人教版六年级上册第三单元数学教案

第三单元 分数除法 第一课时 倒数的理解 一、学习与目标：

1、知识与技能:使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能准确熟练的求出一个数的倒数。

2、过程与方法：使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能准确熟练的求出一个数的倒数。

3、情感态度与价值观：培养学生学习数学的兴趣，探寻数学知识的欲望以及良好的学习习惯。

二、教学重点：倒数的意义与求法。

三、教学难点：1、0的倒数，小数、带分数倒数的求法。 四、教具使用：课件 五、教学过程：

一、创境导课、激发兴趣。

1、 文字游戏： 文字颠倒游戏，比方老师说：“人小”，大家能够说“小人”。 师：学科 人人为我 上海自来水

师：我们再来玩一种文字游戏，老师说“秦少坤是朱倩倩同学的同桌”，还能够怎么说呢？ 生：还能够说“朱倩倩是秦少坤同学的同桌。” 师：老师能不能理解为“秦少坤和朱倩倩同学互为同桌呢？ 生：开始有些迟疑，然后回答到“能够”。 板书“互为”

2、数字游戏： 师：同学们，我们的民族语言文字有这样的美妙，其实在数学王国也存有着这样的美，我们不妨来试试。老师比方说“，大家就来说。 ……

师：像这样和的两个数就互为倒数。 师问：那么什么是倒数呢？谁知道？ 二、探究新知：

（一） 倒数的概念：

38715111、出示以下习题。 ×= ×= 5×= ×12=

83515712（1） 指名学生回答。

（2） 学生观察这些算式有什么特点？ （3） 小组内实行交流。 （4） 各组汇报交流的情况。

（5） 师总结归纳： ① 这些算式的乘积都是1. ② 这些算式中分子和分母都打颠倒了。

板书：像这样乘积是1的两个数互为倒数。 学生齐读倒数的概念，理解倒数具备的条件。 （二）、找一个数的倒数的方法：

我们刚刚理解了倒数的概念，如何去找一个数的倒数呢？ 出例如1。下面哪两个数互为倒数？

37512 6 1 0

52367怎样找一个数的倒数呢？

3535、分母交换位置 ×=1 分子5353

611、分母交换位置 6 ×=1 6= 分子166351所以，的倒数是，6的倒数是

536板书：1的倒数是1, 0没有倒数。 三、巩固练习

1、28页 做一做 2、判断： ①、 1没有倒数。（ ）。 ②、0的倒数是0（ ）。 ③、0.4的倒数的2/5（ ） 四、使用知识，深化理解 1、练习六的第1题。 2、练习六的第3题。

五、作业布置 同步练习“倒数的理解”。 板书设计：

倒数的理解

乘积是1的两个数互为倒数

求倒数的方法：分子分母交换位置 1的倒数是1 0没有倒数

教学反思：

第二课时 分数除以整数 一、学习与目标：

1、知识与技能:(1)使学生经历探索分数除以整数方法的过程，理解并掌握分数除以整数的计算方法。(2)能准确计算分数除以整数的试题。

2、过程与方法：动手操作，通过直观理解使学生理解分数除以整数，引导学生准确地总结出计算法则，能使用法则准确地实行计算。

3、情感态度与价值观：培养学生观察、比较、分析的水平和语言表达水平，提升计算水平。

二、教学重点：使学生理解算理，准确总结、应用计算法则。 三、教学难点：使学生理解算理，准确总结、应用计算法则。 四、教学方法：小组合作探究 五、教具使用：课件 六、教学过程：

一、旧知铺垫（课件出示）

413723531、口算：5×4= 7 ×10= 3 ×12= 14×7= 6×30= 5 ×56=

16552、说出下面各数的倒数： 5 8 7 8 20 3

3、列式计算：

（1）把18吨平均分成3份，每份是多少吨？ （2）50的一半是多少？ 二、新知探究 教学例1

学生读题，师生分析题意。

1、学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的

4平均分成25份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。

422、小组汇报操作过程，得出：将一张纸的 平均分成2份，每份是这张纸的 。

553、引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。

4142A、 ÷2＝2＝ ，每份就是2个 。

551241B、÷2＝×＝ ，每份就是 的。

5525524、 假如把这张纸的 平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种实行计算，通过操作比照，让学生发现第二种方法适用的范围更广。

