2018年山东省济宁市中考数学试卷(含答案与解析)

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山东省济宁市2018年初中学业水平考试

数 学

（本试卷满分100分,考试时间120分钟）

第Ⅰ卷(非选择题 共30分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的) 1.31的值是

（ ）

A.1

B.1

C.3

D.3

2.为贯彻落实觉、关于推进城乡义务教育一体化发展的部 署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186 000 000平方米，其中数据186 000 000用科学记数法表示是

（ ）

A.1.86108 B.186106 C.1.86109 D.0.186109 3.下列运算正确的是

（ ）

A.a8a4a2 B.（a2）2a4

C.a2•a3a6

D.a2a22a4

4.如图，点B，C，D在⊙O上，若BCD130，则BOD的度数是

（ ）

A.50° B.60° C.80° D.100° 5.多项式4aa3分解因式的结果是

（ ）

A.（a4a2） B.a(2a)(2a)

C.a(a2)(a2)

D.（a2a）2

数学试卷 第1页（共28页） 6.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（-1,0），AC2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是

（ ）

A.（2,2） B.（1,2） C.（-1,2） D.（2,1） 7.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是

（ ）

A.众数是5

B.中位数是5

C.平均数是6

D.方差是3.6

8.如图，在五边形ABCDE中，ABE300，DP、CP分别平分EDC、BCD，则P的度数是

（ ）

A.50°

B.55°

C.60°

D.65° 9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是

（ ）

A.242

B.164

C.168 D.1612

10.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是

（ ）

数学试卷 第2页（共28页）

A B C D

第Ⅱ卷(非选择题 共70分)

二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填写在题中的横线上) 11.若二次根式x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．

12.在平面直角坐标系中，已知一次函数y2x1的图象经过P（1x1,y1）、P（2x2,y2）两点，若x1＜x2，则y1 y2．（填“＞”“＜”“=”） 13.在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接 DE，DF，EF，请你添加一个条件 ，使△BED与△FDE全等．

14.如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是 km．

15.如图，点A是反比例函数y4x（x＞0）图象上一点，直线ykxb过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作ADx轴，垂足为D，连接DC，若△BOC

数学试卷 第3页（共28页） --------------------------在 -------------------- __此_____________--------------------_号卷 生__考__ _ _ _ _ _________--------------------_ _上 _ _ ________________名__姓_--------------------_ _答 _ _ _ _________--------------------__题__校学业毕--------------------无 -------------------- 效 ---的面积是4，则△DOC的面积是 ．

三、解答题(本大题共7小题,共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分6分)

化简：(y2)(y2)-(y1)(y5)

17.(本小题满分7分)

某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本班全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． （1）求该班的总人数，并补全条形统计图． （2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数；

（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．

18.(本小题满分7分)

在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒 EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．

数学试卷 第4页（共28页）

（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）； （2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积， 具体做法如下：

将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积,如果测得MN=10 m，请你求出这个环形花坛的面积．

19.(本小题满分7分)

“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： 村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元 A 15 9 57 000 B 10 16 68 000 （1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的 人均支出费用各是多少元；

（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？

20.(本小题满分8分)

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EHDF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G． （1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；

（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．

21.(本小题满分9分)

知识背景

2当a＞0且x＞0时，因为xa≥0，所以x2aa≥，从而ax0x≥2a（当xxxa时取等号）．

设函数yxax(a＞0,x＞0)，由上述结论可知：当xa时，该函数有最小值为2a．应用举例

已知函数为yxx＞0）4x），则当x42时，y41=（与函数y2（x＞01y2xx有最小值为24=4．

数学试卷 第5页（共28页） 解决问题

（1）已知函数为y1x（3x＞﹣）3与函数y2(x3)29（x＞﹣）3，当x取何值时，y2y有最小值？最小值是多少？ 1（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？

22.(本小题满分11分)

如图，已知抛物线yax2bx（ca0）经过点A（3,0），B（-1,0），C（0,-3）． （1）求该抛物线的解析式；

（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；

（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

数学试卷 第6页（共28页）

山东省济宁市2018年初中学业水平考试

数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题 1.【答案】B

3【解析】解：11．故选B．

【考点】立方根 2.【答案】A

【解析】解：将186 000 000用科学记数法表示为：1.8610．故选：A． 【考点】科学计数法 3.【答案】B

【解析】解：A.aaa，故此选项错误；B.(a2)2a4，故原题计算正确；C.a•aa，故此选项错

误；D.aa2a，故此选项错误；故选：B． 【考点】整式的运算 4.【答案】D

【解析】解：圆上取一点A，连接AB，AD， ∵点A、B，C，D在⊙O上，BCD130， ∴BAD50，

∴BOD100，故选：D．

22282358

【考点】圆周角定理和圆心角定理 5.【答案】B

【解析】解：4aa3a(4-a2)a2a(2a)．故选：B． 【考点】因式分解 6.【答案】A

【解析】解：∵点C的坐标为(-1,0)，AC2， ∴点A的坐标为(3,0)，

数学试卷 第7页（共28页）

数学试卷 第8页（共28页）

如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，则点A′的坐标为(-1,2)， 再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为(2,2)，故选：A．

