班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.正方体的内切球和外接球的半径之比为
A．B．
C．
D．
2.半径为A．
的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（ ）
B．
C．
D．
3.在空间直角坐标系
关于；④两点
A．①②
，给出以下结论：①点
平面对称的点的坐标是
，B．①③
关于原点的对称点的坐标为
；③已知点
与点
，则
；②点的中点坐标是
间的距离为5.其中正确的是（ ）
C．②③
D．②④
4.已知向量
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
，则“
”是“与夹角为锐角”的（）
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
6.空间中四点可确定的平面有（ ） A．1个 B．3个
C．4个
D．1个或4个或无数个
7.设正方体A．
的棱长为2，则点B．
到平面
的距离是（ ） C．
D．
8. 已知
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．B．C．D．，则，则，则，则
9.若直线A．
与圆
有公共点，则实数取值范围是（ ）
B．
C．
D．
10.已知圆的方程为边形A．C．
的面积是（）
是该圆内一点，过点
B．D．
的最长弦和最短弦分别为
和
，则四
11.椭圆A．
的焦点为
，椭圆上的点B．
满足
C．
，则
的面积是（ ）
D．
12.若圆A．2
关于直线B．3
对称，则由点C．4
向圆所作的切线长的最小值为( )
D．6
二、填空题
1.命题：“2.在正方体3.圆4.若直线
与圆与曲线
中，
”的否定为__________． 为线段
的中点，则异面直线
与
所成角的大小为__________．
的公共弦长为__________．
有且只有一个公共点，则实数
的取值范围是________________．
三、解答题
1.求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是，（2）焦点在坐标轴上，且经过
2.已知方程
（1）求实数的取值范围； （2）求该圆半径的取值范围； （3）求该圆心的纵坐标的最小值.
3.已知（为常数）；（1）若（2）若
，椭圆上一点和
到两焦点的距离之和为26；
两点.
表示一个圆.
代数式有意义.
，求使“”为真命题的实数的取值范围； 是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
4.已知：圆
（1）当为何值时，直线与圆（2）当直线与圆
5.如图，已知三棱锥
相交于
，直线相切； 两点，且
.
时，求直线的方程.
中，，，为中点，为中点，且为正三角
形．
（1）求证：平面； （2）若，，求三棱锥
6.如图，四棱锥中，
的体积．
，
为线段
上一点，
为的中点．
（1）证明：（2）求直线
平面与平面；
所成角的正弦值；
河北高二高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.正方体的内切球和外接球的半径之比为
A．B．
C．
D．
【答案】D
【解析】 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径， 设正方体的棱长为，内切球的半径为，外接球的半径为， 则
2.半径为A．
，所以
，所以
，故选D.
的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（ ）
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】易知圆锥底面半径为
，所以高为
，故选C．
3.在空间直角坐标系
关于；④两点
A．①②
，给出以下结论：①点
平面对称的点的坐标是
，B．①③
关于原点的对称点的坐标为
；③已知点
与点
，则
；②点的中点坐标是
间的距离为5.其中正确的是（ ）
C．②③
D．②④
【答案】C
【解析】①错，点的坐标是的中点坐标是②③对，选C.
4.已知向量
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
关于原点的对称点的坐标为，②对，点关于与点
平面对称的点
，则。综上所述
，只需y变-y,而x,z坐标不变。③对，由中点坐标公式得，点。④错，两点
，
间的距离
，则“
”是“与夹角为锐角”的（）
【答案】B
【解析】∵向量
，
∴当x=5时，=（4，2）=2，此时两向量共线， ∴夹角为0．向量•=2x﹣2+2=2x， 若“
夹角为锐角，则向量•=2x，
＞0，
设与夹角为θ，则cosθ=
即2x＞0，解得x＞0， ∴“x＞0”是“夹角为锐角”的必要而不充分条件． 故选：A．
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由三视图还原可知，原图形为一个圆锥放在一个四棱柱上，圆锥的底半径为1，母线长为四棱柱的底为棱长为2的正方形，高为2.所以
6.空间中四点可确定的平面有（ ） A．1个 B．3个
。选B.
