教育辅导教案 学生姓名 授课教师 教学课题 性别 年级 小六 学科 数学 课时：3课时 上课时间 2015年 月 日 第（08）次课 共（15）次课 圆的面积与应用 （1）理解圆的面积的意义，掌握圆的面积计算公式； （2）正确计算与圆相关的组合图形的面积； （3）掌握圆的面积在实际问题中的应用。 正确计算与圆相关的组合图形的面积；掌握圆的面积在实际问题中的应用。 教学目标 教学重点与难点 教学过程 知识点一： 一、圆的面积的意义 圆形物体、圆形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 二、圆的面积计算公式 用剪拼法把圆转化为学过的图形（长方形或三角形）如图： 用S表示圆的面积：S=πr2； 1．已知圆的半径，求圆的面积 例1 一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？ 2．已知圆的直径，求圆的面积 例2 圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？ 3．已知圆的周长，求圆的面积 例3 一个圆形花坛的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？ 典型题目精练： 1.一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（ ）倍，它的周长扩大（ ）倍。 2.两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（ ），周长的比是（ ）。 3.一个圆的半径2厘米，它的周长是（ ）；面积是（ ）。 4.两个圆周长的比是2:3，直径的比是（ ）；半径的比是（ ）；面积的比是（ ）。 5.用12.56米的铁丝围成一个正方形，正方形面积是（ ），如果把它围成一个圆，圆的面积是（ ）。 6．判断 （1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。 （ ） （2）两个圆的半径之比是1:2，面积之比是1:4。 （ ） （3）一个圆的周长扩大3倍，面积也扩大3倍。 （ ） 变式练习： 一、填空题 1.圆的半径扩大5倍，直径扩大（ ）倍；周长扩大（ ）倍；面积扩大（ ）倍。 2.一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（ ）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 3.一个圆的半径6分米，如果半径减少2分米，周长减少（ ）分米。 4.用铁丝在一个半径25厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用5厘米，共需要（ ）厘米长的铁丝。 三、选择题 5.一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（ ）。 A 正方形大 B 圆大 C 相等 D 无法比较 6.周长相等的长方形、正方形和圆，（ ）面积最大。 A 长方形 B 正方形 C 圆 D 无法确定 7.把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（ ） A 31.4 B 62.8 C 41.4 D 51.4 8.一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（ ） A 25.12分米 B 12.56分米 C 6.28分米 D 3.14分米 9.一个圆的半径扩大a倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。 A 2 B a C 2a D π E 2π F a2 10.下面的图形只有两条对称轴的是（ ） A 长方形 B 正方形 C 等边三角形 D 圆 知识点二：组合图形面积的求解 例1：求下图的周长和面积 | ← 15厘米 →| 变式练习： 1.图中圆与长方形面积相等，长方形长6.28米。阴影部分面积多少平方米？ 2.如下图示，AB＝4厘米，求阴影部分的面积。 A O B 知识点三：实际问题中圆的面积的应用 例1：一个圆形花坛，周长是37.68米，绕着它的周围在外沿修一条宽为1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 例2：小明的爸爸放羊时把一只羊栓在木桩上，栓羊的绳子从木桩到羊颈项长4.5米。这只羊最多能吃到的草的面积是多少？ 变式练习： 1、一根绳子长31.4米，用它围成正方形面积大，还是围成的圆面积大？计算一下，比比看。 2、一个圆形花坛，直径是10米，在它的外墙铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 课后作业 1、大圆直径比小圆直径长6厘米，小圆与大圆半径的比是1：4，大圆面积比小圆面积大（ ）平方厘米。 2、公园里自动旋转喷灌装置半径是10米，它的最大喷灌面积是（ ）平方米。 3、一根铁丝可以围成一个长40厘米，宽22.8厘米的长方形，如果用这根铁丝围成一个圆，面积是（ ）平方厘米 4、把一个圆剪拼成一个和它面积相等的长方形，周长增加了6厘米，原来这个圆的面积是（ ）平方厘米。 5、在一个半径为6厘米的圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 6、一根铁丝长62.8厘米，用它围成两个相等的圆，则两个圆的面积之和是（ ）平方厘米。 7、如果一个圆的直径与正方形边长相等，那么圆的面积（ ）正方形的面积。 A、大于 B、等于 C、小于 8、计算下图阴影部分面积。(单位：厘米) 2 2 2 9、下面的图形是一个边长为10厘米的正方形，计算阴影部分的面积是多少平方厘米？ 10、把一张长6dm，宽4dm的红纸剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少？ 11、把一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长为24.84cm。圆形纸片的面积是多少？ 12、一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？ 教学过程 知识点一： 一、圆的面积的意义
