2016级高二(上)周末数学培训(五)

一、选择题:

1．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )． A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α C．若l∥α，m⊂α，则l∥m

B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α D．若l∥α，m∥α，则l∥m

2．已知α、β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的( )．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．若m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是( ) ．A．若α∥β，m⊥α，则m⊥β B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α C．若m∥α，m⊥β，则α⊥β

D．若α∩β＝m，且n与α、β所成的角相等，则m⊥n

4．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是( ) A．若a⊂α，b⊂β，且a∥b，则α∥β B．若a⊂α，b⊂β，且a⊥b，则α⊥β

C．若a∥α，b⊂α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b

5．已知P为△ABC所在平面外的一点，则点P在此三角形所在平面上的射影是△ABC垂心的充分必要条件是( )．

A．PA＝PB＝PC B．PA⊥BC，PB⊥AC C．点P到△ABC三边所在直线的距离相等

D．平面PAB、平面PBC、平面PAC与△ABC所在的平面所成的角相等

6.若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( ) A.若m⊂β，α⊥β，则m⊥α B.若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β C.若m⊥β，m∥α，则α⊥β D.若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ

7.设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC( )

A.是非等腰的直角三角形 B.是等腰直角三角形

C.是等边三角形 D.不是A、B、C所述的三角形

8.如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB的中点，PM垂直于△ACB所在平面，那么( )

A.PA＝PB>PC B.PA＝PB9.在正四面体P—ABC中 , D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，则下列结论不正确的是（ ） A.BC∥平面PDF B.DF平面PAE C.平面PDF平面ABC D.平面PAE平面ABC 10.如图,在斜三棱柱ABC—A1B1C1中BAC90BC1AC则C1在底面ABC上的射影H必在( ) A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.△ABC内部

二、填空题：

11.正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为 .

12.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是

PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

13.正四棱锥S—ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为 .

14.如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝ 时，CF⊥平面B1DF.

15.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α. 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： .

三、解答题

16.正方体ABCDA1B1C1D1中，点F为A1D的中点. （1）求证：A1B∥平面AFC； （2）求证：平面A1B1CD平面AFC

17.如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正PAD所在平面互相垂直，M,Q分别为PC,AD的中点。 （1）求四棱锥PABCD的体积; （2）求证：PA//平面MBD;

（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN平面

P M D Q A B C B

A C A1 B1 F C1

D1

D

（第16题）

PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；

若不存在，请说明理由。

18.如图所示，已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AEAF

AC、AD上的动点，且＝＝λ(0<λ<1).

ACAD

(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC； (2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

19.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。 (I)求证：DE∥平面A1CB； (II)求证：A1F⊥BE；

(III)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由。

【答案】 一、选择题：

BBDAB CCCAA

二、填空题：

2 ；12.DMPC； 13.26 ；14.a或2a ；15.①③④ ② 11.3

三、解答题：

18.解：(1)证明：∵AB⊥平面BCD，

∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC＝B， ∴CD⊥平面ABC. 又

AEAF

＝＝λ(0<λ<1)， ACAD

∴不论λ为何值，恒有EF∥CD， ∴EF⊥平面ABC，又∵EF⊂平面BEF， ∴不论λ为何值，恒有平面BEF⊥平面ABC. (2)由(1)知，BE⊥EF， 又平面BEF⊥平面ACD， ∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC，

∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°， ∴BD＝2，AB＝2tan60°＝6， ∴AC＝AB2＋BC2＝7， 由AB2＝AE·AC得AE＝AE6∴λ＝＝，

AC7

6

故当λ＝时，平面BEF⊥平面ACD.

7

67，