中考圆专题复习培优

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第一课时：初三数学―圆的相关性质

重点题型：

1．如图AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB于O，交AC于D，OD=2，∠A=30°,求CD。

C D

A · B

O 2.如图所示，⊙O的半径为3，AB是⊙O的直径，半径CO⊥AB,P为CO的中点，则BD=

B

3、如图，AB是⊙O的直径，且AD∥OC，若AD的度数为80°。求CD的度数。（6分）

DCCDPAOAOB4．如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等

C 22于1，则ABCD＝（ ）

A、28 B、26 C、18 D、35 O

E B A

D

5、 如图，弦CD⊥AB于P，AB=8，CD=8，⊙O半径为5，则OP长为________。

C ABP O 6、 在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，且AEC30，AE=1cm，BE=5cm，那么

弦CD的弦心距OF=_________cm，弦CD的长为________cm。 D1

学大教育广东路校区教学部 XueDa Century Education Technology (BEIJING) Ltd. Co 7、 矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE=3cm， AD=4cm，DF=5cm，则⊙O的直径为多少？ CDF 8、 ⊙O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是（ ） A. 2cm B. 14cm C. 6cm或8cm D. 2cm或14cm 9、.弓形的弦长为12cm，则弓高为２cm. 求半径？ 10、 如图，⊙O是ABC的外接圆，AOBC于F，D为AC的中点， E是BA延长线上AEOB一点，DAE114，则CAD等于（ ） A. 57° B. 38° C. 33° D. 28.5° EADOFBC11、已知AB、CD是互相垂直的两条弦，OE⊥AD，求证：OE=BC。 ACBO E D 12. 如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B, 点A的坐标为（0, 4 ) , M是圆上一点，∠BMO=1200．求：⊙C的半径和圆心C的坐标.

。

13. 如图，在△ABC中，∠B = Rt∠，∠A = 600，以点B为圆心，AB为半径画圆，交AC于点D,交BC于点E．求证： (1) AD = 2ED: ( 2 ) D是AC的中点．

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14、如图15，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD交于E，求证：（1）AE＝BE，（2）若A，F把半圆三等分，BC＝12，求AE的长。

AFEBDC

15、△ABC内接于⊙O，CE⊥AB于E，交⊙O于F，AD⊥BC，求证：∠FAO=∠BAC。

FEHOBDCA16.下列说法不正确有

A．过一点可作无数个圆，那是因为圆心不确定，半径也不确定 B．过两个点可以画无数个圆，圆心在这两点连线段的中垂线上 C．优弧一定比劣弧长．

D．两个圆心角相等那么所对的弧也相等 E.平分弦的直径垂直于弦 F．弦的中垂线必过圆心

17．下列结论正确的是 （ ）

A．弦是直径 B．弧是半圆 C．半圆是弧 D．过圆心的线段是直径 18. 下列命题中，真命题是 （ ） A．相等的圆心角所对的弧相等

B．相等的弦所对的弧相等 C．度数相等的弧是等弧 D．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等

19.已知圆O的半径为6㎝，弦AB=6㎝，则弦AB所对的圆周角是 度。 2０、一条弦分圆周为5：7，这条弦所对的圆周角的度数是 （ ）

3

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2１、如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC∥AB。 （1）求证：AC平分DAB；

（2）若AC=8，AC：CD=2：1，试求O的半径；（4分）

3）若点B为AC的中点，试判断四边形ABCD的形状。（2分）（ D O C A B2２．如图，⊿ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，AB＝6，AC＝8，求CD，DE，及EF的长。

FBDAEOC

2３、如图：AB是的直径，CD是弦，过A、B两点作CD的垂线，垂足分别为E、F，若AB=10，AE=3，BF=5，求EC的长。

AECDFBO2４．已知：如图5；⊙O的半径为5，AB、CD为⊙O的两条弦，且AB⊥CD于E，若AE、

BE为方程x8kx12k0的两个根，O到AB的距离为3；求：k的值及CD的弦心距.

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２５.如图3，已知

的半径为5，点

到弦D．4个

的距离为3，则

上到弦

所在直线

的距离为2的点有（ ） A．1个 B．2个 C．3个

２６.如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

２７.如图所示，切点为C，连结AC.

（1）若∠CPA=30°，求PC的长；

的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作

的切线，

（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大

小是否发生变化？若变化，请说明理由；若化，请求出∠CMP的值.

