差倍问题（整倍、非整倍问题）专项练习
【定义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，
先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
在和差倍问题中画线段图的步骤是： （1）先画少的为\"1\"（1份）; （2）按倍数画，等份等长;
（3）左端对齐，标清人物和份数; （4）多几少几标在最后;
【数量关系】 根据数量差和份数差计算一份的数量。
两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
题型一 整数倍
1、健康老师给小美和图图发草莓味棒棒糖，图图的棒棒糖数是小美的4倍，图图比小美多18根。图图有多少根棒棒糖?
首先根据倍数关系画出线段图，找出图图比小美多18根所对应的线段，根据18根对应（4-1）份的关系，求出1份表示多少.
“1”
小美
“4”
图图
18根
小美 \"1\"∶18÷（4-1）=6根 图图∶6×4=24或6+18=24根 答：图图有24根棒棒糖。
第 1 页 共 8 页
小学数学典型应用题
2、张奶奶的农场养的牛比羊多100头，牛的数量是羊的3倍。请问 ∶牛和羊分别有多少头?
首先根据倍数关系画出线段图，找出牛比羊多100头所对应的线段，根据100头对应（3-1）份的关系，求出1份表示多少. “1” 羊 “3” 牛 100只
羊∶100+3-1）=50头 牛∶50×3=150头
答：羊有50头，牛有150头。
3、大润发超市职工中，女职工人数是男职工的3倍，而且女职工比男职工多80人．请问∶大润发超市里男职工和女职工各有多少人?
首先根据倍数关系画出线段图，找出女职工比男职工多的80人所对应的线段，根据80人对应（3-1）份的关系，求出1份表示多少.
男职工：80÷（3-1）=40（人） 女职工：40×3=120人
答：男职工有40人，女职工有120人。
第 2 页 共 8 页
小学数学典型应用题
4、八戒和沙僧两人买了一些西瓜，八戒买的西瓜质量是沙僧的2倍，而且八戒比沙僧多买了9斤．请问∶他们两人一共买了多少斤西瓜?
首先根据倍数关系画出线段图(略)，找出八戒比沙僧多买了9斤所对应的线段，根据9斤对应（2-1）份的关系，求出1份表示多少. 沙僧：9÷（2-1）= 9（斤） 八戒：9×2= 18（斤） 共：9＋18=27（斤）
答：他们一共买了27斤西瓜。
5、果园里梨树的棵数是苹果树的3倍，而且梨树比苹果树多124棵。求苹果树、梨树各多少棵？
首先根据倍数关系画出线段图(略)，找出梨树比苹果树多124棵所对应的线段，根据124棵对应（3-1）份的关系，求出1份表示多少.
苹果树：124÷（3－1）＝62（棵） 梨树：62×3＝186（棵）
答：果园里苹果树是62棵，梨树是186棵。
6、 小头爸爸比大头儿子大27岁，今年，小头爸爸的年龄是大头儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？
首先根据倍数关系画出线段图(略)，找出小头爸爸比大头儿子大27岁所对应的线段，根据27岁对应（4-1）份的关系，求出1份表示多少.
儿子年龄：27÷（4－1）＝9（岁） 爸爸年龄：9×4＝36（岁）
答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
7、妈妈到水果市场去买水果，她买的苹果个数是桃的3倍，苹果比梨多18个，妈妈买苹果和桃各几个？
首先根据倍数关系画出线段图(略)，找出苹果比梨多18个所对应的线段，根据18个对应（3-1）份的关系，求出1份表示多少.
桃：18÷（3-1）=9（个） 苹果：3×9=27（个） 答：妈妈买苹果27个。
第 3 页 共 8 页
小学数学典型应用题
8、懒羊羊和暖羊羊去吃青草味的蛋糕，懒羊羊吃的蛋糕数量是暖羊羊的2倍，吃完之后要根据蛋糕的个数交钱，结果懒羊羊比暖羊羊多吃了8个蛋糕。懒羊羊和暖羊羊分别吃了几个蛋糕吗?