【考点】旋转和平移 7.【答案】D

【解析】解：A.数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B.数据重新排列为3、5、5、7、10，则中

位数为5，此选项正确；C平均数为(753510)56，此选项正确；D方差为

1[(7-6)2(5-6)22(3-6)2(10-6)2]5.6，此选项错误；故选：D． 5【考点】众数、中位数、平均数和方差 8.【答案】C

【解析】解：∵在五边形ABCDE中，ABE300， ∴ECDBCD240，

又∵DP、CP分别平分EDC、BCD， ∴PDCPCD120，

∴△CDP中，P180(PDCPCD)18012060． 故选：C．

【考点】五边形的内角和、角平分线的性质、三角形的内角和定理 9.【答案】D

112244+2241216，故选：D． 22【考点】几何体的三视图、根据三视图求几何体的表面积 10．【答案】C

【解析】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：C．

【解析】解：该几何体的表面积为2

5 / 14

【考点】探索规律

第Ⅱ卷

二、填空题 11．【答案】x≥1

【解析】解：∵式子x1在实数范围内有意义， ∴x-1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1．

【考点】二次根式有意义的条件 12．【答案】＞

【解析】解：∵一次函数y-2x1中k-2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x1＜x2， ∴y1＞y2．

故答案为＞．

【考点】一次函数的增减性 13．【答案】D是BC的中点

【解析】解：当D是BC的中点时，△BED≌△FDE ∵E，F分别是边AB，AC的中点， ∴EF∥BC，

当E，D分别是边AB，BC的中点时，ED∥AC， ∴四边形BEFD是平行四边形， ∴△BED≌△FDE，

故答案为：D是BC的中点．

【考点】三角形的中位线定理、全等三角形的判定 14．【答案】3 【解析】解：过点C作CDAB于点D，

根据题意得：CAD906030，CBD90-3060， ∴ACBCBD-CAD30， ∴CABACB， ∴BCAB2km，

在Rt△CBD中，CDBC•sin602

3=3(km)． 2 数学试卷 第11页（共28页）

数学试卷 第12页（共28页）

故答案为：3． 【考点】解直角三角形

15.【答案】232

4【解析】解：设A(a，)(a＞0)，

a4∴AD，ODa，

a∵直线ykxb过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，

b∴C(0,b)，B(,0)，

k∵△BOC的面积是4， ∴S2BOC11bOBOCb4=4， 22k∴b8k，

b2∴k①

8∴ADx轴， ∴OC∥AD， ∴△BOC∽△BDA， ∴

OBOC， BDADbka2∴

bkb， 4a∴akab4②，

联立①②得，ab4-43（舍）或ab434， ∴S

DOC11ODOCab232 22 7 / 14

故答案为232．

【考点】求三角形的面积、利用几何图形的等量关系求一次函数的解析式、求图象交点的坐标 三、解答题

原式y2-4-y2﹣5yy516.【答案】解：原式

-4y1原式y2-4-y2﹣5yy5【解析】解：原式

-4y117．【答案】解：（1）该班的人数为

1650人，则B基地的人数为5024%12人，补全图形如下： 32%

（2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为360（3）画树状图为：

14=100.8 50

共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，所以所抽

取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为【解析】（1）该班的人数为

41=. 1231650人，则B基地的人数为5024%12人，补全图形如下： 32%

（2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为360

14=100.8 50 数学试卷 第15页（共28页）

数学试卷 第16页（共28页）

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，所以所抽

取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为18．【答案】解：（1）如图点O即为所求；

41=. 123

（2）设切点为C，连接OM，OC． ∵MN是切线， ∴OCMN， ∴CMCN5，

∴OM-OCCM25， ∴S圆环•OM2-•OC225． 【解析】（1）如图点O即为所求；

222

（2）设切点为C，连接OM，OC． ∵MN是切线， ∴OCMN， ∴CMCN5，

∴OM-OCCM25， ∴S圆环•OM2-•OC225．

19．【答案】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，

22215x9y57000x2000根据题意，得：，解得：，

10x16y68000y3000答：清理养鱼网箱的人均费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3 000元；

9 / 14

2000m3000(40m)≤102000（2）设m人清理养鱼网箱，则(40-m)人清理捕鱼网箱， 根据题意，得：，

m＜40m解得：18≤m＜20， ∵m为整数，

∴m18或m19，

则分配清理人员方案有两种：

方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱． 【解析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，

