第２７卷第４期 ２０１０年７月 计 算 物 理 Ｖｏ１．２７．Ｎｏ．４ ＣＨＩＮＥＳＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＣＯＭＰＵＴＡＴＩＯＮＡＬ ＰＨＹＳＩＣＳ Ｊｕ１．．２Ｏ１０ 文章编号：１００１－２４６Ｘ（２０１０）０４－０６１３—０６ 一维钻石链反铁磁Ｉｓｉｎｇ模型磁化的模拟 冯丽雅， 辛子华， 王吴韬 （上海大学理学院物理系，上海２００４４４） 摘 要：采用Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ模拟方法对自旋为１／２的一维钻石链反铁磁Ｉｓｉｎｇ系统的磁化行为进行研究．在这个系 统中，反铁磁的交换作用和三角结构导致存在自旋阻挫．重点研究不同的反铁磁自旋交换作用对系统磁行为和 自旋构型的影响．模拟磁化曲线中Ｍ＝Ｍ ／３磁化平台，得到平台宽度随不同的自旋交换相互作用强弱的变化关 系，以及出现磁化平台时格点的自旋构型；给出亚稳态存在的条件及亚稳态时的微观构型．研究磁滞回线随温 度的变化关系．结果表明，随着温度的升高，磁滞回线逐渐减小，最终消失． 关键词：自旋阻挫；Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ模拟；磁化平台；磁滞回线 中图分类号：０４８２．５ 文献标识码：Ａ ０ 引言 近年来，低维磁性材料的研究引起了科学家们的极大兴趣．２００１年１１月，美国Ｎｅｂｒａｓｋａ大学的Ｒａｊｃａ等 在Ｓｃｉｅｎｃｅ上发表文章…，宣布合成了一种有机高聚物，在３．５ Ｋ～１Ｏ Ｋ温度范围内，材料显示强磁性及磁有 序．同年，Ｈｏｓｏｋｏｓｈｉ与其合作者合成了很好的有机分子基亚铁磁体 ，显示临界温度 为０．２８ Ｋ．另外一些 含铜的化合物如Ａ Ｃｕ３（Ｐｏ ） （Ａ＝Ｃａ，Ｓｒ），Ｂｉ Ｃｕ３Ｖ２ｏ ，Ｃｕ Ｃ１４・Ｈ Ｃ ｓ０ ，Ｃｕ３（ｃｏ３）２（ＯＨ）２Ｅ ５－６１等，由 于存在自旋阻挫效应也得到人们许多关注．以上有机和无机材料在磁学研究中都被抽象成一种一维钻石链 模型．研究该模型的磁性质对该类结构材料的实验及应用研究具有一定的指导意义． 在该模型中，由于三角几何结构，使得不能同时满足三种反铁磁交换作用，因而具有自旋阻挫特性，也引 起了系统对于外磁场的异常响应．在理论研究方面，Ｏｋａｍｏｔｏ等通过解析方法 得到反铁磁Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ模型 的基态相图，包括ｄｉｍｅｒ态、ｓｐｉｎ—ｆｌｕｉｄ态和ｆｅｒｒｉｍａｇｎｅｔｉｃ态三相，其中ｄｉｍｅｒ态是由自旋阻挫作用引起的．另 外，在磁化曲线中得到磁化平台现象． Ｇｕ Ｂｏ和Ｓｕ Ｇａｎｇ运用Ｄｅｎｓｉｔｙ—Ｍａｔｒｉｘ Ｒｅｎｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎ—Ｇｒｏｕｐ（ＤＭＲＧ）的方法得到不同外磁场下，链方向 上各个格点的平均自旋大小，从而得到了随着外磁场增加，Ｍ＝Ｍ ／３磁化平台现象产生的微观机理 ］． 以上研究工作主要关注系统初始磁化过程中的磁化曲线，没有涉及到反磁化过程中磁化曲线的变化规 律，及磁化过程中系统微观构型特点．本文针对一维钻石链反铁磁Ｉｓｉｎｇ模型，采用Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ模拟方法，模 拟出系统出现Ｍ＝Ｍ ／３磁化平台及亚稳态时，系统格点的自旋构型，以及不同的温度和自旋交换作用对磁 化曲线的影响． １模型及模拟方法 一维钻石链模型结构如图１所示 ．自旋之间具有‘，。，．，：，‘， 三种自旋交换作用． Ｎ／３ Ｎ／３ Ｎ／３ Ｎ 设定．，。，Ｉ， ，．，，均小于零，为反铁磁自旋交换作用．在外磁场下，系统Ｉｓｉｎｇ模型哈密顿量为 一Ｊｌ （Ｓ ・Ｓ ＋Ｓ卸・Ｓ驯）一Ｊ２ （Ｓ驯・Ｊｓ ）一Ｊ３∑（Ｓ ・Ｓ ＋Ｓ ・ｓ ）一ｈ∑Ｓ ，（１） 其中Ｓ 是第ｆ个格点的有效自旋磁矩，它的可能取值为土１／２．