2020学年高一数学上学期期末考试试题(实验班)

第Ⅰ卷（共60分） 2019-2-5

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合A(x,y)xy10，B(x,y)2xy0，则AIB（ ）

A．(1,2) B．(1,2) C．1,2 D. x1,y2 2．已知两条直线axy20和2axy10互相平行，则a等于 ( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 3．给定下列四个判断，其中正确的判断是( )

①若两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两条直线一定也垂直； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行. A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 4．到直线3x4y10的距离为3，且与此直线平行的直线方程是( ) A. 3x4y40 B. 3x4y40或3x4y20 C. 3x4y160 D. 3x4y160或3x4y140

5．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ） A.

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43331 C.  B. D.  336 2

第5题图 第6题图

6．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱

7.已知圆M与圆P:(x2)(y1)1关于直线yx1对称，则圆的方程为（ ）

A．x(y1)1 B．(x2)(y1)1 C．(x2)(y3)1 D. (x1)y1

8.若直线axby10与圆O:xy1相交,则点P(a,b)与圆O的位置是（ ）

A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D.以上都有可能 9.已知点A(2,3)、B(3,2)直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范 围是（ ） A．k22222222222233133或k4 B．k或kC．4k D．k4

4 444410.如图是边长为3的正方形ABCD，点M为线段AB上靠近点A的三等分点，光线从点M射出，被边BC，

CD，DA连续反射后回到点M，则光线经过的路程为（ ）.

A. 6 B. 62 C. 63 D. 12

第11题图 第12题图

11.棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是线段BC1上的任意一点，则MAMC的最小值为（ ） A．2 B． DCAMB26 C. 22 D．222

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12．某三棱锥的三视图如上图所示，则它的外接球表面积为（ ）

10025A．10 B． 40 C. D．

33

第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.如图是无盖正方体纸盒的展开图，那么在原正方体纸盒中 直线AB与CD所成的角的大小为______________.

CADB14．圆C1:xy10x10y0与圆C2:xy6x2y80公共弦所在直线的方程是_______________________

15 已知圆C:(x1)(y2)25，直线l:(2m1)x(m1)y7m40（mR），则直线l被圆C所截得的弦的长度最小值为____________

16． 已知ABC的一边BC长为3，且满足AB2AC，则ABC面积的最大值为_________。

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．其中第17题10分，其余各题为12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．三角形的三个顶点是A4,0,B6,7,C0,3 （1）求BC边上的高所在直线的方程 （2）求BC边上的中线所在直线的方程

18．矩形ABCD中， C4,2， AB边所在直线的方程为x3y60，点T1,1在AD边所在直线上．

222222

（1）求AD边所在直线的方程． （2）求矩形ABCD外接圆的方程．

- 3 -

（3）若过点T作题（2）中的圆的切线，求切线的方程．

19．如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：（1）PC∥平面EBD； （2）BC⊥平面PCD．

20.如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2 的正方形， EA底面ABCD，FD//EA，且EA2FD2 （1）证明BDCE；

（2）记线段CB的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行， 要求保留作图痕迹，但不要求证明。

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21.已知圆O:xy4，点A(4,0)。 （1）求过点A且与圆O相切的直线方程；

（2）在x轴上是否存在异于A点的定点B，满足：对圆C上的任意一点P，都有所有的点B，不存在，说明理由。

22．已知圆O:xy2，直线l:ykx2. （1）若直线l与圆O交于不同的两点A,B，当AOB（2）若k2222PB为一个常数，存在，求出PA2时，求k的值；

1,P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过2定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；

222O:xy2（3）若EF、GH为圆的两条相互垂直的弦，垂足为M1,，求四边形EGFH的面积的最

2大值.

