专题04 分式与分式方程-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(解析版)

一、单选题

1．（2021·河北中考真题）由A．当c2时，A【答案】C 【分析】先计算【详解】解：

1c1c11值的正负可以比较A 与的大小，下列正确的是（ ）

22c22c0时，A1 B．当c2111 C．当c2时，A D．当c0时，A

2221c11c11的值，再根c的正负判断的正负，再判断A与的大小即可．

22c22c21c1c=，当c2时，2c0，A无意义，故A选项错误，不符合题意； 2c24+2cc1

0，A，故B选项错误，不符合题意； 当c0时，

24+2cc10，A，故C选项正确，符合题意； 当c2时，

24+2ccc110，A；当c2时，0，A，故D选项错误，不符合题意； 当2c0时，

224+2c4+2c故选：C．

【点睛】本题考查了分式的运算和比较大小，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，根据结果进行准确判断．

2．（2021·湖南中考真题）为响应**总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为（ ） A．0.7108m 【答案】D

【分析】由题意易得7nm0.000000007m，然后根据科学记数法可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：7nm0.000000007m， ∴7nm用科学记数法表示为7109m；故选D．

【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．

B．7108m

C．0.7108m

D．7109m

1a23．（2021·四川眉山市·中考真题）化简1的结果是（ ） 2a1a1A．a1 【答案】B

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B．

a1 aC．

a1 aD．

a1 a2

【分析】小括号先通分合并，再将除法变乘法并因式分解即可约分化简． 【详解】解：原式=a1a1a1a11a1a1a故答案是：B． 22a1aa1aa【点睛】本题考察分式的运算和化简、因式分解，属于基础题，难度不大．解题关键是掌握分式的运算法则．

4．（2021·天津中考真题）计算3aab3bab的结果是（ ） A．3 B．3a3b

C．1

D．

6aab 【答案】A

【分析】先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3，最后约分化简即可． 【详解】原式3a3b3(ab)ab，ab3．故选A． 【点睛】本题考查分式的减法．掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键． 5．（2021·山东临沂市·中考真题）计算(a1b)(1ab)的结果是（ ）

A．ab B．

ab C．ba D．

ba 【答案】A

【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．

【详解】解：11ab11abab1abab=bbaa=

ba1ab=ab故选A． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．6．（2021·江西中考真题）计算a1a1a的结果为（ ） A．1 B．1 C．a2a

D．

a2a 【答案】A

【分析】直接利用同分母分式的减法法则计算即可． 【详解】解：

a1a1aa11aaa1．故选：A． 【点睛】本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

7．（2021·江苏扬州市·中考真题）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A．x1 B．x21

C．

1x1 D．x12

【答案】C

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【分析】分别找到各式为0时的x值，即可判断．

【详解】解：A、当x=-1时，x+1=0，故不合题意；B、当x=±1时，x2-1=0，故不合题意； C、分子是1，而1≠0，则

12≠0，故符合题意；D、当x=-1时，x10，故不合题意；故选C． x1【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 8．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）分式方程A．x1 【答案】D

【分析】先去分母，然后再进行求解方程即可． 【详解】解：

B．x2

C．xx31的解是（ ） x1x1D．x2

3 4x3 去分母:xx13，∴x2， 1x1x1经检验：x2是原方程的解；故选D．

【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 9．（2021·湖南怀化市·中考真题）定义ab2aA．x1 5B．x2 51，则方程3x42的解为（ ） b34C．x D．x

55【答案】B

【分析】根据新定义,变形方程求解即可 【详解】∵ab2a经检验x1211,∴3x42变形为2324,解得x ，

x2b52 是原方程的根，故选B 5【点睛】本题考查了新定义问题，根据新定义把方程转化一般的分式方程，并求解是解题的关键

10．（2021·山东临沂市·中考真题）某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟． 两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（ ） A．

1001002100210010021001001002 B． C． D．0.5xx30.5x3xx31.5xx1.5x3【答案】D

【分析】根据清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟列出方程即可．

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【详解】解：设A型扫地机器人每小时清扫xm2，由题意可得：

1001002，故选D． x1.5x3【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系． 11．（2021·四川成都市·中考真题）分式方程A．x2 【答案】A

