压轴题型汇总1一、单选题1．已知实数x满足A．6
2．已知关于的方程A．
或7
B．
或4
B．
，则C．
的一个解是
C．
或6
的值为（ ）
D．1或
，则原方程的另一个解是（ ）或7
D．
或7
3．如图，某小区有一矩形ABCD空地，AB=8，BC=6，现设计成五块，其中正方形AEFG与正方形CIJK全等，矩形DGHI与矩形BKLE全等，中间为矩形LJHF，当矩形LJHF面积等于1时，设AE长为x，则x的值为（ ）
A．3
4．已知a，b是方程A．2025
B．3.2C．3.5
的两个实数根，则
D．3.6的值是（ ）
D．2021
B．2023C．2022
5．2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友图，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为（ ）A．（1+n）2＝9316．如图，已知四边形点
作
，交
B．n（n﹣1）＝931
C．1+n+n2＝931
D．n+n2＝931为边作正三角形
，过
是边长为4的正方形，以对角线的延长线于点
，则
的长是（ ）
A．B．C．D．
7．从－3，－1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的方程有实数解，且使关于x的分式方程
有整数解，那么这5
个数中所有满足条件的a值之和是（ ）．A．﹣3
B．
C．
D．
8．如图，△ABC中， AB =AC=24 cm， BC=16cm，AD= BD．如果点P在线段BC上以 2 cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上以v cm/s 的速度由C点向A点运动，那么当△BPD 与△CQP全等时，v =（ ）
A．3B．4C．2或 4D．2或3
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明二、填空题
9．已知关于的一元二次方程，则的取值范围是______．10．如图，在
，
.若
中，
，则
，
，分别以
______．
，
为边向外作正方形
的两个实数根一个大于，一个小于
11．如图，B是AC上一点，且BC＝6cm，AB＝4cm，射线BD⊥AC，垂足为B，动点M从A出发以2cm/s的速度沿着AC向C运动，同时动点N从B出发以3cm/s的速度沿着射线BD向下运动，连接MN．当△BMN的面积为
cm2，两动点运动了t（s），则t的值为 ___．
12．在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B移动，同时，点Q从点C出发沿CD以3cm/s的速度向终点D移动，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动． 经过_________秒P、Q两点之间的距离是5cm．
13．如图，正方形ABCD边长为，△BCD绕B顺时针旋转至△BFE，点C与点F对应，点
D与点E对应，连接AE，交BD于点P，当P是AE的中点时，△AEB的面积为___．
14．如图，在矩形为
（
中，），得到矩形
．将矩形，边
旋转过程中，当_____．
与
绕点按顺时针方向旋转，旋转角
，边上时，
与
的延
相交于点落在线段
长线相交于点是线段
．在矩形_____，当
的三等分点时，
三、解答题15．（1）计算：（2）求x的值：
．
；
16．已知关于x的方程．
（1）若该方程有一个根是﹣1，求k的值；（2）求证：该方程一定有实数根；
（3）若该方程的根是两个连续整数，求k的值．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），M（1，3），N（3，4），连接AM，AN，MN，直线l与x轴，y轴分别交于点C，B．（1）填空：直线AN的解析式为 ；（2）若△AOC与△AMN的面积相等，求符合条件的点C的坐标；（3）当△BMN为等腰三角形时，请直接写出符合条件的点B的坐标．
18．怀远石榴是我省怀远县特产，同时也是国家地理标志产品．具有榴皮薄、粒大、味甘甜，百粒重、可食率、含糖量高等特点．怀远县某村民合作社
年该合作社扩大了怀远石榴的种植面积，共种植
亩．
年种植怀远石榴
亩，
（1）求该合作社这两年种植怀远石榴亩数的平均增长率．（2）假定该合作社种植怀远石榴亩数的平均增长率保持不变，预计种植怀远石榴的亩数可否突破
亩
元/千克时，每天年底，该合作社
（3）某水果专卖店销售怀远石榴，市场调查发现，当怀远石榴售价为能售出
千克，售价每降低元，每天可多售出
千克，为了推广宣传，该店决定降价
元，则
促销，已知怀远石榴的平均成本价为售价应降低多少元
元/千克，若使销售怀远石榴每天获利
19．已知正方形
于点M、N，
，
于点H．
，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交、
（1）如图①，当时，可以通过证明，得到与的数量关系，
这个数量关系是___________；（2）如图②，当（3）如图③，已知
的长．
时，（1）中发现的中，
，
与
的数量关系还成立吗？说明理由；于点H，
，
，求
20．定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，回答下列问题．（1）如图1，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝1，CD＝形ABCD是不是“等邻边四边形”，并说明理由；
（2）如图2，RtABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，现将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到形”，求
的长．
，连结
，
，若平移后的四边形
是“等邻边四边
，∠BCD＝∠DBC，判断四边
压轴题型汇总2一、单选题1．若a，b是方程A．20162．若A．2
B．2017
是一元二次方程
B．
C．，点
，
的两根，则
C．2014
（ ）
D．2019
的一个根，则的值是（ ）
D．4
