等腰三角形专题训练与答案

一、计算题：

1. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A的度数

2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A的度数

3. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°， 求∠AFD的度数

4. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A的度数

5. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上, ∠BAD=30°,在AC上取点E，使AE=AD, 求∠EDC的度数

资料

6. 如图，D为AB上一点，△ABC中，∠C=90°，作DE⊥BC于E，若BE=AC,BD=∠ABC的度数

7. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=AB+BD 求∠B：∠C的值

二、证明题： 8. 如图，△ABC中，∠ABC,∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC、AC于点D、E 求证：DE=BD+AE

9.如图，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系

10. 如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、 CE交于点O

求证：AE+CD=AC

资料

1, DE+BC=1, 求2

11. 如图，△ABC中，AB=AC, ∠A=100°，BD 平分∠ABC, 求证：BC=BD+AD 12. 如图,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点， 且∠ABD=∠ACD =60° 求证：CD=AB-BD

13.已知：如图，AB=AC=BD，CE为△ABC中AB边上的中线 求证：CE=12CD

14. 如图，△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC 求证：BD=ED

15. 如图，△ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于 点D 求证：ED=FD

资料

16. 如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD 求证：AF=FC

17. 如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高， 交于点H，且AE=BE 求证：AH=2BD

18. 如图，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30° 求证：AD=DC

19. 如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E， 延长BC至点D，使AE=BD 求证：EC=ED

20. 如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AD、BC的延长线交于点F，DC、AB的延长线交于点E，∠E、∠F的平分线交于点H 求证：EH⊥FH

资料

解 析

一、计算题：

1. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A的度数

设∠ABD为x,则∠A为2x 由8x=180° 得∠A=2x=45°

2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A的度数 设∠A为x, 由5x=180° 得∠A=36

3. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°， 求∠AFD的度数 ∠AFD=160°

4. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A的度数 设∠A为x ∠A=

5. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上, ∠BAD=30°,在AC上取点E，使AE=AD, 求∠EDC的度数 设∠ADE为x ∠EDC=∠AED－∠C=15°

6. 如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC,BD=21,DE+BC=1, 求∠ABC的度数

延长DE到点F,使EF=BC 可证得:△ABC≌△BFE 所以∠1=∠F

资料

180 7由∠2+∠F=90°, 得∠1+∠2=90° 在Rt△DBF中, BD=2

1,DF=1 所以∠F =∠1=30°

7. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=AB+BD 求∠B：∠C的值 在AC上取一点E,使AE=AB 可证△ABD≌△ADE 所以∠B=∠AED

由AC=AB+BD,得DE=EC, 所以∠AED=2∠C 故∠B：∠C=2:1

二、证明题：

8. 如图，△ABC中，∠ABC,∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC、AC于 点D、E

求证：DE=BD+AE 证明△PBD和△PEA 是等腰三角形

9.如图，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系

DF+AD=AE 在AE上取点B,使AB=AD

10. 如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、 CE交于点O

求证：AE+CD=AC

在AC上取点F,使AF=AE

易证明△AOE≌△AOF, 得∠AOE=∠AOF 由∠B=60°，角平分线AD、CE, 得∠AOC=120° 所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60° 故△COD≌△COF,得CF=CD 所以AE+CD=AC

资料

11. 如图，△ABC中，AB=AC, ∠A=100°，BD 平分∠ABC, 求证：BC=BD+AD

延长BD到点E,使BE=BC,连结CE 在BC上取点F,使BF=BA 易证△ABD≌△FBD,得AD=DF 再证△CDE≌△CDF,得DE=DF 故BE=BC=BD+AD

也可:在BC上取点E,使BF=BD,连结DF 在BF上取点E,使BF=BA,连结DE 先证DE=DC,再由△ABD≌△EBD,得AD=DE,最后 证明DE=DF即可

12. 如图,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点， 且∠ABD=∠ACD =60° 求证：CD=AB-BD 在AB上取点E，使BE=BD，

在AC上取点F，使CF=CD 得△BDE与△CDF均为等边三角形， 只需证△ADF≌△AED

13.已知：如图，AB=AC=BE，CD为△ABC中AB边上的中线 求证：CD=12CE 延长CD到点E,使DE=CD.连结AE 证明△ACE≌△BCE

资料

14. 如图，△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC 求证：BD=ED

在CE上取点F,使AB=AF 易证△ABD≌△ADF, 得BD=DF,∠B=∠AFD 由∠B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180° 所以∠B=∠DEC 所以∠DEC=∠AFD 所以DE=DF,故BD=ED

15. 如图，△ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于 点G

求证：EG=FG

16. 如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD 求证：AF=FC

17. 如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高， 交于点H，且AE=BE 求证：AH=2BD 由△AHE≌△BCE,得BC=AH

资料

18. 如图，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30° 求证：AD=DC 作AF⊥BD于F,DE⊥AC于E

可证得∠DAF=DAE=15°, 所以△ADE≌△ADF 得AF=AE, 由AB=2AF=2AE=AC, 所以AE=EC, 因此DE是AC的中垂线,所以AD=DC

19. 如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E， 延长BC至点D，使AE=BD 求证：EC=ED 延长BD到点F,使DF=BC,

可得等边△BEF, 只需证明△BCE≌△FDE即可

20. 如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AD、BC的延长线交于点F，DC、AB的延长线交于点E，∠E、∠F的平分线交于点H 求证：EH⊥FH

延长EH交AF于点G

由∠BAD+∠BCD=180°, ∠DCF+∠BCD=180° 得∠BAD=∠DCF,

由外角定理,得∠1=∠2, 故△FGM是等腰三角形 由三线合一,得EH⊥FH

资料