445、引导学生观察÷2和 ÷3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：

55

分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。 三、当堂测评（课件出示） 1、计算

39÷3 ÷2

8102、解决问题

10（1）、一辆货车2小时耗油升，平均每小时耗油多少升？

34（2）、正方形的周长是米，它的边长是多少米？

5学生完成。

教师讲评，小组间批阅。 四、课堂总结

1、今天我们学习了哪些内容？（分数除法的意义及分数除以整数的计算法则） 2、谁来把这两局部内容说一说？ 五、课后作业

教材34页1、2、3、4题 教学反思：

第三课时 一个数除以分数 一、学习与目标：

1、知识与技能:学习了一个数除以分数计算法则，能利用计算法则，准确、迅速地实行分数除法的计算。

2、过程与方法：通过线段图使学生理解一个数除以分数的算理，引导学生准确地总结出计算法则。

3、情感态度与价值观：培养学生的语言表达水平和抽象概括水平。培养学生良好的计算习惯。

二、教学重点：总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。

三、教学难点：利用法则准确、迅速地实行计算，并能解决一些实际问题。 四、教具使用：课件 五、教学过程： 一、复习

1、列式，说清数量关系

小明2小时走了6 km，平均每小时走多少千米？（速度＝路程÷时间） 2、计算下面，直接写出得数

1221×4 ×2 ×3 ×6

3913158266÷4 ÷2 ÷3 ÷6 931315二、新授 （一）猜测

1、课件出示探究题目： 2、学生读题，理解题意。

师：要知道谁走得快些，就要比较什么？

3、列出算式，让学生说说列式是根据什么数量关系。

255（板书：2÷ ÷）

36124、猜测算法

师：根据你的学习经验，你感觉这几道题应该怎样算？ （1）探索整数除以分数的计算方法

2师：2÷如何计算？引导学生结合线段图实行理解。

32先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示小时走了2 km这个条件？（将

32线段平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程）

32引导学生讨论交流：已知小时走了2 km，要求1小时走了多少千米？能够先

3算什么，再算什么？

根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。

111先求小时走了多少千米，也就是求2的，算式：2×

322

11再求3个小时走了多少千米，算式：2××3

32213 综合整个计算过程：2÷＝2××3＝2×

322（2）小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现——整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。

55（3）计算÷，探索分数除以分数的计算方法

612学生根据整数除以分数的计算方法，自己尝试分数除以分数的计算。

55512 ÷＝×＝2（km）

61265学生用自己的方法来验证结果是否准确。

5、总结计算法则：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都能够转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。 三、练习

1、P32“做一做”的第1、2题。

2、P32“做一做”的第3题得出：除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数。 四、作业 练习七 五、课堂小结

教学反思：

第四课时 分数四则混合运算

一、学习与目标：

1、知识与技能:结合具体情境，掌握分数四则混合运算的顺序，能准确地实行计算。

2、过程与方法：能使用所学知识解决简单的实际问题，提升综合解题的水平。 3、情感态度与价值观：培养学生认真审题、准确计算的好习惯。 二、教学重点：掌握分数四则混合运算的顺序。 三、教学难点：准确计算分数四则混合运算。 四、教具使用：课件 五、教学过程： 一、导入

1、笔算下面各题。 24÷4+16×5－37 46+50×[(900－90) ÷9]

333211332、计算下面各题。 2÷ － ×2 ÷ ÷

4835882015二、教学实施 1、出例如3。

（1）老师整理情境中的信息。 （2）学生明确题意。

（3）学生分析题目并解答

（4）老师提问：能够列综合算式吗？小组讨论并汇报，如何列综合算式。

11板书：12÷（×3） 12÷÷3

22（5）分析运算顺序。

师问：这两道算式里分别含有几级运算？应该先算什么，再算什么？ 2、巩固练习，完成教材第33页“做一做”。

513、变式练习。 出示分数、小数混合运算：÷0.125－

84三、课堂作业设计 1、填空。

222（1）20米是（ ）米的，20米的是（ ）米，20米的是56米的（） 。

5553（2）（ ）吨的比8吨还多1吨。

45（3）1÷（ ）=0.125=（ ）÷==

24

2、计算下面各题。

11514120－× （－）×（－）

458452211120××（1 +） （－）×

4103

四、课堂总结

教学反思：

第五课时 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题 一、学习与目标： 1、知识与技能:结合具体情境，理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征，能够用方程或算术方法解答这类简单的实际问题。 2、过程与方法：借助线段图培养学生分析、解决问题的水平。 3、情感态度与价值观：进一步渗透转化的数学思想。

二、教学重点：通过度析比较，找出分数乘、除法应用题的区别和联系，掌握解决问题的规律。

三、教学难点：使用分数除法解决实际问题。 四、教具使用：课件 五、教学过程： 一、导入

1、口头分析。 下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”？

1生物组的人数是美术组的 。

34航模组的人数是生物组。

52汽车数量相当于自行车数量的。

32、复习分数乘法应用题。

4一个儿童重35千克，他体内所含的水分约占体重的 。他体内的水分是多少千

5克？

二、教学实施 1、出例如4.