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莆田第六中学2017级高一上学期第二学段考试数学（A）

参

一、选择题 1-5：ABDDC 6-10：BACAB 11-12：DD 二、填空题

13.6014.x2y2015.4516. 3 17．（1）3x2y120（2）5xy200

【解析】试题分析：(1)由BC的斜率,根据垂直求出高的斜率,再结合点A用点斜式写方程即可; (2)根据中点坐标公式求出BC中的,再用两点式求直线方程即可; （3）求出BC的中的坐标，再求出垂线斜率，进而可得直线方程. 试题解析： （1）QkBC3723,BC边上的高所在直线的斜率为.QBC边上的高所在直线的方程为0632y03．．．．．．．．．．5分 x4，整理得3x2y120.．

2y0x4，整理得5034（2）Q线段BC的中点坐标为3,5,BC边上的中线所在直线的方程为．．．．．．．．．．10分 5xy200.．

18．（1）3xy20 （2）x2y28 （3）7xy60或xy20 【解析】试题分析：

（1）根据直线AB的斜率及ABAD可得直线AD的斜率，进而可得直线AD的方程。（2）由直线AB， AD的方程可得点A的坐标，根据中点坐标公式可得外接圆圆心的坐标及半径，可得矩形ABCD外接圆的方程。（3）可判断点T在圆外，且过点T的切线的斜率存在，由此设出切线方程，根据圆心到切线的距离等于半径可求得斜率，从而得到切线的方程。 试题解析：

（1）由题意得直线AB的斜率kAB∵ABAD， ∴kAD21， 313， kAB∵ 点1,1在直线AD上，

∴ 直线AD的方程为y13x1，即3xy20．．．．．．．．．．．．4分

- 6 -

（2）由{x3y603xy20 ，解得{x0 ，

y2∴ 点A的坐标为0,2， 又点C的坐标为4,2，

∴ AC中点，即外接圆心为O2,0， 又圆半径r112AC44222， 222∴ 矩形ABCD的外接圆为x2y28．．．．．．．．．．．．8分

（3）由条件得点T1,1在圆外，且过点T的切线的斜率存在，设切线方程为y1kx1，即

kxyk10，

由直线和圆相切得圆心O2,0到切线的距离等于半径， 即d2kk1k12222，

整理得k26k70, 解得k7或k1，

当k7时，切线方程为7xy60， 当k1时，切线方程为xy20．

所以切线方程为7xy60或xy20。．．．．．．．．．．．12分 19．证明：（1）连BD，与AC交于O，连接EO

∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点， ∵E是PA的中点， ∴EO∥PC

又∵EO⊂平面EBD，PC⊄平面EBD ∴PC∥平面EBD；．．．．．．．．．．．6分

- 7 -

（2）∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD ∴BC⊥PD

∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD 又∵PD∩CD=D

∴BC⊥平面PCD．．．．．．．．．．．．12分

20.（1）连接AC，∵EA底面ABCD，AC平面ABCD ∴EAAC

∵底面ABCD为正方形，∴ACBD

又EAIACA，所以BD平面EAC，又CE平面EAC ∴BDCE．．．．．．．．．．．6分

（2）．．．．．．．．．．．12分

21.（1）依题意可设所求切线方程为yk(x4)，即kxy4k0 圆心为O(0,0)，半径r2， 因为相切，所以dr

4k即k212

3解得k3，所以所求切线方程为y33(x4)．．．．．．．．．．．6分 （2）设存在这样的定点B(a,0)，使得对任意的点P(x,y)，都有

PBPAm，即PBmPA.（m0）则有(xa)2y2m2[(x4)2y2].....①，且x2y24.......② 联立得(8m22a)x20m2a240 所以上式对任意的xR恒成立。

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a18m22a0a4即解得（舍去）或1 22mm120ma402综上：存在这样的点B，坐标为(1,0)．．．．．．．．．．．12分 22．（1）k3；（2）见解析；（3）

5. 2【解析】试题分析：（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当AOB2时，点O到l的距离d2r，2由此求k的值；

（2）求出直线CD的方程，即可，探究：直线CD是否过定点； （3）求出四边形EGFH的面积，利用配方法，求出最大值． 试题解析： （1）QAOB2,点O到l的距离d22r,22k2122k3.．．．．．．4分

（2）由题意可知： O,P,C,D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设Pt,12t2. 其方程为： xxtyy12t20， 即x2txy212t2y0， 又C、D在圆O:x2y22上

l1y2t2y20，即CD:txx2t2y20，

y1由{x20 ，得{x2 2y20y1直线CD过定点12,1.．．．．．．．．．．．8分

（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1,d2. 则d231d22|OM|22， |EF|2r2d2221212d1，GH2r2d222d22.

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1SEFGH22当且仅当d222d2d212232554d246d2244d22.

442233，即d1d2时，取“”

24四边形EGFH的面积的最大值为

5.．．．．．．．．．．．12分 2 - 10 -