杭州市萧山区义蓬学区2013-2014学年第二学期3月学生学习能力测试九年级数学试卷(含答案) 2

杭州市萧山区义蓬学区2013-2014学年第二学期3月学生学习能力测试

九年级数学试卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.下列运算正确的是 （ ）

A.6a－5a＝1 B.a＋2a2＝3a3 C.－(a－b)＝-a＋b D.2(a＋b)＝2a＋b 2.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A B C D

3. 一个盒子中放着三种颜色的球，每个球除颜色外都相同，红球x个，白球7个，黑球y个，如果从中任取一个球，取得的白球的概率与取得非白球的概率相同，那么x与y的关系是（ ）

A. x+y=7 B. x+y=14 C. x=y=7 D. x-y=7

4. 如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( ) A.2.5 B.22 C.3 D.5

5. 九年级（10）班数学进行了六次测试，其中李明六次成绩分别为：110、98、97、103、105、105，则他的中位数和众数分别是( )

Ａ．100、105 Ｂ．104、105 Ｃ．105、105 Ｄ．103、105 6. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A. 对角线互相垂直 B. 四个角都是直角

C. 对角线相等 D. 两对角线将其分割的四个三角形面积相等 7. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA3，BE=2，则tan∠DBE的值是（ ） 555 D． 25A． B．2 C．128. 如图三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱左视图的 面积为（ ） A. 3 B. 22 C. 23 D.4 9. 学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置

第8题图

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突然卡住，这时测得栏杆升起的角度BAE127，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通过（栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计） ( )

A.宝马Z4（4200mm1800mm1360mm） B.奇瑞QQ（4000mm1600mm1520mm) C.大众朗逸（4600 mm1700mm1400mm)D.奥迪A4（4700mm1800mm1400mm） （参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．车辆尺寸：长宽高） 10. 在直角梯形ABCD中，AD∥BC，ABC90°，ABBC，E为AB边上一点，BCE15°，且AEAD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论： ①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③其中结论正确的是（ ） A．只有①② B．只有①②④

SAHEH 2； ④．EBCSEHCCHBEA

D H

D．①②③④

E

C

C．只有③④

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 B 11. 因式分解：a32a2bab2=

12. 用一个半径为23㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ㎝ 13. 一次函数y=ax+b与反比例函数y

2,x与y的对应值如下表： xA 60cm B 22方程ax+b=－x的解为___ __；不等式ax+b>－x的解集为___ __.

14.某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗A 细的新管道。如图，水面宽度原有60CM，发现时水面宽度只有503CM，

B 503同时水位也下降25CM，则修理人员应准备的半径为 的管道 15.数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do、mi、so，研究15，12，10这三个数的倒数发现：

1111，此时我们称15，12，1215101210为一组调和数，现有三个数：5，3，x（x3），若要组成调和数，则x的值为___________ 16. 如图，直线y=3x＋43与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∠ABC=60°，BC与x轴

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交于点C．动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿C－B－A向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．若当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形, 则点N的坐标为 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17.（本小题满分6分）

根据下面的运算程序，若输入x21时，请计算输出的结果y的值

18. （本小题满分8分）

如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：3，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC． (1)山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 度； (2)求A、B两点间的距离.

（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.732）．

19. （本小题满分8分）

体育“2+1项目”是教育部为了落实《教育振兴行动计划》，落实德智体美全面发展的教育方针，推动学校体育和美育的改革与发展，逐步推进的的一项重要工程项目。现对该活动中我校参加篮球、足球、乒乓球、羽毛球这四个项目的学生分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下面的问题： （1）此次共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中足球部分的圆心角的度数；

（3）根据学校实际需要，现还需从百利公司购买足球和篮球共60个，要求购买两种球的总费用不超过

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yx2x0

输入x yx22x10x1 yx22x1x1 输出y 新课标数学网（http://www.shuxuezy.cn）,教学资源免费下载！

2076元，并且购买篮球的数量应不低于篮球和足球总数量的1/3，当总费用最省时，购买篮球和足球各多少个？（篮球每个 42元，足球每个30 元）

20. （本小题满分10分）

有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上， 从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．

（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；

（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；

（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px+qy=360，求pq的值

21. （本小题满分10分）

如图，△ABC、△DEF都是等边三角形，点D为AB的中点，E在BC上运动，DF和EF分别交AC于G、H两点，BC=2，问E在何处时CH的长度最大？

22. （本小题满分12分）

同学们我们知道，直线ykx是恒过定点（0，0）的一条直线，那么你能发现直线

ykx+k经过的定点为 ，用类比的思想和数形结合的方法接着完成下列两题：

2yax(a1)x3恒过定点，并求此定点坐标 （1）求证：无论a为何值，抛物线

（2）是否存在实数a，使二次函数yax(a1)x3在2x6范围的最值是4？若存在，求a的值，若不存在，请说明理由？

23. （本小题满分12分）

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q(-2，-1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交直线AC于点D．

（1）求该抛物线的函数关系式

（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标

AQDCPBOxy2欢迎光临新课标数学网！本站不需注册免费下载！

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（3）在问题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A，P，E，F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请简单说明理由

九年级数学答题卷

一、选择题（共10题，每题3分,共30分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 lO

二、填空题（共6题，每题4分,共24分）

11. 12. 13. ，

14. 15. 16. 三、解答题（共7题，共66分） 17. （本小题满分6分）

18. （本小题满分8分）

解：(1)山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 度 （2）

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19. （本小题满分8分） 解：（1）

（2） （3）

20. （本小题满分10分） 解：(1) (2)

