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小升初奥数教材2

来源:意榕旅游网


一、小升初(六年级)学习奥数和阅读的必要性

近几年本市多数中学都分宏志班和普通班,个别中学就连普通班也会细分,每所中学对宏志班会优化师资配置。

当然,宏志班的选拔也异常激烈。如近几年的兴华招生选拔考试,考生近万人,而考取免费宏志班的学生却寥寥无几。为优中选优,各中学考试试题中,数学多为奥数题型,语文多为课外阅读,试卷难度大,而很多题型孩子在校内无法接触。所以通过校外辅导补习来补充,就显得尤为重要。

自优教育周末奥数班,补习内容以各校选拔试卷考点及题型为基础,系统补习奥数各类题型。阅读与作文以课外阅读和作文写作为主,利用有限的课外时间,增强孩子小升初选拔应试能力。 二、教材简介

教材编写思路:本教材编写依据近五年商丘兴华学校、市一中、市六中、外国语中学等小升初选拨考试的考点及题型为依据,结合六年级奥数题型进行编写,既保证补习学生能见到考点题型又能系统的对六年级奥数进行学习。

教材编写原则:以一讲一练的模式,降低学习难度,让孩子更易掌握题型,由易到难、由浅入深的进行奥数学习;“当堂过关”确保听课效果,“每日一练”在遗忘周期内及时复习。

自优教育 数学教研组 2019年

自优教育校本教材

1

目录

第一讲 简便运算(1)....................................3

第三讲 简便运算(3)...................................10

第五讲 组合图形的面积(1).............................18

第七讲 一般的分数应用题................................26

第九讲 分数工程问题(2)...............................35

第十一讲 比和比的应用(1)...............................42

第十三讲 行程问题(2)...................................50

第十五讲 价格与利润......................................57

第十七讲 溶液配制问题....................................63

注:分类真题资料单独成册!

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第一讲 简便运算(1)

在进行分数计算时,不仅要熟练地掌握四则运算的法则和运算定律,而且还常常要根据算式中数的特点和算式结构,运用一些运算技巧,灵活选择计算方法,使一些较复杂的分数计算化难为易、化繁为简。

例1: ↘同步精练 (1) 4437 451419978 (2)1999 151998

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3

例2:73

11 758

↘同步精练 (1)

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4

111314 (2)4151 1793445

例3:19981998 ↘同步精练 (1)20172017

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1998 19992017218 (2)218218 20182195

例4: 1111 ........12233499100↘同步精练 (1) (2)

1111 ........455667394011111 10111112121313141415自优教育校本教材

6

↘当堂过关 (1) (3)20002000 (4)

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7

351129 (2)49 361162000 2001111 .........101111121415

每日一练 星期一 (1)

每日一练 星期二 1220009 (2)2002 132001152711(1)1319 (2)49 5679116

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8

每日一练 星期三 (1)126

每日一练 星期四 (1)

1238 31 (2)2382381523911111111 (2) ........2334495078899101011

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第三讲 简便运算(3)

分数计算时的常用公式:

(1)等差数列求和:(首项+末项)×项数÷2 例:2+4+6+8+10=(2+10)×5÷2

(2)等倍数列求和:(最大数×倍数-最小数)÷(倍数-1) 例:2+4+8+16+32=(32×2-2)×(2-1) ababa2b2(3)平方差公式: ;考查时常用:a2b2abab 例:98×98-22×22=(98+2)×(98-2) 例1: ↘同步精练 (1)

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1232016 .......201720172017201712320012002 .......20032003200320032003

(2)

122003200221 ..............200320032003200320032003

例2:2+4+8+16+32+.....+1024+2048

↘同步精练

(1)3+6+12+24+.....+3072

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11

111111 (2)

2481632 例3: ↘同步精练 (1)