2、分析数量关系。

师问:例4与复习题有什么区别和联系？

引导学生从已知条件和问题、单位“1”、数量关系式等几方面实行比较。在学生回报过程中，绘制线段图。

师问：在这个数量关系式中，小明的体重是未知的，能够用什么来表示？ 让学生用含有未知数的等式来表示这个数量关系式，即：

4x× =小明体内水分的质量

53、列方程解应用题。

师问：你会用列方程的方法解答这道题吗？

学生汇报的同时，老师板书补充完整第一问的解题过程。 4、出例如5。

学生先读题，选择有用的信息。

8根据“小明的体重是35千克，他的体重比爸爸的体重轻 ”这两个条件画 出

15线段图。

（老师强调：这是两个量之间的比较，要画出两条线段。） 根据线段图，列出数量关系式。

爸爸的体重×（ 1－ 15 8 ）=小明的体重 爸爸的体重－爸爸比小明重的局部=小明的体重 学生列方程解答。

解：设爸爸的体重是x千克。

88（ 1－ ）x=35 x－ x=35

151577 x=35 x=35

151577 x=35× x=35×

1515 x=75 x=75 5、归纳总结。

6、练习，完成教材第39页练习八。 三、课堂作业

1、 看图列算式（或方程）。

82152、 解方程。 2x= x=30 x=

61、课堂小结

教学反思：

第六课时 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题

一、学习与目标： 1、知识与技能:合具体情境，进一步理解和掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征，能准确解答这类应用题。 2、过程与方法：结合具体情境，小组合作探讨。

3、情感态度与价值观：培养学生分析、解答应用题的水平。 二、教学重点：找准单位“1”及数量关系。

三、教学难点：准确解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

四、教具使用：课件 五、教学过程： 一、导入

1、口头列式。

3（1）一袋面粉的 重15千克，这袋面粉重多少千克？

41（2）一辆汽车每小时行60千米，是火车速度的 ，求火车的速度是多少？

42、分析条件。

1课件出示：美术小组的人数比航模小组的人数多

4师问：这句话中哪个量是单位“1”？怎样理解这句话？ 二、教学实施

1、出例如6。老师整理情境中的信息：已知一场比赛的总得分是42，下半场得分只有上半场的一半，求上半场和下半场各的了多少分？ 2、阅读与理解。

（1）一场比赛的总得分是多少？

（2）下半场得分只有上半场得分的一半，怎么理解这句话？ （3）问题是求什么？ 3、分析数量关系。

师问：单位”1”是已知的还是未知的？应该怎样解答？

1板书：上半场的得分+上半场的得分× =比赛的总得分

2 下半场的得分×2+上半场的得分=比赛的总得分 4、列式解答。

解：设上半场得x分。 解：设下半场得x分。

1 x+x=42 2x+x=42

23 x=42 3x=42

2 x=28 x=14

1 28×=14（分） 14×2=28（分）

25、出例如7。老师整理情境中的信息：一条隧道，假如一队单独修，12天能修

完，假如二队单独修，18天才能修完，假如两队合修，多少天能修完？ 6、分析方法。

师问：题中这条路多长没有给出，能够怎样来解答？ 7、小组讨论分析结果，集体汇报。

8、巩固练习。完成教材第44页练习九。（学生画图后再解答，并说出等量关系式）

三、课堂作业设计 1、填空。

1()（1）同学们回收的废旧电池比易拉罐多，易拉罐的数量是废旧电池的 。

4()1()（2）国产小轿车的现价比原价降低了 ，现价是原价的 。

8()()()（3）40是60的，60比40多 。

()()14（4）一本书的是40页，这本书的是（ ）页。

452、判断。

1（1）10克盐溶入100克水中，盐占盐水的 。（ ）

1013（2）3米的和1米的同样长。（ ）

4411（3）一种商品先提价，再降价，现价和原价相等。（ ）

88板书设计 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题

1 上半场的得分+上半场的得分×=比赛的总得分

2 下半场的得分×2+上半场的得分=比赛的总得分 教学反思：

第七课时 整理与复习（一） 一、学习与目标：

1、使学生进一步明确本单元的知识体系，加深对分数除法的意义和计算方法的理解。

2、熟练掌握分数除法的计算法则，提升灵活解题的水平。

3、在整理知识体系的过程中，协助学生掌握复习的方法。知识与技能: 二、教学重点：概念和计算法则的整理。

三、教学难点：使用所学概念，灵活解决问题。 四、教具使用：课件 五、教学过程：

一、整理本单元的知识

1、课前布置作业，学生自己整理本单元的知识点。 2、展示学生的知识结构图。

二、复习分数除法的意义和计算法则

1、回忆。分数除法能够分成几种情况，请你分别举例说说它们的意义和计算方法。

2、整理学生的汇报。

3、完成教材第46页的第1题。请学生先复述分数除法的意义，然后计算。 三、课堂作业设计

1、在○里填上“＞”“＜”或“=”。

13349×○9 9÷○9 × ○1

84433321219÷○9 9×○9 ×○÷

243535111111112、计算。 －×+ ×－+

2346234611111111 （ +）×－ ÷[×(－ )]

