人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 典型习题训练

一、概念

（一）二次根式

下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、-2、1、x（x>0）、0、42、x1、xy（x≥0，y•≥0）． xy（二）最简二次根式

x1．把二次根式（y>0）化为最简二次根式结果是（ ）．

y A．4xyx（y>0） B．xy（y>0） C．（y>0） D．以上都不对

yy222．化简xxy=_________．（x≥0）

a1化简二次根式号后的结果是_________． 2ay4. 已知xy0，化简二次根式x的正确结果为_________． 2x（三）同类二次根式

221．以下二次根式：①12；②2；③；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）．

33．a A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 2．在8、122175a、9a、125、3a3、30.2、-2中，与3a是同类二次33a8根式的有______

3．若最简根式3ab4a3b与根式2ab2b36b2是同类二次根式，求a、b的值．

4.若最简二次根式223m22与n14m210是同类二次根式，求m、n的值． 3

（四） “分母有理化”与“有理化因式”

1.2+3的有理化因式是________； x-y的有理化因式是_________．

-x1-x1的有理化因式是_______．

2.把下列各式的分母有理化

（1）

1123342； （2）； （3）； （4）． 51123623342二、二次根式有意义的条件：

1．（1）当x是多少时，3x1在实数范围内有意义？

（2）当x是多少时，

（3）当x是多少时，

（4）当__________时，x212x有意义。

2. 使式子(x5)有意义的未知数x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数 3．已知y=2x+

22x3+1在实数范围内有意义？ x12x32

+x在实数范围内有意义？ xx2+5，求

x的值． yx3有意义，则x2=_______． 15. 若m有意义，则m的取值范围是 。

m16．要是下列式子有意义求字母的取值范围

1（1） 3x(2) (3) 1x(4) x38x2x5x4．若3x+

(5) x  2  2  x (6)

三、二次根式的非负数性

1．若a1+b1=0，求a2004+b2004的值．

2．已知xy1+x22x1x3=0，求xy的

3.若xyy24y40，求xy的值。

aa≥0 四、a2a 的应用

aa＜0 1． a≥0时，a2、(a)2、-a2，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）． A．a2=(a)2≥-a2 B．a2>(a)2>-a2 C．a2<(a)2<-a2 D．-a2>a2=(a)2 2．先化简再求值：当a=9时，求a+12aa2的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+(1a)2=a+（1-a）=1；

乙的解答为：原式=a+(1a)2=a+（a-1）=2a-1=17．

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 3．若│1995-a│+a2000=a，求a-19952的值．

4. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+(x3)+x210x25。

21的结果是（ ）． a A．a B．a C．-a D．-a 5．化简a

1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）． a1 A．a1 B．1a C．-a1 D．-1a 五、求值问题:

1.当x=15+7,y=15-7,求x2-xy+y2的值

6．把（a-1）

2．已知a=3+22，b=3-22，则a2b-ab2=_________．

3.已知a=3-1,求a3+2a2-a的值

4．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（

5．已知5≈2.236，求（80-1

6．先化简，再求值． （6x

2x9x+y23xy12）-（x-5x）的值． 3yxx414）-（3+（结果精确到0.01） 45）的值．5553y3xxy3）-（4x++36xy），其中x=，y=27．

2yxy1x1x2xx1x2x7．当x=时，求+的值．（结果用最简二次根式表示）

2221x1xxx1xx

8. 已知x23x10，求x2

12的值。 x2六、大小的比较

1. 比较35与53的大小。（用两种方法解答） 2.比较21与的大小。 3121

3.比较1514与1413的大小。

4.比较76与65的大小。

5.比较73与873的大小

七、其他

1．等式x1x1x21成立的条件是（ ）

A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1

x25x49x9x2.已知，且x为偶数，求（1+x）的值． 2x1x6x63．计算（x+x1）（x-x1）的值是（ ）．

A．2 B．3 C．4 D．1

24.如果 (x2)x2, 则x的取值范围是 。 25.如果   1 , 则x的取值范围是 。

x7

226.若 a  ( a ) ,则a的取值范围是 。 7.设a=3(x7)2，b=23，c=52，则a、b、c的大小关系是 。

8.若243n是一个整数，则整数n的最小值是 。 9.已知111的整数部分为a，小数部分为b，试求

11ab1的值

八、计算

1n3nnn1.·（-）÷（m>0，n>0） 333mm2mm2m

a23m23n23mn2.-3÷（）× （a>0）

222a2amn

223. a1aa1a

5.xyyxyxxyxyyxyxxy

6. a2abbababaabbababab

4.

abab2ababab