《分式方程解的相关问题》填空题专题训练（附答案）
1．若关于x的方程
有增根，则a的值 ．
2．若关于x的方程有增根，实数m的值为 ．
3．关于x的方程有增根，则增根是 ；且k的值是 ．
4．解关于x的分式方程＝时不会产生增根，则m的取值范围是 ．
5．若关于x的方程＝1﹣无解，则a的值为 ．
6．若关于x的分式方程+＝无解，则m的值为 ．
7．已知关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 ．
8．如果关于x的方程＝2无解，则a的值为 ．
9．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是 ．
10．若关于x的分式方程有正整数解，则整数a＝ ．
11．若关于x的分式方程＝1﹣的解为非负数，则m的取值范围是 ．
12．已知关于x的方程无解，则m＝ ．
13．若整数a既使得关于x的分式方程有整数解，又使得关于x，y的方程组的
解为正数，则a＝ ．
14．已知关于x的不等式组共有三个整数解，关于y的分式方程的解为整数，则
整数a的值为 ．
15．关于x的方程＝1的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的
所有整数m的和为 ．
16．若方程+1＝的解使关于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，则实数a的取值范围是 ．
17．如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程有非负整
数解，则符合条件的m的所有值的和是 ．
18．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使得关于y的分式方程﹣1＝
有整数解，则满足条件整数a的和为 ．
19．若关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和等于 ．
20．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组
的解集是x＜a，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的
值之和是 ．
参考答案
1．解：去分母，得：2x+a＝x+2，
由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x＝﹣2， 把x＝﹣2代入整式方程，﹣4+a＝﹣2+2， 可得：a＝4． 故答案为：4．
2．解：去分母，得2mx﹣（m+1）＝x+1， ∵关于x的方程
有增根，
将增根为x＝﹣1代入2mx﹣（m+1）＝x+1， 得﹣2m﹣（m+1）＝0， 解得m＝﹣，
将增根为x＝0代入2mx﹣（m+1）＝x+1， 得﹣（m+1）＝1， 解得m＝﹣2， ∴m的值为﹣或﹣2， 故答案为：﹣或﹣2． 3．解：
，
x﹣1＝2（x﹣3）+k， 解得：x＝5﹣k， ∵方程有增根， ∴x＝3，
把x＝3代入x＝5﹣k中， 3＝5﹣k， 解得：k＝2， ∴关于x的方程答案为：x＝3；2． 4．解：
＝
，
有增根，则增根是x＝3，且k的值是2，
1+x﹣1＝﹣m，
解得：x＝﹣m，
∵分式方程不会产生增根， ∴x≠1， ∴﹣m≠1， ∴m≠﹣1，
∴m的取值范围是m≠﹣1， 故答案为：m≠﹣1． 5．解：∵
＝1﹣
，
∴ax＝x﹣2+6， ∴（a﹣1）x＝4．
当a＝1时，方程无解，a＝1符合题意； 当a≠1时，x＝∵关于x的方程∴x﹣2＝0， ∴
＝2，
， ＝1﹣
无解，
∴a＝3．
∴a的值为1或3． 故答案为：1或3．
6．解：（1）x＝﹣2为原方程的增根，
此时有2（x+2）+mx＝5（x﹣2），即2×（﹣2+2）﹣2m＝5×（﹣2﹣2）， 解得m＝10；
（2）x＝2为原方程的增根，
此时有2（x+2）+mx＝5（x﹣2），即2×（2+2）+2m＝5×（2﹣2）， 解得m＝﹣4．
（3）方程两边都乘（x+2）（x﹣2）， 得2（x+2）+mx＝5（x﹣2）， 化简得：（m﹣3）x＝﹣14． 当m＝3时，整式方程无解．
综上所述，当m＝10或m＝﹣4或m＝3时，原方程无解． 故答案为：10或﹣4或3．
7．解：去分母，得2x﹣m﹣（x﹣3）＝﹣x， 解得：x＝
，
