Bit-map算法

久闻《编程珠玑》一书中提出的bitmap算法之大名，只是没有深入的去研究，今天下午有兴致研究一番，才知道其中的玄机奥秘，不亚于KMP算法之巧妙，下面就由浅入深的谈谈bitmap算法。

一、bitmap算法思想

32位机器上，一个整形，比如int a; 在内存中占32bit位，可以用对应的32bit位对应十进制的0-31个数，bitmap算法利用这种思想处理大量数据的排序与查询.

优点：1.运算效率高，不许进行比较和移位；2.占用内存少，比如N=10000000；只需占用内存为N/8=1250000Byte=1.25M。

缺点：所有的数据不能重复。即不可对重复的数据进行排序和查找。

比如：

第一个4就是

00000000000000000000000000010000 而输入2的时候

00000000000000000000000000010100 输入3时候

00000000000000000000000000011100 输入1的时候

00000000000000000000000000011110

思想比较简单，关键是十进制和二进制bit位需要一个map图，把十进制的数映射到bit位。下面详细说明这个map映射表。

二、map映射表

假设需要排序或者查找的总数N=10000000，那么我们需要申请内存空间的大小为int a[1 + N/32]，其中：a[0]在内存中占32为可以对应十进制数0-31，依次类推： bitmap表为：

a[0]--------->0-31 a[1]--------->32-63

a[2]--------->-95 a[3]--------->96-127 ..........

那么十进制数如何转换为对应的bit位，下面介绍用位移将十进制数转换为对应的bit位。

三、位移转换

例如十进制0，对应在a[0]所占的bit为中的第一位： 00000000000000000000000000000001

0-31：对应在a[0]中

i =0 00000000000000000000000000000000 temp=0 00000000000000000000000000000000 answer=1 00000000000000000000000000000001 i =1 00000000000000000000000000000001 temp=1 00000000000000000000000000000001 answer=2 00000000000000000000000000000010 i =2 00000000000000000000000000000010 temp=2 00000000000000000000000000000010 answer=4 00000000000000000000000000000100 i =30 00000000000000000000000000011110 temp=30 00000000000000000000000000011110 answer=1073741824 01000000000000000000000000000000 i =31 00000000000000000000000000011111 temp=31 00000000000000000000000000011111 answer=-21474838 10000000000000000000000000000000

32-63：对应在a[1]中

i =32 00000000000000000000000000100000 temp=0 00000000000000000000000000000000 answer=1 00000000000000000000000000000001 i =33 00000000000000000000000000100001

temp=1 00000000000000000000000000000001 answer=2 00000000000000000000000000000010 i =34 00000000000000000000000000100010 temp=2 00000000000000000000000000000010 answer=4 00000000000000000000000000000100 i =61 00000000000000000000000000111101 temp=29 00000000000000000000000000011101 answer=536870912 00100000000000000000000000000000 i =62 00000000000000000000000000111110 temp=30 00000000000000000000000000011110 answer=1073741824 01000000000000000000000000000000 i =63 00000000000000000000000000111111 temp=31 00000000000000000000000000011111 answer=-21474838 10000000000000000000000000000000

浅析上面的对应表：

1.求十进制0-N对应在数组a中的下标：

十进制0-31，对应在a[0]中，先由十进制数n转换为与32的余可转化为对应在数组a中的下标。比如n=24,那么 n/32=0，则24对应在数组a中的下标为0。又比如n=60,那么n/32=1，则60对应在数组a中的下标为1，同理可以计算0-N在数组a中的下标。 在实际中是通过右移来处理的：i>>5 就表示了对应数组的下标。

2.求0-N对应0-31中的数：

十进制0-31就对应0-31，而32-63则对应也是0-31，即给定一个数n可以通过模32求得对应0-31中的数。 在实际中通过取某一数字的低五位就好了。i&(0x1F)就表示了低五位数据即一整型数的具体bit位。

3.利用移位0-31使得对应32bit位为1. 四、编程实现

[cpp] view plaincopy

1. #include 2.

3. #define BITSPERWORD 32 4. #define SHIFT 5 5. #define MASK 0x1F

6. #define N 10000000 7.

8. int a[1 + N/BITSPERWORD];//申请内存的大小 9.

10. //set 设置所在的bit位为1 11. //clr 初始化所有的bit位为0 12. //test 测试所在的bit为是否为1 13.

14. void set(int i) { a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK)); } 15. void clr(int i) { a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK)); } 16. int test(int i){ return a[i>>SHIFT] & (1<<(i & MASK)); } 17.

18. int main() 19. { int i;

20. for (i = 0; i < N; i++)

21. clr(i); //个人觉得直接对数组进行清零应该也可以吧。 22. while (scanf(\"%d\", &i) != EOF) 23. set(i);

24. for (i = 0; i < N; i++) 25. if (test(i))

26. printf(\"%d\\n\", i); 27.

28. return 0; 29. }

解析本例中的void set(int i) { a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK)); }

1.i>>SHIFT：

其中SHIFT=5，即i右移5为，2^5=32,相当于i/32，即求出十进制i对应在数组a中的下标。比如i=20，通过i>>SHIFT=20>>5=0 可求得i=20的下标为0；

2.i & MASK：

其中MASK=0X1F,十六进制转化为十进制为31，二进制为0001 1111，i&（0001 1111）相当于保留i的后5位。

比如i=23，二进制为：0001 0111，那么 0001 0111

& 0001 1111 = 0001 0111 十进制为：23 比如i=83，二进制为：0000 0000 0101 0011，那么 0000 0000 0101 0011

& 0000 0000 0001 0000 = 0000 0000 0001 0011 十进制为：19

i & MASK相当于i%32。

3.1<<(i & MASK)

相当于把1左移 (i & MASK)位。

比如(i & MASK)=20，那么i<<20就相当于：

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 >>20 =0000 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0000

4.void set(int i) { a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK)); }等价于： void set(int i) {

a[i/32] |= (1<<(i%32)); }