首先根据倍数关系画出线段图(略)，找出懒羊羊比暖羊羊多吃了8个蛋糕所对应的线段，根据8个对应（2-1）份的关系，求出1份表示多少.
暖羊羊：8÷（2-1）=8（个） 懒羊羊：8×2=16（个） 答：妈妈买苹果27个。
9、被除数比除数大56，商是8，被除数、除数各是多少？
首先根据倍数关系画出线段图(略)，找出被除数比除数大56所对应的线段，根据商是8，被除数是除数的8倍，56对应（8-1）份的关系，求出1份表示多少.
除数：56÷（8-1）=8 被除数：8×8=64
答：被除数是64，除数是8。
10、水果超市有两筐香梨，第一筐香梨的数量是第二筐的4倍，第一筐香梨比第二筐多96个，原来两筐香梨各多少个？
首先根据倍数关系画出线段图(略)，找出第一筐香梨比第二筐多96个所对应的线段，根据96对应（4-1）份的关系，求出1份表示多少。 第二筐：96÷（4-1）=32（个） 第一筐：32×4=128（个）
答：第一筐香梨128个，第二筐香梨32个。
11、学校图书馆有两个书架，第一个书架里比第二个书架多168本书，第一个书架的本数是第二个书架的5倍，两个书架原来各存书多少本？
首先根据倍数关系画出线段图(略)，找出第一个书架里比第二个书架多168本书所对应的线段，根据168本书对应（5-1）份的关系，求出1份表示多少。 168÷（5-1）=42（本） 42×5=210（本）
答，第一个书架有210本，第二个书架有42本。
第 4 页 共 8 页
小学数学典型应用题
12、有两袋面粉，第一袋面粉的重量是第二袋的3倍，从第一袋中取28千克，两袋重量相等。两袋面粉各多少千克？
首先根据倍数关系画出线段图(略)，根据题意第一袋面粉比第二袋面粉重28千克，找出重28千克所对应的线段，根据28对应（3-1）份的关系，求出1份表示多少。
第二袋：28÷（3-1）=14（千克） 第一袋：14×3=48（千克）
答：第一代面粉有48千克，第二袋面粉14千克。
13、有两袋玉米，大袋玉米比小袋玉米多57千克，大袋的玉米重量是小袋的4倍。两袋玉米原来各重多少千克？
首先根据倍数关系画出线段图(略)，找出大袋比小袋多57千克所对应的线段，根据57千克对应（4-1）份的关系，求出1份表示多少。 57÷（4-1）=19（千克） 19×4=76（千克）
答：小袋玉米19千克，大袋玉米76千克。
14、过年了，喜羊羊的压岁钱是妹妹冰羊羊的3倍，喜羊羊买图书用去200元，现在喜羊羊的压岁钱和妹妹一样多，喜羊羊原来有多少压岁钱？
首先根据倍数关系画出线段图(略)，根据题意喜羊羊的压岁钱比冰羊羊多200元，找出重200元所对应的线段，根据200对应（3-1）份的关系，求出1份表示多少。
冰羊羊：200÷（3-1）=100元 喜羊羊：100×3=300元
答：小张原来有300元压岁钱。
15、 粮库有94吨大米和138吨玉米，如果每天运出大米和玉米各是9吨，问几天后剩下的大米是小麦的3倍？
由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，
剩下的小麦数量：（138－94）÷（3－1）＝22（吨） 运出的小麦数量：94－22＝72（吨） 运粮的天数：72÷9＝8（天）
答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
第 5 页 共 8 页
小学数学典型应用题
题型二 非整数倍
·多减少加，凑整倍，求一份。
1、师父第一天做的俯卧撑比他的徒弟多29个，且比徒弟的4倍多2个。师徒二人第一天一共做了多少个俯卧撑 ?
根据倍数关系画出线段图（4份多2的画法要注意），师父比徒弟多做29个对应的是4份多2个，去掉多的 2个，（29-2）对应的是整（4-1）份．接下来就可以求出1份是多少了。
去多余：29-2=27个 徒弟： 27÷3=9个
师父：9×4+2=38（个） 一共：38+9=47（个）
答：师徒二人第一天一共做了47个俯卧撑 。
2、羊村里住了一些羊和狼，羊的数量比狼的5倍多2只，且羊比狼多42只．请问∶羊村里羊和狼分别有多少只?