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12

2003 20042004200320051 2003200320022004

(2) 2015

20142014201320152255例4:(97)() 7979 ↘同步精练 8363(1)(1)() 97111179

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13

↘当堂过关

111111(1) 510204080160 (2)2001+1999+1997+1995+......+1 111111(3)1 2481632

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14

(4)(3

7125101)(1) 11131113每日一练 星期一

(1)1792+6+448+224+112+56+.....+7

(2)1+3+9+27+81+.....+177147

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每日一练 星期二 (1)

(2)20192019

每日一练 星期三 (1)6

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16

20192019220182020

2019 2020791166 122030

1111(2) 5555555555

每日一练 星期四 (1)1234+2341+3412+4123

(2)90+93+96+99+102+105+108+111+114+117+120+123

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第五讲 组合图形的面积(1)

知能点:

求阴影部分面积常用的方法是“排空法”。除此之外,还经常用到“二次求差法”、“平移旋转法”等。

所谓“二次求差法”就是指利用“排空法”求图中阴影部分面积,而空白部分的面积也要通过两个图形面积相减求得。有些不规律的组合图形(或阴影部分)的面积计算,无法直接或较难直接求得,但是通过将这些图形分割,或将这些图形平移、旋转后重新组合成一个面积大小不变的新图形,这时面积很容易求得。这种方法就是平移旋转法。

例1:图中,阴影部分的面积是100cm2,求圆环的面积。

↘同步精练 (1)下图中,阴影部分的面积是25cm2,求圆环的面积。

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18

例2:在长方形ABCD中,AB=6厘米,BC=4厘米,扇形ABE的半径AE=6厘米,扇形CBF的半径CF=4厘米,求图中阴影部分的面积

↘同步精练 (1)如图,扇形AFB恰好为一个圆的图中阴影部分的面积是多少? 例3:如下图,OA,OB分别是小半圆的直径,且OA=OB=6厘米,∠BOA=90°,阴影部分的面积是多少平方厘米?

1,BCDE是正方形,AFBG也是正方形,则4自优教育校本教材

19

↘同步精练

(1)求下图中阴影部分的面积。

例4:如图,已知正方形的边长为10厘米,以两条边长为直径作两个半圆,求阴影部分的面积。

↘同步精练

(1)求下图中阴影部分的面积。

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20

例5:下图中两块阴影部分的面积相等,三角形ABC是直角三角形,BC是直径,长40厘米,求AB的长度。

↘同步精练

(1)下图中三角形ABC是直角三角形,小阴影比大阴影的面积小23平方米,BC的长度是多少?

↘当堂过关

(1)求下图中阴影部分的面积。

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(2)求下图中阴影部分的面积。

(3)求下图中阴影部分的面积。

(4)在下图中,直角三角形ABC的直角边AB是圆的直径,且AB=20厘米,如果大阴影的面积比小阴影的面积大7平方厘米,求BC的长。

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每日一练 星期一

(1) 求下图中阴影部分的面积。

(2)求下图中阴影部分的面积。

每日一练 星期二

(1)下图中,长方形的长是3厘米,宽是2厘米,求阴影部分的面积。

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(2)下图中,三角形ABC是等腰直接三角形,腰长为8厘米,求阴影部分的面积。

每日一练 星期三

(1) 下图中,阴影甲的面积比阴影乙的面积多28平方厘米,AB=40厘米,CB垂直于AB,求BC的长。

(2)下图中,∠BOA=90°,以AO为直径画半圆交OD于点E,如果图中甲的面积为1平方厘米,求阴影部分的面积。

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每日一练 星期四

(1)下图正方形的边长是4厘米,求阴影部分的面积。

(2)求下图中阴影部分的面积。(单位:cm)

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第七讲 一般的分数应用题

知能点:

解答分数应用题,有两个问题必须搞清楚:一个是单位“1”的概念,一道分数应用题中有可能会出现多个单位“1”,这时就要根据题目中的条件和所求问题,确定出合理的单位“1”,将单位“1”化统一;另一个是对应量和对应分率,在分数应用题中,对应量和对应分率是解答应用题的突破口,找准了对应量与对应分率,就可以求出单位“1”的量,求出了单位“1”的量,其他的问题就会迎刃而解。 例1:某校五年级共有学生152名,选出男同学的1和5名女同学参加科技小组,11剩下的男女同学人数刚好相等。这个年级男女同学各有多少名? ↘同步精练 (1)五一班共有学生57名,选出男同学的1和8名女同学参加合唱队,剩下的4男女同学人数刚好相等。这个班男女同学各有多少名?

