概率论与数理统计试卷

试卷代码：A 授课课时：

课程名称：概率论与数理统计 适用对象： 13级各专业 试卷命题人：黄珍华 试卷审核人：易志洪

【本次考试允许带计算器。做题时，需要查表获得的信息，请在试卷后面附表中查找】

一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）

X 2 3 1.设离散随机变量X的分布列为 ，则DX

P 0.7 0.3 2.已知随机变量X和Y相互，且它们分别在区间1,3和2,4上服从均匀分布，则

E(XY)

3.设随机变量X与Y相互，且X~N(1,4)，Y~N(0,1)，令ZXY，则Z~

2

4. 设(X1,X2,,Xn)为来自正态总体N(,)的样本，已知，未知参数的置信度

21的置信区间为

5.已知EX3，DX2，由切比雪夫不等式估计概率P(X34) 。 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分） 1.设随机事件A与B互不相容，且P(A)0,P(B)0,则（ ） A. P(A)1P(B) C. P(AB)1

B. P(AB)P(A)P(B) D. P(AB)1

2.设一批产品共有1000个，其中有50个次品。从中随机地有放回地抽取500个产品，X表示抽到次品的个数，，是PX33497C50C950A. 500C1000( )

3497A50A950B. 500A100033497C. C500(0.05)(0.95)

D.

3 500x,0x2；3.设连续随机变量X的概率密度为f(x)2则P1X1( )

0,其它，A．0

B．0.25

C．0.5

D．1

4．设随机变量序列X1,X2,,Xn,同分布，且EXi,DXi2,0,i1,2,。

nXnii1Px（ ）

n(x)为标准正态分布函数，则对于任意实数x，limnA．0 C．1(x)

B．(x) D．1

5.若为未知参数的估计量，且满足E，则称是的（ ） A. 无偏估计量

B. 有偏估计量

C. 渐近无偏估计量 D. 一致估计量

三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分） 某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率。

四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）

设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命X的密度函数为

100,x100 f(x)x20,x100求：（1） 在开始150小时内没有电子管损坏的概率； （2） 在这段时间内有一只电子管损坏的概率； （3） 求X的分布函数F(x)。

五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分） 袋中有2只白球和3只黑球,进行无放回取球，记

1第二次取出白球1第一次取出白球，Y X0第二次取出黑球0第一次取出黑球(1)求随机向量(X，Y)的联合分布律；

(2)求随机变量X与Y的边缘分布律，且判断随机变量X与Y是否相互。 六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）

19设总体X~N(10,2),(X1,X2,,X9)为来自总体X的样本，记XXi，

9i191922222S(XiX)，（1）求P{(Xi10)10.8}，（2）求ES*，DS*。

9i1i12七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）

x1,0x1,设总体X的密度函数为f(x)，X1，X2，…，Xn为其样本，求的极

其他.0,大似然估计。

八、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

有甲乙两台机床生产同一型号的滚珠，滚珠直径近似服从正态分布，从这两台机床的产品中

**分别抽取7个和9个，经算得滚珠直径的样本修正方差分别为S甲=0.1695，S乙=0.0325，

22问乙机床产品是否更稳定（方差更小）？（0.05）

附 表

表 1. N(0,1)分布函数值表

x 0.91 0.8186 1.5 0.95 1.96 0.975 2.58 0.995 (x) 2222表2. 0.975(9)19 0.95(9)16.9 0.025(9)2.7 0.05(9)3.33

02.975(8)17.5 02.95(8)15.5 02.025(8)2.18 02.05(8)2.73

）3.58 F0.975(6,8)4.32 表 3. F0.95(6,8F0.95(7,9)3.29 F0.97(57,9)4.2