四川省成都市青羊区2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷(含答案)

2021-2022学年四川省成都市青羊区七年级（上）期末

数学试卷

A卷（共100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如果向东走5米记作：“+5”，那么向西走8米记作（ ） A．+8

B．﹣8

C．+5

D．﹣5

2．城市常住人口的增长是观察城市发展的重要数据，可以反映出一座城市的经济水平和发展潜力．目前，成都市城区常住人口为1334万，位列全国第六．将数据“1334万”用科学记数法可表示为（ ） A．13.34×104

B．13.34×105

C．1.334×106

D．1.334×107

3．下列各组式子中，是同类项的为（ ） A．2a与2b

B．2ab与﹣3ba

C．a2b与2ab2

D．3a2b与a2bc

4．如图，射线OA表示的方向是（ ）

A．北偏东65°

B．北偏西35°

C．南偏东65°

D．南偏西35°

5．如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是（ ）

A．毒

B．新

C．胜

D．冠

6．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ） A．电视台《开学第一课》的收视率

B．成都市中学生学习“四史”，做红色人活动情况统计 C．即将发射的气象卫星的重要零部件质量 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程

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7．下列变形中，运用等式的性质变形不正确的是（ ） A．若x＝y，则x+3＝y+3 C．若x＝y，则ax＝ay 8．下列描述不正确的是（ ）

A．单项式 的系数是 ，次数是2

B．用一个平面去截一个圆柱，截图的形状可能是一个长方形 C．过六边形的一个顶点可以引出3条对角线 D．四棱柱有6个面，12 条棱

9．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（ ）

B．若x＝y，则﹣4x＝﹣4y D．若x＝y，则

xy aa

A．两点之间，线段最短

B．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线

10．我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ） A．4（x﹣1）＝2x+8 C．

二、填空题（每小题4分，共16分）

11． 的倒数是 ，﹣2相反数是 ． 12．数轴上到原点的距离为4的点表示的有理数是 ．

13．（1）钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针所成的夹角是 度． （2）计算：24°11′50″+10°23′30″＝ ．（结果化成度、分、秒的形式）

第2页（共25页）

B．4（x+1）＝2x﹣8 D．

14．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图1有3张黑色正方形纸片，图2有5张黑色正方形纸片，图3有7张黑色正方形纸片，……按此规律排列下去，图n中黑色正方形纸片的张数为 ．

三、计算题（15题每小题16分，16题6分，共22分） 15．（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7；

（2）计算：﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|． （3）解方程：7x﹣3（3x+2）＝6； （4）解方程： 1．

16．化简，再求值：2x2y+[8xy﹣2（3xy﹣2x2y）﹣xy]，其中x＝﹣1，y＝2．

四、解答题（共32分）

17．如图，是由7个棱长为1的小正方体组合成的简单几何体．请画出这个几何体的三视图：（注：所画线条用黑色签字笔描黑）

18．如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝34°． （1）求∠BOD的度数；

（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．

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19．某中学计划在七年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、陶艺”四门特色课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题：

（1）参加问卷调查的学生人数为 名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；

（2）在扇形统计图中，求选择“刺绣”课程所占百分比以及圆心角度数；

（3）若学校七年级一共有500名学生，试估计选择“陶艺”课程的学生有多少名？

20．“双十一”期间，某电商城销售一种空调和立式风扇，空调每台定价3000元，立式风扇每台定价600元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台空调送一台立式风扇；

方案二：空调和立式风扇都按定价的90%付款．

现某客户要到该卖场购买空调5台，立式风扇x台（x＞5）．

（1）若该客户按方案一购买，需付款 元，（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当x＝10时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？

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B卷（共50分）

四、填空题（每小题4分，共20分）

21．已知a+3b﹣2＝0，则多项式2a+6b+1的值为 ．

22．已知方程（k﹣3）x|k|2+5＝k﹣4是关于x的一元一次方程，则k＝ ．

﹣

23．有理数a，b，c在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|c﹣b|+|c|﹣|c﹣a|＝ ．

