)集体讨论:①计算中应用了什么定律?②为什么这样用?简便在哪里?(板书)
×2这两个算式,你有什么发现?
说出计算顺序,并交流计算结果。
×2(板书)。
(2)师:你们的发现真了不起。再看下面几组算式,每组中的两个算式有什么关系?同
19
2.归纳总结:在应用运算定律计算时,首先要认真观察算式中的数有什么特点,判断是否能应用运算定律,使用什么运算定律能使计算变得简便。
3.巩固练习。(板书)用简便方法计算下面各题。
- ×13×
(1)指名上台板演,其他学生完成。
(2)交流,并说出是运用了什么运算定律进行简算的。 四、巩固练习
1.教材第9页“做一做”。
2.教材第10页练习二第5,6题。
五、全课总结：通过这节课的学习,你有什么收获?你还有什么疑问? 六、布置作业：练习二7-10题 板书设计：
20
第七课时、练习二
授课时间：2017年____月____日
教学内容：教材P11-12练习二11—15题。
教学目标：1、掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地计算。
2、在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的习惯。
教学重点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行简便计算。 教学难点：熟练掌握运算定律，准确、合理地进行简便计算。 教学方法：练习法 学习方法：练习、反思 教学准备：课件 课时划分：1课时 教学过程： 一 、复习
1、复习分数混合运算的运算顺序。 2、复习乘法的简便运算定律 乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c 二、巩固练习
作业1 教材第11页练习二第11--15题。 作业2【基础巩固】
1.(易错题)怎样简便就怎样算。
24×-11 ×24
【提升培优】
3.(重点题)同学们参加长跑运动,小强跑了3000米,小明跑的路程是小强的,小军跑的路程是小明的,小军跑了多少米?
21
4.(情景题)
你知道班里有多少名女生吗?
5.(易错题)在○里填上“>”“<”或“=”。
○
○
○
×20○×19+
6.(难点题)一根铁丝长3 m,截下4段做成一个长 m,宽 m的长方形框架后,还剩下多少米? 【思维创新】
7.(探究题)先计算,再观察每组算式的得数,找一找规律。根据你的发现再写几组这样的算式。
三、全课小结
板书设计： 练习二
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
教学反思：
22
第八课时、连续求一个数的几分之几是多少的问题
授课时间：2017年____月____日
教学内容：教材P13例8及练习三1—3题
教学目标：1、理解和掌握用分数乘法解决实际问题，学会解答连续求一个数的几分之几
是多少的实际问题。
2、在对具体问题的分析中,练习使用图形来分析连乘问题,锻炼数形结合的思
维方式。
3、进一步体会数学与日常生活的密切联系,在共同探讨中培养合作意识。
教学重点：掌握连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的解题思路和计算方法。 教学难点：学会找单位“1”,练习使用图形分析实际问题。 教学方法：直观演示、讲解法
学习方法：小组合作交流、观察、归纳法 教学准备：课件 课时划分：1课时
教学过程： 一、复习
１、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。
32112× ×
452２、列式计算。
13（１）2０的是多少？（２）６的是多少？
3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。 二、新授
出示例题8
【阅读与理解】
⑴学生读题，理解题意。 ⑵根据题意，完成以下填空。
先让学生在教材上填空，再组织交流。 【分析与解答】
⑴用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。 ①学生折一折。
1②计算萝卜地的面积：480×=240（平方米）
2⑵折出红萝卜地的面积。
交流：怎样折出红萝卜地的面积？
23
红萝卜地占萝卜地的的
1。 411，也就是占大棚一半的，先折出整张纸的一半，再折出一半44学生动手折一折。计算出红萝卜地的面积：240×
1=60（平方米） 4⑶列综合算式解答。
11480××=60（平方米）
24⑷讨论不同的解法。小组交流。组织汇报。
先求出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几？ 111×= 2481再计算出红萝卜地的面积：480×=60（平方米）
811综合算式是：480×（×）=60（平方米）
24【回顾与反思】
⑴大家能用你喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗？ ⑵学生尝试检验。
11⑶组织全班交流。可以用以下方法进行检验：60÷240=或240÷480=
42只要学生检验方法合理，教师都有给予肯定。 三、巩固练习
⒈教材第14页“做一做”。 ⑴学生解答。 ⑵组织交流。
指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。 ⒉教材第16页“练习三”第1、2、3题。
这三道题都是和例8类似的连乘应用题，每道题都有两种不同解法。 练习时，先让学生解答，然后小组交流，最后全班讲评订正。
四、课堂小结：解答两步计算的分数乘法应用题与解答一步计算的分数乘法应用题的相同点都是求一个数的几分之几是多少的应用题，不同点是分数连乘应用题要连续求一个数的几分之几是多少。解题关键是要找准每一步的单位“1”。 五、布置作业：数学同步训练 板书设计：
24
第九课时、求比一个数多几分之几的数是多少的实际问题
授课时间：2017年____月____日
教学内容：教材P14-15例9及练习三4-7题。
教学目标：1.理解并掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的实际问题的解题思路和
方法。
2.经历解题过程,掌握解题步骤,学会用线段图分析问题,学写数量关系式。 3.通过应用所学知识解决生活中的实际问题,提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点：通过对比分析，正确熟练的解决实际问题。 教学难点：通过对比分析，正确熟练的解决实际问题。 教学方法：直观演示、讲解法
学习方法：小组合作交流、观察、归纳法 教学准备：课件 课时划分：1课时 教学过程： 一、复习旧知
1、找出单位“1”和比较量。
5（1）三峡工程的发电量用在了东南沿海地区。
7（2）一瓶墨水已经用了
2。 553，儿童读物的是科普读物。 78（3）学校图书馆儿童读物占全部图书的学生观察后，思考。
汇报时，让学生找到单位“1”的量和比较量，根据关键句说出基本的数量关系。 2、导入新课。今天我们来继续解决生活中的问题。 二、探索新知 1.出示例9
人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的
4次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？
5【阅读与理解】
⑴学生读题。
⑵交流从题目中获得的信息。 ①青少年心跳每分钟约75次。
②婴儿每分钟心跳的次数比青少年多
4。 525
③求婴儿每分钟心跳的次数。
⑶学生完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。 【分析与解答】
⑴找到单位“1”
4提问：题目中是把谁看作单位“1”？
5⑵画线段进行分析。
教师结合学生交流情况板书线段图:
⑶交流解题思路。
思路一：先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数，再求婴儿每分钟心跳的次数。 思路二：先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几，再求婴儿每分钟心跳的次数。
⑷解答。教师巡视，辅导有困难的学生。 ⑸学生汇报算式，教师板书。
【回顾与反思】
⑴回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。 ⑵检验计算结果的合理性。
先让学生自主检验，再组织交流汇报。
先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数：135－75=60（次）；再算多出的次数是青少年的几分之几:60÷75=
4。 5⒉教材第15页“做一做”。
⑴学生阅读题目，理解题意，交流对题目的理解。 ⑵介绍有关“噪音”的知识。
⑶运用线段图帮助学生分析题意，寻找解题方法。
1
8
⑷让学生说出图中各部分表示什么？哪些是已知的，哪些是要求的，哪一个是表示单
26
位“1”的量？让后把线段图表示完整。 80分贝 现在？分贝
降低？分
贝
1
8
⑸四人小组讨论，根据线段图提出解决办法，并列式计算。
1解法一：80－80×＝80－10＝70（分贝）
8（6）鼓励学生根据题意、结合线段图，想出第二种解答方法。 80分贝 现在？分贝 1 8
17 解法二：80×（1－）＝80×＝70（分贝）
88（7） 学生讨论两种解法的不同：两种方法都是从整体与部分的关系入手。第一种思路是从总量里减去一个部分量；第二种方法是求出部分量与总量的比较关系，再运用求一个数的几份之几是多少的方法求出这个部分量。 ⒊小结。 三、巩固练习
⒈教材第16页“练习三”第4、7题。
求这道题是“已知一个数比另一个数少几分之几，求这个数是多少”的应用题。 ⒉教材第14页“练习三”第5题。
求这道题是“已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数是多少”的应用题。 ⒊教材第14页“练习三”第6题。 这道题是部分和总数之间的关系。
四、课堂小结：今年天我们学习了“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的应用题，解答这类应用题要先找准数量关系，画出线段图，然后列式计算。 五、布置作业：数学同步训练 板书设计：