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5例2:有甲乙两堆煤,原来甲堆煤的质量是乙的,如果从乙堆运22吨煤到甲

87堆,那么甲堆煤的质量就是乙堆的。原来甲乙两堆煤各重多少吨?

9 ↘同步精练 (1)有两池水,原来甲池水的体积是乙池的甲池,那么甲池水的体积就是乙池水的 2,如果从乙池抽出500升水放入33。甲乙两池原来各有水多少升? 43例3:糖果盒中奶糖占糖果总数的,后来又放入20块奶糖,这时奶糖占糖果87总数的。这盒糖果中现在有多少块奶糖? 12

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27

↘同步精练

3,后来从教室又75走出了11名男生加入游戏,这时男生人数占做游戏总人数的。操场上原来做

8(1)在操场上做游戏的学生中,男生人数占做游戏总人数的游戏的男生和女生各有多少名?

31例4:一辆汽车从甲地到乙地,行了总路程的多60千米,剩下的是已行的。53甲乙两地相距多少千米?

↘同步精练 12(1)一堆水泥,用去了总数的多15吨,剩下的比用去的多10吨。这堆水33泥一共有多少吨?

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28

11,第二次剪去余下的,2311第三次剪去第二次余下绳子的,第四次剪去第三次余下绳子的。这样剪了四

45例5:有一根1米长的绳子,第一次剪去这根绳子的次后,这根绳子最后还剩下多少米?

↘同步精练 11(1)有一根1米长的木条,第一次截掉它的,第二次截掉余下木条的,第561三次截掉第二次余下木条的......这样一直截下去,最后一次截掉上次余下木71条的。问:这根木条最后还剩下多少米? 10

例6:有两根绳子,一根长6米,另一根长8米,把两根绳子都剪掉同样长度的3一部分后,短的一根剩下的长度是长的一根剩下长度的。两根绳子各减掉了多5少米?

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↘同步精练

(1)有两根铁丝,第一根长12米,第二根长15米。两根铁丝各剪去同样长的一段后,短的一根剩下的长度是长的一根剩下长度的米?

↘当堂过关 (1)两根绳子共长93米,第一根用去2。两根铁丝各剪去了多少31,第二根用去了5米,两根绳子剩下的6长度相等。两根绳子原来各长多少米? (2) 有甲乙两个粮库,原来甲粮库存粮的质量是乙粮库的12吨粮到甲粮库,那么甲粮库存粮的质量就是乙粮库的来各存粮多少吨?

5,如果从乙粮库调74。原来甲乙两粮库原5自优教育校本教材

30

3(3)学校书法小组的男生人数占书法小组总人数的,后来又有20名男生加入,

87这时男生人数占书法小组总人数的。现在书法小组的男生和女生各有多少

12名? (4)有两根蜡烛,一根长8厘米,另一根长6厘米。把两根蜡烛都燃烧掉同样长的一部分后,短的一根剩下的长度是长的一根剩下长度的掉了多少厘米?

每日一练 星期一 (1)一辆轿车从甲地到乙地,行了全程的甲、乙两地全长多少千米?

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31

1。两根蜡烛各燃烧21少20千米,剩下的是已行的5倍。4

(2)山上有一棵桃树,树上有100个桃子。一只猴子偷桃子吃,第一天偷了

1,21111以后8天分别偷了当天桃子数的,,···,,。偷了9天,树上还留下多

34910少个桃子?