【分析】直接通分运算后，再去分母，将分式方程化为整式方程求解． 【详解】解：

B．x2

2x11的解为（ ） x33xC．x1

D．x1

2x12x12x11，1，1，2x1x3，解得：x2， x33xx3x3x3检验：当x2时，x32310，x2是分式方程的解，故选：A．

【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是：去分母化为整式方程求解，最后需要对解进行检验．

3x22x212．（2021·重庆中考真题）若关于x的一元一次不等式组的解集为x6，且关于y的分

a2x5y2a3y82的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） 式方程

y11yA．5 【答案】B

【分析】先计算不等式组的解集，根据“同大取大”原则，得到

B．8

C．12

D．15

5a6解得a7，再解分式方程得到2y=a5，根据分式方程的解是正整数，得到a5，且a5是2的倍数，据此解得所有符合条件的整数23x22x2①a2x5②a的值，最后求和． 【详解】解：解不等式①得，x6，解不等式②得，x5+a 2不等式组的解集为：x65a6a7 2解分式方程

y2a3y8y2a3y8a52得2y2a(3y8)2(y1)整理得y=， y11yy1y12y10, 则

a51, a3, 2分式方程的解是正整数，

a50a5，且a5是2的倍数，5a7，且a5是2的倍数， 2 4 / 28

整数a的值为-1, 1, 3, 5, 11358故选：B．

【点睛】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．

13．（2021·重庆中考真题）关于x的分式方程

ax33x11的解为正数，且使关于y的一元一次不等x22x3y2y1式组2有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）

y2aA．5 【答案】B

【分析】先将分式方程化为整式方程，得到它的解为xB．4

C．3

D．2

6,由它的解为正数，同时结合该分式方程有解a4即分母不为0，得到a40且a43，再由该一元一次不等式组有解，又可以得到a20，综合以上结论即可求出a的取值范围，即可得到其整数解，从而解决问题．

ax33x1,两边同时乘以（x2)，ax3x213x,a4x6, 1x22x6由于该分式方程的解为正数，∴x，其中a40，a43;∴a4，且a1；

a4【详解】解：

3y2y1①y∵关于的元一次不等式组2有解，由①得：y0;由②得：ya2;

y2a②∴a20，∴a2综上可得：4a2,且a1;

2,0,1；∴它们的和为4；故选B． ∴满足条件的所有整数a为：3，【点睛】本题涉及到含字母参数的分式方程和含字母参数的一元一次不等式组等内容，考查了解分式方程和解一元一次不等式组等相关知识，要求学生能根据题干中的条件得到字母参数a的限制不等式，求出a的取值范围进而求解，本题对学生的分析能力有一定要求，属于较难的计算问题．

14．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（ ） A．50807280727280728040 B．4050 C．4050 D．5040 xx5xx5x5xx5x【答案】B

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【分析】根据“按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同”建立等量关系，分别找到零售价与批发价即可列出方程．

【详解】设班级共有x名学生，依据题意列方程得，40807250故选：B． xx5【点睛】本题主要考查列分式方程，读懂题意找到等量关系是解题的关键．

15．（2020·四川绵阳市·中考真题）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ） A．1.2小时 【答案】C

【分析】设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为乙的速度为

B．1.6小时

C．1.8小时

D．2小时

180km/h，x80km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可． 3x【详解】解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时， 根据两人对话可知：甲的速度为

18080km/h，乙的速度为km/h，

3xx根据题意得：

1803xx80x，解得：x1＝1.8或x2＝9， 3x经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，x2＝9不合题意，舍去，故答案为：C．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握速度时间和路程之间的关系，找到题意中的等量关系．

16．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）已知关于x的分式方程围是（ ） A．k12 【答案】A

【分析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于k的不等式，解出k的范围即可．

B．k≥12

C．k12

D．k12

xk4的解为非正数，则k的取值范x33xxk4两边同时乘以(x3)得：x4(x3)k， x33xk∴x4x12k，∴3xk12，∴x4，

3k∵解为非正数，∴40，∴k12，故选：A．

3【详解】解：方程

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【点睛】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．

17．（2020·湖北荆门市·中考真题）已知关于x的分式方程且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（ ） A．正数 【答案】A

【分析】先解出关于x的分式方程得到x=求解．

【详解】关于x的分式方程

B．负数

C．零

D．无法确定

2x3k2的解满足4x1，x2(x2)(x3)6k，代入4x1求出k的取值，即可得到k的值，故可32x3kk212得x=， x2(x2)(x3)7∵4x1∴4k211解得-7＜k＜14 7∴整数k为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13， 又∵分式方程中x≠2且x≠-3∴k≠35且k≠0