27
分数乘法应用题
解题步骤:阅读与理解 → 分析与解答 → 回顾与反思
第十课时、整理和复习
授课时间：2017年____月____日
教学内容：教材P17整理复习，及练习四1-5题。
教学目标：1、掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算。能分辨清楚
先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。 2、准确地找到单位“1”，并能熟练地解答一步和二步的乘法应用题 3、通过练习培养学生认真仔细的学习习惯。
教学重点：引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。 教学难点：让学生正确、地分析应用题的数量关系。 教学方法：谈论法、课堂讨论法、练习法 学习方法：小组合作交流、练习 教学准备：课件 课时划分：1课时 教学过程： 一、复习分数乘法
1、学生计算P26第1题，并思考式子的意义及计算法则。 2、分数乘法的意义
（1）分数乘整数的意义是什么？（表示几个相同加数的和或表示一个数的几倍是多少）
（2）一个数乘分数的意义是什么？（表示一个数的几分之几是多少）
28
3、分数乘法的计算法则
（1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。 （2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。 4、做“整理与复习”的第1题和练习四第1、2题。 二、复习计算及简便计算
1、复习乘加乘减的运算顺序：先算二级运算，再算一级运算，有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
2、复习乘法的运算定律： 乘法交换律：a×b=b×a；
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)； 乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
⒊做“整理与复习”的第3题和“练习四”第3题，说说这些题适合运用什么运算定律？为什么？然后学生完成。 三、复习分数乘法应用题
1、复习解答分数乘法应用题的步骤： （1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。 （2）根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。 2、练习四第4题
（1）读题，分别找到两道题的单位“1”，并说说这两道题有何不同？ （2）根据题意分析数量关系，然后列式计算，全班讲评。
3、“整理与复习”的第3题和练习七第4、5题。学生列式计算，指名板演，讲评时让学生说清是怎样思考的。 四、布置作业：数学同步训练
板书设计： 整理和复习 （知识网络图） 单元反思：
29
第二单元：位置与方向（二） ·单元计划
教材分析
本单元的主要教学内容包括用方向和距离描述平面上两个点的相对位置关系,并在此基础上描述简单的路线图。位置与方向的知识在日常生活以及航海、军事等领域都有着广泛的应用,学生已经能够使用上、下、前、后、左、右和东、南、西、北、东南、东北、西南、西北等方位词描述物体的大致位置,能够用数对精确地表示平面内一个点或一个区域的位置。本单元在此基础上,学会用方向与距离这两个参数确定平面上一个点的位置。 单元目标：
1、会根据平面上一个点的位置说出它相对于观测点的方向和距离。 2、会根据一个点相对于观测点的方向和距离确定这个点的具体位置。 3、会描述简单的路线图。
4、通过让学生想象出物体的方位和相互之间的位置关系,培养空间观念。
5、通过用方向和距离来表示物体在平面上的位置,初步感受坐标。
6、通过观察、分析、思考、合作交流等,学会用方向和距离来确定位置的方法。 7、通过生活实例学习位置与方向的知识,感受数学与生活的紧密联系,学会在生活中应用数学。
单元重点：能根据方向和距离在平面上确定物体的位置。
单元难点：掌握描述简单路线的方法,能根据方向和距离绘制简单的路线图。 教学建议：
1.要注意联系学生的生活经验和已有知识,引导学生自主探索新知识
学生已经学习八个方向的知识,学过用数对确定位置的方法,学过量角、画角等知识,并且在生活中已经积累了一定的生活经验。教师在教学中要善于利用学生已有的知识储备和生活经验,让学生在熟悉的情景中了解新知识,探究新知识,掌握新知识。教师要给予学生开放的空间,自主探索。
2.要注意知识的连贯性,让学生通过知识的迁移和类推,消化新知识
教材将这单元的内容用一个情景连接而成,说明这几个知识点的内在联系很强。教师要注意让学生在开放的空间里,通过观察、比较、画图等活动,体会到知识之间的联系,深化对知识的理解和掌握。
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第一课时、确定位置
授课时间：2017年____月____日
教学内容：教材P19-21例1,例2及练习五第1-7题
教学目标： 1、在具体情景中初步理解东偏北(南)、西偏南(北)等方向的含义,会用方向
和距离描述物体的位置。
2、学会通过测量描述物体在平面图上的具体位置,并会根据描述在平面图上画出物体的具体位置。
3、体会到数学知识与实际生活紧密联系,感受到生活中处处有数学。
教学重点：会用方向和距离描述物体的位置,并能根据任意方向和距离确定物体的位置。 教学难点：能根据描述,在平面图上标出物体的位置。 教学方法：直观演示、讲解法
学习方法：小组合作交流、观察、归纳法 教学准备：课件 课时划分：1课时 教学过程：
一、旧知铺垫、导入新课
1、介绍位置 2、谈话导入
（1）教师肯定以上学生描述的方式。
（2）明确说明本节课我们要进一步学习确定位置的有关知识。 板书课题：位置 二、探索活动，获取新知
1、教学例1实物投影出示主题图： （1）说一说主图中所说的含义：
台风中位于 A市东偏南30度方向，距离A市600千米的洋面上，正以20千米每小时的速度沿着直线向A市移动，
（2）学生观察座位图，想说谁的位置就跟同伴说一说。 （3）理解题意，确定观测点，建立方向图。
（4）、台风在A市的东偏南30度距离600千米的地方。 （5）、 图例要弄懂。
（6）探索用数据表示位置的方法。
台风中心在A市的什么地方？并在学生讨论的基础上教师引导学生认识用数据表示物体物体的位置的方法。
2、完成教材第20页做一做，
31
3、学习教学例2 投影出示课本中主题图
（1）观察示意图，说一说那看到了什么。 （2）说一说本题的含义。 （3）互相讨论方法。 4、完成21页中的做一做。 1）你是怎样做的? 2）集体订正。
三、全课总结：通过这节课的学习，你有什么收获？刚才我们是怎样探究出表示物体物体的位置的方法。
四、作业布置：数学同步训练
板书设计： 确定位置
600÷20=30(小时)
描述物体位置的三要素——方向、角度、距离。
200÷40=5(小时)
第二课时、位置关系的相对性及描述路线图。
授课时间：2017年____月____日
教学内容：教材P2例1及练习一1—3题。
教学目标： 1、进一步熟悉表示物体的位置的方法。
2、能较熟练地在方格纸上确定物体的位置，初步体会坐标的思想。
教学重点：能较熟练地用数对表示具体情境中物体的位置关系的相对性及描述路线图 教学难点：画平面图的方法。 教学方法：直观演示、讲解法
学习方法：小组合作交流、观察、归纳法 教学准备：课件
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课时划分：1课时
教学过程： 一、导入
1、师:同学们,通过上节课的学习,我们知道了要确定一个物体的位置,需要哪几个条件?
预设 生:观测点、方向、距离。
2、师:观察下面的示意图,然后填一填。(课件出示题目)
(1)剧院在图书馆( )方向上。 (2)图书馆在剧院( )方向上。
3.完成,汇报交流。说一说这两问有什么区别,分别是以哪里为观测点? 师:这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。(板书课题) 二、新知建构
1、教学例3,描述简单的路线图
1.描述路线图。(课件出示例3)此次台风的大致路径如下图。你能用自己的语言说说台风的移动路线吗?
师:观察此次台风的路线图。台风从生成地到B市经过了几次方向的改变? 师:台风从生成地到B市的具体路线是怎样的?请同学们分组讨论,说一说应怎样描述台风的路线图。
2.学生分组讨论,教师巡视指导。
3.汇报交流。师:描述路线图时,你有什么好的办法吗?描述时需要注意什么? 4.归纳描述路线图的方法:一看起点,二看方向,三看距离。(板书) 5.同桌相互按照归纳的方法完整地描述出台风移动的路线图。 2、做一做,根据描述绘制具体的路线示意图
(课件出示教材第22页“做一做”)
1.提出要求。师:请同学们以小组为单位,根据描述画出路线示意图。
2.小组讨论画图方法。师:小组同学讨论怎么样画图,按照怎样的步骤进行。 3.组织学生交流汇报。师:同学们介绍了各自的作法,现在我们一起来归纳整理一下具体的绘制路线图的步骤,用它来指导我们画路线图。(板书)
4.学生画路线图。教师巡视,辅导有困难的学生。
5.展示汇报,交流评议。师:谁来展示一下自己的作品,并介绍一下你的绘制方法? (交流时分别让学生说一说自己是如何画的。教师要适时指导学生,特别是如何确定单
33
位长度,即图上每一格代表实际的距离是多少,还要注意方向改变的地方。)
师:你在绘制路线图时,感到最困难的是什么? 三、课堂练习
1.根据下面的路线图,说一说张华从家到学校所走的路线。
师:请同学们先自己完成,再向同桌描述一遍。(全班交流) 师:说一说在描述路线图时应注意些什么。
2.王叔叔参加长跑比赛,从起点出发,先向正南方向跑2 km,然后向东偏南30°方向跑3 km,再向正东方向跑2.5 km,最后向西偏北45°方向跑1 km到达终点。你能画出王叔叔跑步的路线图吗?
(1)读题,理解题意,说一说题目有什么要求。
(2)先想一想,在画路线图时,有哪些地方需要注意?按照什么步骤进行? (3)在草稿纸上面完成。 (4)汇报交流,展示成果。 四、课堂小结
师:这节课的内容有两个,请你说一说是哪两个。绘制路线图的步骤是什么?我们要注意什么?