23462346

第八课时 整理与复习（二）

一、导入。 今天，我们一起上一节分数应用题的复习课，想一想我们学过的分数应用题包括哪几种类型。 二、教学实施

1、出示教材第46页的第2题。

（1）第①题是比较简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

引导学生说出鸭的只数是单位“1”且未知，求鸭的只数，就是求单位“1”是多少，用除法计算。 老师能够请学生边说，边画出线段图。

（2）第②题是稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题。

3 师问：怎样理解“鹅的只数比鸭少”？（请几名学生回答）

5学生画图并口头分析，请一名学生板演：

师问：根据线段图，你能用简单的话概括这道题已知什么，求什么吗？ （3）提问：比较以上两道题，有什么相同点和不同点？ （4）按比分配的应用题。请学生完成第③题。 师问：还记得按比分配解决问题的一般方法吗？

课件出示： 求平均分得的总份数 ↓

求每局部占总份数的几分之几 ↓

用分数乘法求出每局部是多少

（5）提问并解答。你能用上面的数据编出其他的分数乘、除法应用题吗？ 2、反馈练习。 完成教材第47页的练习十。 三、课堂作业设计

11、一头蓝鲸骨骼重20吨，约占体重的 ，它的体重约是多少吨？

712、一种手机降价出售，正好比降价前便宜了200元，降价前卖多少元？

523、小明看一本0页的书，第一天看了全书的 ，（ ）。两天共看

5了多 少页？把需要补充的条件和相对应的算式用线连起来。

2第二天看了128页 0× +128

521第二天比第一天少看了128页 0××（1+）

522第二天看的页数相当于第一天的21 0× ×2－128

5

第四单元 比

第一课时 比的意义 一、学习与目标：

1、知识与技能:使学生理解比的意义,理解比的各局部名称。会准确读写比。 能准确的求比值，掌握比、除法和分数的关系。

2、过程与方法：培养学生的比较、分析和抽象概括水平。

3、情感态度与价值观：增强知识间的联系，使所学的知识系统化，渗透知识间相互联系的观点。

二、教学重点：理解比的意义

三、教学难点：理解比与分数、除法的关系。 四、教具使用：课件 五、教学过程：

一、引入情境，探究新知 二、（一）同类量的比

出示：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了结合国旗和中华人民共和国国旗。课件出示 问题：

1. 你们知道这两面旗子的长和宽各是多少吗？ 2. 怎样用算式表示它们长和宽之间的倍数关系？ 3. 长和宽的比与宽和长的比怎样表示？

4. 这两个比一样吗？都是长与宽实行比较，有什么不同？ （二）不同类量的比

出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350千米的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252千米。 问题：

1. 飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？用算式怎样表示？ 2. 2. 42252÷90求出的是什么？它表示哪两个量的比？ （三）比较分析 15:10 10:15 42252:90 问题：

1. 以上各组比有什么相同点与不同点？

2. 什么叫比？

小结比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 三、深入探究，提升理解 （一）看书自学比的相关知识

（二）交流汇报 1. 比各局部名称。

相对应的练习：说出比各局部的名称10︰15和42252︰90 2. 比的写法。写出5︰9和0.6︰0.16

问题：除了用“︰”的形式来写出两个数的比，还能够写成什么形式呢？怎样读呢？

练习：把10︰15和42252︰90改写成分数形式的比。 3. 比值的意义。

练习：求出下面各比的比值 3︰4 0.7︰0.35 5︰7

问题：（1）.怎样求比值呢？ （2）.比值通常能够是什么数？ 4. 比与除法、分数之间的关系（小组合作填表）

比 除法 分数 问题： （1）你们组的表格是如何填写的？ （2）比的后项能够是0吗？

（3）足球比赛中的比分3∶0与上面所学的比一样吗？ 四、巩固知识，应用拓展

1. 小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮的练习本数之比是（ ）︰（ ），比值是（ ）；花的钱数之比是（ ）︰（ ），比值是（ ）。 2. 3︰（ ）＝24 （ ）︰8＝0.5 问题：括号里应该填什么？你是怎样思考的？