∴所有符合条件的k中，含负整数6个，正整数13个，∴k值的乘积为正数,故选A． 【点睛】此题主要考查分式方程与不等式综合，解题的关键是熟知分式方程的求解方法．

18．（2020·四川广元市·中考真题）按照如图所示的流程，若输出的M=6，则输入的m为（ ）

A．3 【答案】C

B．1 C．0 D．-1

【分析】根据题目中的程序，利用分类讨论的方法可以分别求得m的值，从而可以解答本题． 【详解】解：当m2-2m≥0时，

66，解得m=0， m1经检验，m=0是原方程的解，并且满足m2-2m≥0，

当m2-2m＜0时，m-3=-6，解得m=-3，不满足m2-2m＜0，舍去．故输入的m为0．故选：C． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

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19．（2020·四川成都市·中考真题）已知x2是分式方程A．3 【答案】B

【分析】将x2代入原方程，即可求出k值． 【详解】解：将x2代入方程

B．4

C．5

kx31的解，那么实数k的值为（ ） xx1D．6

kx3k231中，得1解得：k4 ．故选：B． xx1221【点睛】本题考查了方程解的概念．使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．“有根必代”是这类题的解题通法．

20．（2020·四川遂宁市·中考真题）关于x的分式方程A．m＝2 【答案】D

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可． 【详解】解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2， 把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．

【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 21．（2020·浙江金华市·中考真题）分式A．5 【答案】B

【分析】利用分式值为零的条件可得x50，且x20，再解即可． 【详解】解：由题意得：x50，且x20，解得：x5，故选：B．

【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．

B．5 B．m＝1

3m﹣＝1有增根，则m的值（ ） x22xD．m＝﹣3

C．m＝3

x5的值是零，则x的值为（ ） x2C．2

D．2

x3xy222．（2020·湖北孝感市·中考真题）已知x51，y51，那么代数式的值是（ ）

xxyA．2 【答案】D

【分析】先按照分式四则混合运算法则化简原式，然后将x、y的值代入计算即可．

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B．5 C．4

D．25

x3xy2xxyxy==x+y=51+51=25．故答案为D． 【详解】解：

xxyxxy【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据分式四则混合运算法则化简分式是解答本题的关键． 23．（2020·河北中考真题）若ab，则下列分式化简正确的是（ ）

a2aA．

b2b【答案】D

a2aB．

b2ba2aC．2

bb1aa2 D．1bb2【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题． 【详解】∵a≠b，∴

a2aa2a，选项A错误；，选项B错误； b2bb2b1a2aa2a，选项D正确；故选：D． C，选项错误；1b2bbb2【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 24．（2020·贵州贵阳市·中考真题）当x1时，下列分式没有意义的是（ ）

x1A．

x【答案】B

xB．

x1x1C．

xD．

x x1【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可. 【详解】

x,当x=1时,分母为零,分式无意义.故选B. x1【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件. 25．（2019·河北中考真题）如图，若x为正整数，则表示

x22x24x41的值的点落在（ ）

x1

A．段① 【答案】B

【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，据x为正整数，从所给图中可得正确答案．

B．段②

C．段③

D．段④

(x2)21(x2)211x1【详解】解∵2．

x4x4x1(x2)2x1x1x1 9 / 28

1x(x2)21＜1，故表示2又∵x为正整数，∴的值的点落在②．故选B． 2x1x4x4x1【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．

26．（2019·湖南娄底市·中考真题）2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为Mate20系列、荣耀Magic2相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全球首颗7nm1nm10m手机芯片．7nm用科学记数法表示为( ) A．7108m 【答案】B

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】7nm用科学记数法表示为7109m．故选B．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

B．7109m

C．0.7108m

D．71010m

9xy1x22xyy227．（2019·湖北孝感市·中考真题）已知二元一次方程组，则的值是（ ） 222x4y9xyA．5 【答案】C

【分析】解方程组求出x、y的值，对所求式子进行化简，然后把x、y的值代入进行计算即可. 【详解】把y

B．5

C．6

D．6

xy1①7

，②-①×2得，2y7，解得y，

22x4y9②577代入①得，x1，解得x， 22257x22xyy2(xy)2xy∴22226，故选C. xy(xy)(xy)xy1【点睛】本题考查了解二元一次方程组，分式化简求值，正确掌握相关的解题方法是关键. 28．（2019·北京中考真题）如果mn1，那么代数式A．-3

B．-1

C．1

2mn122mn的值为（ ） 2mmnmD．3

10 / 28

【答案】D

【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：原式=2mnmn2mn122mnm(mn)m(mn)(mn)(mn) 2mmnm3m(mn)(mn)3(mn)m(mn)mn1∴原式=3，故选D.