师:还有哪些地方感到疑惑? 五、布置作业：数学同步训练
板书设计： 描述简单的路线图
描述路线图的方法:一看起点,二看方向,三看距离。
画路线图的步骤:a.确定出发的位置。
b.标出示意图的方向标。 c.确定单位长度。 d.确定方向,量出角度。
e.计算出图上距离,画出图上距离。
单元反思：
34
第三单元：分数除法 ·单元计划
教材分析：
本单元的主要教学内容包括:倒数的认识、分数除以整数、一个数除以分数、分数四则混合运算、解决实际问题。本单元的内容和前面学习的很多知识具有比较直接的联系。学生已经学习了整数乘、除法、解简易方程及分数乘法的知识,这些都为学生学习分数除法打下了基础,特别是分数除法的学习关键在于理解分数除法与分数乘法的关系,因此,教材借助各种直观图示和操作活动,引导学生探索并理解分数除法的计算方法。通过本单元的学习,学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务,比较系统地掌握了分数的四则运算,掌握了解决相关实际问题的方法;另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解,体会数学知识方法的内在联系,为解决有关分数的实际问题提供了更多帮助。同时也为后面学习比和比例、百分数打下坚实的基础。 单元目标
1、通过探究活动,理解倒数的意义,掌握求一个数的倒数的方法,能熟练地写出一个数的倒数。
2、理解分数除法意义,理解并掌握分数除法的计算方法,能正确进行分数除法的计算。 3、结合解决问题的过程,理解与掌握分数四则混合运算的计算顺序,能正确进行计算。 4、体会并掌握模型、方程、数形结合、转化等数学思想,提高综合运用知识的能力。 5、会分析除法问题中的数量关系,并用线段图帮助分析问题,学会用分数除法解决相关的实际问题。
6、培养迁移、类推的能力,体会数学知识之间的联系,体会到数学与生活的密切联系。 单元重点：
1.理解分数除法的意义,掌握分数除法的计算方法,能正确进行分数除法的计算。 2.学会用分数除法解决相关的实际问题。 单元难点：
1.理解分数除法的意义,掌握分数除法的计算方法,能正确进行分数除法的计算。 2.学会用分数除法解决相关的实际问题。 教学建议：1.引导学生进行知识的迁移、类推
2.加强直观教学,结合实际操作和图形语言,探索、理解计算方法 3.注重拓展学生的思维能力,寻找多种方法解决问题
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第一课时、倒数的认识
授课时间：2017年____月____日
教学内容：教材P28例1及练习六第1—5题。
教学目标：1.通过观察、比较、分类、讨论等探究活动,让学生理解和掌握倒数的意义。
2.在合作探究中掌握求倒数的方法,会求一个数的倒数。
3.亲身参与探究活动,体验数学学习的乐趣,激发他们学习的积极性,养成合作探究问题的习惯。 教学重点：掌握求倒数的方法,会求一个数的倒数。 教学难点：理解和掌握倒数的意义,会求小数的倒数 教学方法：直观演示、讲解法
学习方法：小组合作交流、观察、归纳法 教学准备：课件 课时划分：1课时
教学过程： 一、谈话导入
同学们，老师是不是你们的朋友啊？（是）老师也把你们当作老师的好朋友。那就是说：“老师是你们的朋友，你们是老师的朋友”，对吗？（对）这样表述太麻烦了，你们能用一句话表述我们的关系吗？
今天我们就学习数学里面的“一对好朋友”——倒数，（板书课题：倒数的认识） 二、探索新知
（一）1、揭示倒数的意义。前面我们学习了分数乘法，请同学们看这几道题：
59733317 （学生口算回答） 95371733师：你是怎么算的？观察它们有什么共同的特点？（乘积都是1！……）
对，今天我们要研究的就是乘积是1的两个数。你们还能写出乘积是1的两个数吗？那好，我们就进行一个小小的比赛。请大家准备好课堂练习本，我给大家30秒的时间，请你们写出乘积是1的任意版式，看谁写得多，而且能写出不同的类型。 2、黑板上的这些算式与之前写的算式都有什么共同点？（乘积都是1） 师：你们知道吗？像这样的乘积是1的两个数，我们称它们互为倒数。（揭示意义）
板书：乘积是1的两个数互为倒数，学生齐读。
38（师板书：和互为倒数，并示范说）
83还可以怎么说呢？如我们表述朋友的关系。 3883的倒数是； 的倒数是。 83383、为什么乘积是1的两个数和不直接说是倒数，而要说“互为”倒数呢？“互为”是什么意思呢？你是怎样理解这两个字的？
4、总结：同学们说得很好。倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。
252那么，我们来巩固一下倒数的含义。和的积是1，我们就说……（学生齐说：和
52536
5互为倒数） 25、请你和你的同桌合作，一个写乘积是1的算式，另一个用倒数表达算式中两个数的关系。
6、小结：刚才我们认识了倒数的意义，知道乘积是1的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的。 （二）探索求一个数的倒数的方法。
师：我们知道了倒数的意义，那么互为倒数的两个数有什么特点呢？我们一起来观察一下刚才的这些例子。
1、分子和分母调换了位置，（师指黑板）相乘时分子、分母就可以完全约分，得到乘积是1。根据这一特点你能写出一个数的倒数吗？（能）试一试吧！
372、出示、，让学生写出它们的倒数。
52小结：求一个数的倒数，只要把分子，分母交换位置。（板书）
3、5的倒数是什么？ 1的倒数是几呢？ 0的倒数呢？0为什么没有呢？（因为0和任何数相乘都得0，不可能得1）
4、那0.5的倒数是多少？怎样求出来呢？ 5、小结：
求一个数的倒数，只要把分子、分母调换位置。如果是求一个整数的倒数，可能把这个整数看成分母是1的分数，然后再调换分子、分母的位置。如果是求一个小数的倒数，可能反这个数先化成分数，再将分子、分母 调换位置。
1的倒数是1，0没有倒数。（学生齐读求一个数的倒数的方法） 三、巩固练习
1、完成教材第28页“做一做”
学生完成，老师巡视，并指名板演。（注意学生的书写格式是否正确） 2、先说说下面每组数的倒数，再看看你能发现什么。
39（1）的倒数是（ ）； （2）的倒数是（ ）；
47210 的倒数是（ ）； 的倒数是（ ）；
534 的倒数是（ ）。 1.2的倒数是（ ）。
71（3）的倒数是（ ）； （4）3的倒数是（ ）；
31 的倒数是（ ）； 9的倒数是（ ）；
101 的倒数是（ ）。 14的倒数是（ ）。
13由学生说出各数的倒数，然后组织学生探究规律。 3、填空。
1527（ ）=（ ）=（ ）3=（ ）=0.17（ ）=1
23四、课后小结：通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题吗？ 五、布置作业：数学同步训练
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板书设计： 倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。
分数:
=1 整数:6==1 小数:0.5=
6×=1 2 ×2=1
=1
带分数:3
第二课时、分数除以整数
授课时间：2017年____月____日
教学内容：教材P30例1及练习七第4小题。
教学目标： 1.引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义。
2.经历动手操作,利用数形结合的思想理解分数除以整数的计算方法,并能正确进行计算。
3.在教学中渗透转化思想,让学生充分感受转化的好处与魅力。
教学重点：分数除法意义的理解,分数除以整数算法的探究。 教学难点：分数除以整数算法的探究和算理的理解 教学方法：直观演示、讲解法
学习方法：小组合作交流、观察、归纳法 教学准备：课件 课时划分：1课时 教学过程：
一、复习铺垫，迁移导入
课件出示习题。
1、口算：
41315194
835210102、根据算式3025=750写出两道除法算式。 3、回忆一下整数除法的意义是什么。
在前面我们已经学习了分数乘法，这节课开始我们要学习分数除法，今天这节课我们就先来研究分数除以整数。
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（板书课题：分数除以整数） 二、探索新知
1、分数除法的意义。
（1） 每盒水果糖重100g，3盒有多重？学生读题，理解题意，并列出乘法算式。 （2） 怎样改编成用除法计算的问题呢？指名学生说说并列出算式。
1（3） 如果将100g改写成分数kg，那么这两个问题相对应的算式会是怎样的呢？
10引导学生将上面的两道整数问题改成分数问题，将算式写在练习本上。
（4）引导学生观察比较上面两道算式，说一说它们分别是已知什么，求什么。 小结：分数除法是分数乘法的逆运算，分数除法的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、探索分数除以整数的计算方法。 （1） 课件出示教材第30页例1。
（2） 引导学生明确题意，同桌合作折一折、涂一涂、算一算。 （3） 汇报交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。
投影展示学生的两种折纸方法与相应的算法：
442241① 2 把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份就是2
5555512个，就是。 1244141② 2= 把平均分成2份，每份就是的，也就是。
5525552524（4） 如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？你会用哪一种方
5法去计算呢？
44141学生小组讨论后选取第二种方法：把平均分成3份，每份就是的，也就是。
355534414列式为：3。
55315（5） 比较两种算法，哪一种算法适用范围更广，为什么？
（当分子能被整数除时用第一种方法更简便；当分子不能被整数整除时用第二种方法简单，并且在一般情况下都可以进行计算，可普遍适用）
（6） 除了上面这些计算方法，你们还能用什么方法来计算分数除以整数？ 学生自主探究，教师巡视，指名汇报。学生互相评价，教师适时鼓励。
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（7） 根据上面的折纸实验的算式，你能发现什么规律？
小组交流讨论，师生共同归纳：分数除以一个整数（0除外），等于分数乘以这个整数
的倒数。
（8） 齐读法则，质疑。 三、巩固练习
1、口算。 49352 3 6 15 1581075101033 5 7 12 619214指名学生口算，其余学生指正，然后交流算法。 2、完成教材第30页“做一做”。
要求学生写出具体计算步骤，请两位学生在黑板上板演，集体订正。
四、课后小结：这节课我们共同研究了哪些知识？分数除以整数的计算方法是什么？ 五、布置作业：数学同步训练 板书设计：
分数除以整数
方法一:÷2=
方法二:÷2=
÷3=
归纳总结:一个分数除以一个不为“0”的整数,等于这个分数乘这个整数的倒数。 ÷3=教学反思：