0

２８.如图，Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB、AD的长。

C

E ADB第1题图

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2９、如图，⊙O的半径为10cm，G是直径AB上一点，弦CD经过点G，CD＝16cm，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，求AE－BF的值。

CE GBA OF D 第2题图

3０、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于D，交⊙O于E，且AC＝6，AB＝8，求CE的长。

A

O DCB

E

第3题图

３１. 圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（ ） A. 3≤OM≤5 B. 4≤OM≤5 C. 3＜OM＜5 D. 4＜OM＜5

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第二课时：初三数学――圆中的角

要点一：圆心角与圆周角关系与计算 1、下列命题中，正确的命题个数是（ ） ①顶点在圆周上的角是圆周角；

②圆周角度数等于圆心角度数的一半； ③900的圆周角所对的弦是直径；

④圆周角相等，则它们所对的弧也相等。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

２.如图7-24，（1）∠=_______；（2）∠=_______。

３.如图7-27，AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E, ∠ACD=60O , ∠ADC=50O,则∠AEC=______度。

４.如图7-28，以等腰△ABC的边AB为直径的半圆，分别交AC、BC于点D、E,若AB=10,

O

∠OAE=30 ,则DE=______。 A

B

O C 要点二：圆周角考题常见重点类型 ５.ΔABC内接于⊙O且BC:AC:AB=3:2:4,则∠A=______度,∠B=______度.

６.⊙O的一弦AB将⊙O分成1:2的两段弧,则弦AB所对的圆心角是______度,所对的圆周角是______度.

７.如图:在ΔABC中,∠A=70°,⊙O截ΔABC的三边,截得的三条弦相等,则 ∠BDC=______度.

８、一条弦分圆周为5：４，这条弦所对的圆周角的度数是 ． 9.已知圆O的半径为４㎝，弦AB=

㎝，则弦AB所对的圆周角是 度。

要点三：圆中角与形综合题型 １０.如左图:AB是⊙O的直径,半径OC⊥AB,F是OC中点,弦DE∥AB,且F在DE上,则∠CBD的度数是______度. A B C O B D E O C B A E O C D D A 7

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１１.如上中图已知⊙O中,OA⊥OB,∠A=40°,则CD的度数是______度.

１２.如上右图:已知⊙O的内接五边形ABCDE,AB=BC=DC,∠BDC=25°,则∠ABD的度数是______度.

１３.如图:AD是直径,B是弦AC上一点,且OB=5,∠ABC=60°,∠COD=60°,则BC的长是______.

C D

B O A

１４.AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,M是AC上一点,延长AM,DC交于N.求证:∠AMD=∠NMC

N

A

M C B

D

１５.直径AB和弦CD相交.若AC和BC的度数比是2:1,D是AB中点,则∠OCD的度数是______度. C P C 

A B B A O P  D

１６.圆内接四边形ABCD中，四个角的度数比可顺次为（ ）

（A）4：3：2：1 （B）4：3：1：2 （C）4：2：3：1 （D）4：1： 3：2

１７.如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，∠C＝1000，点P在△ABC的外部，并且PC＝BC，则∠APB的度数为

１８.已知在ΔABC中,∠A的内,外角平分线分别交ΔABC的外接圆于D,E.求证:DE垂直平分BC. F E A

B C

D

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２１.如图7-36，在△ABC的外接圆中，若∠B、∠C所对弧的中点分别为点P、Q.求证：直线PQ与AB、AC相交成等腰△ADE;若△ADE为等边三角形，求证：弧BC的长等于该圆周长的三分之一。

２５. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB24cm，CD8cm。

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径。

A C D B  ２６.如图7-48，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB,D为

AD=BE.求证：△CDE为等腰直角三角形。

上任一点，E为BD弦上一点，且

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第三课时：初三数学—切线重点分析

一．切线性质、切线判定（2种方法的分析与比较） 1、如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于D，E是AC上一点。 （1）、若E是AC的中点，则DE是⊙O的切线，为什么？ （2）、若DE是⊙O的切线，则E是AC的中点，为什么？

B D C E A

2. 如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？

3．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连AC交⊙O于D，过D作⊙O的切线EF，交BC于E点.求证：OE//AC.

A OF D CBE

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切线相关拓展： 二． 三角形与圆相切（内切、 RT切 、三切、 双切） 1. 已知正三角形的边长为6，则该三角形的外接圆半径，内切圆的半径各为____________。 2、三角形的三边长分别为5㎝、12㎝、13㎝，则三角形的内切圆的面积为________ 3、已知三角形的内切圆半径为3cm，三角形的周长为18cm，则该三角形的面积为 。 4．已知△ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是△DEF的（ ） A．三条中线交点 B．三条高的交点C．三条角平分线交点 D．三条边的垂直平分线的交点 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是

6.如图,PA,PB是⊙O的两条切线PA=8,过AB弧上一点C,作切线分别交PA,PB于D,E,若∠P=40°,求∠DOE .三角形PDE的周长等于

7．如图，ΔABC中，∠C=90°，圆O分别与AC、BC相切于M、N，点O在AB上，如果AO=15㎝，BO=10㎝，求圆O的半径. A

o M

. .