Ｓ３Ｊ：，Ｓ ，Ｓ Ｓ玑 ，Ｓ ：分别是图１中Ｃ。， 日 ，Ａ，曰：，ｃ：格点自旋．式（１）中前三项是自旋交换作用对系统哈密顿量的贡献，．， （ｉ：１．２．３）代表自旋交 一收稿日期：２００９—０４—２４；修回日期：２００９—０９—１１ 作者简介：冯丽雅（１９８４一），女，上海，硕士生，从事有关凝聚态理论方面研究，上海市宝山区上大路９９号上海大学理学院物理系 ２００４４４． ６１４ 计 算 物 理 第２７卷 换作用常数．第四项是外磁场的影响，ｈ是垂直链方向 的外磁场，假设 正值的方向与自旋向上的方向相同． 对该模型采用Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ方法进行模拟 ” ． Ｍｏｎｔｅ Ｃａｄｏ模拟方法的基本原理如下：考虑由Ⅳ个白 旋组成的系统，其中每个自旋均有一定的取向，这Ⅳ 个自旋构成一个自旋组态．在此基础上，让其发生一个 Ｃｌ Ｂ２ 随机变化，形成一个新的自旋组态．根据Ｅ＝＜Ｈ＞ 图１一维钻石链自旋模型 Ｆｉｇ．１ Ｓｋｅｔｃｈ ｏｆ ｏｎｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｄｉａｍｏｎｄ ｃｈａｉｎ ｍｏｄｅｌ 分别计算出新、旧组态的体系能量Ｅ：，Ｅ．，及△Ｅ＝ Ｅ：一Ｅ，．若ＡＥ＜０，说明新组态的体系能量比旧组态的体系能量低．按照能量极小原理，此时的体系更稳 定，于是将新组态保留下来，并替换原有组态．若ＡＥ＞０，说明新组态的体系能量高于旧组态，但考虑到存在 涨落现象，引入Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ准则，求出其跃迁频率 （ ｌ＿Ｘ２） ｅｘｐ（一ＡＥ／ＫＢ ）， 并利用随机数实现其跃迁．这样，经过大量的Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ步模拟，可使其达到平衡分布．最后，对所求物理量 进行平均． 本文所研究的一维钻石链模型系统共取３ ０００个格点（Ｎ＝３ ０００）．模拟时，取周期性边界条件．对每 一个格点取５０ ０００个Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ步（ＭＣＳ），并舍弃４５ ０００ ＭＣＳ，使系统达到平衡，然后对后５ ０００ ＭＣＳ进行 平均，得到每个格点的自旋平均值．将５＂ｓ ，ｓ ：三个自旋作为一组求和，从而得到１ ０００个自旋组的平均 值．具体的模拟过程如下：在一个给定的温度 ，模拟过程从饱和磁场的自旋构形出发开始演化，通过标准的 Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ算法使系统达到平衡，在平衡后的自旋构形基础上计算磁化强度Ｍ；然后令磁场变化Ａｈ，让系统 从刚才平衡时获得的自旋状态出发在新的磁场 ＋△ 下进行演化，从而达到新的平衡．不断重复这一过程， 并经过多次平均，就获得了系统在这一温度下的磁化曲线．同时可以比较出不同温度对磁化曲线的影响． ２模拟结果和讨论 模型中的自旋交换作用．，，， ：， 可以随意取值，由于．，。和厶位置对称，其所有取值情况可以概括为两 种可能：Ｉ．， ｌ＞ｌ Ｉ， Ｉ，ｌ Ｉ和１．， ｌ＞ ｛，ｌ １．下面即分别就这两种情况进行研究． ２．１ 不同＾对磁化曲线的影响及出现Ｍ＝Ｍ ／３磁化平台时自旋构型 计算了ｌ ＞ｌ ｌ，Ｉ １且Ｊ：＝一０．５，Ｊ，＝一１，７＂／Ｉ Ｉ：０．００１时，磁化曲线随．，。的变化特点（图 ２）．由图２可以看出，当外磁场从饱和磁场开始由大变小时，磁矩从饱和值１．５开始，跃变到大小为０．５的磁 化平台（为饱和磁矩的１／３）．当外磁场减小到ｈ＝０时， 系统仍然保留一定的磁化强度，呈现铁磁性材料的特 点．继续减小外磁场，磁矩达到大小为一０．５的磁化平 １．０ 台（为负饱和磁矩的１／３），最终达到大小为一１．５的饱 和磁化强度，整个磁场降低过程中出现两个Ｍ＝Ｍ ／３ 磁化平台．