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÷2=○
第三课时、一个数除以分数
授课时间：2017年____月____日
教学内容：教材第31—32页例2。
教学目标： 1.通过具体的问题情景,探索并理解一个数除以分数的计算方法。
2.掌握一个数除以分数的推理过程,运用转化思想理解计算方法的由来,能正确地进行分数除法的计算。
3.让学生通过探索知识,体验成功的乐趣,树立学习的自信心。
教学重点：理解一个数除以分数的算理,并抽象概括出分数除法的计算法则 教学难点：一个数除以分数算法的探究和算理的理解。 教学方法：直观演示、讲解法
学习方法：小组合作交流、观察、归纳法 教学准备：课件 课时划分：1课时 教学过程：
一、复习铺垫，迁移导入
同学们，上节课我们学习了最简单的分数除法——分数除以整数。谁能举例说明分数除法的意义是什么？如何计算分数除以整数？
指名学生回答，其余学生补充。
分数除以一个整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。那么它能不能用于其他类型的分数除法呢？今天我们学习新的类型的分数除法——整数、分数除以分数。（板书课题：整数、分数除以分数） 二、探索新知
1、教学教材第31—32页例2。 课件出示例2情境图及题目。
教师引导学生理解题意，明确：要求谁走得快些，首先应该求什么？
学生小组交流得出结论：先求小明和小红的速度，也就是求出他们每小时各走多少千米。
思考得很全面，那么我们先来看小明的速度应该怎么求。
2指名列出算式，教师板书：2。
3上一节课我们学了分数除以整数，但是这个算式是整数除以分数，该怎么计算呢？老师给你们个小提示可以用画线段图的方法。
2、教学整数除以分数的计算方法。
教师先在黑板上画一条线段。问：怎样在图上表示“样表示？
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2小时走多少千米”，在图上怎3学生小组交流，教师指名学习汇报，并根据学生汇报板书： 1小时走的路程
2小时走2km 3问：要求1小时走多少千米，根据线段图该怎样推想呢？可以先求什么？图上哪一段1表示小时行驶的路程？
31（教师在图上左边的一段上面注明“小时行驶？km”）
31问：怎样求小时行驶多少千米？
3211启发学生说出小时候里有2个小时，2个小时行驶2千米，用2÷2就可以求出
3331小时行驶的千米数。 3问：2÷2也就是求胜心切的几分之几？可以怎样写？
1（学生回答后教师写出：2）
21问：现在已经求出小时行驶的路程，怎样求1小时行驶的路程？
3111启发学生说出：1小时里有3个，要用小时行驶的路程乘以3。（教师板书： 23）
3321问：想一想，根据乘法结合律，23还可以怎样写？启发学生得出：
211323=2(3)=2 。
2223问：根据上面的推想过程， 2转化成用什么方法计算了？
233学生回答后，教师板书：2=2=3（km）。
223、试一试：用同样的方法算小红平均每小时走的路程。
学生完成画图、列式、计算过程，感受算理。教师巡视指导，尤其注意后进生的课堂效果反馈。
请一位学生说一说他的做法，鞭其余学生判断他做得对不对，不对的地方帮助他改正过来。
5551212教师板书：2(km)，尤其注意强调为什么要写成乘以。
612652
4、总结整数、分数除以分数的计算方法。
问：认真观察例2中的解法，想一想，整数或者分数除以分数，计算时分别转化成什么样的计算？你能总结出一个数除以分数的计算法则吗？
小组讨论，总结算理。启发学生说出：整数除以分数，或者分数除以分数，计算时均是转化成被除数乘以除数的倒数。从而总结出一个数除以分数的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。为什么不为0的数？（因为0不能为除数） 三、巩固练习
1、教材第32页“做一做”第1题。让学生完成，教师提醒要按照法则来做题，能够口算的，要用口算。巡视时，要注意帮助有困难的学生，发现错误要及时纠正。做完后集体订正。
2、教材第32页“做一做”第2题。学生完成，要求写出具体计算步骤。请几位学生板演，集体订正，边订正，边回顾算理。
3、教材第32页“做一做”第3题。可将此题改成抢答活动，首先教师给学生两道题，学生分小组讨论快速判断商大于被除数还是小于被除数的技巧。
最后教师说一个算式，以小组为单位，学生抢答商大于被除数还是小于除数，答对一个得1分。比一比，看哪个组是得分王？最后，几个小组说一说讨论成果，教师完善。 四、课后小结：这节课我们共同研究了哪些知识？整数、分数除以分数的计算方法是什么？ 五、布置作业：数学同步训练 板书设计：
一个数除以分数
思路:先求小时走了多少千米,也就是求2 km的。再求3个小时,即1小时走了多少千米。
小明平均每小时走:2÷=2××3=2×=3(km)
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第四课时、分数混合运算
授课时间：2017年____月____日
教学内容：教材第33页例3
教学目标： 1.理解和掌握分数混合运算的运算顺序,能正确地进行分数混合运算。
2.根据生活情景,使学生经历解决实际问题的过程,理解分数混合运算的运算顺序,培养学生的理解能力和解决问题的能力。
3.经历小组合作、问题探究的过程,体验合作学习和探究学习的方法。 教学重点：理解和掌握分数混合运算的运算顺序,能正确地进行分数混合运算,并能用分数
乘除混合运算解决实际问题。
教学难点：理解分数连除和分数乘除混合运算相互转化的算理 教学方法：直观演示、讲解法
学习方法：小组合作交流、观察、归纳法 教学准备：课件 课时划分：1课时 教学过程：
一、复习铺垫
同学们，前面我们已经学习了分数乘法和除法，我们先通过几道习题巩固一下。（课件出示习题）
135107531、计算。3 6
5921526142、列式计算。
43（1） 每盒果汁升，每杯可装果汁升，一盒果汁能装多少杯？
5104（2） 每盒果汁升，有3盒果汁，一共有多少升果汁？
5这节课，我们继续学习与分数乘除法相关的问题。 （板书课题：分数乘除混合运算） 二、探索新知
1、课件出示教材第33页例3情境图，引导学生理解图意。 （1） 引导学生读题，理解题目意思。
（2） 从图中可以知道哪些信息？这些信息之间有什么关系？通过信息的组合，我们又可以获得什么新的信息？
2、讨论解决问题的策略。
（1） 怎么解决这个问题呢？自己先想一想，看能不能把结果算出来。 （2） 引导学生交流：你是怎么想的？先算什么？再算什么？ ① 如果先求每天吃多少片，怎么想？怎么算？
133指名学生口答，教师板书：3（片） 12（8天）
222② 如果先求一盒药可以吃几次呢？
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124(次) 指名学生口答，教师板书：122243（8天）
3、请列综合算式来解答。
（1） 各自尝试列式。
（2） 指名汇报，根据学生的汇报板书：
1112(3) 123
22（3） 让学生尝试计算第1个算式。教师可适时提示：整数混合运算中，有括号的要先算……（括号里面的）
（4） 教师板书规范计算过程。
4、探究分数连除转化为分数国家连乘。
1（1）123，这个算式是分数连除，怎么算？
2（2）学生在练习本上计算后讨论算法。
教师：可先化为分数连乘再计算。指名学生汇报计算过程。
11123122（8天） （板书）
235、讨论：分数连除或乘除混合运算可能怎么计算？ （1） 在小组中说一说。 （2） 全班交流。
明确：计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。
6、尝试计算。
552776 393212（1）这两道题目的运算顺序是怎样的？
（2）想办法计算出得数，写出计算过程，能用几种方法就用几种方法。 （3）思考计算方法。
（4）完成任务后整理自己的思路，然后举手示意。 7、反馈质疑。
（1）反馈学生完成的正、反例子，分析正确的计算方法，分析错误的原因并总结应注意的问题。
7488（2）计算：28 14
6957指名学生说说该如何计算，以及要注意哪些问题。 8、小结算法。
在分数连除或者分数乘除混合运算中，要先把除法转化为乘法再按照分数连乘的方法计算，但有括号时不要盲目去括号，要先算括号里的。 三、巩固练习
1、完成教材第33页“做一做”。
学生先思考，并列出算式，然后说一说运算顺序，最后计算答案，集体订正。 2、下面的计算正确吗？不正确的请改正。
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452312658415214 512856315249通过这个练习，你想提醒大家在计算时要注意什么？
3、教材第35页练习七第9、10题。第9题：先让学生说一说运算顺序，然后完成计算，指名学生板演，集体订正。第10题：让学生完成，交流解题思路。
四、课后小结：谁能说说，分数连除和乘除混合运算怎样计算？在计算时要注意什么呢？ 五、布置作业：数学同步训练 板书设计：
第五课时、分数除法（练习课）
授课时间：2017年____月____日
教学内容：教材第34—36页练习七第3—8题及第11—17题。 教学目标：1、在练习中，进一步体会分数除法的意义。
2、熟练掌握分数除法法则，并能够正确计算。
3、能利用分数除法解决有关分数的实际问题，体会数学与实际生活的联系
教学重点：熟练掌握分数除法计算方法和分数乘除混合运算的计算方法，并能用于解决实
际问题中
教学难点：分析除法应用题中的数量关系,并会用线段 教学方法：练习法 学习方法：小组合作 教学准备：课件 课时划分：1课时
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教学过程： 一、复习回顾
前面我们已经学习了与分数除法相关的计算，并解决了一些简单的实际问题。这节课，我们就通过练习巩固一下。在开始练习之前，我们先一起来回顾一下相关知识。
1、复习倒数的认识。教师提问：倒数的定义是什么？
（如果两个数的乘积是1，那么我们称这两个数互为倒数，且其中一个数和是另一个数的倒数）
1的倒数是什么？ 0的倒数是什么？指名回答，其余学生补充。（1的倒数是1，0没有倒数）
2、复习分数除法的计算法则。
提问：分数除法的计算法则是什么？学生齐答：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
同学们能用字母来表示分数除法的计算法则吗？指名学生板演，集体订正，并强调除数不等于0。
1aba （b≠0）
b3、复习分数乘除混合运算。一起来回顾一下分数乘除混合运算。 二、巩固练习
1、基础练习。
116（ ）1 （ ）=1
55339（ ） （ ）18
242（1） 学生口答，集体订正。
（2） 指名2—3名学生说一说是怎样计算的。
像这样的习题我们可以把它总结为用一种方法计算吗？（所要求的数等于积除以另一个因数）
那我们所要求的数又是什么呢？（因数）
小结：求一个因数，要用积除以另一个因数，分数除法的意义同整数乘法一样。 2、专项练习。
（1） 分数除法的计算方法。