. .

C N B 0

8、在Rt△ABC中，∠A＝90，点O在BC上，以O为圆心的⊙O分别与AB、AC相切于E、F，

若AB＝a，AC＝b，则⊙O的半径为（ ） A、abB、

ababab C、 D、 abab29.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相

切于E，与AC相切于C又⊙O与BC的另一交点为D，则线段BD的长为 ．

OOO

10.如图，⊙O内切于Rt△ABC，∠C=90，D、E、F为切点，若∠AOC=120，则∠OAC= ，

O

∠B= ，若AB=2c，△ABC的外接圆半径= c，内切圆半径= c。 mmm

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11、如图，在△ABC中，∠C=900，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段

BP上，且⊙O与AB、AC都相切，求⊙O半径 三．四边形与圆 1．下列四边形中一定有内切圆的是（ ）

A．直角梯形 C．矩形

B．等腰梯形 D．菱形

2.平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（ ）

A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形

3、正方形ABCD中，AE切以BC为直径的半圆于E，交CD于F，则CF∶FD＝（ ） DAA、1∶2 B、1∶3

EC、1∶4

D、2∶5 F

BOC

第3题图

4、若圆外切等腰梯形ABCD的面积为20，AD与BC之和为10，则圆的半径为 。

5、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，BC与以AD为直径的⊙O相切于点E，AB＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积为 。

CD OE

BA

6题图

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四．切线中考要点分析 1.如图在△ABC中，∠C=90°，点O为AB上一点，以O为圆心的半圆切AC于E，交AB于D，AC=12，BC=9，求AD的长。

C

E

ABDO

2.两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_____ cm.

3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过AB两点且与BC切于B，与AC交于D，连结

BD，若BC=5－1， 则AC=_____.

A O D B C

4.过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点为A和B，若AB=8，AB的弦心距为3，则

PA的长为（ ）

5.已知：PB是⊙O的切线，B为切点，OP交⊙O于点A，BC⊥OP，垂足为C ，OA＝6 cm，OP＝8 cm，则AC的长为 cm。

6.．已知：⊙O1和⊙O2外切于点A，ＢＣ是⊙O1和⊙O2外公切线，Ｂ、Ｃ为切点. 求证：ＡＢ⊥AＣ O2 A 7.如图，AB是半圆（圆心为O）的直径，OD是半径， O1 BM切半圆于B，OC与弦AD平行且交BM于C。

（1）求证：CD是半圆的切线； C B N （2）若AB长为4，点D在半圆上运动，设AD长为x，点A到直

线CD的距离为y，试求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 M C

DAOB13

第14题图

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第四课时：初三数学――圆中考题型分析

1.已知：如图等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC上的一点（端点除外），延长D，使BDAP，连结CD．

（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由． （2）若AP不过圆心，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？

至

2.如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为(2，3)，⊙A的半径为1，过

作直线l平行于x轴，点P在l上运动．

（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长． （2）当点P的坐标为(4，3)时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由． 3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t(s)．

(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ (2)当t为何值时，PQ与⊙O相切？ A P D O C B Q

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4.如图在三角形ABC中。AC与BC垂直。AC=3，BC=4。点O在边CA上移动。且⊙O的半径为2.

若圆心O与点C重合，则⊙O与直线AB有怎样的位置关系？当OC等于多少时，⊙O与直线AB相切？

５.如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（ ） 1

①AD⊥BC，②∠EDA＝∠B，③OA＝AC，④DE是⊙O的切线．

2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

C

D

６.如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.

(1) DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；

2

(2) 若AD、AB的长是方程x－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长.

E A O B 15

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７.已知：如图，直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把弧OA分为三等分，连结MC并延长交y轴于D（0，3）. （1）求证：△OMD≌△BAO； （2）若直线l：ykxb把⊙M的

面积分为二等分，求证：3kb0．

８.如图是一个几何体的三视图 .（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这

个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程 .

９.如图，AB是⊙O的直径，点D、E是圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2,则⊙O中阴影部分的面积是（ ）

4A．3

32C．2 32B．

31D．

3 AECODB 第3

１０.如图，在平面直角坐标系中，OP4，直线OA与y轴的夹角为30，以P为圆心，

r 为半径作⊙P,与OA交于点B,C.

(1) 当r为何值时，△PBC为等边三角形？ (2) 当⊙P与直线y2相切时,求BC的值.

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