山东省聊城市2019年初中学生学业水平考试数学试题(含答案)

数 学 试 题

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．2的相反数是

A．2 2 B．2 2 C．2 D．22．如图所示的几何体的左视图是

x13．如果分式的值为0，那么x的值为

x1 A．﹣1

B．1

C．﹣1或1

D．1或0

4．在光明中学组织的全校师生迎“”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是 A．96分，98分

B．97分，98分

C．98分，96分

D．97分，96分

5．下列计算正确的是

A．aa2a

6612 B．22252832 C．(12ab)(2a2b)3a3b3 2 D．a2(a)7a11a206．下列各式不成立的是

A．18872 93 B．222233 C．818495 2 D．13232x1x17．若不等式组32无解，则m的取值范围为

x4m A．m≤2

B．m＜2

C．m≥2

D．m＞2

上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接8．如图，BC是半圆O的直径，D，E是BCOD，OE，如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为 A．35°

B．38°

2C．40° D．42°

9．若关于x的一元二次方程(k2)x2kxk6有实数根，则k的取值范围为

A．k0 B．k0且k2 C．k3 2 D．k3且k2210．某快递公司每天上午9：00~10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派

发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为 A．9：15

B．9：20

C．9：25

D．9：30

11．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重

合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是 A．AE＋AF＝AC

B．∠BEO＋∠OFC＝180°

C．OE＋OF＝2BC 2 D．S四边形AEOF＝

1S△ABC2AC1＝，点D为OB的CB312．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(4，4)，点C在边AB上，且

中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为

A．(2，2)

B．(

55，) 22 C．(

88，) 33 D．(3，3)

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）13．计算：(115)＝ 324．14．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角

的度数为

．

15．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进

行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE为△ABC的中位线，延长BC至F，使

CF＝

．

1BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC＝a，则△FMB的周长为 2．17．数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次眺动到AO的中

点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处．按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，那么线段AnA的长度为 （n≥3，n是整数）．

三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）18．（本题满分7分）

计算：1(16a32)2．a3a9a6a919．（本题满分8分）

学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、顿率分布表和频数分布扇形图．

请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为

，表中的a＝

，b＝

，c＝

；

（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数．

20．（本题满分8分）

某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．

（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？

（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的

3倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？221．（本题满分8分）

在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．

（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）求证：DE＝BF＋EF．

22．（本题满分8分）

某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）

（参考数据：sin63.4°≈0.，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，2≈1.41，3≈1.73）

23．（本题满分8分）

如图，点A(

3n，4)，B(3，m)是直线AB与反比例函数y(x0)图象的两个交点，AC⊥x轴，2x垂足为点C，已知D(0，1)，连接AD，BD，BC．

（1）求直线AB的表达式；

（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求S2﹣S1．

24．（本题满分10分）

如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．

（1）求证：EC＝ED；

（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．

25．（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线yaxbxc与x轴交于点A(﹣2，0)．点B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)，连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线，线段BC以及x轴于点P，D，E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；（3）作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值．

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