实际问题与一元一次方程电话计费问题.

教学目标：

1、体验建立方程模型解决问题的一般过程；

2、体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．

3、学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应的价值。

教学重点：

把生活中的实际问题抽象成数学问题

教学难点：

建立方程模型解决电话计费问题。

课 前 活 动 单

实验中学的四位老师到营业厅办理移动电话业务，营业员向他们出示了下表两种计费方式，

月使用 费/元 58 88 主叫限定 时间/min 150 350 主叫超时 被叫 费/(元/min) 0.25 0.19 免费 免费 方式一 方式二 如果他们四人的平均每月通话时间为80分钟、200分钟、280分钟和360分钟。他们如何选择计费方式才更合适？请你通过计算帮他们选择合适的计费方式.

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①月使用费是固定收取； ②主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超时部分加收超时费； ③被叫免费。 教学过程：

活动一：小组交流课前预习情况，并派代表汇报。

活动二：问题探究

（1）设一个月内用移动电话主叫为t min(t为正整数)，列表说明：当在不同的时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。 主叫时间t /min 方式一计费/元 方式二计费/元 （2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法。 当t大于350时，按方式一 的计费 可变形为 ，对比方式二的计费，你能说明此时按哪种方式的计费少吗? ◆综合以上的分析，可以发现： ______________时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱．

◆回顾电话计费问题的探究过程，回答以下问题：

（1）计算话费时什么情况下不分段计计费？什么情况下分段计费？ （2）方式一或方式二的选择由 来决定？ （3）在方式一或方式二的选择上如何进行分类研究？ （4）由选择方式一到选择方式二的转折时间点如何寻找？

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活动三：巩固

用A4纸在某种印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）

跟踪练习

1、两种移动电话计费方式如表，下列说法中正确的是（ ）

全球通 神州行 月租费 20元/月 0 本地通话费 0.2元/分钟 0.4元/分钟 A. 神州行较便宜. B.当本地通话时间超过100分钟时神州行较便宜. C. 全球通较便宜. D.当本地通话时间超过100分钟时全球通较便宜.

2、为了节约用水,某市规定:每户居民每月用水不超过20立方米,按每立方米2元收费,超过20立方米,则超过部分按每立方米4元收费,某户居民五月份交水费72元,则该居民五月份实际用水( )

A. 18立方米 B. 8立方米 C. 28立方米 D. 36立方米

3、一个四位数，其个位数字为2。若把末位数字移到首位，所得新数比原数小108，这个四位数是多少________。

4、中国民航规定：乘坐飞机，一名旅客最多可免费携带20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票。一名旅客带了35kg行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，该旅客的机票价是_______元。

5、参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是_______元

住院医疗费（元） 不超过500元的部分 超过500～1000元的部分 超过1000～3000元的部分 …

报销率（%） 0 60 80 3 6、移动通讯公司开设了两种通讯业务，\"全球通\"使用者先交50元月租费，然后每通话1分钟，再付通话费O. 4元;\"快捷通\"不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元.以上两种通讯业务中不足1分钟部分均按1分钟计算。

（1）若一个月内通话的时间为x(x为实际收费时间)分钟，试用含x的式子表示出两种业务的费用;

(2)通话时间(指实际收费时间)为多少时，两种业务的费用一样多?

(3)小明每个月的通话时间大约为200分钟，那么他选择哪种业务较合算?

7、小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买.已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80%出售. (1)小明要买20本时，到_______商店购买省钱； (2)买____________本时，到两个商店花的钱一样多； (3)小明现有24元钱，最多可买 本练习本.

8、春节快到了，鄂州移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：0.05元/分钟，B．包月制：50元/月（只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分

⑴什么时候两种方式付费一样多？

⑵如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？ ⑶聪明的你能说说选用哪种方案上网划算呢？

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9、小刚为书房买灯现有两种灯可供选购其中一种是9瓦（即0.009千瓦)的节能灯'售价为49元/盏；另一种是40瓦(即0.004千瓦)的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明亮度一样，使月用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0. 5元. 设照明时间是x小时，

(1) 请用含x的式子分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用。 (注：费用=灯的售价＋电费) (2)小刚想在这两种灯中选购一盏.

①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多?

②试用特殊值判断照明时间在什么范围内时，选择白炽灯费用低?照明时间在什么范围内时，选择节能灯费用低?

小结：

1、本节主要学习一元一次方程在实际中的应用。 2、主要用到的思想方法是分类讨论思想。 3、注意的问题：在学习时，要注意观察，然后根据实际问题，抽象出方程模型。

板书设计：

实际问题与一元一次方程-----电话计费问题 一、预习展示 二、问题探究 三、问题梳理 四、自我检测 五、小结 教后记：

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5、甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案.在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8. 5折优惠。设顾客预计购物 X 元(x>300). (1)请用含 X 的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用; (2)顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由.

4、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元，制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元。该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕为此，该厂设计了两种可行方案：

方案1、尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶; 方案2、将一部分制成奶片，其余部分制成酸奶销售.

无论采取哪一种方案，都必须保证4天完成，请设计一下，选哪一种方案好?为什么?

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