① 教材第34页练习七第3、4题。学生读题，并完成，教师订正。 ② 教材第34页练习七第5题。学生完成，请四名学生板演，集体订正。 ③ 教材第35页练习七第6、7、8题。
学生口头列算式，说一说这是属于哪一类除法，然后学生计算，集体订正。 ④ 师生一起回顾分数除法的运算法则。
小游戏：“击鼓传花”。教师播放音乐，学生传小球，当音乐停止时，持有小球的学生
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需要说出分数除法的计算法则，并回答教师随机提出的问题。
（2） 分数乘除混合运算的计算方法。 教材第35—36页练习七第11、12题。
① 请两位学生在黑板上板演，其余学生在练习本上完成，教师巡视，注意后 进生及学生容易出错的地方。注意提醒学生仔细观察图片，寻找已知条件，养成细心 的好习惯。
② 师生一起订正，集体反馈，学生评价计算过程。教师点拨难点和易错点。 ③ 师生一起回顾分数乘除混合运算的计算方法。 3、综合运用。
（1） 教材第36页练习七第13题。
学生完成，两人一组互订正，并互相督促更正错误。 （2） 教材第36页练习七第14题。
请4名学生板演解方程，其余学生完成在练习本上，师生集体订正。 （3） 教材第36页练习七第15、16题。
学生先读题，指名学生说一说思路，然后学生列式计算，教师订正。 三、拓展练习
教材第36页练习七第17*题
四、全课总结：通过本节练习课，你对分数除法的计算还有什么疑问吗？ 五、布置作业：数学同步训练
第六课时、已知一个数的几分之几是多少,求这个数
授课时间：2017年____月____日
教学内容：教材第37页例4
教学目标：1、掌握“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题,能熟练地列
方程解答这类问题。
2、学会分析除法应用题中的数量关系,并会用线段图帮助分析数量关系。 3、感悟分数乘、除法应用题之间的内在联系,培养推理能力,提高分析问题、
解决问题的能力。
教学重点：掌握“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题的解题方法 教学难点：会分析除法应用题中的数量关系,并会用线段 教学方法：直观演示、讲解法
学习方法：小组合作交流、观察、归纳法 教学准备：课件 课时划分：1课时
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教学过程：
一、复习铺垫，迁移导入：
1、先说出把哪个数量看作单位“1”，再说出数量关系式。
（1） 白兔的只数是黑兔的5/9。 （2） 公鸡只数的2/3是母鸡的只数。 （3） 乒乓球队人数的1/2是男生人数。
引导学生抓住关键句，找出单位“1”，说出数量关系式。
2、课件出示复习题：根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5。六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？
让学生理解题意，说出如何解题？为什么？ 二、教学新知，探索规律：
1、教学例4。
（1）出示例4情境图：从医生的话中，你了解到哪些信息？ 学生回答，教师普及人体的水分需求相关知识。
（2）指名学生读题，说出已知、未知条件分别是什么，并写在教材第37页的“阅读与理解”处。
（3）教师引导学生画出线段图，分析数量关系。 引导学生得出：小明体重的4/5是28千克。 按分数乘法的知识，我们可以列出怎样的关系式？ 学生小组讨论，指名汇报。
板书：小明的体重×4/5=小明体内水分的质量 （4） 这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？
（5） 这道题哪个量是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎么求？ （6） 学生试着做：
一人板演，其余学生在随堂练习本上做。 教师巡视，适当点拨。 （7） 还可以怎样解决？指名板演：
（8） 小组讨论、汇报：方程解答和算术方法各有什么优点与不足？
（9） 在解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题时，可采用
什么方法？
2、问题改造。小明的体重是爸爸的7/15，爸爸的体重是多少千克？
（1） 读题分析：让学生审题。 （2） 同桌交流，说出解题思路。 （3） 学生自己画图、列式。
（4） 用方程与算术两种解法的思路有什么不同？
3、归纳揭题。
（1） 归纳这类问题的特征：学生思考，教师指名汇报。
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（2） 归纳解答方法：当单位“1”未知时，可以列方程或直接列除法算式来
解答。
（3） 例4与以前学的简单分数应用题的区别是什么？
三、巩固练习，拓展提高：
1、完成第39页练习八第1题。先审题，全班学生一起分析题意，并列式计算。 2、完成第39页练习八第2题。引导学生先找出单位“1”，再根据数量关系进行计算。 3、完成第39页练习八第3题。进行解答，小组内订正并交流算法，纠正错误。 四、课后小结，理清思路：
通过今天的学习，你有什么收获？明白了什么？
如何去解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题？还有什么疑问吗？
五、布置作业：数学同步训练 板书设计：
教学反思：
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第七课时、已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这个数
授课时间：2017年____月____日
教学内容：教材第38页例5
教学目标：1、学会掌握“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”这类
问题的解决方法，能熟练地列方程解答这类问题。
2、进一步培养学生自主探索解决问题的能力和分析、推理判断等思维能力。
教学重点：能够正确分析数量关系，并进行列式解答
教学难点：掌握“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”这类问题的解
题思路和解决方法
教学方法：直观演示、讲解法
学习方法：小组合作交流、观察、归纳法 教学准备：课件 课时划分：1课时 教学过程：
一、复习铺垫，迁移导入：
1、根据题意，看图写出代数式。
（1）苹果有X千克，西瓜的质量比苹果重1/4.
西瓜比苹果重（ ）千克，西瓜重（ ）千克。 （2）鸭有X只，鸭的只数比鸡少1/3。
鸭比鸡少（ ）只，鸭有（ ）只。
指名汇报，并让其他学生指出应把什么看作单位“1”。 2、小明的体重是35千克，爸爸的体重比他的体重重8/7.小明爸爸的体重是多少千克？ （1）让学生观察题目，确定单位：“1”，并引导学生说出数量关系式。
小明的体重×（1+8/7）＝爸爸的体重 （2）指名口头列式计算。
师：我们已经学习过分数乘法中“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”这类问题的解决，在分数除法中，我们也学习了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题的解决，今天我们就继续来学习分数除法中另一种类型的问题。[板书课题：解决问题（2）]
二、探索新知，探索规律：
我们将昨天学习的应用题进行一下改造，聪明的同学们能不能帮助老师解决呢？ 1、课件出示教材第38页例5。
（1）学生读题，说出已知条件和未知条件，并完成教材第38页“阅读与理解”部分的填空。
（2）教师引导学生根据条件画出线段图，分析数量关系。 （3）引导学生从问题入手，回归已知条件，列数量关系式。
师：要求爸爸的体重，应该抓住哪几句话？（小明的体重比爸爸的体重轻8/15）. 师：大家回顾分数乘法中，求比一个数多（少）几分之几的数的知识，想一想这道题
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可以列出怎样的关系式。
生：小明的体重＝爸爸的体重×（1－8/15）
师: 很好，看来同学们对分数乘法的知识掌握得比较好。这是第一种思路。那么有没有其它思路解这道题呢？
师：这位骨学的想法很好，我们可以从简单的数学关系下手，也能解这道题。 2、分组解题，验证思路。
将学生分成两个，分别用自己的方法验证两种思路的正确性。 思路一：小明的体重＝爸爸的体重×（1－8/15）
思路二：小明的体重＝爸爸的体重—小明比爸爸轻的部分 要求：
（1）小组组长负责安排任务，可采取分小组讨论或分工合作，组织验证，保证所有学生参与讨论。
（2）小组记录员记录讨论流程、成果，并保证组员理解本组解题思路、验证方法。 （3）小组汇报成果时，需要再次根据所题目条件，详细讲解本组的思路以及验证方法。其余学生可以提问，小组成员负责答疑，教师适时指导。
3、总结归纳：师对两组学生的汇报成果进行评价总结，并板书。强调学生的易错点和思考误区，帮助学生避免。
小结：这是“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”这类的应用题，首先要弄清单位“1”，可利用解方程的方法，设这个数为未知数，根据数量关系列出方程，然后解方程。
三、巩固练习，拓展提高：
1、完成教材第40页练习八第6题。
学生读题，引导学生从问题入手，逐步分析问题，画出线段图，列方程解答。（引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两的工资和2500+3000，再根据数量关系式进行计算）
2、完成教材第40页练习八第7题。
学生读题，分组讨论数量关系，并列方程解答。师生一起订正。
四、课后小结，理清思路：通过今天的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？ 五、布置作业：数学同步训练 板书设计：
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第八课时、和倍、差倍问题
授课时间：2017年____月____日
教学内容：教材第41--42页例6
教学目标： 1、理解与掌握分数和倍、差倍问题的解题思路与方法。
2、提高学生分析数量关系及列方程解决问题的能力。
3、进一步培养学生自主探索、解决问题能力和分析、推理、判断等思维能力。
教学重点：理解与掌握分数和倍、差倍问题的解题思路与方法 教学难点：提高学生分析数量关系及列方程解决问题的能力 教学方法：直观演示、讲解法
学习方法：小组合作交流、观察、归纳法 教学准备：课件 课时划分：1课时 教学过程：
一、复习铺垫，迁移导入：
课件出示：
1. 确定单位“1”的量。 （1） 铅笔的支数是铅笔的
倍。 （2） 杨树的棵数是柳树的5/8。 （3） 白兔只数的2/3是黑兔只数。 （4） 红花朵数的1/6相当于黄花朵数。 指名学生口答，集体订正。 2. 口答。（用含有x的式子表示） 果园里有苹果树x棵，梨树是苹果树的3/4.