每日一练 星期二 (1)两根铁丝一共长33米,第一根用去剩下的长度是第一根剩下长度的

(2)弟弟的存钱数是姐姐的2,第二根用去了12米,第二根铁丝31。两根铁丝原来各长多少米? 22,如果姐姐给弟弟12元,那么弟弟的存钱数就是33姐姐的。姐、弟两人原来各存钱多少元? 4

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每日一练 星期三

3(1)王叔叔的钱数是李叔叔的,当王叔叔又得了210元的奖金后,他的钱数

55是李叔叔的。原来王叔叔和李叔叔各有多少元?

6

(2)两根铁丝共长363米,各剪去3米,则第一根剩下的长度是第二根剩下长1度的1倍。原来两根铁丝各长多少米? 8

每日一练 星期四 32(1)一根绳子,第一次剪去全长的,第二次剪去的是剩下的多10米。如果53两次将绳子剪完,这根绳子全长多少米?第二次剪去了多少米?

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33

11(2)一根绳子,第一次用去它的,第二次用去余下绳子的,第三次用去第

2311二次余下绳子的,第四次用去第三次余下绳子的······,第九次用去第八次

451余下绳子的,最后绳子还剩下1米。这根绳子原来长多少米?

10

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第九讲 分数工程问题(2)

知能点:

解答复杂的分数工程应用题,需要仔细分析题中的数量关系,灵活地运用假设法、比例法、转化法等多种解题方法。

例1:有一桶矿泉水,小明一人可以喝14天,如果和小丽同喝,可喝 10天。如果小丽一人喝,可喝多少天?

↘同步精练

(1)一件工作,甲师傅单独做,12天可以完成,如果与乙师傅合 作,8天可以完成。乙师傅单独做,多少天可以完成?

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35

例2:一个水池装有一个进水管和一个排水管,若单开进水管,20小时可将空池注满水;若单开排水管,15小时可将满池的水排完。现将两个水管同时打开,多少小时可将一满池的水排完?

↘同步精练

(1)一个水池装有一个进水管和一个排水管,单开进水管,3〇 时可将空池注满水;单开排水管,20小时可将满池的水排完。现在有一满池水,两管齐开,多少小时可将满池的水排完?

例3:一件工作,甲单独做要20小时完成,乙单独做要30小时完成, 丙单独做要40小时完成。现在三人合作,甲因其他事中间暂停了几小时,结果用12小时完成了这件工作。问:甲中间暂停了几小时?

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↘同步精练

(1)一项工程,甲队单独做12天可以完成,乙队单独做I5天可以完成,丙队单独做10天可以完成。这三个队同时开工,其间甲队因为有其他任务耽搁了几天,结果用5天完成了这项工程。甲队中间停工几天?

例4:搬运一个仓库的货物,单独做,甲需10小时,乙需12小时,丙 需15小时。有同样工作量的两个仓库A和B,甲在A仓库,乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮甲搬运,中途转向帮乙搬运,最后同 时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时?

↘同步精练

(1)搬运一个仓库的货物,单独做,甲需12小时,乙需15小时,丙需20小时。有同样工作量的两个仓库A和B,甲在A仓库,乙在B仓库同时开始搬运货物,丙先帮甲后帮乙,结果两个仓库的货物同时搬运完。丙帮助甲、乙各搬运了几小时?

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↘当堂过关

(1)—份稿件,甲打字员打完需要8小时,如果与乙打字员合打, 需要6小时。乙打字员独自打,需要几小时?

(2)往水箱里注水,单开甲管10分钟可将空箱注满水,单开乙管 15分钟可将满箱水排完。两管齐开,多少分钟可将空箱注满水?

(3)—项工程,甲队单独做20天可完成,乙队单独做30天可完 成,现由甲、乙两队合作,其间甲队休息了 3天,乙队休息了若干天, 从开始到完工共用了16天。问:乙队休息了多少天?

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每日一练 星期一

(1)加工一批零件,单独做,甲要8小时,乙要6小时,丙要12小时。现在甲、乙分别加工相同数量的两批零件,丙先帮甲后帮乙,结果两批零件同时加工完成。丙帮助甲、乙各加工了几小时? (2)

每日一练 星期二 (1)一项工程,甲队单独干,需要30天完成,如果与乙工程队合干,需要20天完成。甲乙两个工程队独自完成这项工程的一半,各需要多少天?