24．已知点D为线段AB的中点，且在直线AB上有一点C，且AB＝4BC，若CD的长为3cm，则AB的长为 cm．

25．我们可以用符号f（a）表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f（a）＝0.5a；如果a为奇数，f（a）＝3a+1．例如：f（20）＝10，f（5）＝16．设a1＝2，a2＝f（a1），a3＝f（a2）…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4，…，an（n为正整数），则a4＝ ；5a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020+a2021＝ ． 五、解答题（26题每小题4分，共8分；27题10分；28题12分） 26．若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值．

27．已知关于x的整式A、B，其中A＝4x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+2x+1．若当A+2B中不含x的二次项和一次项时，求m+n的值．

28．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格的手段达到节水的目的，某市自来水收费的价目表如下：（水费按月结算，m3表示立方米）

价目表

每月用水量 不超过6m3的部分

超过6m3不超过10m3的部分 超过10m3的部分

根据表的内容解答下列问题：

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价格 3元/m3 5元/m3 8元/m3

（1）若小亮家1月份用水4m3，则应交水费 元；（直接写出答案，不写过程） （2）若小亮家2月份用水am3（其中a＞6），求小明家2月份应交水费多少元？（用含a的式子表示，写出过程并化简）

（3）已知小亮家和奶奶家3月份共交水费61元，且小亮家和奶奶家共用水16吨，若小亮用水量大于10m3，试求小亮家和奶奶3月份的用水量各是多少m3？

29．如图1，在数轴上从左到右依次是A、B、C三个点，且A、B两点位于原点O的两侧，A点所表示的数为﹣4，B点所表示的数为2，且BC＝3AB． （1）求出数轴上C点所表示的数；

（2）如图2，动点P从A点出发，以2个单位长度每秒的速度沿AC方向运动，与此同时，另一动点Q从B出发，以1个单位长度每秒的速度沿BC方向运动；当点P到达B点后原地休息2秒钟，然后继续向C运动，到达C点后，点P停止运动；动点Q中途不休息，到达C后，点Q也停止运动．从运动开始到P、Q两点都停止运动，整个运动过程结束．在运动过程中，点Q的运动时间记为t（秒），当PQ＝4时，求出满足条件的t的值；

（3）在第（2）问的条件下，有另一动点M与P、Q同时出发，从点C以3个单位长度每秒的速度沿CA方向运动到A点后，立即原速沿AC返回到C，中途不休息，当M回到点C时，点M停止运动．从运动开始到P、Q、M三点都停止运动，整个运动过程结束．在运动过程中，点Q的运动时间记为t（秒），当PQ+QM+PM＝10时，请直接写出满足条件的t的值．

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2021-2022学年四川省成都市青羊区七年级（上）期末

数学试卷参与试题解析

A卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）如果向东走5米记作：“+5”，那么向西走8米记作（ ） A．+8

B．﹣8

C．+5

D．﹣5

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【解答】解：∵向东走5米记作+5米， ∴向西走8米记作﹣8米． 故选：B．

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

2．（3分）城市常住人口的增长是观察城市发展的重要数据，可以反映出一座城市的经济水平和发展潜力．目前，成都市城区常住人口为1334万，位列全国第六．将数据“1334万”用科学记数法可表示为（ ） A．13.34×104

B．13.34×105

C．1.334×106

D．1.334×107

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：1334万＝13340000＝1.334×107． 故选：D．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 3．（3分）下列各组式子中，是同类项的为（ ） A．2a与2b

B．2ab与﹣3ba

C．a2b与2ab2

D．3a2b与a2bc

【分析】根据同类项的概念判断即可．

【解答】解：A、2a与2b，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； B、2ab与﹣3ba是同类项，符合题意；

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C、a2b与2ab2，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； D、3a2b与a2bc，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；故选：B．