【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

29．（2019·四川中考真题）一辆货车送上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为（ ）千米/时． A．

1(ab) 2B．

ab abC．

ab 2abD．

2ab ab【答案】D

【分析】平均速度＝总路程÷总时间，设单程的路程为s，表示出上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可．

【详解】解：设上山的路程为x千米，则上山的时间

xx小时，下山的时间为小时， ab2x则上、下山的平均速度xaxb2abab千米/时．故选D．

【点睛】本题考查了列代数式以及分式的化简，得到平均速度的等量关系是解决本题的关键，得到总时间的代数式是解决本题的突破点．

30．（2019·湖南益阳市·中考真题）解分式方程( ) A．x+2＝3 【答案】C

【分析】最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可转化成一元一次方程． 【详解】方程两边都乘以(2x﹣1)，得x﹣2＝3(2x﹣1)，故选C．

【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

akn1x23时，去分母化为一元一次方程，正确的是2x112xB．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1)

31．（2019·广东中考真题）定义一种新运算：nxbdxanbn，例如：2xdxk2h2，若

h 11 / 28

m5mx2dx2，则m（ ）

B．A．-2 【答案】B

2 5C．2 D．

2 5【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可.

5mm【详解】根据题意得，xdxm(5m)经检验，m2112112，则m，

5m5m2是方程的解，故选B. 5【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键． 二、填空题

32．（2021·四川资阳市·中考真题）若x2x10，则3x【答案】3

【分析】先由x2x10可得x21x，再运用分式的减法计算3x可解答．

【详解】解：∵x2x10∴x21x

233x33x13x∴3x3．故填：3． xxxx23_________． x3，然后变形将x21x代入即x【点睛】本题主要考查了代数式的求值、分式的减法等知识点，灵活对等式进行变形成为解答本题的关键．

nmm2n233．3，则22_________ （2021·四川南充市·中考真题）若

nmnm【答案】

17 4nmm2n23得出m与n的关系式，代入22化简即可； 【分析】先根据

nmnm【详解】解：∵

nm3，∴nm3nm，∴n2m， nm17m2n2m24m217 ∴22故答案为：+=224nm4mm4【点睛】本题考查了分式的混合运算，得出n2m是解决本题的关键．

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34．（2021·四川达州市·中考真题）若分式方程【答案】

2xa2xa4的解为整数，则整数a___________． x1x1【分析】直接移项后通分合并同类项，化简、用a来表示x，再根据解为整数来确定a的值． 【详解】解：

2xa2xa2xa2xa44 ，x1x1x1x1(2xa)(x1)(a2x)(x1)24整理得：x

(x1)(x1)a若分式方程

2xa2xa4的解为整数， x1x1a为整数，当a1时，解得：x2，经检验：x10,x10成立；

当a2时，解得：x1，经检验：分母为0没有意义，故舍去； 综上:a1，故答案是：．

【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是：化简分式方程，最终用a来表示x，再根据解为整数来确定

a的值，易错点，容易忽略对根的检验．

11x235．（2021·湖南常德市·中考真题）分式方程的解为__________． xx1x(x1)【答案】x3

【分析】直接利用通分，移项、去分母、求出x后，再检验即可．

x32x1x211x20， 【详解】解：通分得：，移项得：

xx1xx1x(x1)x(x1)x(x1)x3是分式方程的解，解得：x3，经检验，x3时，x(x1)60，故答案是：x3． x30，

【点睛】本题考查了对分式分式方程的求解，解题的关键是：熟悉通分，移项、去分母等运算步骤，易错点，容易忽略对根进行检验．

36．（2021·湖南衡阳市·中考真题）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树__________棵． 【答案】500

【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树125%x，根据工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前3天完成，准确列出关于x的分式方程进行求解即可．

