光与原子相互作用

§9-2 光与原子相互作用

人们对于光的种种性质的了解，都是通过观察光与物质相互作用而获得的，光与物质的相互作用，可以归结为光与原子的相互作用，这种相互作用，有三种主要过程：吸收、自发辐射和受激辐射。

一、吸收

如果有一个原子，开始时处于基态E1，若没有任何外来光子接近它，则它将保持不变

E2E2E2E1E1E1(a)(b)(c) （图9－4）

[图9-4（a）]，如果有一个能量为hv21的光子接近这个原子，则它就有可能吸收这个光子，从而提高它的能量状态[图9-4（b）]，本来处于基态E1的原子，在吸收hv21以后，就激发到激发态E2[图9-4（c）]，整个图9-4表示原子对光的吸收过程，在吸收过程中，不是任何能量的光子都能被一个原子所吸收，只有当光子的能量正好等于原子的能级间隔

E2—E1时，这样的光子才能被吸收。

设处于基态E1的原子密度为n1，光的辐射能量密度为u(v)，则单位体积单位时间内吸收光子而跃迁到激发态E2去的原子数n12应该与n1和u(v)成正比，因而有n12n1u(v)即

n12B12n1u(v) （9-6）

其中B12为比例系数，称为受激吸收爱因斯坦系数，B12n1u(v)称为吸收速率，用12表示，于是（9-6）式可写成

B12n112

二、自发辐射

从经典力学的观点来讲，一个物体如果势能很高，它将是不稳定的，与此相类似，处于激发态的原子也是不稳定的，它们在激发态停留的时间一般都非常短，大约在10s的数量级，所以我们常常说，激发态的寿命约为10s，在不受外界的影响时，它们会自发地返回到基态去，从而放出光子，这种自发地从激发态返回较低能态而放出光子的过程，显然，如果处于激发态E2的原子密度为n2，则自发辐射光子数为 1

88 -

n21n2A21 （9-7）

其中A21为自发辐射爱因斯坦系数，

E2E2E2E1E1E1

（图9－5） 图9-5表示了自发辐射的全部过程。

自发辐射的特点是这种过程与外界作用无关，各个原子的辐射都是自发地、独立地进行的，因而各个原子发出来的光子在发射方向和初位相上都是不相同的，除激光器光源以外，普通光源的发光都属于自发辐射，例如霓虹灯，当灯管内的低气压氖原子，由于加上了高电压而放电时，部分氖原子被激发到各个激发态的能级，当它们从激发态跃迁回到基态时，便发出我种频率的红色光，从这里可以看到，普通光源发出来的光，其频率成分极为复杂，发射方向分散在4球面度的立体角内，初位相也各不相同，因而不是相干光。

三、受激辐射

爱因斯坦于1905年推广了普朗克的能量子概念，提出了光量了的假设，因而成功地解释了光电效应，1917年，爱因斯坦又从纯粹的热力学出发，用具有分立能级的原子模型来推导普朗克辐射公式，在这一工作中，爱因斯坦预言了受激辐射的存在，四十年以后，由于第一台激发器开始运转，爱因斯坦的这一预言得到了有力的证实。

处于激发态的原子，如果在外来光子（即外来电磁场）的影响下，引起从高能态向低能态的跃迁，并把两个状态之间的能量差以辐射光子的形式发射出去，那么这种过程就叫做激发射，

E2hv12E1 (图9－6) 图9-6表示了这一过程。

单位体积单位时间内受激发射原子数可以写为

（9-8）

E2hv12hv12E1

其中B21为比例系数，称为受激辐射爱因斯坦系数，B21u(v)称为受激辐射速率，用w21表示，它表征原子体系在外来光辐射作用下产生E2到E1受激跃迁的本领，于是（9-8）式便可写为

'n21n2w21

2

-

这里，应特别注意自发辐射和受激辐射的区别，同时要注意，只有当外来光子的能量

hv21正好满足hv21=E2—E1关系式时，才能引起受激辐射，而且受激辐射发出来的光子与

外来光子具有相同的频率，相同的发射方向，相同的偏振态和相同的位相。

四、吸收、自发辐射和受激辐射三系数之间的关系 我们已讨论了吸收、自发辐射和受激辐射三个过程，并分别引出了表征这三种过程中跃迁本领强弱的三个系数，即B12,A21,B21。尽管这三个系数有着不同的含义，但既然都是表征同一种原子的特性，因而它们之间必然存在着内在联系，现在，就来讲座这种联系。 当光和原子相互作用时，必然同时存在着吸收、自发辐射和受激辐射三种过程，达到平衡时，单位体积单位时间内通过吸收过程从基态跃迁到激发态去的原子数，等于从激发态通过自发辐射和受激辐射跃迁回基态的原子数，所以在平衡条件下，下列等式应该成立。

' n12n21n21

引用（9-6）、（9-7）和（9-8）式，可得

n1B12u(v)n2A21n2B21u(v) 或 u(v)A21n1B12B21n2 （9-9）

在处于热平衡状态下，粒子数密度按能量的分布遵从玻耳兹曼定律，即n1,n2满足下列关系式

n1EE1hvexp2exp （9-10） n2kTkT式中k1.381023JK1，称为玻耳兹曼常数，T为绝对温度，因E2E1所以 n1EE1exp21 n2kT即n2n1,所以在正常情况下，处于最低态的原子数总是最多的，能级越高，处于该能级的粒子数就越少。

如氖原子的某一激发态和基态能级的粒子数就越少。

E16.9eV27.071019J

若该原子体系处于室温（T300K）时，则根据玻耳兹曼分布定律，在热平衡状态下，处于该激发态能级的原子密度n1之比为

n127.071019Eexpexp 23n21.3810300kTe6531/e65313

-

把（9-10）式代入（9-9）式，可得光的辐射能量密度

uA21B12ehv/kTB21 （9-11）

对于黑体辐射来说，在热平衡状态时，腔内的辐射场应是不随时间变化的稳定分布，这时，腔内的辐射能量密度u(v)可以认为就是腔内中心附近单位体积从周围腔壁所获得的辐射能量，根据亮度定义，并考虑到朗伯光源的亮度和面发光度之间的关系式，就可以找出

u(v)和发射本领v,T之间的关系为

4u(v)v,T

c此处v,T即为热平衡辐射的普朗克公式（8-13），所以

8hv31u(v) （9-12）

c3ehv/kT1比较（9-11）和（9-12）式，可以得到吸收、自发辐射和受激辐射三个系数之间的关系为

B12B21B A21B218hv3 c34