【点评】本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．

4．（3分）如图，射线OA表示的方向是（ ）

A．北偏东65°

B．北偏西35°

C．南偏东65°

D．南偏西35°

【分析】根据图中OA的位置，方向角的表示方法可得答案． 【解答】解：射线OA表示的方向是南偏东65°， 故选：C．

【点评】本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 5．（3分）如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是（ ）

A．毒

B．新

C．胜

D．冠

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“新”与面“病”相对， 面“冠”与面“毒”相对， 面“战”与面“胜”相对．

故在该正方体中和“战”相对的字是“胜”． 故选：C．

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【点评】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

6．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ） A．电视台《开学第一课》的收视率

B．成都市中学生学习“四史”，做红色人活动情况统计 C．即将发射的气象卫星的重要零部件质量 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A．电视台《开学第一课》的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；

B．成都市中学生学习“四史”，做红色人活动情况统计，适合抽样调查，故本选项不合题意；

C．即将发射的气象卫星的重要零部件质量，适合全面调查，故本选项符合题意； D．某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不合题意． 故选：C．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7．（3分）下列变形中，运用等式的性质变形不正确的是（ ） A．若x＝y，则x+3＝y+3 C．若x＝y，则ax＝ay

【分析】根据等式的基本性质判断即可．

【解答】解：A选项，等式两边都加3，所得结果仍是等式，故该选项不符合题意； B选项，等式两边都乘﹣4，所得结果仍是等式，故该选项不符合题意； C选项，等式两边都乘a，所得结果仍是等式，故该选项不符合题意； D选项，当a＝0时，等式两边不能都除以0，故该选项符合题意； 故选：D．

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B．若x＝y，则﹣4x＝﹣4y D．若x＝y，

【点评】本题考查了等式的基本性质，掌握等式两边同时加或减去同一个代数式，结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键． 8．（3分）下列描述不正确的是（ ） A．单项式﹣

的系数是﹣，次数是2

B．用一个平面去截一个圆柱，截图的形状可能是一个长方形 C．过六边形的一个顶点可以引出3条对角线 D．四棱柱有6个面，12条棱

【分析】根据单项式系数，次数的定义，圆柱，四棱柱，六边形的特征，逐一判断即可． 【解答】解：A．单项式﹣

的系数是﹣π，次数是2，故A符合题意；

B．用一个平面去截一个圆柱，截图的形状可能是一个长方形，故B不符合题意； C．过六边形的一个顶点可以引出3条对角线，故C不符合题意； D．四棱柱有6个面，12条棱，故D不符合题意； 故选：A．

【点评】本题考查了截一个几何体，单项式，熟练掌握单项式系数，次数的定义，圆柱，四棱柱，六边形的特征是解题的关键．

9．（3分）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（ ）

A．两点之间，线段最短

B．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线

【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．

【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，

这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．

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故选：D．

【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键． 10．（3分）我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ） A．4（x﹣1）＝2x+8 C．

B．4（x+1）＝2x﹣8 D．

【分析】设有x辆车，由人数不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：设有x辆车， 依题意，得：4（x﹣1）＝2x+8． 故选：A．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．（4分）﹣的倒数是 ﹣5 ，﹣2相反数是 2 ．

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

【解答】解：﹣的倒数为﹣5，﹣2的相反数是2． 故答案为：﹣5，2．

【点评】本题考查了倒数和相反数．倒数：乘积为1的两个数互为倒数；相反数：在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

12．（4分）数轴上到原点的距离为4的点表示的有理数是 ﹣4或4 ． 【分析】分在原点的左边与右边两种情况考虑求解．

【解答】解：到原点的距离为4的点，在原点左边的是﹣4，原点右边的是4， ∴到原点的距离为4的点表示的有理数是﹣4或4． 故答案为：﹣4或4．

【点评】本题考查了数轴的知识，注意分在数轴的左边与右边两种情况考虑是解题的关键．

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13．（4分）（1）钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针所成的夹角是 75 度． （2）计算：24°11′50″+10°23′30″＝ 34°35′20″ ．（结果化成度、分、秒的形式）

