中考数学基础计算专题三试题含答案

基础计算题突破

类型二 整式的化简求值

(2019·宁波)先化简，再求值：(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中x＝3. 【分析】 根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可．

4．(2019·湖州)化简：(a＋b)2－b(2a＋b)．

5．化简：(x－2y)2－2x(5x－y)＋(3x－y)(y＋3x)．

6．化简求值：已知x，y满足：4x2＋9y2－4x＋6y＋2＝0，求代数式－2(x＋2y)(2x－y)]÷(－1

3y)的值．

[(2x－y)2

类型三 解二元一次方程组

3x－4（x－2y）＝5，

(2019·金华)解方程组：

x－2y＝1.

【分析】 根据二元一次方程组的解法，先将式子化简，再用加减消元法(或代入消元法)求解． 【自主解答】

7．解方程组：x＋y＝1，

4x＋y＝10.

8．(2019·福建)解方程组：

x－y＝5，①



2x＋y＝4.②

类型四 解分式方程

2x5

(2018·临安区)解方程：＋＝3.

2x－11－2x

【分析】 先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程求解得x值，检验即可得．

【自主解答】

11－x

9．解分式方程：＝－3.

x－22－x

x2

10．(2019·自贡)解方程：－＝1.

x－1x

2x8

11．(2019·上海)解方程：－＝1.

x－2x2－2x

类型五 解一元二次方程

解方程：x2＋3x＋4＝0. 【分析】 利用公式法求解可得． 【自主解答】

12．解方程：(y－1)2＝2y(1－y)．

13．用适当的方法解方程：9(x－1)2＝(2x＋3)2.

14．解方程：(x＋4)2＝5(x＋4)．

类型六 解不等式组

3x＋1＞x＋3，

解不等式组：

x－2＞0.

【分析】 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【自主解答】

2x－6＜0，①

15．解不等式组：

1－x＜0.②

2x≤6，

16．(2019·湘潭)解不等式组3x＋1并把它的解集在数轴上表示出来．

＞x，2

参

【例2】 (x－2)(x＋2)－x(x－1) ＝x2－4－x2＋x ＝x－4.

当x＝3时，原式＝x－4＝－1. 跟踪训练

4．解：原式＝a2＋2ab＋b2－2ab－b2＝a2. 5．解：原式＝x2－4xy＋4y2－10x2＋2xy＋9x2－y2 ＝－2xy＋3y2.

112

6．解：原式＝[4x－4xy＋y－4x－6xy＋4y]÷(－y)＝(－10xy＋5y)÷(－y)33

2

2

2

2

＝30x－15y.

已知等式整理得(4x2－4x＋1)＋(9y2＋6y＋1)＝0， 即(2x－1)2＋(3y＋1)2＝0， ∴2x－1＝0，3y＋1＝0， 11

解得x＝，y＝－，

23则原式＝15＋5＝20. 类型三

3x－4（x－2y）＝5，①

【例3】 

x－2y＝1.②

将①化简得－x＋8y＝5，③ ②＋③得y＝1. 将y＝1代入②得x＝3，

x＝3，∴ y＝1.

跟踪训练

x＋y＝1，①7．解：

4x＋y＝10，②

②－①得3x＝9，解得x＝3.

把x＝3代入①得3＋y＝1，解得y＝－2，

x＝3，

∴方程组的解为

y＝－2.

8．解：①×2得2x－2y＝10，③ ③－②得－3y＝6，解得y＝－2.

把y＝－2代入①得x＋2＝5，解得x＝3，

x＝3，

∴方程组的解为

y＝－2.

类型四

【例4】 两边都乘以2x－1得2x－5＝3(2x－1)， 1

解得x＝－，

2

1

经检验，当x＝－时，2x－1＝－2≠0，

21

∴分式方程的解为x＝－.

2跟踪训练

9．解：方程两边同乘x－2得1＝－(1－x)－3(x－2)， 解得x＝2.

经检验，x＝2是方程的增根，原方程无解． 10．解：去分母得x2－2x＋2＝x2－x，

解得x＝2.

经检验，当x＝2时，方程左右两边相等，且x－1≠0， ∴x＝2是原方程的解．

11．解：去分母得2x2－8＝x2－2x，即x2＋2x－8＝0， 分解因式得(x－2)(x＋4)＝0， 解得x＝2或x＝－4，

经检验，x＝2是增根，∴分式方程的解为x＝－4. 类型五

【例5】 ∵a＝1，b＝3，c＝4， ∴Δ＝32－4×1×4＝9－16＝－7＜0， ∴此一元二次方程无解． 跟踪训练

12．解：∵(y－1)2＝2y(1－y)，∴(y－1)2＋2y(y－1)＝0， 则(y－1)(y－1＋2y)＝0，即(y－1)(3y－1)＝0， 1

∴y－1＝0或3y－1＝0，解得y1＝1，y2＝. 313．解：∵9(x－1)2＝(2x＋3)2，

∴3(x－1)＝2x＋3或3(x－1)＝－(2x＋3)， 解得x1＝6，x2＝0.

14．解：∵(x＋4)2＝5(x＋4)，

∴(x＋4)2－5(x＋4)＝0，∴(x＋4)[(x＋4)－5]＝0， ∴(x＋4)(x－1)＝0，∴x＋4＝0或x－1＝0， 解得x1＝－4，x2＝1. 类型六

3x＋1＞x＋3，①

【例6】 

x－2＞0，②

解不等式①得x＞1， 解不等式②得x＞2， ∴不等式组的解集为x＞2. 跟踪训练

15．解：由①得x＜3，由②得x＞1， 故不等式组的解集为1＜x＜3. 2x≤6，①

16．解：3x＋1

＞x，②2解不等式①得x≤3， 解不等式②得x＞－1，

所以原不等式组的解集为－1＜x≤3， 在数轴上表示如下：