通过比较发现，随着ｌ， 作用的增强，磁化平苫 台随之变宽，达到饱和磁化强度的外磁场值也随之增 一ｎ … ＿ｌ＿５ ２ ０ ２ 大．图３（ａ）给出当Ｊ。：一２．５，Ｊ ＝一０．５，Ｊ ＝一１，磁 化曲线达到Ｍ＝０．５磁化平台时，格点自旋的微观构 型．可以看出，在外磁场不是很大的情况下，由于．， 反 铁磁作用较强，．，。连接的三个格点（Ｂ ，Ａ，Ｂ：）的自旋 构成一个团簇，相邻两个格点自旋的取向都相反，团簇 ｈ／ＩＪ￣Ｉ 图２一维钻石链模型，Ｉ．， Ｉ＞ｌ－， ｌ，ｌ 时的磁化曲线 Ｆｉｇ．２ Ｍａｇｎｅｔｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｏｎｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ 的磁矩方向与外磁场相同，大小为三个自旋的和，即 ０．５．同时 连接格点自旋之间的反铁磁作用特点也得 到满足．图３（ｂ）显示，随着外磁场进一步降低磁化曲线 ｄｉａｍｏｎｄ ｃｈａｉｎ ｗｉｔｈ Ｉ．， Ｊ＞ｌ ｌ，Ｉ．， ｌ， 第４期 冯丽雅等：一维钻石链反铁磁Ｉｓｉｎｇ模型磁化的模拟 ６１５ 达到Ｍ＝一０．５磁化平台时，格点的自旋取向与Ｍ＝０．５时的自旋取向完全相反．图３表明，ｌ，：连接的两个 格点（Ｂ。，Ｃ。）或（Ｂ ，Ｃ：）显示出自旋阻挫的结果，即两个格点的自旋取向未满足反铁磁作用下自旋取向相 反的特点．Ｍ：Ｍ ／３磁化平台出现是系统内反铁磁交换作用和外磁场共同竞争导致的结果． ｆａ１ Ａ Ｏ．５磁化 台 （ｂ）Ａ ０ ５磁化甲台 图３ ．， ＝一２．５，．， ＝一０．５， ＝一１时，磁化曲线处在Ｍ＝Ｍ ／３磁化平台时，格点自旋构型 Ｆｉｇ．３ Ｓｐｉｎ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｍａｇｎｅｔｉｚａｔｉｏｎ Ｏｉｌ Ｍ＝Ｍｓ／３ ｐｌａｔｅａｕ ｗｉｔｈ，ｌ＝一２．５，ｌ，２＝一０．５，Ｉ，３＝一１ ２．２ 不同．，：对磁化曲线的影响及出现Ｍ＝Ｍ ／３磁化平台及亚稳态时的自旋构型 当ｌ Ｉ，：ｌ＞－， ｛， Ｉ且Ｊ。＝一０．２，Ｊ，＝一１， Ｉ厶Ｉ＝０．００ｌ时的计算结果如图４所示．当．， ＝一１ ‘ ０．５ ３时，磁矩由饱和值１．５开始，在外磁场减小过 程中出现了磁矩大小为０．５的Ｍ＝Ｍ ／３磁化平台． 随着外磁场的减小，曲线进一步呈现出Ｍ＝０．２６的小平台．随着外磁场的进一步减小，在Ｍ＜０区域对 称的出现Ｍ＝一０．２６的小平台和Ｍ＝一０．５的Ｍ＝ Ｍ ／３磁化平台．当外磁场减小到ｈ＝０时，与 … ｌ＞ｌ ｔ，：ｌ，ｌ ｆ情况不同，系统不具有剩余磁化 强度．图中ｌ， 作用越强，Ｍ＝Ｍ ／３磁化平台宽度越 宽．达到饱和磁化强度的外磁场值也是随 作用增 强而增大．图５（ａ）给出当Ｊ ＝一０．２，Ｊ ＝一３， １磁化曲线达到Ｍ：０．５磁化平台时，格点的自 ：一１ ， Ｉ珥 一 ， ，。 图４一维钻石链模型，在ｌ ｌ Ｉ ｝，ｌ＾ｌ时的磁化曲线 旋构型．可以看出，在外磁场不是很大的情况下，由 于，２反铁磁作用较强， 连接的两格点（曰。，Ｃ ） ¨ｇ・ Ｍ ｇ “ “ ｏｆ 山 ｃｈ “ ｍ Ｉ Ｊｚ ｌ Ｉ Ｊ－ｌ， 川 ｎｄ ｌ或（ ，Ｃ ）自旋的取向都相反，自旋大小相互抵消．自旋取向有两种，分别为自旋方向相对和相背，且两种 状态能量相等，因而系统的状态是二重简并的．剩下的格点Ａ自旋方向与外磁场方向一致，即方向向上，且数 目占总格点数的１／３，因而出现了Ｍ＝Ｍ ／３磁化平台．图５（ｂ）给出当外磁场进一步降低，磁化曲线达到Ｍ ＝一０．５磁化平台时，格点的自旋构型，其中除 连接的两格点自旋的取向始终相反，其余格点Ａ自旋与外 由于图４出现了Ｍ＝±０．２６的小平台现象，我们对平台出现时系统的特点进行了深入研究．发现Ｍ： 磁场方向一致向下． ±０．２６平台与Ｍ＝±０．５平台出现时系统行为不同．在模拟过程中，Ｍ＝±０．５平台的出现不受自旋初值的影 响，但Ｍ＝±０．