五、布置作业 作业：第52页练习十一，第1题、第2题。 六、课堂小结

前项 比号 后项 比值

教学反思：

第二课时 比的基本性质 一、学习与目标：

1、知识与技能:使学生理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。培养学生的抽象概括水平。

2、过程与方法：培养学生的抽象概括水平。 3、情感态度与价值观：渗透转化的数学思想。

二、教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。 三、教学难点：掌握化简比的方法。 四、教具使用：课件 五、教学过程：

一、探究比的基本性质 （一）创设情境，激发兴趣

小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多？ 小明说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是6︰8。” 小强说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是3︰4。” 小丽说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是12︰16。” 问题：小明、小强和小丽谁折得快？ 预设：6:8=6÷8== 3:4=3÷4=

12:16=12÷16== 问题：

1.这三个比有什么相同和不同之处？预设：比的前项、后项都不相同，不过比值却相同。

2.这三个比中有什么规律？这与除法中的商不变的性质有什么联系呢？ （二）自主探究，汇报交流

问题：借助商不变的性质你发现比中有什么规律？ 小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（三）质疑辨析，深化理解

1.根据108︰18＝6，说出下面各比的比值。

︰9 ＝（ ） 8︰108 ＝（ ） 10800︰1800＝（ ）

问题：说一说你是怎样快速说出比值的？根据是什么？ 2.判断并说明理由。

（1）6︰7＝（6×0）︰（7×0）＝0 （2）1︰2＝（1＋2）︰（2＋2）＝0.75 （3）2︰8＝2︰（8÷2）＝0.5

问题：你觉得这种做法准确吗？假如错误，错在哪里？ 二、解决问题，巩固发展

（一）明确什么是最简单的整数比 出示：18︰27 4︰9 3︰15 4.5︰9

问题：哪些是整数比？哪些比的前项和后项是互质的？

小结：前项和后项都是整数，而且又是互质数，这样的比就叫最简单整数比。

（二）化简比 例1（1）： “神舟”五号搭载了两面结合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面结合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？ 问题： 1. 从信息中你知道了什么？要求什么？ 2. 自己尝试解决问题。

3. 反馈交流：5是15和10的什么数？为什么要除以5？ 15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5）＝3︰2

180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝ 3︰2

小结：通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？ （三）练习拓展 例1（2）：把下面各比化成最简单的整数比 : 0.75:2 问题：1. 自己尝试解决。

2. 反馈交流：为什么要乘18？

小结：当一个比的前项和后项不是整数时，怎样把它化成最简单整数比？ （四）综合练习 51页 做一做 三、知识拓展，介绍黄金比

问题： 1. 你听说过“黄金比”吗？ 2. 出示图片欣赏，介绍黄金比。

3. 找一找除了a︰b之外还有其他线段长度符合黄金比吗？ 4. 你还理解生活中的黄金比吗？课下查阅相关的资料。 四、布置作业 作业：第53页练习十一，第4题、第5题。 五、课堂小结

教学反思：

第三课时 比的应用——按比例分配 一、学习与目标： 1、知识与技能:让学生理解比在生活中的广泛应用，探索按比例分配的解决方法，并能用来解决相关实际问题。

2、过程与方法：培养学生自主探索解决问题的水平，培养学生的创造性思维和实践水平。

3、情感态度与价值观：树立用自己学来的知识帮助解决问题的意识。 二、教学重点：掌握按比例分配的解决方法。 三、教学难点：灵活解决实际问题。 四、教具使用：课件 五、教学过程： 一、知识铺垫

出示：数学兴趣小组男生和女生的人数比是5︰4。 问题：1. 从这个信息中你能想到什么？

2. 根据这个信息能确定这个兴趣小组男生和女生各有多少人吗？ 二、创设情境，导入新知 1、出示页例2 问题：

（1）. 什么是稀释液？什么是浓缩液？ （2）. 1︰2的稀释液怎么配制呢? 2.阅读与理解 问题：

（1）. 题目中要分配什么？是按什么实行分配的？ （2）. 500mL是配好的稀释液的体积，1︰4表示什么？ （3）. 要解决的问题是什么？ 问题：

（1）. 根据信息画出线段图；说一说线段图所表示的意思。 （2）. 尝试解决问题。

（3） 反馈与交流： 你知道方法一中每一步求的是什么吗？ 你知道方法二中每一步求的是什么吗？

（4）. 沟通与比较：两种方法有什么相同和不同之处？ （5）. 回顾与反思

三、巩固应用，拓展思路

1.某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51︰50。上月新生男女婴儿各有多少人？ 问题：

（1）. 观察上面的题，说一说按比例分配问题有什么特点。 （2）. 解决此类问题时要注意什么？

2.有一个长方形的花坛，周长200米，长与宽的比是3∶2。这个花坛的长和宽分别是多少米？ 3. 学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给 各班。一班46人，二班44人，三班50人。三个班各应栽树多少棵？ 四、布置作业 作业：第55页练习十二，第2题、第3题。 五、课堂小结