圆形物体、圆形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 二、圆的面积计算公式
用剪拼法把圆转化为学过的图形（长方形或三角形）如图： 用S表示圆的面积：S=πr2；
1．已知圆的半径，求圆的面积
例1 一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？
2．已知圆的直径，求圆的面积
例2 圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？
3．已知圆的周长，求圆的面积
例3 一个圆形花坛的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？
典型题目精练：
1.一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（ ）倍，它的周长扩大（2.两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（ ），周长的比是（3.一个圆的半径2厘米，它的周长是（ ）；面积是（ 4.两个圆周长的比是2:3，直径的比是（ ）；半径的比是（ 5.用12.56米的铁丝围成一个正方形，正方形面积是（ 积是（ ）。 6．判断
（1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。 （ ） （2）两个圆的半径之比是1:2，面积之比是1:4。 （ ） （3）一个圆的周长扩大3倍，面积也扩大3倍。 （ ）
）倍。 ）。 ）。 ；面积的比是（ ）。 ），如果把它围成一个圆，圆的面 ）
变式练习： 一、填空题
1.圆的半径扩大5倍，直径扩大（ ）倍；周长扩大（ ）倍；面积扩大（ ）倍。
2.一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（ ）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（ ）米，面积是（ ）平方米。
3.一个圆的半径6分米，如果半径减少2分米，周长减少（ ）分米。
4.用铁丝在一个半径25厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用5厘米，共需要（ ）厘米长的铁
丝。 三、选择题
5.一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（ ）。
A 正方形大 B 圆大 C 相等 D 无法比较 6.周长相等的长方形、正方形和圆，（ ）面积最大。
A 长方形 B 正方形 C 圆 D 无法确定
7.把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（ ） A 31.4 B 62.8 C 41.4 D 51.4
8.一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（ ） A 25.12分米 B 12.56分米 C 6.28分米 D 3.14分米
9.一个圆的半径扩大a倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ A 2 B a C 2a D π E 2π F a2 10.下面的图形只有两条对称轴的是（ ）
A 长方形 B 正方形 C 等边三角形 D 圆 知识点二：组合图形面积的求解 例1：求下图的周长和面积
| ← 15厘米 →|
变式练习：
1.图中圆与长方形面积相等，长方形长6.28米。阴影部分面积多少平方米？
）倍。
2.如下图示，AB＝4厘米，求阴影部分的面积。
A O B
知识点三：实际问题中圆的面积的应用
例1：一个圆形花坛，周长是37.68米，绕着它的周围在外沿修一条宽为1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
例2：小明的爸爸放羊时把一只羊栓在木桩上，栓羊的绳子从木桩到羊颈项长4.5米。这只羊最多能吃到的草的面积是多少？
变式练习：
1、一根绳子长31.4米，用它围成正方形面积大，还是围成的圆面积大？计算一下，比比看。
2、一个圆形花坛，直径是10米，在它的外墙铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？
课后作业
1、大圆直径比小圆直径长6厘米，小圆与大圆半径的比是1：4，大圆面积比小圆面积大（ ）平方厘米。 2、公园里自动旋转喷灌装置半径是10米，它的最大喷灌面积是（ ）平方米。
3、一根铁丝可以围成一个长40厘米，宽22.8厘米的长方形，如果用这根铁丝围成一个圆，面积是（ ）平方厘米
4、把一个圆剪拼成一个和它面积相等的长方形，周长增加了6厘米，原来这个圆的面积是（ ）平方厘米。 5、在一个半径为6厘米的圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 6、一根铁丝长62.8厘米，用它围成两个相等的圆，则两个圆的面积之和是（ ）平方厘米。
7、如果一个圆的直径与正方形边长相等，那么圆的面积（ ）正方形的面积。 A、大于 B、等于 C、小于 8、计算下图阴影部分面积。(单位：厘米)
9、下面的图形是一个边长为10厘米的正方形，计算阴影部分的面积是多少平方厘米？
10、把一张长6dm，宽4dm的红纸剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少？
11、把一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长为24.84cm。圆形纸片的面积是多少？
12、一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？