【分析】（1）根据钟面上一大格是30°进行计算即可； （2）根据度分秒的进制进行换算即可． 【解答】解：（1）由题意得： 2×30°+×30°＝75°，

∴钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针所成的夹角是75度， 故答案为：75；

（2）24°11′50″+10°23′30″ ＝34°34′80″ ＝34°35′20″， 故答案为：34°35′20″．

【点评】本题考查了钟面角，熟练掌握钟面上一大格是30°是解题的关键．

14．（4分）下列图案都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图案中有3张黑色正方形纸片，第②个图案中有5张黑色正方形纸片，第③个图案中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第n个图案中黑色正方形纸片的张数为 （2n+1） （用含有n的代数式表示）．

【分析】根据各图案中黑色正方形纸片张数的变化，可得出每个图案比相邻的前一个图案多2张黑色正方形纸片，进而可得出“第n个图案中有（2n+1）张黑色正方形纸片”． 【解答】解：∵第①个图案中有3张黑色正方形纸片，第②个图案中有5张黑色正方形纸片，第③个图案中有7张黑色正方形纸片，第④个图案中有9张黑色正方形纸片，…， ∴每个图案比相邻的前一个图案多2张黑色正方形纸片，

∴第n个图案中黑色正方形纸片的张数为3+2（n﹣1）＝（2n+1）（张）． 故答案为：（2n+1）．

【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中黑色正方形纸片张数的变化，找出“第n个图案中有（2n+1）张黑色正方形纸片”是解题的关键．

第12页（共25页）

三、计算题（15题每小题16分，16题6分，共22分） 15．（16分）（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7； （2）计算：﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|． （3）解方程：7x﹣3（3x+2）＝6； （4）解方程：

＝1．

【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果； （3）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （4）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）原式＝13﹣9+2﹣7 ＝（13+2）+（﹣9﹣7） ＝15+（﹣16） ＝﹣1；

（2）原式＝﹣1+16÷（﹣8）×4 ＝﹣1+（﹣2）×4 ＝﹣1+（﹣8） ＝﹣9；

（3）去括号得：7x﹣9x﹣6＝6， 移项得：7x﹣9x＝6+6， 合并得：﹣2x＝12， 解得：x＝﹣6；

（4）去分母得：2（2x﹣1）﹣（x﹣2）＝6， 去括号得：4x﹣2﹣x+2＝6， 移项得：4x﹣x＝6+2﹣2， 合并得：3x＝6， 解得：x＝2．

【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及一元一次方程的解法是解本题的关键．

第13页（共25页）

16．（6分）化简，再求值：2x2y+[8xy﹣2（3xy﹣2x2y）﹣xy]，其中x＝﹣1，y＝2． 【分析】去括号，合并同类项，把x＝﹣1，y＝2，代入化简后的整式计算即可． 【解答】解：原式＝2x2y+8xy﹣6xy+4x2y﹣xy ＝（2x2y+4x2y）+（8xy﹣xy﹣6xy） ＝6x2y+xy，

当x＝﹣1，y＝2时，

原式＝6×（﹣1）2×2+（﹣1）×2 ＝12﹣2 ＝10．

【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握去括号法则，用加法交换律结合律进行计算是关键． 四、解答题（共32分）

17．（6分）如图，是由7个棱长为1的小正方体组合成的简单几何体．请画出这个几何体的三视图：（注：所画线条用黑色签字笔描黑）

【分析】从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可． 【解答】解：如图所示：

【点评】此题考查了作图﹣三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看所得到的图形．

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18．（8分）如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝34°． （1）求∠BOD的度数；

（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．

【分析】（1）根据平角的定义、角平分线的定义求出∠BOC，结合图形计算得到答案； （2）根据角平分线的定义求出∠DOE，结合图形计算得到答案． 【解答】解：（1）∵点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB， ∴∠AOC＝∠BOC＝90°，

∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝90°﹣34°＝56°； （2）∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE＝∠BOD＝28°，

∴∠COE＝∠DOE+∠COD＝28°+34°＝62°．

【点评】本题考查的是角的计算、角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．

19．（8分）某中学计划在七年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、陶艺”四门特色课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给

出）．

请你根据以上信息解决下列问题：

（1）参加问卷调查的学生人数为 50 名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，求选择“刺绣”课程所占百分比以及圆心角度数；

第15页（共25页）

（3）若学校七年级一共有500名学生，试估计选择“陶艺”课程的学生有多少名？ 【分析】（1）根据折扇的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用总人数减去其它课程的人数，求出剪纸的人数，从而补全统计图；

（2）用选择“刺绣”课程的学生数除以总人数，再乘以360°即可得出答案； （3）用八年级的总人数乘以选择“陶艺”课程的学生所占的百分比即可． 【解答】解：（1）参加问卷调查的学生人数为：15÷30%＝50（名）， 剪纸的人数有：50﹣15﹣10﹣5＝20（名）， 补全统计图如下：

故答案为：50；

（2）选择“刺绣”课程所占百分比为：10÷50＝20%； “刺绣”课程所对应的扇形圆心角的度数是：（3）根据题意得： 500×

＝50（名），

×360°＝72°．

答：估计选择“陶艺”课程的学生有50名．

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

20．（10分）“双十一”期间，某电商城销售一种空调和立式风扇，空调每台定价3000元，立式风扇每台定价600元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台空调送一台立式风扇；

方案二：空调和立式风扇都按定价的90%付款．

现某客户要到该卖场购买空调5台，立式风扇x台（x＞5）．

（1）若该客户按方案一购买，需付款 （600x+12000） 元（用含x的代数式表示），

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若该客户按方案二购买，需付款 （0x+13500） 元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当x＝10时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？

【分析】（1）方案一：买5台空调，送5台立式风扇，故费用为：5台空调的费用加上（x﹣5）台立式风扇的费用；方案二：5台空调的90%加上x台立式风扇的90%，通过计算比较即可．

（2）将x＝10分别代入（1）中所得的两种方案并计算即可．

（3）买空调最多5台，故可先买5台空调，送5台立式风扇，再按第二种方案购买5台立式风扇即可．

【解答】解：（1）按方案一购买，需付款：3000×5+（x﹣5）×600＝（600x+12000）元， 按方案二购买，需付款3000×5×90%+90%×600x＝（0x+13500）元． 故答案为：（600x+12000），（0x+13500）．

（2）当x＝10时，方案一：600×10+12000＝18000（元）， 方案二：0×10+13500＝＝100（元）． ∵18000＜100，

∴此时按方案一方案购买较为合算．

（3）先按方案一买5台空调，送5台立式风扇，再按方案二买5台立式风扇． 5×3000+5×600×90%＝17700（元）． 答：需付款17700元．

【点评】本题考查了列代数式及代数式求值在销售问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．

B卷

四、填空题（每小题4分，共20分）

21．（4分）已知a+3b﹣2＝0，则多项式2a+6b+1的值为 5 ．

【分析】将原式整理，得到关于2（a+3b）+1的整式，再将a+3b＝2整体代入即可． 【解答】】解：∵a+3b﹣2＝0， ∴a+3b＝2

原式＝2（a+3b）+1

将a+3b＝2代入上式得原式＝2×2+1＝5．

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故答案为：5．

【点评】本题考查了代数式求值，利用整体思想是解题的关键．

22．（4分）已知方程（k﹣3）x|k|2+5＝k﹣4是关于x的一元一次方程，则k＝ ﹣3 ．

﹣

【分析】根据一元一次方程的定答即可． 【解答】解：根据题意得：|k|﹣2＝1，k﹣3≠0， k＝±3且k≠3， 所以：k＝﹣3． 故答案为：﹣3．

【点评】此题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是：正确理解一元一次方程的定义．

23．（4分）有理数a，b，c在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|c﹣b|+|c|﹣|c﹣a|＝ ﹣2b﹣c ．