33333 2446688101012自优教育校本教材

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(2)

1223344556 1223344556每日一练 星期三 (1)—个水池上面装有甲、乙两个进水管,下面装有丙管排水。单开甲管12分钟可将空池注满水,单开乙管10分钟也可将空池注满水,单开丙管20分钟可将满池的水排完。现在三管在池空时一齐开,多 少分钟可将空池注满水?

(2)—件工程,乙队单独干8天完成,甲队单独干4天完成全部工程的1。6甲、乙两队合作,甲队因事中途停工2天,完成这项工程自 始至终一共用了多少天?

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每日一练 星期四

(1)师徒两人分别加工数量相同的两批零件,若单独完成自己的任务,师傅要15小时,徒弟用的时间比师傅多

2。师徒二人同时开始加工,师傅完成任3务后立即去帮徒弟。师傅帮徒弟加工了几小时?

(2)一项工程,若让甲队单独做,比规定时间提前1天完成,让乙队单独做则要超过规定时间3天才能完成。如果甲乙两队合作1天后,剩下的乙队继续做,刚好在规定的时间内完成。甲乙两队合作要多少天完成?

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第十一讲 比和比的应用

知能点:

两个数相除又叫做两个数的比。 比与除法的关系:

同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。 比与分数的关系: 同分数比较,比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值,所以也可以写成分数的形式。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 比与比值是两个不同的概念: 比表示两个数的关系,它是由比的前项、比的后项和比号三部分组成的; 比值是比的前项除以比的后项所得的商,是一个数,这个数可以是一个分数,也可以是一个整数或小数。 例如:“4:5\" 是一个比,“4:5”的比值是但比和比值也具有一致性,如,

4或0.8。 既可以看做一个比,也可以看做一个比值。 5例1:某工厂的工人占全厂职工总数的22,技术人员占全厂职工总数的,其余39的是干部。写出这个厂的工人、技术人员和干部的比。

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↘同步精练

1(1)一个家禽饲养场养了鸡、鸭、鹅三种家禽,鸡的只数占总家禽的,鸭的

32只数是鸡的,其余的是鹅。写出这个家禽饲养场鸡、鸭、鹅三种家禽只数的比。

3

例2:一个三角形的三条边的长度比4:5:8,这个三角形的周长是51厘米,这个三角形的三条边的长度分别是多少?

↘同步精练

(1)某运输队有甲、乙、丙三个汽车班,共同运输570吨煤,各班运输能力的比为8:6:5。如果按各班的运输能力来计算,甲、乙、丙三个汽车班各运煤多少吨?

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例3:一块铜和铝的合金,质量是150千克,而铜和铝的质量比是2:3。问:这块合金中铜比铝的质量少多少千克?

↘同步精练

(1)一个饲养专业户共养鸡、鸭1056只,鸡、鸭的只数比是3:5。这个饲养专业户养的鸭比鸡多多少只?

例4:某班学生人数在40 人到50 人之间,男生人数和女生人数的比5: 6。这个班的男生和女生各有多少人?

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↘同步精练

(1)一个箱子中装了黑白两种弹子,黑弹子和白弹子的个数比是3:5,而且已知黑、白两种弹子的总数不超过60 个。这个箱子中最多有弹子多少个?

例5:甲数和乙数的比是2 :3,乙数和丙数的比是4 :5。甲数和丙数的比是多少?

↘同步精练

(1)林红、李强和刘明三个人集邮,林红和李强邮票数的比是4 :5,李强和刘明邮票数的10 :13。林红和刘明邮票数的比是多少? 林红的邮票数是刘明的几分之几?

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↘当堂过关

(1)已知大长方形面积的 是中长方形面积的2倍,是小长方形面积的3倍,那么大、中、小长方形的比是多少?

