高一年级数学课本知识点汇总

高一班级数学课本学问点汇总

同学在平常学习中要多阅读、多积累数学课本中的学问点，这样

可以为数学考试复习时做好铺垫。下面就是我给大家带来的高一数学课

本学问点，期望能关怀到大家!

高一数学课本学问点总结1

函数的有关概念

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，假设依据某个确定的对应

关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)

和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：

y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;

与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函

数的值域.

留意：○2假设只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那

么函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;○3函数的

定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的

定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次

方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必需大于零;(4)指数、对

数式的底必需大于零且不等于1.(5)假设函数是由一些根本函数通过

四那么运算结合而成的.那么，它的定义域是使各局部都有意义的x的

值组成的集合.(6)指数为零底不行以等于零(6)实际问题中的函数的

定义域还要保证明际问题有意义.

(又留意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)

2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

再留意：

(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由

定义域和对应关系确定的，所以，假设两个函数的定义域和对应关系

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完全全都，即称这两个函数相等(或为同一函数)

(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全全都，而与表示自变量和函数值的字母无关。违反函数的推断方法： ①表达式违反;

②定义域全都(两点必需同时具备) 高一数学课本学问点总结2 1.等比中项

假设在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 有关系：

注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。 2.等比数列通项公式

an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2) 前n项和

当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1) 当q=1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=na1

3.等比数列前n项和与通项的关系 an=a1=s1(n=1) an=sn-s(n-1)(n≥2) 4.等比数列性质

(1)假设m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，那么am·an=ap·aq; (2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。 (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

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(4)等比中项：q、r、p成等比数列，那么aq·ap=ar2，ar那么为ap，aq等比中项。

记πn=a1·a2…an，那么有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，那么是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q) (6)任意两项am，an的关系为an=am·q’(n-m) (7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。 留意：上述公式中a’n表示a的n次方。 高一数学课本学问点总结3

集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素那么用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于

集合的名字，没有任何实际的意义。

将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。 常用的有列举法和描述法。

1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的全部元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……} 2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0 3.图示法(venn图)﹕为了形象表示集合，我们经常画一条封闭的曲线(或者说圆圈)，用它的内部表示一个集合。集合 自然语言常用数集的符号：

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(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N_

(2)非负整数集内排解0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排解0的集，称负整数集，记作Z-

(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z

(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)

(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)

(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合支配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合

Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在争辩

集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。

集合吸取律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C～(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q_ 高一数学课本学问点总结4

假设直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系? 平行或异面。

假设直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?

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很多条;平行。

假设直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么?

平行;由于a∥α，所以a与α没有公共点，那么a与b没有公共点，又a与b在同一平面β内，所以a与b平行。

综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论? 假设一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

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