，坐标系内存在直线：
3．如图，已知平面直角坐标系中的
将
分成面积相等的两部分，且这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，则的值为（ ）
A．或
4．如图，四边形
，记 ）
和
B．或和
C．或
均为正方形，点G在对角线
和
．若
，
D．或上，点F在边，则
上，连结
的面积分别为的长为（
A．3B．C．4D．
5．如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从图中取一列数1，3，6，10，…，记则的值是（ ）
，
，
，…，那么
，
A．13
6．如图，在等腰正方形形
B．10
内作正方形
和正方形
C．8D．7
上，在和正方
，使点D，E，F分别在边
使
．若正方形
中依次作正方形
的面积分别为1和25，则阴影部分面积为（ ）
A．25B．C．D．75
7．如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第行有个点…，前行的点数和不能是以下哪个结果 （ ）
A．7418．如图，在以
B．600中，
，
C．465，开始沿
，点以
D．300从点
开始沿
边向点
的速度移动，同时另一个点从点
时，经过的时间是（ ）
的速度移动，当
的面积等于
A．或B．C．D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明二、填空题
9．当x________时，分式
的最大值为________．
，且
，则x=______．
10．已知正实数x的两个平方根是m和
11．为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某乡镇中学2017年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2019年投资18.59万元．则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是________，从2017年到2019年，该中学三年为新增电脑共投资_______万元．
12．已知实数a、b满足a2＝2﹣2a，b2＝2﹣2b，则13．如图①，在矩形发，沿
象如图②所示，则
中，
，对角线
，
＝_____．
相交于点O，动点P由点A出
运动．设点P的运动路程为x，边的长为________．
的面积为y，y与x的函数关系图
14．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①BE+DF＝EF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④四边形正确的序号是_____．
面积＝2+
，其中
三、解答题
15．根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；
（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x．16．解方程方程可化为
时，即列方程：（1）（2）
．
；，解得，解得
时，我们可以将
，
．当
看成一个整体，设时，即，
，解得
，则原；当
，所以原方程的解为．请利用这种方法求下
17．定义：若关于的一元二次方程分别以
，
为横坐标和纵坐标得到点
的两个实数根为
，则称点
．
，，
为该一元二次方程的衍生点．
已知关于的一元二次方程为（1）求证：不论（2）求衍生点（3）若无论
为何值，该方程总有两个不相等的实数根；的轨迹的解析式；
为何值，关于的方程
的衍生点
始终在直线
的图象上，求与满足的关系．
18．如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．
（1）求直线（2）以点
的解析式；为直角顶点作
．当
绕着点
，射线旋转时，
交轴的负半轴于点
，射线
交轴
的负半轴于点的值是否发生变化，若不变，求出
它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点
是轴上的一个点，点是坐标平面内一点．若
、、
、四点
能构成菱形，请写出满足条件的所有点的坐标（不要解题过程）．
19．如图，直线交轴负半轴于
；
，交轴负半轴于，点在轴正半轴上，
（1）如图1，求（2）如图2，点
的长；在线段
上时，
，连
，设
点纵坐标为，求
的面
积为（用含的式子表示）；（3）如图3，在（2）条件下，
，若
，
在线段
上，
，交
延长线于点
，连接
时，求的值．
20．如图，已知：平面直角坐标系中，正比例函数y=kx(k≠0)的图像经过点A(−2，−2)．点B是第二象限内一点，且点B的横、纵坐标分别是一元二次方程x2−36=0的两个根．过点B作BC⊥x轴于点C．
（1）直接写出的值和点的坐标：________；；
（2）点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，设运动时间为t，若ΔBPO的面积是S，试求出S关于t的函数解析式（直接写出t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当S=6时，过点P作PB的垂线交直线OA于点Q，以PQ为一边向直线PQ下方作正方形PQRS，求点R的坐标．
21．如图，已知：平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣2），点B是第二象限内一点，且点B的横、纵坐标分别是一元二次方程x2﹣36＝0的两个根．过点B作BC⊥x轴于点C．
（1）直接写出k的值和点B的坐标：k＝ ；B（ ， ）；（2）点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，设运动时间为t，若△BPO的面积是S，试求出S关于t的函数解析式（直接写出t的取值范围）
（3）在（2）的条件下，当S＝6时，以PQ为一边向直线PQ下方作正方形PQRS，求点R的坐标．
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