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【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树125%x，

600060003，x400，经检验，x400是原方程的解， x1.25x∴实际每天植树4001.25500棵，故答案是：500．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，准确列出分式方程． 37．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）若关于x的分式方程范围是_________． 【答案】m＞-3且m≠-2

【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可． 【详解】解：方程两边同时乘以x-1得，2x3x1m，解得xm3， ∵x为正数，∴m+3＞0，解得m＞-3．∵x≠1，∴m+3≠1，即m≠-2． ∴m的取值范围是m＞-3且m≠-2．故答案为：m＞-3且m≠-2．

【点睛】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键． 38．（2020·内蒙古呼和浩特市·中考真题）分式

2xm3的解为正数，则m的取值x11x2x8与2的最简公分母是_______，方程x2x2x2x821的解是____________． x2x2x【答案】xx2 x=-4

【分析】根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解． 【详解】解：∵x方程

22xxx2，∴分式

2x8与2的最简公分母是xx2， x2xx22x821，去分母得：2x28xx2，去括号得：2x28x22x， x2x2x移项合并得：x22x80，变形得：x2x40，解得：x=2或-4，

∵当x=2时，xx2=0，当x=-4时，xx2≠0，∴x=2是增根，∴方程的解为：x=-4． 【点睛】本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法． 39．（2020·山东潍坊市·中考真题）若关于x的分式方程【答案】3

【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．

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3xm31有增根，则m的值为_____. x2x2

【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3 ∴m=3．故答案为3．

【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 40．（2020·湖北黄冈市·中考真题）计算：

yx2y2x1的结果是____________． xy【答案】

1 xy【分析】先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．

y【详解】解：2xy2yyyxyyxx1xyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxy11，故答案为：． yxyxy【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 41．（2020·山东滨州市·中考真题）观察下列各式：a1中的规律可得an________（用含n的式子表示）．

23101526,a2,a3,a4,a5,357911， 根据其

n21【答案】

2n1n1

【分析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2-1，即第n项的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解．

n2(1)n1n2(1)n1 【详解】解：由分析得an，故答案为：an2n12n1【点睛】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．

mnm2n22n的值是____________． 42．（2020·山东济宁市·中考真题）已知m+n=-3.则分式mm【答案】11， mn3【分析】先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后将m+n=-3代入即可.

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2mnm2n22mnmnm2n22mnmnmn 【详解】解：原式===mmmmmmmnm11==m+n=-3=. ，∵，代入，原式2m3mnmn【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则.

43．（2019·江西中考真题）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道，其中ABBC6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：_____________________．

【答案】

6611 x1.2x【分析】设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列出分式方程解答即可． 【详解】解：设小明通过AB时的速度是x米/秒，可得：

666611，故答案为11， x1.2xx1.2x【点睛】此题考查由实际问题抽象分式方程，关键是根据题意列出分式方程解答．

三、解答题

1x2444．（2021·湖北随州市·中考真题）先化简，再求值：1，其中x1． x12x2【答案】

2，-2 x2【分析】（1）先把括号里通分合并，括号外的式子进行因式分解，再约分，将x=1代入计算即可． 【详解】解：原式2x1x2222 当x1时，原式x1x2x2x212【点睛】本题考查了分式的化简求值，用到的知识是约分、分式的加减，熟练掌握法则是解题的关键．

mnmnn2m2mn45． （2021·山东菏泽市·中考真题）先化简，再求值：，其中，满足．12232m2nm4mn4n【答案】

3n

;-6. mn

3n代入求值即可 2 16 / 28

【分析】先变除法为乘法,后因式分解,化简计算,后变形m

mn(m2n)2m2n3nmnn2m21===, 1【详解】∵122m2n(nm)(nm)nmmnm2nm4mn4n3nmn3n,∴原式=3n= -6． ∵,∴mn3222【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的基本顺序，基本计算方法是解题的关键． 46．（2021·湖北宜昌市·中考真题）先化简，再求值：个你认为适合的x代入求值． 【答案】

211，从1，2，3这三个数中选择一2x1x1x111，1或

2x1【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可． 【详解】解：原式211(x1)．

(x1)(x1)x1x11．（选择一种情况即可） 2∵x2﹣1≠0，∴当x2时，原式1．或当x3时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，要了解使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．