，高h=
，
C．4个 D．1个或4个或无数个
【答案】D
【解析】空间中四点可确定的平面的个数有：当四个点共线时，确定无数个平面； 当四个点不共线时，最多确定 =4个平面，最少确定1个平面， ∴空间中四点可确定的平面有1个或4个或无数个． 故选：D．
7.设正方体的棱长为2，则点到平面A．
的距离是（ ） C．
B．
D．
【答案】A
【解析】如图, 分别以DA,DC，DD1为x,y,z轴，建立空间直角坐标系,棱长为2，由于
，
,可得
，
,同理可得
,所以
,即面
的法向量为
，
所以距离。选A.
【点睛】
点到面的距离可以用空间向量求解，求出面的法向量，这点和平面内任一点构成向量
可求解。
8. 已知A．B．C．D．
是两条不同的直线，
，则，则，则，则
是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
，由距离公式
【答案】B
【解析】平行于同一个平面的两直线可能平行，相交或异面，故A错误；平行于同一直线的两个平面必平行，故B正确；平行于平面内的一条直线的直线和这个平面可能平行，也可能直线在平面内，故C错；垂直于同一个平面的两个平面可能平行，可能相交，故D错.综上答案选B. 【考点】1.空间中的平行关系；2.空间中的垂直关系.
9.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由题意可得【点睛】
，解得
，选D.
直线与圆位置关系一般用圆心到直线距离d与半径关系来判断：
当d>r时，直线与圆相离，当d=r时，直线与圆相切，当d 的面积是（） 和，则四 B．D． 【答案】D 【解析】最短的弦长是过 四边形 的面积为 的长，利用垂直于弦的直 ，最长的弦长为直径，且与直径 垂直的弦长， 故答案选 点睛：根据题意，为经过点的圆的直径，而是与垂直的弦，因此算出径的性质算出长，根据四边形的面积公式，即可算出四边形的面积。 11.椭圆A． 的焦点为 ，椭圆上的点B． 满足 C． ，则 的面积是（ ） D． 【答案】A 【解析】设 ，则 ， 12.若圆A．2 ，又 ，所以 ，故选A． 向圆所作的切线长的最小值为( ) D．6 关于直线B．3 对称，则由点C．4 【答案】B 【解析】由题意得直线 过圆心C(-1，2),所以 ，由点 向圆所作的切线长等于 ，所以选B. 点睛：直线与圆综合问题的常见类型及解题策略 (1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式： 直线的距离等于半径，从而建立关系解决问题． (2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到 二、填空题 1.命题：“”的否定为__________． 【答案】 【解析】存在性命题的否定是全称性命题，所以原命题的否定为： 2.在正方体中，为线段的中点，则异面直线【答案】 ，由正方体可知OE// ,所以异面直线 与 所成角为 ， 。 与 所成角的大小为__________． 【解析】如图，连BD,AC交于点O,连 不妨设正方体棱长为2，，所以由余弦定理，由于 ，所以=，填。 3.圆【答案】 与圆的公共弦长为__________． 【解析】由题意可得公共弦所在直线方程x+3y+1=0,由圆心（0,0）到直线的距离所以填 。 ， 【点睛】 如果两圆有公共弦，则把两圆作差得到的一元二次方程的直线方程为两圆公共弦所在直线方程。结合垂径定理，可求得弦长。 4.若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是________________． 【答案】 或 及 相切时有且 【解析】由题意可得曲线为半径为2的上半个圆，如下图，由图可知当直线截距为 只有一个公共点，填或 。 三、解答题 1.求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是，（2）焦点在坐标轴上，且经过【答案】（1）所求椭圆方程为 ，椭圆上一点和 到两焦点的距离之和为26； 两点. （2）所求椭圆的标准方程为 【解析】(1)求椭圆的标准方程，先定位再定量，由焦点坐标知道焦点在y轴，c=5,由椭圆定义知a=13,所以b=12.(2)由于不知道焦点在x轴还是y轴，所以设椭圆方程为椭圆方程为 ，代入两点坐标，可求得A,B。 试题解析：（1）∵焦点在轴上，∴设其标准方程为∵ ∴所求椭圆方程为（2）：设所求椭圆方程为 ，∴ . .