教学反思：

第五单元 圆

第一课时 圆的理解 一、学习与目标：

1、知识与技能:体验用不同的工具画圆。 理解圆，理解圆各局部的名称。 2、过程与方法：掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆或者在等圆中半径和直径的关系。

3、情感态度与价值观：让学生感受数学的美以及数学在生活中的应用，理解数学传统文化知识，培养学生的爱国热情。

二、教学重点：掌握圆各局部的名称及圆的特征和圆的画法。 三、教学难点：掌握圆各局部的名称及圆的特征和圆的画法。 四、教具使用：课件 五、教学过程：

一、情境导入 ：出示课件图片

师：仔细观察这几幅图片，它们都有什么共同特征？ （它们都和圆相关。） 板书：圆

二、自主探究新知 （一）、画圆

师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。那你不想把这美丽的圆画下来吗？

请同学们拿出画圆的工具，画出自己喜欢的圆。

师：很多同学都画出了自己漂亮的圆，但少数同学画得不够理想，你们猜猜他是什么原因没能成功的画出圆来？ （1、拿圆规的方法不对，圆规应该拿在手柄处；2、画圆时可能针尖移动了位置，画圆时针尖的位置一定要固定；3、圆规两脚一下近一下远，圆规两脚之间的距离不能变）

其实，同学们刚刚说的就是画圆时应注意的地方。 现在请同学们利用圆规画一个标准的圆。 （二）、初步感知圆

师：同学们，通过你们的努力画出了这么美丽的圆，那在这之前我们还学过哪些平面图形？

正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形。（生汇报，师出示相对应课件） 师：这些图形和圆有什么不同的地方？ （它们的边都是直直的。）

师：对，它们都由线段围成的封闭图形。 请拿出课桌里的圆片来摸一摸，有什么感觉？ （弯弯的。）

这样弯弯的线我们称它为曲线。（课件出示曲线）圆就是由曲线围成的封闭图形。（课件演示圆） （三）、自学圆的概念：圆心、半径、直径

师：俗话说圆是最美丽的几何图形，这节课我们就先来理解圆。（板书：圆的理解）

（1）引导学习圆心

请学生拿出刚刚的圆片来，然后象老师一样对折，使上下两局部完全重合，打开；反复从不同方位对折几次，这些折痕用铅笔画下来你发现了什么？ （这些折痕相交与一点。）这个点我们称它为圆心，用o表示。（边总结边在黑板上标出圆心） 请同学们标出自己手中那个圆的圆心。 （2）理解半径、直径

其实，在圆里还有半径和直径两个重要的概念，科学家是如何定义它们的呢？这个秘密就藏在数学书58页中，请同学们自学相关的内容并用笔画出相关的概念和重要的词语。

你能用自己的话说说什么是半径、直径吗？ 总结，圆的直径必须满足哪几点要求？

一要通过圆心，二要两端都在圆上，三要是线段。 （四）、自主探索圆的特征 （1）探究

师：同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画。两点小小的建议：第一，研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。 （2）汇报

师：下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！（师收集了一些在代表性的发现） 展示发现1：圆有无数条半径。

各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了？

生：不需要了，因为道理是一样的。 师：关于半径或直径，还有哪些新发现？ 展示发现2：所有的半径或直径长度都相等。

关于这个发现，有一点补充：因为不同的圆，半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”，这个发现才准确。

展示发现3：在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。 师：圆的大小和它的半径相关，那它的位置和什么相关呢？ 生：应该和圆心相关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。

同学们还有很多精彩的发现，没来得及展示。没关系，那就请大家下课后将刚刚的发现剪下来，贴到教室后面的数学角上，让全班同学 三、拓展应用：课后做一做

四、小结：同学们,经过四近十分钟的努力,你有什么新的收获呢? 五、作业布置：练习十三2题

板书设计 圆的理解

d d=2r r=

2

教学反思：

第二课时 圆的周长 一、学习与目标： 1、知识与技能:让学生知道什么是圆的周长。理解并掌握圆周率的意义和近似值。

2、过程与方法：培养和发展学生的空间观点，培养学生抽象概括水平和解决简单的实际问题水平。

3、情感态度与价值观：通过理解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。

二、教学重点：理解和掌握圆的周长的计算公式。 三、教学难点：理解和掌握圆的周长的计算公式。 四、教具使用：课件 五、教学过程： 一、激情导入

1、 动物王国正在举行动物运动会可热闹了，想不想去看一看？ 2、 一只小山羊和一只梅花鹿分别在圆形和正方形跑道上赛跑，大家猜一猜最后谁跑的路程远？ 二、探究新知

（一） 复习正方形的周长，猜测圆的周长可能和什么相关系。

1、你是怎么算正方形的周长的？（生答正方形的周长=边长×4师板书c=4a）正方形的周长和它的边长有什么关系？（师，正方形的周长总是它边长的4倍，这是一个固定不变的数。）