根据倍数关系画出线段图（5份多2的画法要注意），羊比狼多的42只对应的是4份多2只，去掉多的 2只，（42-2）对应的是整4份．接下来就可以求出1份是多少了
狼：（42-2）÷（5-1）=10（只） 羊：10×5+2=52（只）
答：羊村里有10只狼，52只羊。
第 6 页 共 8 页
小学数学典型应用题
3、开心农场里有一些鸡和羊，鸡比羊多19只，且鸡的数量比羊的3倍多1只.请问∶ 开心农场有多少只鸡?
根据倍数关系画出线段图（3份多1的画法要注意），鸡比羊多19只对应的是（3-1）份多1只，去掉多的 1只，（19-1）对应的是整（3-1）份．接下来就可以求出1份是多少了
羊：（19 -1） ÷ （3-1） = 9（只）， 鸡：9×3＋1= 28（只）. 答：开心农场有28只鸡。 4、西都服装商行改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多13万元，又知本月盈利比上月盈利多29万元，求这两个月盈利各是多少万元？
根据倍数关系画出线段图（2份多13的画法要注意），本月盈利比上月盈利多29万元对应的是（2-1）份多13万元，去掉多的 13万元，（29-13）对应的是整（2-1）份．接下来就可以求出1份是多少了
上月盈利：（29－13）÷（2－1）＝16（万元） 本月盈利：16＋29＝45（万元）
答：上月盈利是16万元，本月盈利是45万元。
5、阿优和兔菲一起去挖胡萝卜，兔菲挖的胡萝卜数量比阿优的3倍少 4个，且兔菲挖的胡萝卜数量比阿优多14个.请问∶兔菲挖了多少个胡萝卜?
根据倍数关系画出线段图（3份少4的画法要注意），兔菲挖的胡萝卜数量比阿优多14个对应的是（3-1）份少4个，添上少的4个，（14+4）对应的是整（3-1）份．接下来就可以求出1份是多少了
阿优 兔菲
阿优∶（14+4）÷（3-1）=9（个） 兔菲∶9×3-4=23（个） 答：兔菲挖了23个胡萝卜。
第 7 页 共 8 页
小学数学典型应用题
6、喜羊羊和懒羊羊都有很多草莓味的蛋糕，喜羊羊的蛋糕数量比懒羊羊的3倍少3块，喜羊羊比懒羊羊多9块，那么喜羊羊有多少块草莓蛋糕 ?
根据倍数关系画出线段图（3份少3的画法要注意），喜羊羊比懒羊羊多9块对应的是（3-1）份少3块，添上少的3块，（9+3）对应的是整（3-1）份．接下来就可以求出1份是多少了
9+3=12块 12÷2=6块
喜羊羊∶6×3-3=15 块
答：喜羊羊有15块草莓蛋糕。
7、小军的积分比小明的多150分，且小军的积分比小明的4倍少 30分.请问∶ 小军和小明分别有多少分积分?
根据倍数关系画出线段图（4份少30分的画法要注意），小军的积分比小明的多150分对应的是（4-1）份少30分，添上少的30分，（150+30）对应的是整（4-1）份．接下来就可以求出1份是多少了
小明：（150 ＋30）÷（4-1）= 60（分）， 小军∶60 ×4-30= 210（分）.
8、大雄比小新少20张邮票，且小新比大雄的4倍少1张。请问∶ 小新和大雄分别有多少张邮票 ?
根据倍数关系画出线段图（4倍少1张的画法要注意），大雄比小新少20张邮票对应的是（4-1）份少1张，添上少的1张，（20+1）对应的是整（4-1）份．接下来就可以求出1份是多少了
大雄：（20 ＋1）÷（4-1）= 7（张）， 小新∶7×4-1= 27（张）.
第 8 页 共 8 页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容