3a10a447．（2021·四川达州市·中考真题）化简求值：12，其中a与2，3构成三角形

a2a4a4的三边，且a为整数． 【答案】2a4，-2

【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，再根据三角形三边关系确定a的取值范围，把不合题意的a的值舍去，最后代入求值即可求解．

2a4a2a23a10a2【详解】解：原式2a4； a2a4a2a4∵2，3，a为三角形的三边，∴32a32，∴1a5，

∵a为整数，∴a2，3或4，由原分式得a20，a40，∴a2且a4，∴a3， ∴原式=2a42342．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确进行分式的化简是解题关键，在把a的值代入求值是要注意所求的a的值保证原分式有意义．

22 17 / 28

48．（2021·湖南株洲市·中考真题）先化简，再求值：

2x231，其中x22． 2x4xx2【答案】12 ，x22【分析】先对分式进行化简，然后根据二次根式的运算进行求值即可．

2xx23231 【详解】解：原式=

x2x2xx2x2x2x2，

把x22代入得：原式=12． 2222【点睛】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简求值及二次根式的运算是解题的关键．

2a26a949．（2021·四川成都市·中考真题）先化简，再求值：1，其中a33． a1a1【答案】

13 ，a33【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

2(a3)2a3a12a26a9a11【详解】解：1， 2a1(a3)a1a1a3a1a1a1当a33时，原式113． 33333【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．

x22x11x250．（2021·四川资阳市·中考真题）先化简，再求值：，其中x30． 2x1x1x1【答案】原式=

1． 3【分析】利用分式的混合运算法则进行化简，再将x3代入原式，即可求解．

x121x11x1x1xx112=2= =【详解】解：原式=2x1x1xx1x1x1xx1xx 18 / 28

1x30x3 将x3代入原式，原式=．

3【点睛】本题主要考查分式的混合运算．需要掌握分式的混合运算法则、完全平方公式、平方差公式、同分母分式相加减等相关知识．进行分式的混合运算时，要细心． 51．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知xy2,【答案】-4

【分析】根据已知求出xy=-2，再将所求式子变形为xyxy，代入计算即可． 【详解】解：∵xy2，∴

22111，求x2yxy2的值． xy11yx21，∴xy2， xyxyxy∴xyxyxyxy224．

【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．

m32m29m3，其中m是已知两边52．（2021·四川遂宁市·中考真题）先化简，再求值：2m4m4m3分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数． 【答案】

m31； m22【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用三角形三边的关系，求得m的值，代入计算即可求出值．

2m29m32m29m(m2)9m3=【详解】解：2 2m4m4m3(m2)m3m3m2m2m2m3m3， ==2=m2m2m3m2m∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5， ∵m为整数，∴m=2、3、4，又∵m≠0、2、3∴m=4，∴原式=

431． 422【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及三角形三边的关系，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．

53．（2021·江苏连云港市·中考真题）解方程：【答案】无解

19 / 28

x1421． x1x1

【分析】将分式去分母，然后再解方程即可． 【详解】解：去分母得：x124x21整理得2x2，解得x1，

经检验，x1是分式方程的增根，故此方程无解．

【点睛】本题考查的是解分式方程，要注意验根，熟悉相关运算法则是解题的关键． 54．（2021·陕西中考真题）解方程：1【答案】x

2x1321． x1x1【分析】按照解分式方程的方法和步骤求解即可．

【详解】解：去分母（两边都乘以x1x1），得，(x1)3x1．

22去括号，得，x22x13x21， 移项，得，x22xx2113． 合并同类项，得，2x1． 1系数化为1，得，x．

21检验：把x代入x1x10．

21∴x是原方程的根．

2【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步骤是解题的关键，尤其注意解分式方程必须检验．

55．（2021·山西中考真题）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线．游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太输路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．

5倍，因此到达太原机场的时3

【答案】25分钟

【分析】设走路线一到达太原机场需要x分钟，用含x的式子表示路线一、二的速度，再根据路线二平均速

20 / 28

度是路线一的

5倍列等式计算即可． 352530．解得：x25．

3xx7【详解】解：设走路线一到达太原机场需要x分钟． 根据题意，得经检验，x25是原方程的解．

答：走路线一到达太原机场需要25分钟．

【点睛】本题主要考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系是解决本题的关键，注意分式方程需要验根．

56．（2021·四川自贡市·中考真题）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？ 【答案】A型机平均每小时运送70件，B型机平均每小时运送50件