2、 圆的周长能算吗？假如知道了计算的公式能不能算？看来很有必要研究研究圆的周长的计算方法，下面我们就一起研究圆的周长。（板书课题：圆的周长） 3、猜测：你觉得圆的周长可能和什么相关系？ （二） 测量验证

1、教师提问：你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢？

生：把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。师生合作演示量教具的周长。

生：用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这个圆的周长。

2、①学生动手测量，验证猜测。 学生分组实验，并记下它们的周长、直径，填入书中的表格里。

②观察数据，比照发现。

提问：观察一下，你发现了什么呢？（圆的直径变，周长也变，而且直径越短，周长越短；直径越长，周长越长。圆的周长与它的直径相关系。） 3、比较数据，揭示关系 正方形的周长是边长的4倍，那么，圆的周长秘直径之间是不是也存有着固定的倍数关系呢？猜猜看，圆的周长可能是直径的几倍？

学生动手计算：把每个圆的周长除以它的直径的商填入书中表格的最后一列。 提问：这些周长与直径存有几倍的关系，（3倍多一些），最后师生共同总结概括出，圆的周长总是直径的3倍多一些，板书：3倍多一些。到底是三倍多多少呢？引导学生看书。

（三） 介绍圆周率

1、师：任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些，这是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母∏来表示，用手指写一写。

2、圆周率是怎样发现的，请同学们看课本小资料，讲述并对学生实行德育教育。 3、小结：

圆的周长总是它直径的3倍多一点。刚刚我们是怎样计算的？两个数相除又可说成是两数的比，所以这个结果就是圆周长与它直径的比值。我们把圆的周长和直

径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示。这个比值是固定的，强调π≈3．14 （四）推导公式

1、到现在，你会计算圆的周长吗？怎样算？

2、假如用c表示圆的周长，表示d直径，字母公式怎样写？（板书：c=πd）就告诉你直径，你能求圆的周长吗？圆的周长是它直径的π倍,是一个固定不变的数。

3、知道半径，能求圆的周长吗？周长是它半径的多少倍？ 三、使用公式解决问题

课件出例如题1 生试算 四、拓展使用：页做一做

五、布置作业：练习十四1--5题

五、总结：通过这节课的学习你想和大家说点什么？ 板书设计 圆的周长 例1、C=2πr

2×3.14×33=207.24（cm）≈2(m) 1km=1000m

1000÷2=500（圈） 答：（略）

教学反思：

第三课时 圆的面积 一、学习与目标：

1、知识与技能:使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能使用所学知识解决生活中的简单问题。

2、过程与方法：经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3、情感态度与价值观：引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步理解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和水平，培养学生学习数学的兴趣。

二、教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够准确地计算圆的面积。 三、教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。 四、教具使用：课件 五、教学过程： 一、情境导入

出示场景¬——《马儿的困惑》

同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？（圆形）

那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？（圆的面积） 今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积） 二、探究合作，推导圆面积公式

1、渗透“转化”的数学思想和方法。

师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？

我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？（教师演示）

师：刚刚我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样就把一个不懂的问题转化成我们能够解决的问题。

师：今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。 师：那圆能转化成我们学过的什么图形？ 2、演示揭疑。 师：（边说明边演示）把这个圆平均分成16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个近似的平行四边形。

师：假如老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（师课件演示）。 师：大家想象一下，假如老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形） 3、总结公式

4、小结：同学们，从这个公式我们能够看出，要求圆的面积，必须先知道什么？ 三、使用公式，解决问题 1．教学例1。（出例如1）

一个圆形草坪的直径是20m，该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形草坪的面积吧！ 学生尝试。 2、教学例2。（出例如2）

这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色局部是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始！

师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！ 师：找到解决问题的方法了吗？

师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！ 教师继续对学困生增强巡视，假如还有问题的学生并给予指导。 3.14×6²-3.14×2² =3.14×（6²-2²） =100.48（cm²） 四、拓展使用

1、课件出示填空题

2、复习圆的半径、直径、周长、面积之间的相互关系。 五、总结：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？ 六、作业：做一做