（1） 梨树有多少棵？
（2） 苹果树和梨树一共有多少棵？ （3） 苹果树比梨树多多少棵？
全班做，请学生板演，结合板演情况让学生进行讨论。 二、探索新知，探索规律
前面我们已经学习了分数除法应用题的两种类型，今天我们接着学习第三种。课题：解决问题（3）]
1. 教学教材第41--42页例6。我们一起来看看教材第41页例6.
（1） 例题要求上半场和下半场各得多少分，先说一说已知条件和未知条件。学生思考，老师指名回答。
（2） 对“下半场得分只有上半场一半”你怎样理解？ 学生分小组讨论，并总结交流。
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板书[ 教师根据学生回答归纳： ① 下半场 得分=上半场得分×1/2 ② 上半场得分是下半场得分的2倍。
（3） 请根据刚找出的题目中所存在的数量关系来解答这道题。 请两名学生根据所列数量关系板演，集体订正。
① 解：设上半场得x分 ②解：设下半场得x分
X+1/2=42 2x+x=42 (1+1/2)= 42 3x=42
X = 42÷3/2 x=42÷3 X = 42×2/3 x=14
X = 28 42—14 = 28（分） 28× = 14（分） （4） 想一想，怎样检验结果对不对？ （5） 学生小组交流，选派一人汇报。 2. 变式练习。
将例6的第二个条件变为“上半场得分比下半场得分多少1/3”，题目中的数量关系发生了什么变化？应该如何解答？
学生思考，教师指名回答，集体订正。 三、巩固练习，拓展提高：
1. 完成教材第44页练习九第1题。学生读题，理解题意，分析题中的数量关系，并列式解答。请两位学生在黑板上板演，师生订正。
2. 完成教材第44页练习九第2题。学生先单独列式解答，教师指名回答，其他学生予以评价，然后教师强调解题的关键之处及要注意的问题。
四、课后小结，理清思路：今天我们学习了什么样的应用题？这样的应用题解题思路和方法是怎样的？
五、布置作业：数学同步训练 板书设计：
第九课时、工程问题
授课时间：2017年____月____日
教学内容：教材第41--42页例7
教学目标： 1.通过创设情景,经历分析分数工程问题数量关系的过程,学会分析问题,会找
数量关系。
2.理解工程问题的特点,掌握解题方法,并能正确解答。
3.感受假设法,体会数学知识的逻辑之美,激发学习数学的兴趣。
教学重点：理解工程问题的特点,并能正确解决简单的工程问题。 教学难点：工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。 教学方法：直观演示、讲解法
学习方法：小组合作交流、观察、归纳法 教学准备：课件 课时划分：1课时 教学过程：
一、复习铺垫，迁移导入：
今天我们将继续解决生活中的数学问题。（课件出示）
1. 粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均每小时运了这批大米的几分之几？
2. 服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总量的几分之几？ 3. 一项工程，５天完成，平均每天完成几分之几？ 4. 一项工程，每天完成1/4，几天可以完成？
让学生默读题目，并在练习本上列式计算。
指名口答，教师提问： 你是根据什么数量关系列式的？根据回答，教师板书： 工作问题÷工作效率＝工作时间 追问：要求工作时间，需要知道什么？ （工作总量和工作效率）
这类含有“工作总量”、“工作效率”和“工作时间”关系的问题，我们称为工程问题。 今天我们就来学习分数工程问题。 二、探索新知，探索规律
1. 课件出示教材第42—43页例7.
让学生观察题目并提问：要求合修的时间，需要知道什么? (教师指着数量关系) 学生：需要知道工作总量和工作效率。
教师：这里工作总量，也就是公路全长并没有告诉我们。我们可以怎么解决？ 预设：如果学生说单位“1”，教师肯定他的想法。
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教师：还可以假设公路全长是多少？
（预设：如果单位不太合适，说明修公路，这里用米更好一些） 根据学生的回答，老师板书：360m、 180m、 90m、 30m等。
教师：现在，你们假设了这么多数据。那好，就选择一个公路的全长试一试解决这道题吧。 2. 辨析各种解法。
（1） 学生用假设法解决。
教师巡视，发现学生用了各种方法，并抽不同假设的学生板书方法。 ① 假设全长360m，360÷(360÷12+360÷18)＝7.2（天） ② 假设全长180m，180÷(180÷12+180÷18)＝7.2（天） ③ 假设全长360m，90÷(90÷12+90÷18)＝7.2（天） ④ 假设全长为单位“1”，1÷（1/12 + 1/18）＝7.2（天）
（2） 和小组同学交流一下你的方法，看看其他同学的方法能给你什么启示。 （3） 全班展示并评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。 对于假设具体数据的解法，重点分析第一种，让学生说出具体的数量关系。（如果学生说不太清楚，指导说出甲队的工作效率、乙队的工作效率和怎样求合修的时间
对用分数解答的方法，教师追问：他的想法跟大家不一样，让他自己说说想法。 提问：
这里的“1”指什么？“1/12+ 1/18”代表什么？为何用1除以它？ 请学生结合工作总量、工作效率、工作时间的关系说说。 （同桌说说这种解法的思路） 3. 分析工程问题的特点。
教师：不知道你们发现没有，你们各自假设的公路全长不同，但答案都是7.2天，为什么呢？
先让学生思考，再和小组同学进行讨论。
教师小结：公路全长增加，两个队每天修的米数也随之增加，工作时间没有变，因此，结果都是7.2天，这里运用了除法中商不变的规律。
如果有学生说因为他们每个队的工作效率在变化，就追问：工作效率在变化，但他们所修的公路全长也在变化吗？
两个队每天修的占全长的几分之几没变。（用前面的数据验证这一说法）
引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设公路全长是多少， 两个队每天修的始终占全长的1/12和1/18。对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条中的几分之几没有变。
比较这几种解法，哪种解法更简便一些？ 4. 小结
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教师：仔细观察今天我们解决的工程问题，你觉得有什么特点？可以怎样解决？ 根据全班的讨论，得出解决工程问题可以用假设法，利用具体的数量关系进行解决，也可利用分数方法进行解决。我们在工作总量，也就是公路全长不知道的情况下，通过假设公路全长，很好地解决了工程问题。如果我们假设甲队或乙队的工作效率，得出的时间会不会和我们今天得出的结果一样呢？同学们课下可以试一试。 三、巩固练习，拓展提高：
1. 完成教材第43页“做一做”。 学生完成，集体订正。
展示学生用具体数量和用分娄方法解决的方法，并比较两方法的特点。 2. 拓展练习。
一批货物有48t，甲车独运6小时可运完，乙车独运4小时可运完，两车合运多少小时可以运完？
用两种方法列式，下面版式正确的是（ ）。 ① 48÷（1/6 + 1/4） ② 1÷（48÷6+48÷4） 3. 补充练习。
刚才，我们仔细研究了例题，发现有许多合作的方案。请你们接着回答下列问题。(学生只列式，不计算)
（1） 如果甲、乙两队合作3天，修了这条路的几分之几？ （2） 甲、乙两队合作几天，就可以完成这条道路的2/3?
（3） 如果丙队30天完成，现在三个一起合修，几天可以修完这条道路？ 学生列式，全班展示，反馈。
四、课后小结，理清思路：通过今天的学习，你有什么收获？ 五、布置作业：数学同步训练 板书设计： 工程问题
①假设这条路长18千米。18÷(18÷12+18÷18)=(天) ②假设这条路长30千米。30÷(30÷12+30÷18)=(天) ③1÷
(天)
=工作时间
② 1÷（1/6 + 1/4）
④48÷（4 + 6）
⑤ 48÷（48÷6+48÷4）
工作总量÷工作效率(和)=工作时间 1÷教学反思：
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第十课时、解决问题（练习课）
授课时间：2017年____月____日
教学内容：教材第44页，练习九
教学目标：1、复习分数除法四类应用题，使学生熟练掌握分数除法的解决方法。
2、提高学生解决实际问题的能力。
3、经历解决问题的过程，体验有针对性地解决问题的过程，提高学习效。在练习过程中，感受生活中的数学，培养仔细认真的良好学习习惯。
教学重点：熟练掌握分数除法四类应用题的解题思路和解题方法 教学难点：熟练掌握分数除法四类应用题的解题思路和解题方法 教学方法：练习法
学习方法：小组合作，练习 教学准备：课件 课时划分：1课时 教学过程： 一、基础练习
只列式，不计算。
1. 男生30人，是女生人数的1/2。女生有多少人？ 2. 男生30人，比女生的人数少1/3。女生有多少人？
3. 男、女生共30人，男生人数是女生人数的1/2。男、女生各有多少人？ 4. 抄写一本书，男生单独抄要4天，女生单独抄要6天。男、女生合作，需要抄写多少天？ 过程要求：
1. 逐一出示题目，学生根据题意列算式或列方程。
2. 分别说说这些题属于什么类型的应用题，有什么特征，解题思路是怎样的？ 二、指导练习
1. 投影出示教材第39页练习八第4题。 （1） 学生读题，理解题意。
（2） 教师：第（1）题和第（2）题分别把什么看作单位“1”？学生思考，
指名汇报。
（3） 引导学生分析题中的数量关系。
（4） 学生列式计算，请两名学生在黑板上板演，集体订正。 2.