15x9y57000x2000根据题意，得：，解得：，

10x16y68000y3000答：清理养鱼网箱的人均费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3 000元； （2）设m人清理养鱼网箱，则(40-m)人清理捕鱼网箱， 根据题意，得：2000m3000(40m)≤102000，

m＜40m解得：18≤m＜20，

∵m为整数，

∴m18或m19，

则分配清理人员方案有两种：

方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱． 20．【答案】解：（1）结论：CF2DG． 理由：∵四边形ABCD是正方形，

∴ADBCCDAB，ADCC90， ∵DEAE，

∴ADCD2DE， ∵EGDF， ∴DHG90，

∴CDFDGE90，DGEDEG90， ∴CDFDEG， ∴△DEG∽△CDF，

DGDE1 CFDC2∴CF2DG．

（2）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时△PDC的周长最短．周长的最

小值CDPDPCCDPDPKCDDK．

5DEDG5由题意：CDAD10，EDAE5，DG，EG5，DH5，

2EG2∴

∴EH2DH25， ∴HMDHEH2， DE∴DMCNNKDH2HM21，

数学试卷 第19页（共28页）

数学试卷 第20页（共28页）

在Rt△DCK中，DKCD2CK210222102(23)2226， ∴△PCD的周长的最小值为10226．

【解析】（1）结论：CF2DG． 理由：∵四边形ABCD是正方形，

∴ADBCCDAB，ADCC90， ∵DEAE，

∴ADCD2DE， ∵EGDF， ∴DHG90，

∴CDFDGE90，DGEDEG90， ∴CDFDEG， ∴△DEG∽△CDF，

DGDE1 CFDC2∴CF2DG．

（2）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时△PDC的周长最短．周长的最

小值CDPDPCCDPDPKCDDK．

5DEDG5由题意：CDAD10，EDAE5，DG，EG5，DH5，

2EG2∴

∴EH2DH25， ∴HMDHEH2， DE∴DMCNNKDH2HM21，

在Rt△DCK中，DKCD2CK210222102(23)2226， ∴△PCD的周长的最小值为10226．

11 / 14

y2(x3)299(x3)21.【答案】解：（1）， y1x3x3∴当x39y时，2有最小值，

y1x3∴x0或-6（舍弃）时，有最小值6． （2）设该设备平均每天的租货使用成本为w元．

4902000.001x2490则w0.001x200，

xx490∴当0.001x时，w有最小值，

x∴x700或-700（舍弃）时，w有最小值，最小值201.4元．

22．【答案】解：（1）把A(3,0)，B(1,0)，C(0,-3)代入抛物线解析式得：

9a3bc0abc0 c3a1解得：b2，则该抛物线解析式为yx22x3；

c3（2）设直线BC解析式为ykx-3， 把B(-1,0)代入得：k-30，即 k3， ∴直线BC解析式为y-3x3， ∴直线AM解析式为 y1xm 3(3,0)代入得：1m0，即m-1， 把A

数学试卷 第23页（共28页）

数学试卷 第24页（共28页）

y3x31∴直线AM解析式为 ， yx1，联立得：13yx133x5解得：，

6y536则M(,).

55（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑：设Q(x,0)，P(m,m22m3)， 当四边形BCQP为平行四边形时，由B(-1,0)，C(0,3)，根据平移规律得：

1x0m,00-3m2-2m-3，

解得：m17，x27，

当m1+7时，m22m-382722733，即 (1P7,2)；

当m17时，m22m38-2722733，即P(17,2)；当四边形BCPQ为平行四边形时，

由B(-1,0)，C(0,-3)，根据平移规律得：-1m0x，0m2m330， 解得：m0或2，

当m0时，P(0,3)（舍去）；当m2时，P(2,3)，

综上，存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（(17,2)或(17,2)或(2,-3). 【解析】（1）把A(3,0)，B(1,0)，C(0,-3)代入抛物线解析式得：

29a3bc0abc0 c3a1解得：b2，则该抛物线解析式为yx22x3；

c3（2）设直线BC解析式为ykx-3， 把B(-1,0)代入得：k-30，即 k3， ∴直线BC解析式为y-3x3，

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∴直线AM解析式为 y1xm 3(3,0)代入得：1m0，即m-1， 把Ay3x31∴直线AM解析式为 ， yx1，联立得：13yx133x5解得：，

6y536则M(,).

55（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑：设Q(x,0)，P(m,m22m3)， 当四边形BCQP为平行四边形时，由B(-1,0)，C(0,3)，根据平移规律得：

1x0m,00-3m2-2m-3，

解得：m17，x27，

当m1+7时，m22m-382722733，即 (1P7,2)；

当m17时，m22m38-2722733，即P(17,2)；当四边形BCPQ为平行四边形时，

由B(-1,0)，C(0,-3)，根据平移规律得：-1m0x，0m2m330， 解得：m0或2，

当m0时，P(0,3)（舍去）；当m2时，P(2,3)，

综上，存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（(17,2)或(17,2)或(2,-3).

2

数学试卷 第27页（共28页）

数学试卷 第28页（共28页）