２６平台的出现与否却与自旋初值选取有关．如当Ｓ ，＝一０．５，Ｓ ，＝０．５，Ｓ ＝０．５时，Ｍ＝ ±０．２７９，说明Ｍ＝±０．２６是系统的亚稳态，自旋构型的些许改变，有可能改变系统的小平台的位置．这是自旋 阻挫的必然结果，自旋阻挫引起了系统状态能量的多个极小．这些能量极小，即是亚稳态．另外 取值不同，也 影响系统陷入亚稳态时小平台的取值大小．当 ＝一４，一５时，小平台分别位于Ｍ＝±０．２５９，±０．２５． 为了进一步了解亚稳态出现时系统微观结构特点，对系统从Ｍ＝０．５向Ｍ＝０．２６平台演变时的微观构型做 了深入研究．当系统处在Ｍ＝０．５的磁化平台时，格点４，Ｂ ，Ｂ ，ｃ ，ｃ 的自旋可能有四种构型（图６）．图６显 示，由于．， 作用较大， 连接的两格点自旋始终能保持自旋反向，保证 反铁磁作用的特点，而』４格点由于外 磁场影响，能保证均为向上．此时．，．和．， 反铁磁作用的特点就不能完全起作用，因而出现自旋阻挫． 随着外磁场继续减小，Ｂ ，曰 ，ｃ ，ｃ：格点处的自旋因受到ｔ， 反铁磁作用依然保持原来的自旋取向．而 ６ｌ６ 计 算 物 理 第２７卷 （ａ）Ｍ＝０．５磁化甲台 （ｂ）Ｍ＝－０．５磁化平台 图５ Ｊ。＝一０．２，Ｊ ＝一３，Ｊ，＝一１时磁化曲线处在Ｍ＝Ｍ ／３磁化平台时，格点自旋构型 Ｆｉｇ．５ Ｓｐｉｎ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｍａｇｎｅｔｉｚａｔｉｏｎ ｏｎ Ｍ＝Ｍｓ／３ ｐｌａｔｅａｕ ｗｉｔｈ Ｊｌ＝一０．２，Ｊ２：一３，Ｊ３＝一１ Ｃ２ Ｂｌ ＢＩ Ｂ２ Ｂ２ Ｃ Ｃ Ｂ２ （ａ） （ｂ） （ｃ） （ｄ） 图６ Ｊ。：一０．２，Ｊ：：一３，Ｊ，＝一１，磁化曲线处在Ｍ＝０．５磁化平台时，格点Ａ，Ｂ ，Ｂ ，Ｃ ，Ｃ：的４种自旋构型 Ｆｉｇ．６ Ｆｏｕｒ ｓｐｉｎ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｓ ａｔ ｓｉｔｅｓ ｏｆ Ａ，Ｂ１，Ｂ２，Ｃ１，Ｃ２ ｉｎ ｍａｇｎｅｔｉｚａｔｉｏｎ ｏｎ Ｍ＝０．５ ｐｌａｔｅａｕ ｗｉｔｈ Ｊｌ＝一０．２，＿，２＝一３，＿，３＝一１ 磁场对Ａ的影响逐渐减弱，此时由于ｌ ｌ＞１．， Ｉ，Ａ格点的自旋会受此影响而发生反转，使得 连接的三个 格点ｃ。，Ａ，ｃ 的自旋趋向于满足相邻两个格点自旋反平行．表现为 作用多处于强势而ｈ作用处于弱势．图 ６（ａ）中的Ａ格点在厶的反铁磁作用下，易于向下反转，以满足相邻两格点自旋反平行的要求，演变为图７ （ａ）．图６（ｂ）的自旋构型正好满足了ｃ ，Ａ，Ｃ：相邻格点的自旋反平行的要求，因而Ａ格点自旋不反转，保持 原有构型．图６（ｃ）和图６（ｄ）Ａ格点的自旋取向始终不能满足Ｃ ，Ａ，Ｃ：相邻格点自旋反平行的要求，因而也 不反转．因此在磁矩达到Ｍ＝０．５磁化平台后外磁场继续减小的的情况下，图６中的四种自旋构型只有图６ （ａ）自旋构型中的Ａ格点自旋会反转，其它三种自旋构型不变．系统此时陷入了亚稳态，从而形成Ｍ＝０．２６ 的小平台，此时的可能自旋构型在图７中给出．对Ｍ＝一０．２６时自旋构型研究结果表明，包含图７中（ａ）和 （ｂ）自旋构型，以及图７（ｃ）和（ｄ）中Ａ格点向下反转后的自旋构型．这两个小平台与－，：作用强弱无关，因而 如图４中，小平台宽度不随．，：作用强弱的变化而变化．此外，由于这种小平台是由于Ｉ， ， 作用强弱差异引 起的．因而在当Ｊ ＝Ｊ 时，就不会出现这样的小平台，只有Ｍ＝Ｍ ３磁化平台，如图８所示． Ｃ２ Ｂｌ Ｂ２ Ｃｌ Ｂ２ Ｂ２ （ａ） （ｂ） （ｃ） （ｄ） 图７ Ｊ。＝一０．２，Ｊ ＝一３，Ｊ ＝一１时磁化曲线处在Ｍ＝０．２６磁化平台时，格点Ａ，Ｂ ，Ｂ：，Ｃ。，Ｃ２的４种自旋构型 Ｆｉｇ．７ Ｆｏｕｒ ｓｐｉｎ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｓ ａｔ ｓｉｔｅｓ ｏｆ Ａ，Ｂｌ，Ｂ２，Ｃ１，Ｃ２ ｉｎ ｍａｇｎｅｔｉｚａｔｉｏｎ ｏｎ Ｍ：０．２６ ｐｌａｔｅａｕ ｗｉｔｈ Ｊｌ：一０．