∴ . ． 依题意，得 解得∴所求椭圆的标准方程为. 2.已知方程 （1）求实数的取值范围； （2）求该圆半径的取值范围； （3）求该圆心的纵坐标的最小值. 【答案】（1） ；（2） 表示一个圆. ；（3）最小值是 ， 【解析】（1）程表示圆的等价条件是D2＋E2－4F>0，可求得m的范围。（2） （3）圆心坐标 ，所以圆心所在方程为y＝4(x－3)2－1. 试题解析;(1) 方程表示圆的等价条件是D2＋E2－4F>0，即有4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9)>0， 解得－ 消去m，得y＝4(x－3)2－1. . ，所以最小值是－1. 代数式 有意义. (3) 设圆心坐标为(x，y)，则由于 ，所以 故圆心的纵坐标y＝4(x－3)2－1， 3.已知 （为常数）； （1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围； （2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） 的取值范围是；（2） 的取值范围是【解析】（1）通过解不等式得到：（2）若是成立的充分不必要条件，则试题解析： ：等价于：即：代数式（1）若“ 时， 即为 有意义等价于： ，得： ， ，： ，列式求解即可. ； ，即 ，求两个不等式的交集即可； ”为真命题，则 故时，使“”为真命题的实数的取值范围是（2）记集合，若是成立的充分不必要条件，则， 因此： ， ，故实数的取值范围是。 4.已知：圆 （1）当为何值时，直线与圆（2）当直线与圆【答案】（1） 相交于（2） ，直线相切； 两点，且 或 . 时，求直线的方程. . 【解析】（1）根据给出的圆的一般方程可化为标准方程，然后求出圆心、半径，若直线与圆相切，则圆心到直线距离等于半径，可以求出的值；（2）本问考查直线与圆相交问题的弦长公式，利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，设直线被圆截得的弦长为，再求出圆的半径，于是可以根据公式 或 试题解析：圆（1）若直线与圆（2）过圆心 作 相切，则有 列出方程，问题就可以得到解决. 化成标准方程为 ，解得 . ，则此圆的圆心为 ，半径为2. ，则根据题意和圆的性质， 得，解得或 故所求直线方程为或. 【考点】1.直线与圆的位置关系；2.点到直线距离；3.直线与圆相交弦长公式. 5.如图，已知三棱锥中，，，为中点，为 中点，且为正三角 形． （1）求证：平面； （2）若，，求三棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】（1）由为正三角形得，由为的中点，得平面，所以，又，由面面垂直的判定定理即可证得得 ，根据直角三角形 求得 ，所以，可证 平面；（2）变换顶点可，根据等腰三角形三角形 ， 求得底边上的高，由棱锥的体积公式即可求得其体积. 试题解析：（1）证明：∵为正三角形，且为中点， ∴， 又∵为的中点，为中点，∴， ∴， 又∵，∴平面， ∴， 又∵， ∴平面． （2）解：在直角三角形在直角三角形∴三角形 中，中， 为等腰三角形，底边 ，为斜边 的中点，∴ ， 上的高为4， ， ， ， ∴ 【考点】线面垂直及棱锥的体积公式. 6.如图，四棱锥中， ． ，为线段上一点， 为的中点． （1）证明：（2）求直线 平面与平面； 所成角的正弦值； . ,利用平行四边形证得，所以平面；（2）在三，所以，则，由于平面平面，所以平面，则平面平面，在平面内，过，则 为直线 与平面 所成角，计算得 . 【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）取中点，连结 角形中，利用余弦定理计算得 ，且平面平面作 试题解析： （1）证明：取∴又∴ ∴四边形∵平面∴平面（2）在三角形 ，则， 且， ，交 于 ，连结 中点，连结．∵为的中点， ， 为平行四边形，则 平面， ． 中，由 ， ，得 ， ，则， ∵底面平面， ∴平面平面，且平面∴平面，则平面平面在平面内，过作，交在 中，由 ，得 平面 ， 于，连结 ，∴ ， ，则 为直线， 与平面 所成角。 所以直线与平面所成角的正弦值为． 【考点】立体几何证明垂直与平行． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容