（3）

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21. （本小题满分10分） 解：

22. （本小题满分12分）

解：ykx+k经过的定点为 ，（1）证明： （2）

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23. （本小题满分12分） 解：⑴ ⑵ （3）

AQyDCPAQBOxyDCPBOx备用图

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（共10题，每题3分,共30分） 题号 1 2 C 3 A 4 D 5 6 7 B 8 C 9 C 10 B

答案 C B A 二、填空题（共6题，每题4分,共24分）

11.aab 12. 6 13. x1=-1,x2=2 , x<-1或0214. 50cm 15. 15或

8315 16. （4，0）（-4，8）或（-4，-8）或（-4， ） 34三、解答题（共7题，共66分）

17．（本小题满分6分）

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y2122211„„„„3分

 =2 „„„„3分

18．（本小题满分8分） 解：(1)30。„„„2分

(2) 设过点P的水平线为PQ，则由题意得：∠QPA＝15°，∠QPB＝60°， ∵PQ∥HC，∴∠PBH＝∠QPB＝60°，∠APB＝∠QPB－∠QPA＝

45°。„„„1分 又∵tanABC133，∴∠ABC＝30°。„1分 3∴∠ABP＝180°－∠ABC －∠PBH＝90°。„„„1分 ∴在Rt△PBC中，PB＝

PH30203。„„„2分 0sinPBHsin60 ∴在Rt△PBA中，AB＝PB＝20334.6。„„„1分 ∴A、B两点间的距离约34.6米

19．（本小题满分8分）

解：（1）设共调查了x名学生，参加篮球项目的有45%x=90，则x=200；„„„„„2分 （2）由200-20-30-90=60为参加羽毛球项目学生数，所以补全的条形图如图；„„„1分 参加足球项目的学生数占20/200=10%，

∴扇形统计图中足球部分的圆心角的度数为36°；„„„2分

（3）设篮球购买x个，足球购买（60-x）个，所需购买总费用为y元。

42x30(60x)2076由题意可得，解得20x23 1x603欢迎光临新课标数学网！本站不需注册免费下载！

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y42x30(60x)12x1800 „„„„„„1分

显然，k＞0,y随x的增大而增大

∴x=20时，y=12×20+1800=2040。60-x=40„„„„„„„„„„„„„„„2分

答：篮球买20个，足球40个。

20．（本小题满分10分） 解：（1）画树形图如下：

所有出现的结果共有12种。„„„„3分

（2）∵两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的情况有4种：AB，AD，BA，DA， ∴P（两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌）=

41„„„„2分 123（3）当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有60p+90q=360，即2p+3q=12 ∵p、q是正整数，∴p=3，q=2„„„„1分

当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，则有60p+120q=360，即p+2q=6。 ∵p、q是正整数，∴p=4，q=1或p=2，q=2„„„„1分 ∴pq=1或3或0„„„3分

21．（本小题满分10分）

设EC=x,则BE=2-x,设CH为y. ∵△ABC、△DEF都是等边三角形, ∴∠B=∠DEF=60°， ∵∠B+∠BDE=∠DEF +∠HEC. ∴∠BDE=∠HEC. „„„„2分 ∴△BED∽△CEH. „„„„2分 得：

xy,„„„„1分 12x欢迎光临新课标数学网！本站不需注册免费下载！

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yx22x,yx11.„„„„3分

2即 当x=1时，y最大。此时，E在BC中点„„„„2分

22．（本小题满分12分）

解：解ykx+k经过的定点为 (-1,0) „„„„„„„„-2分 (1) 证∵yax(a1)x3

2y（xx)ax3

令x2x0

∴x0,或x1 „„„„„„„„-2分

∴过定点（0，3）和（1，4）„„„„„„„„-2分

(2) 由二次函数的图象及对称性可知，

2D2D1ACB(P2)OQ(P1)x1; 21当在2x6范围取到最小值是4时，则 函数图象必过点（6，4），此时a=;

611∴a=或a=„„„„„„„„6分 （根据书写过程酌情给分）

26当在2x6范围取到最大值是4时，则 函数图象必过点（2，4），此时a=23. （本小题满分12分）

解：（1）∵抛物线的顶点为Q(-2，-1)，

2ya(x2)1， ∴设抛物线的函数关系式为

将C(0，3)代入上式，得a1，„„„„„„„„„„1分

22y(x2)1yx4x3．„„„„„„„„„„„„„„„2分 ∴，即2x3，x21（2）由x4x30得，1，

0)，B(1，0)„„„„„„„„„„1分 ∴A(3，如图:

①当点A为直角顶点时，过点A作直线AC的垂线交抛物线于点

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P1，

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0)，C(0，3)， ∵A(3，∴直线AC的表达式为y=x+3． ∵

AP10)在直线⊥AC，点A(3，AP1上，

∴直线A

P1的表达式为yx3．

yx3x2x32yx4x3y0y1由得，或（舍去），

∴

P1)1(2，P2（即为点Q）．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

②当点∵∴

为直角顶点时，

AP2⊥

D2P2．

D2P2∥y轴，

AP2⊥y轴， 与点B重合，即

∴点

P2P2(1，0)．

③当点D为直角顶点时，不符合题意．

1)或(1，0)．„„„„„„„„„„„„„„„3分 综上得，点P坐标为(2，（3）存在，„„„„„„„„1分

1)或(22，1)．„„„„„„„„„„„„„„2分 点F的坐标为(22，

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