２，Ｊ２＝一３，Ｊ３＝一１ 另外在讨论Ｉ．， Ｉ＞ｌ‘，：ｌ，Ｉ ｌ情况时，发现Ｉ．，：ｌ＞ｌＩ，，ｌ也会出现系统陷入亚稳态时的小平台，从而可 以总结出系统陷入亚稳态需满足两个条件：①Ｊ２作用强于．， ， 中的任意一个，或比两者作用都强；②Ｊ。，Ｊ， 作用强弱不等． 此外，我们发现当ｌ Ｉ＞１．，。Ｉ，Ｉ ｌ时，系统陷入亚稳态时小平台的Ｉ ｌ取值通常不会小于０．２５．这 第４期 冯丽雅等：一维钻石链反铁磁Ｉｓｉｎｇ模型磁化的模拟 ６１７ 是由于当系统处在Ｍ＝０．５的磁化平台时，图６所示的可能四种自旋构型中，图６（ａ）的能量最大，因此相对 于图６中的其它三种构型，图６（ａ）出现的概率最低．计算结果显示，它出现的概率小于２５％．而这种构型在 系统从Ｍ＝０．５向亚稳态的小平台演变过程中，格点Ａ发生了反转，反转后演变成了图７（ａ）的自旋构型．从 而导致７（ａ）自旋构型出现概率也较低（小于２５％）．因此系统陷入亚稳态时小平台的Ｉ Ｉ取值大于０．２５． ３温度对磁滞回线的影响 上面提到在 ｌ＞Ｉ．，，ｌ，｝ ｆ情况下，当磁场减小到ｈ＝０时，系统仍保留一定的磁化强度，具有磁性 材料的特点．对系统进行反向磁化，即形成了磁滞回线．随着温度的升高，由于热扰动作用，这个回线就会大 大减弱直至消失．图９给出了通过蒙特卡洛模拟计算得到的磁滞回线．自旋交换作用取值为Ｊ．＝一４．０，Ｊ ＝一０．５， ：一１．当 ／１．， ｌ＝０．０１时，形成的磁滞回线最明显．当 ｊ．， ｌ＝０．１时，磁滞回线明显减小． Ｉ：０．５时，磁滞回线就消失了．同时随着温度升高，磁化平台也逐渐变窄最终完全消 ｌ１．５ 当温度升高到 失． １ Ｏ．５ Ｏ．５ ｏ ０ Ｏ．５ Ｏ．５ １ １ １．５ １．５ ｏ ２ ４ ６——４——２ ０ ２ ４ ６ ｈ／ＩＪ３『 图８一维钻石链模型，Ｊ ＝一１，Ｊ２：一４， ＝一１，Ｔ／Ｉ Ｊ Ｉ：０．００１时的磁化曲线 Ｆｉｇ．８ Ｍａｇｎｅｔｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｏｎｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｄｉａｍｏｎｄ ｃｈａｉｎ 图９不同温度条件下磁滞回线 Ｆｉｇ．９ Ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｌｏｏｐｓ ｏｆ ｓｙｓｔｅｍ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ ４ 结论 本文通过Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ模拟，并利用Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ算法对一维钻石链反铁磁Ｉｓｉｎｇ模型进行了较为系统的模 拟计算，得到Ｍ＝Ｍ ／３和亚稳态时的磁化平台．同时模拟不同磁场及温度下系统格点自旋构型，更形象的 说明了Ｍ＝Ｍ ／３磁化平台和亚稳态时的微观状态．给出了亚稳态存在的条件．由于不同的反铁磁自旋相互 作用，有两种 ＝Ｍ ／３磁化平台实现方式．在相同温度下，若｝ １＞１ １，｝．， ｆ，ｔ， 作用越强磁化平台宽度 越宽；若ｌ‘，：ｆ＞｛ｔ， ｊ，｝ｌ，，ｌ，在相同温度下，，：作用越强磁化平台宽度越宽．最后针对 Ｊ＞Ｊ．， Ｊ，ｆ．， ｆ系 统，研究了温度对磁滞回线的影响．由于演化过程中总是有一定的延续性，演化的起始点不同，方向不同，导 致了不同的演化路径，产生了磁滞回线．在温度影响下，发现温度越低，磁滞回线越明显；随着温度的升高，磁 滞回线逐渐消失，磁化平台也由于热扰动的作用，不断变窄，最终消失． 参 考 文 献： ［１］Ｒａｊｃａ Ａ，Ｗｏｎｇｓｒｉｒａｔａｎａｋｕｌ Ｊ，Ｒａｊｃａ Ｓ．