板书设计 圆的面积

例1 20÷2=10（米） 例2 3.14×6²-3.14×2² 3.14×10 =3.14×（6²-2²） 314×8=2512（元） =100.48（cm²）

教学反思：

第四课时 圆与正方形的关系 一、学习与目标： 1、知识与技能:使学生理解在任何正方形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。

2、过程与方法：使学生理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。 3、情感态度与价值观：通过正方形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等水平。

二、教学重点：使学生理解在任何正方形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。

三、教学难点：通过正方形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等水平。

四、教具使用：课件 五、教学过程：

一、创设情境，课件出示

师：中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。 二、合作探究 1、教师点播：

通过正方形的四个顶点所做的圆，也就是“外圆内方”这种图案，我们把它叫做正方形的外接圆；

而在正方形内所做的最大的圆，也就是“外方内圆”这种图案，我们把它叫做正方形的内接圆。

也就是说正方形既有一个外接圆又有一个内切圆，并且两圆同心。 2、课件出例如3

图中的两个圆的半径都是1米，你能求出正方形和圆之间局部的面积吗？ 阅读理解：左图求的是正方形比圆多的面积，而右图求的是正方形比圆少的面积。 而圆的半径都是1米。 学生试做。

师：左图中正方形的边长就是圆的直径。 所以，图1我们能够这样计算： 2×2=4（㎡）

3.14×1=3.14（㎡） 4-3.14=0.86（m²）

师：右图中的正方形的边长是多少呢？

能够把右图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是圆的直径和半径。 所以，图2我们能够这样计算： （×2×1）×2=2（m²） 3.14-2=1.14（m²） 三、拓展使用 书70页做一做 四、总结

教师提问：1．这节课你学习了圆的哪些相关知识？ 2．正方形圆有哪些关系？ 板书设计

圆与正方形的关系 例3、从图一看出：2×2=4（m²）

3.14×1²=3.14（m²） 4-3.14=0.86（m²）

1 从图二看出：（2×2×1）×2=2（m²）

3.14-2=1.14（m²）

教学反思：

第五课时 扇形 一、学习与目标：

1、知识与技能:理解弧、圆心角以及他们间的对应关系。 2、过程与方法：理解扇形，并能准确判断圆心角和扇形。

3、情感态度与价值观：理解扇形概念知道扇形有一条对称轴以及圆心角的大小决定扇形面积。

二、教学重点：理解弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。 三、教学难点：理解弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。 四、教具使用：课件 五、教学过程： 一、导入：

请将手中的两个圆一个平均分成4份剪下其中的一份，另一个平均分成2份剪下其中的一份，观察手中的图形，他们像什么？（像扇子） 今天我们就一起理解扇形。（板书课题：理解扇形） 二、新授：

1、理解弧：出示一个圆，在上面任意点两个点A、B （1）A、B两点在什么位置？（圆上）

（2）师：圆上A、B两点间的局部叫弧。课件演示

（3）追问：圆上A、B两点间的局部叫什么？什么叫弧？ （板书：弧：圆上A、B两点间的局部） 读作：弧AB

（4）请在圆上用彩笔画一条弧。你是怎样画的？（边用手指描弧边说弧AB） 2、理解圆心角：课件演示连接OA和OB （1）线段OA 、OB是圆的什么？（半径） 半径OA 、OB所夹的局部叫什么？（角） 这个角的顶点在圆的什么位置？（圆心）

师：顶点在圆心的角叫圆心角。什么叫圆心角？ （板书 圆心角：顶点在圆心的角）

（2）请学生在圆上标出圆心角。谁是圆心角？（∠A OB是圆心角） （3）练习题 （略）以下图中，哪些角是圆心角？说明理由 3、理解扇形：

（1）用鼠标指扇形一圈，我们把围成的图形叫扇形，什么叫扇形？交流 由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫扇形。（板书;扇形） （2）同学之间用手描一下自己手中的圆，互说哪一局部是扇形。

（3）二次用剪好的扇形，观察桌上你刚刚剪好的图形，请你选择其中的一个图形说一说，它是扇形吗，为什么？

（4）师课件演示：黄色局部是什么图形？（扇形）为什么？ 4、说一说：

（1）演示：活动的扇形。圆心角一条半径不动，另一条半径持续转动，表现不同的扇形。当两条半径重合时，形成一个圆。 通过观察，你发现了什么？（扇形是圆的一局部） （2）在生活中，你见到哪些物体的外形是扇形？ （如：扇子外形、贝壳外形、树叶外形等）

（3）老师也搜集了一些扇形的图片，请大家欣赏一下。 三、拓展应用 练习十六1、2题

四、总结：今天你有什么收获？ 五、作业：练习十六3、4题