二次函数的图像和性质总结

二次函数的图像和性质总结(总2

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二次函数的图像和性质

1.二次函数的图像与性质：

解析式 a的取值 开口方向 函数值的增减 顶点坐标 对称轴 图像与y轴的交点 当a0时；开口向2上；在对称轴的左侧y随yaxx0（0，0）x的增大而减小，在对称 2yaxk轴的右侧y 随x的增大而（0，c）x0增大。 2 ya(xh)当a0时；开口向（0，0） （0，k） ya(xh)2k 下；在对称轴的左侧y随 x的增大而增大，在对称轴的右侧y 随x的增大而（h，k）xh减小。 2（0，ah）（h，0）xh （0，ah2k） yaxbxc 2b4acb2（,)2a4a bx（0，c）2a2.抛物线的平移法则：

2（1）抛物线yaxk的图像是由抛物线yax的图像平移k个单位而得到

2的。当k0时向上平移；当k0时向下平移。

2（2）抛物线ya(xh)的图像是由抛物线yax的图像平移h个单位而得到

2的。当h0时向左平移；当h0时向右平移。

2（3）抛物线的ya(xh)k图像是由抛物线yax的图像上下平移k个单

2位，左右平移h个单位而得到的。当k0时向上平移；当k0时向下平移；当

h0时向左平移；当h0时向右平移。

3.二次函数的最值公式：

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形如

y最小值yaxbxc的二次函数。当a0时，图像有最低点，函数有最小值

0时，图像有最高点，函数有最大值，y最大值4acb24a；

24acb24a；当a2yaxbxc与y轴的交点坐标是（0，c）

4.抛物线

5.抛物线的开口大小是由a决定的，a越大开口越小。

2yaxbxc的最值问题：

6.二次函数

（1）自变量的取值范围是一切实数时求最值的方法有配方法、公式法、判别式法。 （2）自变量的取值范围不是一切实数：

自变量的取值范围不是一切实数时，应当抓住对称轴较，再进行求最值。

6.二次函数与一元二次方程的关系：

22yaxbxcaxbxc0的两(1)抛物线与x轴的交点坐标的横坐标方程

xb2a,把他与取值范围相比

根。

(2)抛物线与x轴的交点个数是由b24ac决定的：

当0时抛物线与x轴有两个交点；当0抛物线与x轴有一个交点；当

0时抛物线与x轴没有点。0时抛物线与x轴有交点。（此定理的逆定理也

成立。）

7.二次函数的三种常用形式：

2yaxbxc

（1）一般式：ya(xh)k （2）顶点式：

2 （3）两根式：ya(xx1)(xx2) 8.一元二次方程的解法：

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（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法；（5）图像法。

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