【分析】设A型机平均每小时运送x件，根据A型机比B型机平均每小时多运送20件，得出B型机平均每小时运送（x-20）件，再根据A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，列出方程解之即可．

【详解】解：设A型机平均每小时运送x件，则B型机平均每小时运送（x-20）件， 根据题意得：

700500解这个方程得：x=70． xx20经检验x=70是方程的解，∴x-20=50．

∴A型机平均每小时运送70件，B型机平均每小时运送50件．

【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

3x24x457．（2020·辽宁鞍山市·中考真题）先化简，再求值：x1，其中x22． x1x1【答案】

x2，122 x2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

x1x1x2x2x1x23x1 【详解】解：原式=2=2=x1x1x1x2x2x2当x22时，原式=22224==122．

2222 21 / 28

【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

yxy2258．÷（2020·山东烟台市·中考真题）先化简，再求值：其中x＝3+1，y＝32，2xyyxyxy﹣1．

y2【答案】化简结果为；求值结果为2﹣3．

xyyxy22÷【分析】根据分式四则运算顺序和运算法则对原式进行化简得到最简形式后，2，2xyyxyxy再将x＝3+1、y＝3﹣1代入求值即可．

yy(xy)xxy2y22÷÷【详解】解：＝2y(xy) 2xyyxyxy(xy)(xy)(xy)(xy)xyy2y(xy)× ＝＝

(xy)(xy)xyx(31)2当x＝3+1，y＝3﹣1时, 原式＝＝2﹣3．

2【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的关键．

159．（2020·山西中考真题）（1）计算：(4)2(41) 2（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

3x292x1 2x6x92x6(x3)(x3)2x1 第一步

(x3)22(x3)x32x1 第二步 x32(x3)2(x3)2x1 第三步

2(x3)2(x3)2x6(2x1) 第四步

2(x3) 22 / 28



2x62x1 第五步

2(x3)5 第六步

2x6任务一：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是____________________或填为_____________________________；

②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________________________； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

【答案】（1）1；（2）任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：任务三：最后结果应化为最简分式或整式，答案不唯一，详见解析．

【分析】（1）先分别计算乘方，与括号内的加法，再计算乘法，再合并即可得到答案；

（2）先把能够分解因式的分子或分母分解因式，化简第一个分式，再通分化为同分母分式，按照同分母分式的加减法进行运算，注意最后的结果必为最简分式或整式． 【详解】解：（1）原式16(3)231

（2）任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；

②五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号； 故答案为：五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；

7；

2x618x292x1(x3)(x3)2x1x32x1 任务二：解；22(x3)2(x3)x32(x3)x6x92x62(x3)2x12x6(2x1)2x62x17 ．

2(x3)2(x3)2(x3)2(x3)2x6任务三：解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等．

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【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，分式的化简，掌握以上两种以上是解题的关键．

11x2y2)260． （2020·四川乐山市·中考真题）已知y，且xy，求(2的值．xyxyxyx【答案】

2，1 xy22．将y=代入进行计算即可． xyx【分析】先进行分式的加减运算，进行乘除运算，把式子化简为

2xx2y2xx2y222== ， 【详解】原式=

xy(xy)(xy)x2y2x2y2xy221∵y，∴原式=2．

xx

x【点睛】本题主要考查分式的化简求值，关键在于通过已知用含x的表达式表示出y． 61．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）解方程：【答案】3

【分析】去分母化成整式方程，求出x后需要验证，才能得出结果； 【详解】

2x4 1x1x12x41，去分母得：2xx14，解得：x3． x1x1检验：把x3代入x1中，得x13120，∴x3是分式方程的根． 【点睛】本题主要考查了分式方程的求解，准确计算是解题的关键．

62．（2020·山东淄博市·中考真题）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，2≈1.4，3≈1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？

（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？

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【答案】（1）从A地到景区B旅游可以少走35千米；（2）施工队原计划每天修建0.14千米． 【详解】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D， 在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°＝

CD，BC＝1000千米， BC＝50

（千米），

∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（千米），BD＝BC•cos30°＝100×在直角△ACD中，AD＝CD＝50（千米），AC＝∴AB＝50+50