投影出示教材第40页练习八第8、9题。学生完成，两人一组相互订正，
并互相督促更正错误。要求相互说说解题思路，相互纠正思想误区，教师巡视指导。引导学生比较第8题和第9题，说一说两道题的异同之处。
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3. 投影出示教材第44页红习九第3题。学生列式计算，请两名学生在黑板上板演，集体订正。
4. 学生完成教材练习九第4、5、6、7题。全班齐练，指名学生板演，再集体订正。教师强调每题的解题思路的分析。
三、拓展练习：
1、完成教材第45页练习九第8题。引导学生进行题意理解和分析，组内交流解决的方法，指名汇报。
2、完成教材第45页练习九第9题。分析：可根据实际种树的棵数，分别算出一队和二队平均每天种树的棵数，再算出他们合作所需时间，并与5天相比较。也可将工作总量看作单位“1”，再进行计算。
学生完成，教师巡视时给予指导。
四、课后小结：本节练习课，你有什么收获？有什么建议和大家分享？还有什么疑问？ 五、布置作业：数学同步训练 板书设计：（随机练习板演）
第十一课时、整理和复习
授课时间：2017年____月____日
教学内容：教材第46页整理和复习，第47页练习十
教学目标：1、通过复习，使学生较好地掌握分数除法的计算方法和技巧，能够正确、合
理地进行分数乘除混合运算的计算，提高学生的计算能力。
2、进一步熟悉分数分数除法应用题的数量关系，提高学生解决问题的能力。
教学重点：能正确地进行分数除法的计算 教学难点：掌握分数除法应用题的解题方法 教学方法：指导整理
学习方法：自主整理、合作交流 教学准备：课件 课时划分：1课时 教学过程： 一、谈话引入：
分数除法我们学习了哪些知识？你能给这一单元进行整理吗？ 二、复习回顾：
1、复习倒数：
（1） 倒数的意义：
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（2） 互为倒数的两个数有什么特征？ （3） 复习写一个数的倒数的方法： 2、复习分数除法计算：
（1） 让每个学生写出一道分数除法算式，先说说每个算式的意义，然后计算出
结果，同桌互相说说是怎样算的，互相提醒要注意的问题。 （2） 提问：分数除法和分数乘法的计算方法有什么区别和联系？ （3） 整数除法和分数除法有什么相同点？
36÷4= 17÷7= 52÷18= 1/16÷1/2= 2/5÷1/6= 3/15÷4=
练习后得出：分数除法与整数除法意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，都是乘法的逆运算。
小结：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
3、复习分数除法应用题：请学生找出每道题的单位“1”，用自己喜欢的方法分析题中的数量关系，解答。
（1）修一条路，甲队要修20天，乙队要修25天。甲、乙合修，多少天可以修完这条路？
（2）学校图书馆有科技书和故事书共1690本，其中科技书比故事书少5/8。科技书、故事书各有多少本？
（3）六年级有学生111人，五年级人数是六年级的3/4。五年级有多少人？ （4）暑假里，小强读了24本书，小强读的本数比小明读的多7/8。小明读了多少本？ 4、师生共同整理知识框架图： 三、巩固练习：
1、完成教材第46页整理和复习第1、2题。学生完成，集体订正。 2、完成教材第47页练习十。
第1题：教师读题，学生口头答题，其他学生判断正误。
第2题：请几名学生在黑板上板演，教师注意及时接受反馈信息并给予指导。 第3、4题：学生完成。订正时鼓励学生用多种方法进行解答。 第5题：学生读题，教师画图模拟真实情景帮助学生理解，然后讨论解答。
四、归纳小结：本单元结束了，你有什么收获？多请几位学生说一说或让学生畅所欲言。 五、布置作业：数学同步训练
板书设计： 整理和复习
（知识网络图）
单元反思：
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第四单元：比 ·单元计划
[教材分析]
本单元的主要教学内容包括:比的意义,比的读、写方法,比与分数、除法的关系,比的基本性质,求比值,化简比,按比分配。学生在学习之前已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系等知识,会进行分数乘、除法计算,会解答有关分数乘、除法的实际问题。比与除法、分数有着密切联系,求比值、化简比和按比分配等知识的学习与分数乘、除法密不可分。 [单元目标]
1、理解比的意义,知道比与分数、除法的关系。
2.、理解并掌握比的基本性质,会求比值、化简比,能解答按比分配的实际问题。 3、在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中,体会类比法、推理思想,积累数学活动经验,体会数学知识之间的内在联系,把握数学知识的本质。
4、经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程,能灵活地运用知识解决按比分配的实际问题。
5、经历用比描述生活现象和解决实际问题的完整过程,使学生养成审题和反思的好习惯,感受数学知识在日常生活中的应用价值。 【单元重点】
1、理解比的意义,知道比与分数、除法的关系。
2、理解并掌握比的基本性质,会求比值、化简比,能解答按比分配的实际问题。 【单元难点】理解比的意义,知道比与分数、除法的关系。 [教学建议]
1.联系已学知识,引导学生自主学习 2.注重情景教学
3.以学生为主体,创设多种探究情景,使新旧知识融会贯通
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第一课时、比的意义
授课时间：2017年____月____日
教学内容：教材P48—49及练习十一第1—3题
教学目标： 1、在具体的情景中理解比的意义,会读、写比,认识比的各部分名称;掌握求
比值的方法,能准确地求出比值。
2、掌握比、分数、除法之间的联系与区别,通过观察和思考,理解数学知识之间是相互联系的。
3.在数学活动中,培养学生分析、综合、抽象、概括等能力,体会数学知识之间的联系,感受学习数学的乐趣。
教学重点：理解比的意义
教学难点：理解并掌握比和分数、除法之间的联系与区别。 教学方法：直观演示、讲解法
学习方法：小组合作交流、观察、归纳法 教学准备：课件 课时划分：1课时 教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、教师出示主题图的课件
（1） 教师：图上画了什么？你了解哪些信息，有何感想。学生回答，教师适时对学
生进行爱国主义的教育。
（2） 杨利伟在载人航它们的关系。天飞船上展示的国旗的长、宽分别是15厘米，10
厘米。你怎样用算式表示。
可能的表示：长比宽多多少、长是宽的几倍、宽是长的几分之几。 学生小组讨论，解决问题。教师归纳。
一种是比差，如长比宽多5厘米；另一种是比倍，如长是宽的十分之十五倍，宽是长的十五分之十。
2、引导学生举例，丰富感知。让学生举例两个量相除的例子。可适量多一些。 3、像上面的例子，是比较两个量之间的关系。揭示课题：比 二、探究新知
1、教师引导
像上面的例子，长是宽十分之十五倍，也可说成长和宽的比是15:10，那么宽是长的十五分之十，可以说成谁与谁的比是几比几呢? 2、教师引导学生初步建立除法与比的联系。
师：已知神舟”五号进入轨道后90分钟大约运行了42252千米，怎样用算式表示
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飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？ （用“42252÷90可以求出速度）
师：除了用除法来表示路程和时间的关系外，我们也可用比表示两者的关系：路程与时间的比是42252比90. 3.概括比的意义。
观察上边这些例子，你能说说什么叫比吗？ 两个数的比表示两个数相除。
从比的意义看，两个数的比是表示两个数之间的什么关系？学生回答后，教师在“相除“两个字下面画上着重号，然后齐读。 4.介绍比的各部分名称及求比值的方法。 （1）引导学生自学教材第49页上半页的内容。 （2）提问：你学到了哪些有关比的知识？ 学生交流汇报 （3） 教师板书。
（4） 完成教材49页“做一做“第1题。学生完成，指名板演，集体订正。 5.学习比与除法、分数的关系。
（1）小组讨论“比与除法到底有什么关系？根据分数与除法的关系，比和分数又有什么关系？
（2）汇报交流，教师在投影仪上连线成表。 除法 分数 比 被除数 分子 前项 ÷ —— ∶ 除数 分母 后项 商 分数值 比值 （3）教师指出：比与分数、除法的内在联系十分紧密，但又有区别。
除法是一种运算，分数是一种数，比是表示两个数之间的关系，它们各有不同的意义。所以在说它们之间的关系的时候，要说“相当于”而不能说“等于”或“是”。 （4）教师问“在除法中，对除数有什么要求？在分数中呢？在比中，后项应怎样？ （5）教师追问“3∶2写成二分之三后怎么读？能否再化成1又二分之一 三、巩固练习
1.完成教材49页“做一做”第2题。 2.完成教材第52页练习十一第1题。 （1）先让学生完成。 （2）集体订正。
3.完成教材52页练习十一第2题。
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四、课后小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？ 五、布置作业：数学同步训练 板书设计：
第二课时、比的基本性质
授课时间：2017年____月____日