Ｍａｇｎｅｔｉｃ ｏｒｄｅｒｉｎｇ ｉｎ ａｎ ｏｒｇａｎｉｃ ｐｏｌｙｍｅｒ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００１，２９４：１５０３—１５０５． ［２］Ｈｏｓｏｋｏｓｈｉ Ｙ，Ｋａｔｏｈ Ｋ，Ｎａｋａｚａｗａ Ｙ，Ｎａｋａｎｏ Ｈ，Ｉｎｏｕｅ Ｋ．Ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ａ ｓｉｎｇｌｅ—ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｆｅｒｒｉｍａｇｎｅｔｉｓｍ ｂｙ ｏｒｇａｎｉｃ ｒａｄｉｃａｌ ［Ｊ］．Ｊ Ａｍ Ｃｈｅｍ Ｓｏｃ，２００１，１２３：７９２１—７９２２． ［３］ Ｓａｋｕｒａｉ Ｈ，Ｙｏｓｈｉｍｕｒａ Ｋ，Ｋｏｓｕｇｅ Ｋ，Ｔｓｕｊｉｉ Ｎ，Ａｂｅ Ｈ，Ｋｉｔａｚａｗａ Ｈ，Ｋｉｄｏ Ｇ，Ｍｉｃｈｏｒ Ｈ，Ｈｉｌｓｃｈｅｒ Ｇ．Ａｎｔｉｆｅｒｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｏｒｄｅｒ ｉｎ Ｂｉ４ｃｕ３Ｖ２０ｌ４ ｗｉｔｈ ｎｏｖｅｌ ｓｐｉｎ ｃｈａｉｎ［Ｊ］．Ｊ Ｐｈｙｓ Ｓｏｃ Ｊｐｎ，２００２，７１：１１６１—１１６５． ［４］ Ｆｕｊｉｓａｗａ Ｍ，Ｙａｍａｕｒａ Ｊ，Ｔａｎａｋａ Ｈ，Ｋａｇｅｙａｍａ Ｈ，Ｎａｒｕｍｉ Ｙ，Ｋｉｎｄｏ Ｋ．Ｃｒｙｓｔａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ６１８ 计 算 物 理 第２７卷 ｑｕａｓｉ—ｏｎｅ・ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｑｕａｎｔｕｍ ｓｐｉｎ ｓｙｓｔｅｍ Ｃｕ２ Ｃ１４・Ｈ８ Ｃ４ ＳＯ２［Ｊ］．Ｊ Ｐｈｙｓ Ｓｏｃ Ｊｐｎ，２００３，７２：６９４—６９７． ［５］Ｋｉｋｕｃｈｉ Ｈ，Ｆｕｊｉｉ Ｙ，Ｃｈｉｂａ Ｍ，Ｍｉｔｓｕｄｏ Ｓ，Ｉｄｅｈａｒａ Ｔ，Ｔｏｎｅｇａｗａ Ｔ，Ｏｋａｍｏｔｏ Ｋ，Ｓａｋａｉ Ｔ，Ｋｕｗａｉ Ｔ，Ｏｈｔａ Ｈ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ １／３ ｍａｇｎｅｔｉｚａｔｉｏｎ Ｐｌａｔｅａｕ ｉｎ ｔｈｅ ｄｉａｍｏｎｄ—ｃｈａｉｎ ｃｏｍｐｏｕｎｄ Ｃｕ３（ＣＯ３）２（ＯＨ）２［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｌｅｔｔ，２００５， ９４：２２７２０１． ［６］ Ｇｕ Ｂｏ，Ｓｕ Ｇａｎｇ．Ｃｏｍｍｅｎｔ ｏｎ“Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ １／３ ｍａｇｎｅｔｉｚａｔｉｏｎ ｐｌａｔｅａｕ ｉｎ ｔｈｅ ｄｉａｍｏｎｄ—ｃｈａｉｎ ｃｏｍｐｏｕｎｄ Ｃｕ３（ＣＯ３）２（ＯＨ）２”［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｌｅｔｔ，２００６，９７：０８９７０１． ［７］Ｏｋａｍｏｔｏ Ｋ，Ｔｏｎｅｇａｗａ Ｔ，Ｋａｂｕｒａｇｉ Ｍ．Ｍａｇｎｅｔｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｓ＝１／２ ｄｉｓｔｏｒｔｅｄ ｄｉａｍｏｎｄ ｃｈａｉｎ，ａｔ Ｔ＝０［Ｊ］．Ｊ Ｐｈｙｓ Ｃｏｎｄｅｎｓ Ｍａｔｔｅｒ，２００３，１５：５９７９—５９９５． ［８］ Ｇｕ Ｂ０，Ｓｕ Ｇａｎｇ．Ｍａｇｎｅｔｉｓｍ ａｎｄ ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ ｓｐｉｎ一１／２ ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ ｄｉａｍｏｎｄ ｃｈａｉｎｓ ｉｎ ａ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｉｆｅｌｄ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｂ， ２００７，７５：１７４４３７． ［９］ Ｏｋａｍｏｔｏ Ｋ，Ｔｏｎｅｇａｗａ Ｔ，Ｔａｋａｈａｓｈｉ Ｙ，Ｋａｂｕｒａｇｉ Ｍ．