【分析】先根据a，b，c在数轴上的位置确定a+b，c﹣b，c﹣a，c的符号，再根据绝对值的定义去掉绝对值化简即可． 【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|， ∴a+b＜0， ∵c＜b， ∴c﹣b＜0， ∵c＞a， ∴c﹣a＞0，

∴|a+b|﹣|c﹣b|+|c|﹣|c﹣a|

＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣c﹣（c﹣a） ＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c﹣c+a ＝﹣2b﹣c， 故答案为：﹣2b﹣c．

【点评】本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据a，b，c在数轴上的位置确定各式子的符号．

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24．（4分）已知点D为线段AB的中点，且在直线AB上有一点C，且AB＝4BC，若CD的长为3cm，则AB的长为 4或12 cm． 【分析】分两种情形讨论计算即可． 【解答】解：如图，

①当C在AB的延长线上时，设BC＝a，则AB＝4a，AD＝DB＝2a，CD＝3a， ∵CD＝3， ∴3a＝3， ∴a＝1， ∴AB＝4cm．

②当C′在线段AB上时，设C′B＝a，则AB＝4a，AD＝DB＝2a，DC′＝a， ∵DC′＝3， ∴a＝3， ∴AB＝12cm．

综上所述，AB的长为4或12cm．

【点评】本题考查两点间距离、线段中点的定义等知识，解题的关键是注意一题多解，考虑问题要全面，属于中考常考题型．

25．（4分）我们可以用符号f（a）表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f（a）＝0.5a；如果a为奇数，f（a）＝3a+1．例如：f（20）＝10，f（5）＝16．设a1＝2，a2＝f（a1），a3＝f（a2）…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4，…，an（n为正整数），则a4＝ 2 ；5a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020+a2021＝ 12 ． 【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后即可发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值． 【解答】解：由题意可得， a1＝2，

a2＝f（a1）＝1， a3＝f（a2）＝4， a4＝2， a5＝1，

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…，

由上可得，这列数依次以2，1，4循环出现， ∵2021÷3＝673…2，2021÷6＝336…5， ∴5a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020+a2021

＝4a1+（a1﹣a2+a3）﹣（a4﹣a5+a6）+（a7﹣a8+a9）﹣…+（a2017﹣a2018+a2019）﹣（a2020﹣a2021）

＝4×2+[（a1﹣a2+a3）﹣（a4﹣a5+a6）]+…+[（a2017﹣a2018+a2019）﹣（a2020﹣a2021）] ＝8+0×336+[（2﹣1+4）﹣（2﹣1）] ＝8+0+（5﹣1） ＝8+0+4 ＝12，

故答案为：2，12．

【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．

五、解答题（26题每小题4分，共8分；27题10分；28题12分）

26．（4分）若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值． 【分析】求出第一个方程的解，代入第二个方程计算即可求出k的值． 【解答】解：方程2x﹣3＝11， 移项合并得：2x＝14， 解得：x＝7，

把x＝7代入得：28+5＝3k， 整理得：3k＝33， 解得：k＝11．

【点评】此题考查了解一元一次方程，同解方程即为两个方程解相同的方程． 27．（4分）已知关于x的整式A、B，其中A＝4x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+2x+1．若当A+2B中不含x的二次项和一次项时，求m+n的值．

【分析】将已知整式代入A+2B中，去括号，合并同类项进行化简，然后分别令二次项和一次项系数为零，列方程求得m和n的值，从而代入求值． 【解答】解：A+2B＝[4x2+（m﹣1）x+1]+2（nx2+2x+1） ＝4x2+（m﹣1）x+1+2nx2+4x+2