（千米），

+100﹣（50+50

）＝50+50

﹣50＝50

（千米），

∴AC+BC﹣AB＝50≈35（千米）．

答：从A地到景区B旅游可以少走35千米；

（2）设施工队原计划每天修建x千米， 依题意有，

﹣

＝50，

解得x＝0.14，经检验x＝0.14是原分式方程的解． 答：施工队原计划每天修建0.14千米．

（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，解直角三角形求出CD的长度和BD的长度，在直角△ACD中，解直角三角形求出AD的长度和AC的长度，再求出AB的长度，进而求出从A地到景区B旅游可以少走多少千米；

（2）本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间﹣实际的工作时间＝50，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．

63．（2020·湖南郴州市·中考真题）解方程：【答案】x=3．

【分析】观察可得方程最简公分母为(x2-1)，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验． 【详解】解：

x421 x1x1x421去分母得，x(x1)4x21 解得，x=3， x1x1经检验，x=3是原方程的根，所以，原方程的根为：x=3．

【点睛】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要检验．

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64．（2020·陕西中考真题）解分式方程：【答案】x＝

x231． xx24． 5x231， xx2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：方程

去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x， 移项得：-5x=-4， 系数化为1得：x＝经检验x＝

4， 54是分式方程的解． 5【点睛】本题考查了解分式方程．利用了转化的思想，解分式方程要注意检验．

65．（2019·台湾中考真题）市面上贩售的防晒产品标有防晒指数SPF，而其对抗紫外线的防护率算法为：防护率SPF1100%，其中SPF1． SPF请回答下列问题：（1）厂商宣称开发出防护率90%的产品，请问该产品的SPF应标示为多少？ （2）某防晒产品文宣内容如图所示．

请根据SPF与防护率的转换公式，判断此文宣内容是否合理，并详细解释或完整写出你的理由． 【答案】（1）该产品的SPF应标示为10；（2）文宣内容不合理，理由详见解析．

【分析】（1）根据公式列出方程进行计算便可；（2）根据公式计算两个的防护率，再比较可知结果． 【详解】解：（1）根据题意得，

SPF1100%90%，解得，SPF10， SPF答：该产品的SPF应标示为10； （2）文宣内容不合理．理由如下： 当SPF25时，其防护率为：

251100%96%； 25 26 / 28

当SPF50时，其防护率为：

501100%98%； 5098%96%2%，

∴第二代防晒乳液比第一代防晒乳液的防护率提高了2%，不是提高了一倍． ∴文宣内容不合理．

故答案为：（1）该产品的SPF应标示为10；（2）文宣内容不合理，理由详见解析．

【点睛】本题是分式方程的应用，根据公式列出方程是解第一题的关键，第二题的关键是根据公式正确算出各自的防护率．

x22xx11266．（2019·河南中考真题）先化简，再求值：，其中x3． x2x4x4【答案】

3，3 x【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．

x1x2x(x2)3x23， 【详解】解：原式2xx2xx2x2(x2)当x3时，原式33． 3【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 67．（2019·湖北鄂州市·中考真题）先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求

x22x4x4. 值．22x4x4x2x4【答案】x+2；当x1时，原式=1.

【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．

xx24x44x4xx4x2x2【详解】解：原式x2 222x2x2x4x2x2x4x2x4∵x20，x40，∴x2且x4，∴当x1时，原式121． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．

68．（2019·湖南湘潭市·中考真题）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下： 立方和公式：xyxyxxyy3322 ；

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立方差公式：xy(xy)xxyy3322 ；

3xx22x4根据材料和已学知识，先化简，再求值：2，其中x3． 3x2xx8【答案】2

【分析】根据题目中的公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

2【详解】解：3xx2xx2x43xx22x43122x38x(x2)(x2)x22x4x2x2x2， 当x3时，原式2322 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 69．（2019·浙江杭州市·中考真题）化简：4x2x24x21 圆圆的解答如下：

4x2x24x214x2x2x24x22x

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答. 【答案】圆圆的解答不正确.正确解为xx2，解答见解析. 【分析】根据完全平方差公式先对分式进行通分，再化简，即可得到答案. 【详解】圆圆的解答不正确.正确解答如下：

4x2(x2)x244x(2x4)(x2原式

x(x2)(x2)(x2)(x2)(x2)(x2)(x2)4)(x2)(x2)(x2)(x2)xx2. 【点睛】本题考查分式化简，解题的关键是掌握完全平方差公式.

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