Ｔｈｅ ｇｒｏｕｎｄ ｓｔａｔｅ ｏｆ ａｎ Ｓ＝１＝２ ｄｉｓｔｏｒｔｅｄ ｄｉａｍｏｎｄ ｃｈａｉｎ—ａ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｃｕ３Ｃｌ６（Ｈ２Ｏ）２・２Ｈ８Ｃ４ＳＯ２ ｃ Ｊ］．Ｊ Ｐｈｙｓ Ｃｏｎｄｅｎｓ Ｍａｔｔｅｒ，１９９９，１１：１０４８５—１０４９８． ［１Ｏ］ Ｈｅｅｒｍａｎｎ Ｄ Ｗ．理论物理学中的计算机模拟方法［Ｍ］．秦克诚译．北京：北京大学出版社，１９９６：８０，８８—１０４． ［１１］ Ｈｕ Ｙｏｎｇ，Ｄｕ Ａｎ．Ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｌｏｏｐｓ ｏｆ ＦＭ ｃｏｒｅ／ＡＦＭ ｓｙｓｔｅｍｓ：Ａ Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｓｔｕｄｙ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊ Ｃｏｍｐｕｔ Ｐｈｙｓ，２００８，２５ （３）：３７３—３７８． ［１２］ Ｍａ Ｍｅｉ，Ｗａｎｇ Ｘｉｎｇｆｕ，Ｃａｉ Ｌｅｉ，Ｈｕ Ｊｉｎｇｇｕｏ．Ｅｘｃｈａｎｇｅ ｂｉａｓ ａｎｄ ｃｏｅｒｃｉｖｉｔｙ ｉｎ ｎｏｎｍａｇｎｅｔｉｃ ｄｏｐｐｅｄ ｆｅｒｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ／ ａｎｔｉｆｅｒｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ（ＦＭ／ＡＦＭ）ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊ Ｃｏｍｐｕｔ Ｐｈｙｓ，２００７，２４（１）：７８—８２． ［１３］ Ｓｈｅｎ Ｓｈｕａｎｇｊｕａｎ，Ｊｉａｎｇ Ｌｉｑｉｎ，Ｙａｎｇ Ｙａｎｍｉｎ，Ｆｅｎｇ Ｑｉａｎ，Ｈｕａｎｇ Ｚｈｉｇａｏ．Ｍａｇｎｅｔｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ａ ｍｉｘｅｄ ｏｎｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｆｅｒｒｉｍａｇｎｅｔｉｃ ｓｐｉｎ ｃｈａｉｎ：Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊ Ｃｏｍｐｕｔ Ｐｈｙｓ，２００７，２４（２）：２２２—２２６． Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ｏｎｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ａｎｔｉｆｅｒｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ Ｉｓｉｎｇ Ｄｉａｍｏｎｄ Ｃｈａｉｎ ＦＥＮＧ Ｌｉｙａ，ＸＩＮ Ｚｉｈｕａ， ＷＡＮＧ Ｗｕｔａｏ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００４４４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ｓ＝１／２ ｏｎｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ａｎｔｉｆｅｒｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ Ｉｓｉｎｇ ｄｉａｍｏｎｄ ｃｈａｉｎ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｓｙｓｔｅｍ，ｄｕｅ ｔｏ ａｎｔｉｆｅｒｒ０ｍａｇｎｅｔｉｃ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｔｒｉｇｏｎａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｔｈｅｒｅ ｅｘｉｓｔｓ ｓｐｉｎ ｆｒｕｓｔｒａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｂｅｈａｖｉｏｒｓ ａｎｄ ｓｐｉｎ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ａｒｅ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ａｎｔｉｆｅｒｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ．Ｍａｇｎｅｔｉｚａｔｉｏｎ ｐｌａｔｅａｕｓ ａｔ Ｍ＝Ｍｓ／３ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｉｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｍａｇｎｅｔｉｚａｔｉｏｎ． Ｗｉｄｔｈ ｏｆ ｐｌａｔｅａｕ ｅｘｈｉｂｉｔｓ ｖａｒｉｏｕｓｌｙ ｆｏｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｎｔｉｆｅｒｒ０ｍａｎｇｎｅｔｉｃ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ． Ｓｐｉｎ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｍａｇｎｅｔｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ａｓ ｔｈｅｒｅ ａｐｐｅａｒｓ ｔｈｅ Ｍ＝Ｍｓ／３ ｐｌａｔｅａｕ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｌｉｅｓ ｉｎ ａ ｍｅｔａｓｔａｂｌｅ ｓｔａｔｅ．Ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔｌｙ，ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｍｅｔａｓｔａｂｌｅ ｓｔａｔｅ ａｐｐｅａｒｓ ａｒｅ ｃｏｎｃｌｕｄｅｄ．Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ，ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｌｏｏｐｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ．Ｗｉｔｈ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｔｈｅ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｌｏｏｐｓ ｂｅｃｏｍｅ ｍｏｒｅ ａｎｄ ｍｏｒｅ ｕｎｏｂｖｉｏｕｓ，ａｎｄ ｆｉｎａｌｌｙ ｄｉｓａｐｐｅａｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｓｐｉｎ ｆｕｓｔｒｒａｔｉｏｎ；Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｍａｇｎｅｔｉｚａｔｉｏｎ ｐｌａｔｅａｕ；ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｌｏｏｐ Ｒｅｃｅｉｖｅｄ ｄａｔｅ：２００９—０４—２４；Ｒｅｖｉｓｅｄ ｄａｔｅ：２００９—０９
