伊春区2013—2014学年度第一学期期末检测初二
数学测试题
（考试时间90分钟，满分100分）
试题 一 二 三 21 22 23 24 25 26 总分 得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） AB． C． D． ．
2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再
钉上几根木条？（ ） A． 0根 B． 1根 C． 2根 D． 3根 3．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）
A．a2+a3a5
B．2a(a1)2a22a
C．(ab3)2a2b5 D．(y2x)(y+2x)y22x2 4．已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是（ ） A．7 B．4 C．3 D．3或7
5．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ） AAB=AC B． ∠BAE=∠CAD C． BE=DC D． AD=DE ．
初二数学试题 第1页，共6页
第5题图 第6题图
6．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ） A180° B． 220° C． 240° D． 300° ． 7．若分式 x21x1的值为0，则x的值为 （ ）
A．1
B．0
C．1 D．1
8．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ） A B． ． C． D． 9．如图，AD是△ABC的角平分线,从点D向AB、AC两边作垂线段，垂足分别为E、F，那么下列结论中错误．．的是 （ ） A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF E B
A D F 第9题图 C
第10题图
10.如图, 已知△ABC中, AB＝AC, ∠BAC＝90°, 直角∠EPF的顶点P是BC中点, 两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F, 给出以下四个结论: ①AE=CF; ②△EPF是等腰直
1角三角形; ③S四边形AEPF＝2S△ABC; ④BE+CF＝EF. 当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转
时(点E不与A、B重合). 上述结论中始终正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共30分）
11．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 边形．
12．分解因式：x3﹣4x2
﹣12x= ___ _____ ．
初二数学试题 第2页，共6页
„ ○___„__„___„_„:_号题考„ „ „ „ 答 „ „：名„姓„ 要 _„___„__„__„ ：不级班„ „ „ „ 内 „：校„学„ „ 线 „ „ „„封„„„„密„„„„○„
13．如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 _____ ____ ．（只需填一个即可）
B F D
A E C 第13题图 第15题图
14．若分式方程：
无解，则k= ___ _____ ．
15.如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于 ___ 16．计算：
1xx1x1 ；
（ab2）2(ab)2 。 17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°,线段AB的垂直平分线交AB 于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为 度. A B O D
DEP Q A
C
E
BC第17题图 第19题图
18．点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P关于y轴对称的点的坐标是__________．19. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60°． 一定成立的结论有_____________________（把你认为正确的序号都填上）． 20．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了abn（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应ab2a22abb2展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着
ab3a33a2b3ab2b展开式中的系数等等。2 初二数学试题 第3页，共6页
1 1 1
„„„„„„„„„„（a+b）1 1 2 1 „„„„„„„„„„（a+b）2 1
3 3 1 „„„„„„„„„„（a+b）3
„„„„„„„
根
据上面的
规
律
，
写
出
ab5的展开式
_____________________________________________________。
三、解答题（共40分）
21．（本题6分）先化简，再求值：x2y2(x2y)(x2y)，其中x12，y2
22．（本题6分）解方程：x2x3532x4.
23. （本题6分）如图，完成下列各题：（1）画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1，(2)
写出点A1、B1、C1的坐标。（3）在Y轴上画出点Q，使QAQC最小。
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„„„„题„„„„○„ 考号:__________
24．（本题6分）已知，如图△ABC中，AB=AC， CD⊥AD于D，CD=
求证：∠ACD=∠B.
A
1BC，D在△ABC外，226．（本题8分）已知：△ABC和△DBE均为等腰直角三角形。如图(1)，易证AD=CE且
AD⊥CE。
（1）将△DBE绕点B顺时针旋转至图（2）的位置时，线段AD和CE有怎样的关系? （2）将△DBE绕点B逆时针旋转至图（3）的位置时，线段AD和CE又有怎样的关系？ 答 „ „：名„姓„ 要 _„___„__„__„ ：不级班„ „ „ „ 内 „：校„学„ „ 线 „ „ „„封„„„„密„„„„○„DBC
25．（本题8分）某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需
付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。 试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。
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请直接写出你的猜想，并选择其一加以证明。
ABDCE图（1） 图（2）
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ABCED
图（3）
„ ○___„__„___„_„:_号题考„ „ „ „ 答 „ „：名„姓„ 要 _„___„__„__„ ：不级班„ „ „ „ 内 „：校„学„ „ 线 „ „ „„封„„„„密„„„„○„
初二数学参考答案
一、选择题
1、B 2、B 3、B 4、A 5、D 6、C 7、C 8、D 9、C 10、C
二、填空题（多答案题，答案不全扣1分）
11、四 12、x（x+2）（x﹣6） 13、∠A=∠F或AC∥EF
或BC=DE（答案不唯一） 14、1或2 15、4 16、1，b2
17、60 18、（-3，4）
19、① ② ③ ⑤ 20、ab5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5
三、解答题
21、解：原式x24xy4y2(x24y2) x24xy4y2x24y2
4xy8y2 当x12，y2时，
原式412（2）8(2)2
432
28. 22、解：两边同乘以2x3得 x54(2x3)
x58x12
7x7
x1
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检验：x1时，2x30，x1是原分式方程的解.
原方程的解是x1.
23、图略 A1(3,2) B1(4,-3) C1(1,-1) 24、证明：过点A做AE⊥BC交BC于点E ∵AB＝AC AE⊥BC
∴BE＝CE=1/2BC
在Rt△ABE与Rt△ACD中∠ADB＝∠AEC＝90°
∵BE＝CD AB＝AC ∴Rt△ABE≌Rt△ACD ∴∠ACD=∠B
25、解：设规定时间为x天，则
4xxx51 解，得x＝20
经检验：x＝20是原方程的解。 方案一付款：1.5×20＝30（万元） 方案二：耽误工期不预考虑。
方案三付款：1.5×4＋1.1×20＝28（万元） 答：方案三节省工程款。 26、解：
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„ ○___„
__„___„_„:_号题考„ „ „
„ 答 „
„
：名„
姓„ 要 _„___„__„__„ ：不级班„ „ „ „ 内 „：校„学„ „ 线 „ „ „„封„„„„密„„„„○„
猜想：图（2）图（3）均为AD=CE且AD⊥CE．
证明：略
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