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＝（4+2n）x2+（m+3）x+3， ∵A+2B中不含x的二次项和一次项， ∴4+2n＝0，m+3＝0， 解得：n＝﹣2，m＝﹣3， ∴m+n＝﹣3+（﹣2）＝﹣5， 即m+n的值为﹣5．

【点评】本题考查整式的加减运算，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 28．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格的手段达到节水的目的，某市自来水收费的价目表如下：（水费按月结算，m3表示立方米）

价目表

每月用水量 不超过6m3的部分

超过6m3不超过10m3的部分 超过10m3的部分

根据表的内容解答下列问题：

（1）若小亮家1月份用水4m3，则应交水费 12 元；（直接写出答案，不写过程） （2）若小亮家2月份用水am3（其中a＞6），求小明家2月份应交水费多少元？（用含a的式子表示，写出过程并化简）

（3）已知小亮家和奶奶家3月份共交水费61元，且小亮家和奶奶家共用水16吨，若小亮用水量大于10m3，试求小亮家和奶奶3月份的用水量各是多少m3？ 【分析】（1）直接利用根据不超出6m3的部分按3元收费，即可得出答案； （2）根据a的范围，求出水费即可；

（3）小亮家和奶奶家3月份共交水费61元，且小亮家和奶奶家共用水16吨，若小亮用水量大于10m3，根据阶梯式计量水价列出方程求出x的值，从而求解． 【解答】解：（1）根据题意得：4×3＝12（元）． 答：应交水费12元． 故答案为：12；

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价格 3元/m3 5元/m3 8元/m3

（2）当6＜a≤10时， 6×3+（a﹣6）×5 ＝18+5a﹣30 ＝（5a﹣12）（元）； 当a＞10时，

6×3+（10﹣6）×5+（a﹣10）×8 ＝18+20+8a﹣80 ＝（8a﹣42）（元）；

（3）设小亮家3月份的用水量是xm3，

根据题意得6×3+（10﹣6）×5+（x﹣10）×8+3（16﹣x）＝61， 解得x＝11， 16﹣11＝5（m3）．

答：小亮家3月份的用水量是11m3，奶奶3月份的用水量是5m3．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

29．（12分）如图1，在数轴上从左到右依次是A、B、C三个点，且A、B两点位于原点O的两侧，A点所表示的数为﹣4，B点所表示的数为2，且BC＝3AB． （1）求出数轴上C点所表示的数；

（2）如图2，动点P从A点出发，以2个单位长度每秒的速度沿AC方向运动，与此同时，另一动点Q从B出发，以1个单位长度每秒的速度沿BC方向运动；当点P到达B点后原地休息2秒钟，然后继续向C运动，到达C点后，点P停止运动；动点Q中途不休息，到达C后，点Q也停止运动．从运动开始到P、Q两点都停止运动，整个运动过程结束．在运动过程中，点Q的运动时间记为t（秒），当PQ＝4时，求出满足条件的t的值；

（3）在第（2）问的条件下，有另一动点M与P、Q同时出发，从点C以3个单位长度每秒的速度沿CA方向运动到A点后，立即原速沿AC返回到C，中途不休息，当M回到点C时，点M停止运动．从运动开始到P、Q、M三点都停止运动，整个运动过程结束．在运动过程中，点Q的运动时间记为t（秒），当PQ+QM+PM＝10时，请直接写出满足条件的t的值．

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【分析】（1）根据两点间距离公式求出AB的长，再由BC＝3AB求出BC的长从而确定点C表示的数；

（2）分0≤t≤3，3＜t≤5，5＜t≤14，14＜t≤18四种情况讨论，列方程求解即可； （3）方法同（2），根据PQ+QM+PM＝10列出方程求解即可． 【解答】解：（1）∵点A所表示的数是﹣4，点B所表示的数是2， ∴AB＝2﹣（﹣4）﹣2+4＝6， ∴BC＝3AB＝18，

