八年级数学上册(北师大版)期末测试卷(满分150分制)

【北师大版】

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共27题，单选12题，填空6题，解答9题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（4分）下列各数中是无理数的是（ ） A．﹣3

B．π

C．9

D．﹣0.11

2．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，3）位于（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．（4分）下列命题是假命题的是（ ） A．同旁内角互补，两直线平行 B．直角三角形的两个锐角互余

C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 4．（4分）计算√8÷√2的结果是（ ） A．√10 B．√6 C．4

D．2

5．（4分）对于函数y＝2x（k是常数，k≠0），下列说法不正确的是（ ） A．该函数是正比例函数

B．该函数图象过点（1，2） C．该函数图象经过二、四象限 D．y随着x的增大而增大

6．（4分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（ ）

A．60°

B．100°

C．120°

D．130°

7．（4分）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ）

A．每月阅读课外书本数的众数是45 B．每月阅读课外书本数的中位数是58

C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降

D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45

8．（4分）已知点（m，n）在第二象限，则直线y＝nx+m图象大致是下列的（ ）

A．B．C．D．

9．（4分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ） 8𝑥−𝑦=3A．{

𝑦−7𝑥=4𝑦−8𝑥=3C．{

𝑦−7𝑥=4

8𝑥−𝑦=3B．{

7𝑥−𝑦=4𝑦−8𝑥=3D．{

7𝑥−𝑦=4

10．（4分）如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（ ）

A．3cm2

B．4cm2

C．4.5cm2

D．5cm2

11．（4分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（ ）

A．5√2 B．4√2 C．3√2

D．2√2

12．（4分）如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．下列结论：①BD＝CE；②∠BPE＝180°﹣2α；③AP平分∠BPE；④若α＝60°，则PE＝AP+PD．其中一定正确的结论的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.） 13．（4分）9的平方根是 ．

14．（4分）点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是 ．

15．（4分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝ °．

16．（4分）甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选 （填甲，乙或丙）．

17．（4分）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD＝1，∠B＝30°，则AC的长是 ．

18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2021个等腰直角三角A2021B2020B2021顶点B2021的横坐标为 ．

三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算：（√12−√3）×√3．

𝑥−𝑦=4

20．（6分）解方程组：{．

2𝑥+𝑦=5

21．（6分）如图，AB∥CD，∠FGB＝1°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．

1

22．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

（1）求证：AB＝AC；

（2）若AD＝2，∠DAC＝30°，求AC的长．

23．（8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元． （1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？

（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a，试写出购买两种型号的节能灯的总费用w（元）与a（件）的函数关系式（不要求写出自变量a的取值范围）．

24．（10分）某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图：

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机调查的学生人数为 ； （2）图1中m的值是 ，并补全条形统计图；

（3）本次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ； （4）根据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少元？

25．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：

（1）轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是 千米； （2）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间两车相遇？

（3）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？

26．（12分）直线AB：y＝﹣x+6分别与x，y轴交于A，B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1． （1）求直线BC的解析式；

（2）在直线BC上是否存在点D（点D不与点C重合），使得S△ABD＝S△ABC？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．

27．（12分）[发现]：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A作AH⊥BC于点H，求证：AH=BC．

[拓展]：如图2，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE＝90°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE．则∠DCE的度数为 ，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．

[应用]：在图3、图4中，在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝90°，在同一平面内有一点P，满足PC＝1，PB＝6，且∠BPC＝90°，请求出点A到BP的距离．

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