山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学试卷(word版)

山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试

本试卷共4页，分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．

数 学（理工农医类） 2013.3

第1卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．

3i的共轭复数z 1i (A) 12i (B)12i (C)2i (D)2i

1．复数zx2．设集合Ax|24，集合B为函数ylg(x1)的定义域，则AB

 (A)1,2 (B)1,2 (C)[1,2) (D) (1,2] 3．已知直线l平面，直线m∥平面，则“//”是“lm”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件 4．设随机变量X~N(3，1)，若P(X4)p，)，则(211p ( B)l—p (C)l-2p (D)p 2225．设曲线ysinx上任一点(x,y)处切线斜率为g(x)，则函数yxg(x)的部分图象可以为．

6．运行右面框图输出的S是2，则①应为

(A)a≤5 (B)a≤6 (C)a≤7 (D)a≤8

7．若不等式x2x3k1对任意的xR恒成恒成立，则实数k的取值范围

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(A) (-2，4) (B) (0,2) (C) [2，4] (D) [0,2]

8．某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为

(A)360 (B)520 (C)600 (D)720 9．定义

a1 a2a3 a4a1a4a2a3，若函数f(x)sin2x cos2x1 3，

则将f(x)的图象向右平移的方程是 (A)x(D)x

1 0．已知,(0, (A)

个单位所得曲线的一条对称轴36 (B)x4 (C)x2

2)，满足tan()4tan，则tan的最大值是

13332 (D) (B) (C)44242x2y21的右焦点重合，抛物线的准 1 1．已知抛物线y2px(p0)的焦点F与双曲

45线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且AK2AF，则A点的横坐标为

(A)22 (B)3 (C)23 (D)4 1 2．已知f(x)a(x2a)(xa3),g(x)2 ①xR,f(x)0或g(x)0； ②x(1,)，f(x)g(x)0成立，

则实数a的取值范围是

x2，同时满足以下两个条件：

1,0) 2111(C)(4,2)(,0) (D)(4,2)(,)

222(A)(4,) (B)(,4)(

12第Ⅱ卷 （非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共1 6分．

x2y21 3．已知双曲线221(a0,b0)的一条渐近线与直线x2y10垂直，则

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双曲线的离心率等于 。 1 4．已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球为O的表面积为 。 1 5．在区间0,4内随机取两个数a、b， 则使得函数f(x)x2axb2有零点的概率 为 。

1 6．现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为

10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中 项，则n= 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数f(x)3sinx2cosx2sin2x2(0,02)．其图象

的两个相邻对称中心的距离为 (I) 函数f(x)的达式；

，且过点(,1)．

32 (Ⅱ)在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，a5，SABC25，角C为锐角。且满f(C7)，求c的值． 2126

1 8．（本小题满分12分）

某电视台举办有奖竞答活动，活动规则如下：①每人最多答4个小题；②答题过程中，若答对则继续答题，答错则停止答题；③答对每个小题可得1 0分，答错得0分．甲、乙两人参加了此次竞答活动，且相互之间没有影响．已知甲答对每个题的概率为题的概为

1，乙答对每个32． 3 ( I )设甲的最后得分为X，求X的分布列和数学期望； (Ⅱ)求甲、乙最后得分之和为20分的概率．

1 9．（本小题满分1 2分）

如图，四边形ABCD中，ABAD,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，点E，F分别在BC，AD上，且E为BC中点，EF∥AB。现将四边形ABEF沿EF

折起，使二面角AEFD等于60．

( I )设这P为AD的中点，求证：CP∥平面ABEF； (Ⅱ)求直线AF与平面ACD所成角的正弦值．

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20．（本小题满分12分） o，‘

已知数列an的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数a1,a2,a4,a7,构成等差数列bn,Sn是bn的前n项和，且b1a11,S515

( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知a916，求a50的值； (Ⅱ)设Tn111，当m1,1时，对任意nN，不等式Sn1Sn2S2n8t32mtTn恒成立，求t的取值范围．

3 21．（本小题满分12分）

如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正 半轴相交于两点M，N(点M必在点N的右侧），且MN3

x2y2椭圆D：221(ab0)的焦距等于2ON，且过点

ab(2,6) 2( I ) 求圆C和椭圆D的方程；

(Ⅱ) 设椭圆D与x轴负半轴的交点为P，若过点M的动直线l与椭圆D交于A、B

两点，ANMBNP是否恒成立？给出你的判断并说明理由．

22．（本小题满分14分）

13mx(4m)x2,g(x)aln(x1)，其中a0． 33 ( I )若函数yg(x)图象恒过定点P，且点P关于直线x的对称点在yf(x)的图

2 设函数f(x)象上，求m的值；

(Ⅱ)当a8时，设F(x)f'(x)g(x1)，讨论F(x)的单调性；

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(Ⅲ)在(I)的条件下，设G(x)f(x),x2，曲线yG(x)上是否存在两点P、Q，

g(x),x2使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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