教学内容：教材P50—51例1及练习十一第4—8题
教学目标：1、联系商不变的性质和分数的基本性质,理解比的基本性质。
2、能应用比的基本性质化简比,初步掌握化简比的方法。
3、在自主探究的过程中,使学生掌握新旧知识的联系,培养观察、比较、推理、
概括、合作、交流等数学能力。
教学重点：理解并掌握比的基本性质
教学难点：应用比的基本性质把比化成最简单的整数比 教学方法：直观演示、讲解法
学习方法：小组合作交流、观察、归纳法 教学准备：课件 课时划分：1课时 教学过程： 一、复习铺垫
1. 什么叫比和比值？
2. 比和除法、分数有什么联系和区别？引导学生归纳总结。 3. 商不变的性质是什么？分数的基本性质呢？ 引导学生回忆商不变的性质和分数的基本性质。 二、探究新知
1. 创设情境，引入新课。
投影出示三个分数：
369、、。 4812这三个分数相等吗？为什么？
引导学生思考分数值，因为这三个分数的值都是0.75，所以这三个分数相等。 教师：还有其他方法说明它们相等吗？
693（根据分数的基本性质，8和12都可以化简成4，所以这三个分数都相等。）
师指出：在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的性质呢？这就是这节课我们要学的内容。 2.教学比的基本性质。
369（1）指名学生把4、8、12分别改写成比的形式。
（2）提问：这三个比相等吗？为什么？
3学生：这三个比相等，因为他们的比值都是4（0.75）
（3）教师用等号连接三个比，并提问：在这个式子中的三个比，同学们看到什么变化了？什么没有变？
（4）教师引导学生观察后提问：为什么这几个比的前项、后项都变了,而它们的比值却不变呢？前项和后项的变化有没有规律呢？下面我们一起来探讨这个问题。 引导学生对等式进行分析，寻找规律。 ①先引导学生从左往右进行观察。
教师板演：3∶4=（3×2）∶（4×2）=6∶8 3∶4=（3×3）∶（4×3）=9∶12
6∶8=（6×1.5）∶（8×1.5）=9∶12
提问：请认真观察这些式子，谁能用一句话把其中的规律表达出来。 引导学生得出：比的前项和后项都乘相同的数，比值不变。 ②再引导学生从右往左进行观察。 教师板演。
提问：谁能用一句话把其中的规律表达出来。
引导学生答出：比的前项和后项都除以相同的数，比值不变。
（5）引导学生初步归纳出：比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值不变。 组成学生讨论比的前项和后项都乘或除以相同的数，这里说的是不是什么数都行？乘0或除以0可以吗？为什么？
（6）让学生完整地归纳总结出比的基本性质，并板书。
指导学生看书，齐读性质后，问：在比的基本性质中，你认为那些字词是关键字词？ 3.化简比
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14（1）教师：请大家想一想，21应该怎样约分？
指名学生回答后，板书。
（2）请大家再看一道题：一年级有学生45人，二年级有学生40人，一年级和二年级学生人数的比是多少？
学生集体回答，可以得到比是45∶40.
指出;为了使数量间的关系更加简明，我们经常要应用比的基本性质，把比化成最简单的整数比。
引导学生联系最简分数的概念，使学生明确化成最简单的整数比就是把比的前、后项化成互为质数的整数比。 （3）投影出示例1的第（1）题 ①组织学生读题，获取信息。 ②根据信息提出问题。
③让学生集体回答，可以得到的比是15∶10,180∶120.
④引导学生联系最简单分数的概念，讨论回答什么叫最简单的整数比。 （4）投影出示例1的第（2）题。 ①学生自己探究化简比的方法。 ②汇报交流。
③教师小结：化简比的依据是比的性质，但化简比的方法并不是唯一的，同学们可以选择自己喜欢的方法来化简。
（5）想一想，化简比和求比值有什么区别吗？ ①小组讨论，互相交流，教师总结归纳。 ②注意强调化简比和求比值的区别。 三、巩固练习。
1.完成教材51页做一做。 2.完成教材53页练习十一第6题。
四、课后小结。通过这节课的学习，你们有哪些收获、疑问或新的见解？ 五、布置作业：数学同步训练 板书设计：
比的基本性质
6÷8 = (6×2) ÷ (8×2) = 12÷16 被除数、除数同时乘2,商不变
6∶8 = (6×2) ∶ (8×2) = 12∶16 前项、后项同时乘2,比值不变 6÷8 = (6÷2÷ (8÷2= 3÷4
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) )
被除数、除数同时除以2,商不变 6∶8 =
(6÷2(8÷2
∶ = 3∶4 ) )
前项、后项同时除以2,比值不变
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
第三课时、比的应用
授课时间：2017年____月____日
教学内容：教材P例2及练习十二第1—4题
教学目标：1.让学生在自主探索中理解按比分配的意义。
2.掌握按比分配实际问题的结构特征以及解题方法,能正确解答按比分配的实际问题。
3.感悟数学与日常生活的联系,激发学生学习数学的兴趣,体验数学知识的应用价值。
教学重点：理解按比分配的意义,能正确解答按比分配的实际问题 教学难点：正确分析数量关系,灵活解决按比分配的实际问题 教学方法：直观演示、讲解法
学习方法：小组合作交流、观察、归纳法
教学准备：【教师准备】 PPT课件、实物展台【学生准备】 长方形纸条、彩色水笔 课时划分：1课时 教学过程：
一、复习铺垫，迁移导入。
1、口答：（1）什么叫比？
（2）火车每小时行80千米，汽车每小时行60千米，火车与汽车的速度之比是多少？ 2.一个农场计划把100公顷地平均分成2份，分别播种小麦和玉米。小麦和玉米各播种多少公顷？播种面积的比是多少？
师：这道题是把100公顷平均分成2份，这是一道平均分配的应用题。在生产和生活中，使用平均分配方法的实例很多，但是在工农业生产和日常生活中，还有一种分配方法应用也很广，那就是把一个数量按照一定的比来教学分配。比如，配制一种混凝土需要2份水泥、3份沙子和5份石子。这种把一个数量按照一定的比来进行分配的方法通常就叫
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按比例分配。也就是我们今天要学的比的应用。 二、探究新知
课件出示例2.
1.引导学生分析题意，并提问：这是一道按比例分配的题，要分配的是什么？按照怎样的比例分配？
2.根据学生回答，提问：浓缩液和水的体积比是1∶4，说明在500毫升的稀释液里，浓缩液占几份？水占几份？一共是几份?
3进一步提问：根据总份数和浓缩液、水各占的份数，浓缩液占总体积的几分之几？水占总体积的几分之几？
4、浓缩液的体积和水的体积该怎么求?
指名学生上黑板板演，教师注意巡视，然后集体订正。
方法一：用“归一法”解答。 方法二：用分数方法解答。 每份是：500÷（1+4）=100(毫升) 浓缩液：100×1=100（毫升）
水： 100×4=400（毫升）
5、怎样检验解答结果是否正确？指名学生教学检验。 三、巩固练习
1.完成教材第55页练习十二帝1题。学生完成，集体订正。 2.完成55页第3题。学生完成，并组内交流。 四、课后小结：这节课你学到了什么？有什么新的收获？ 五、布置作业：数学同步训练 板书设计：
教学反思：
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第四课时、比的应用练习课
授课时间：2017年____月____日
教学内容：教材第55-56页练习十二
教学目标：1、复习巩固按比例分配的应用题解题方法。
2、进一步培养学生应用知识解决实际问题的能力
教学重点：会灵活运用按比例分配的应用题的解题方法解决实际问题 教学难点：灵活运用按比例分配的应用题的解题方法解决实际问题 教学方法：讲解法、练习法 学习方法：合作交流、练习 教学准备：课件 课时划分：1课时 教学过程： 一、复习回顾
1、复习比的意义和比的基本性质。
2、完成教材练习十二第二题。学生自主完成。 二、基础练习
1、完成教材的练习十二第二题。
（1）组织学生观察图案，理解题意，了解信息。
让学生在小组中讨论，怎样运用比的知识解决问题。相互交流。
（2）教师提示：因为蜂蜜与水的分数比是1比9，所以蜂蜜与水的体积分别占容积的1加9分之一，1加9分之9，已知杯子的容积是200毫升，可分别计算蜂蜜和水的体积。
2、完成教材第4题
（1）组织学生读题，理解题意，再在小组讨论。
（2）讨论：题目已知树的总数和各班人数，如何求出各班所栽棵树。
（3）教师讨论，首先必须求出各班人数比，人数比等于棵树比，然后可求出各班所栽棵树。学生计算。老师巡视。 三、巩固练习
1、完成练习十二第7题
（1）组织学生看题，理解题意，计算。
（2）教师提示;已知种植西红柿的面积占总面积的比例，可求出黄瓜和茄子的面积占总面积的比例，然后可求出黄瓜和茄子分别所占的比例。
(3)根据提示，学生完成
2、第8题。要求学生提出不同的数学问题，发散思维、指名回答，学生评价。
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3、第9题。指名板演，学生完成，集体订正。 4、第10题。
教师提示：与两个数的比类似，分别求出各部分的份数占总数的几分之几，再进行计算。学生思考，集体订正。
5、第11题。小组讨论解决问题的策略，指名板演，集体订正。 四、课后总结。通过这节课的练习，你有什么收获？ 五、布置作业：数学同步训练
板书设计： 练习课（练习随机板书）
单元反思：
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