∵关于x的方程∴x＝
＞0且x≠3，
的解为正数，
∴m＞3且m≠9； 故答案为：m＞3且m≠9． 8．解：去分母得，ax﹣1＝2（x﹣1） ax﹣2x＝﹣1， （a﹣2）x＝﹣1， 当a﹣2＝0时， ∴a＝2，
此时方程无解，满足题意， 当a﹣2≠0时， ∴x＝﹣将x＝﹣
，
代入x﹣1＝0，
解得：a＝1，
综上所述，a＝1或a＝2， 故答案为：1或2．
9．解：方程两边同乘以x﹣5得：x+m＝5﹣x， 解这个整式方程得：x＝由题意得：
＞1且
， ≠5，
解得：m＜3且m≠﹣5， 故答案为：m＜3且m≠﹣5．
10．解：分式方程去分母得1﹣ax+3（x﹣2）＝﹣1， 整理得（3﹣a）x＝4， 解得x＝
，
∵分式方程有正整数解，且x﹣2≠0， ∴整数a＝﹣1或2． 故答案为：﹣1或2． 11．解：
＝1﹣
，
2＝x﹣3+m， x＝5﹣m，
∵方程的解为非负数， ∴5﹣m≥0， ∴m≤5， ∵x≠3， ∴5﹣m≠3， ∴m≠2，
∴m的取值范围为m≤5且m≠2， 故答案为：m≤5且m≠2．
12．解：去分母得：2x＝mx﹣3（x+3）， 整理为：（5﹣m）x＝﹣9，
当5﹣m＝0，即m＝5时，此方程无解，原分式方程也无解， 当5﹣m≠0时， 由x+3＝0得：x＝﹣3，
把x＝﹣3代入（5﹣m）x＝﹣9得：（5﹣m）×（﹣3）＝﹣9， 解得：m＝2， ∴m＝5或2． 故答案为：5或2． 13．解：解方程x＝
，
得，
∵分式方程有整数解，且x≠1，
∴a﹣3＝﹣4或﹣2或﹣1或1或2或4，且a≠7， ∴a＝﹣1或1或2或4或5， 解方程组
得，
，
∵方程组的解为正数， ∴
解得a＞4， 综上，a＝5． 故答案为：5．
14．解：解不等式3x﹣a＞0，得x＞．
，
解不等式x﹣4≤﹣x，得x≤2．
∵关于x的不等式组有且仅有三个整数解， ∴﹣1≤＜0， ∴﹣3≤a＜0， 分式方程
，
去分母，得a+y﹣1＝3y﹣6， ∴y＝
，且
≠2，
∵关于y的分式方程有整数解， ∴a＝﹣3， 故答案为：﹣3． 15．解：∵关于x的方程∴2﹣x﹣m＝x﹣3， 解得：x＝∵x﹣3≠0， ∴x≠3， ∴
≠3，
，
＝1的解为正数，
m≠﹣1， 则5﹣m＞0， 故m＜5，且m≠﹣1， ∵关于y的不等式组∴m+3≤y≤3m+6， 且m+3≤3m+6， 解得：m≥﹣1.5，
故m的取值范围是：﹣1.5≤m＜5，且m≠﹣1， 则符合题意的整数m有：0，1，2，3，4， ∴符合题意的所有整数m的和为10． 故答案为：10． 16．解：
+
+1＝＝
， ，
有解，
＝0， 解得：x＝1， ∵x﹣2≠0，2﹣x≠0， ∴x＝1是分式方程的解，
将x＝1代入不等式（2﹣a）x﹣3＞0，得： 2﹣a﹣3＞0， 解得：a＜﹣1，
∴实数a的取值范围是a＜﹣1， 故答案为：a＜﹣1． 17．解：
由①得：x＜m， 由②得：x﹣4＞3x﹣6． ∴x＜1．
∵原不等式组的解集为：x＜1． ∴m≥1． ∵
﹣
＝3．
，
∴x+2﹣m＝3x﹣3． ∴x＝
，
∵方程的解是非负整数，
∴符合条件的整数m为：1，3，5． 当m＝3是，x＝1，x﹣1＝0不合题意， ∴m＝1，5． 1+5＝6． 故答案为：6． 18．解：
解不等式①，得：x≤3， 解不等式②，得：x＞﹣
， ，
∵该不等式组有且仅有4个整数解， ∴﹣1≤﹣
＜0，
解得：﹣4＜a≤1，
分式方程去分母，得：y﹣（1﹣y）＝﹣a， 解得：y＝
，
∵分式方程有整数解，且y≠1， ∴满足条件的整数a可以取﹣3，1， 其和为﹣3+1＝﹣2， 故答案为：﹣2． 19．解：原分式方程可化为：
﹣
＝
，
去分母，得x﹣3﹣a（x+1）＝2a﹣2， 解得，x＝＝＝﹣3+
，
∵x≠3且x≠﹣1， ∴﹣3+
≠3且﹣3+
≠﹣1，
∴a≠且a≠﹣1，a≠1， ∵关于x的方程的解为整数， ∴a＝±1或a＝±2或a＝±4， ∴a＝﹣3、0、2、3、5， ∴﹣3+0+2+3+5＝7， 故答案为：7． 20．解：不等式组
化简为
，
∵不等式组∴a≤3，
∴a＝﹣4，﹣3，1，3， 解分式方程∵x≠2， ∴
≠2，
的解集是x＜a，
得：x＝，
∴a≠1， ∵分式方程∴x＝
是整数，
有整数解，
∴满足条件的a有：﹣3，3，
∴满足条件的a的值之和为﹣3+3＝0， 故答案为：0．
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