∴点C表示的数是18+2＝20． （2）∵AB＝6，BC＝18， ∴点P从点A到点B需要3s， 又在B处休息2s，

从点A到点C所用时间为14s，

点Q从点B到点C所需要的时间为18s．

①当0≤t≤3时，点P表示的数为：﹣4+2t，点Q表示的数为2+t， ∵PQ＝4，

∴|（2+t）﹣（﹣4+2t）|＝4， 解得t＝2或t＝10（舍去）；

②当3＜t≤5时，点P表示的数为：2，点Q表示的数为2+t， ∵PQ＝4， ∴|2﹣（2+t）|＝4，

解得t＝4或t＝﹣4（舍去）；

③当5＜t≤14时，点P表示的数为：2（t﹣2）﹣4＝2t﹣8，点Q表示的数为2+t， ∵PQ＝4，

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∴|（2+t）﹣（2t﹣8）|＝4， 解得t＝14或t＝6；

④当14＜t≤18时，点P表示的数为：20，点Q表示的数为2+t， ∵PQ＝4，

∴|（2+t）﹣20|＝4，

解得t＝22（舍去）或t＝14（舍去）； 综上所述，t的值为2或4或6或14．

（3）点M从点C到点A需要的时间为8s，再回到点C需要16s， 当t＝10s是，点P追上点Q，

①当0≤t≤3时，点P表示的数为：﹣4+2t，点Q表示的数为2+t，点M表示的数为20﹣3t，

∴PQ＝2+t﹣（﹣4﹣2t）＝6﹣t，QM＝20﹣3t﹣（2+t）＝18﹣4t，PM＝20﹣3t﹣（﹣4+2t）＝24﹣5t，

∵PQ+QM+PM＝10， ∴6﹣t+18﹣4t+24﹣5t＝10， 解得t＝3.8（舍去）；

②当3＜t≤5时，且当t＝4.5时，点Q与点M相遇，

∴PQ＝2+t﹣2＝2，QM＝|20﹣3t﹣（2+t）|＝|18﹣4t|，PM＝20﹣3t﹣2＝18﹣3t， ∵PQ+QM+PM＝10， ∴t+|18﹣4t|+18﹣3t＝10， 解得t＝5或t＝

；

③当5＜t≤8时，且当t＝5.6s时，点P，M相遇， ∴PQ＝10﹣t，QM＝4t﹣18，PM＝|5t﹣28|， ∵PQ+QM+PM＝10， ∴10﹣t+4t﹣18+|5t﹣28|＝10， 解得t＝5（舍去）或t＝

；

④当8＜t≤10时，此时点M已返回，表示的数为3t﹣28； ∴PQ＝10﹣t，QM＝30﹣2t，PM＝20﹣t， ∵PQ+QM+PM＝10，

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∴10﹣t+30﹣2t+20﹣t＝10， 解得t＝12.5（舍去）； ⑤当10＜t≤14时，

∴PQ＝t﹣10，QM＝30﹣2t，PM＝20﹣t， ∵PQ+QM+PM＝10， ∴t﹣10+30﹣2t+20﹣t＝10， 解得t＝15（舍去）；

⑥当14＜t≤16时，此时点P所对应的数是20， ∴PQ＝18﹣t，QM＝|30﹣2t|，PM＝48﹣3t， ∵PQ+QM+PM＝10， ∴18﹣t+|30﹣2t|+48﹣3t＝10， 解得t＝13（舍去）或t＝

；

⑦当16＜t≤18时，点P所对应的数是20，点M表示的点是20，点Q表示的点是2+t， ∴PQ＝18﹣t，QM＝18﹣t，PM＝0， ∵PQ+QM+PM＝10， ∴18﹣t+18﹣t+0＝10， 解得t＝13（舍去）； 综上，t的值为5或

或

或

．

【点评】本题考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程，速度，时间三者的关系等相关知识，重点掌握一元一次方程的应用，关键点是分类计算时不重不漏．

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