(2)小花住的院子里有三家人,上个月共交电费60元,其中玲玲家有4口人,小利家有5口人,小花家有3口人。如果按人口计算,他们三家各应交电费多少元?

(3)某次数学竞赛,获一、二等奖的人数一共是12人,获一、二等奖人数的比是1: 3。获一等奖的人数比获二等奖的少几人?

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每日一练 星期一

(1)小林、小兰和小红三个人画片张数的比是2 :3 :4,已知三个人的画片总数不超过70 张。小林、小兰、小红最多各有画片多少张?

(2)甲、乙、丙三个工程队共同修一条公路,甲、乙两队工作效率的比是4:3,乙、丙两队工作效率的比是6 :7。甲、丙两队工作效率的比是多少?

每日一练 星期二

(1)甲、乙、丙三个数的平均数是70,甲、乙两数的比是5:6,乙、丙两数的比是2 :1。甲、乙、丙三个数各是多少?

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(2)已知三个正方形面积的比是16:9:25,这三个正方形周长的比是多少?

每日一练 星期三

(1)甲、乙、丙三位工人师傅共同加工一批零件,三人加工零件个数的比是2:3:2.5。已知甲师傅加工了120个零件,乙、丙两位师傅各加工了多少个零件?

(2)王华去商店买了一支钢笔和一支毛笔,一共用去24元,已知钢笔和毛笔的单价比是5 :7。一支毛笔比一支钢笔贵多少元?

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每日一练 星期四

(1)下图中,三角形与平行四边形面积的最简整数比是多少?

11111(2)........ 24816256

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第十三讲 行程问题(2)

知能点:

在行程问题中,与环形有关的行程问题的解决方法与一般行程问题的方法类似, 但有两点值得注意:

一是,两人同地背向运动,从第一次相遇到下次相遇共行一个全程; 二是,同地、同向运动时,甲追上乙时,甲比乙多行一个全程。

例1:在一个600米长的环形跑道上,兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针方向跑步,哥哥比弟弟跑得快,每隔12分钟相遇一次如果两人同时从同一起点反方向跑步,每隔4分钟相遇一次。兄弟两人跑一圈各要几分钟?

↘同步精练

(1)父子俩在长400米的环形跑道上散步,他俩同时从同一地点出发,如果相背而行,4分钟相遇;如果同向而行,8分钟父亲可以追上儿子。在跑道上走一圈,父亲和儿子各需要多少分钟?

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50

例2:甲、乙、丙三人沿着湖边散步,同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方

13向行走,乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后1分钟遇到丙,再过3分

442钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的速度的,湖的周长为600米,求丙的速度。

3 ↘同步精练 (1)甲、乙、丙三人环湖跑步。同田时从湖边一固定点出发,乙、丙两人同向,甲与乙、丙反向。在甲第一次遇到乙后13分钟第一次遇到丙;再过3分钟第二次44遇到乙。已知甲的速度与乙的速度的比为3:2,湖的周长为2000米,求三人的速度。

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例3:一个游泳池长90米。甲、乙两人分别从游泳池的两端同时出发,游到另一端立即返回。照这样往返游,两人游了10分钟。已知甲每秒游3米,乙每秒游2米。两人相遇了几次?

↘同步精练

(1)甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往返游泳训练。从游泳池的一端到另一端甲要3分钟,乙要3.2分钟。两人下水后连续游了48分钟,一共相遇了多少次?

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例4:客车和货车同时从A,B两地相对开出。客车每小时行驶5千米,货车的速度是客车的速度的80%,相遇后客车继续行3.2小时到达B地。A,B两地相距多少千米?

↘同步精练 (1)甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,相遇点距中点320米。已知甲车的速度是乙车的速度的

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5甲车每分钟行800米。求A,B两地的距离。 6

例5:从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段,各段路程之比是1:2:3,某人走这三段路所用的时间之比是4:5:6。已知他上坡时的速度为2.5千米/时,路程全长为20千米。此人从甲地走到乙地需多长时间?

↘同步精练

从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段,各段路程之比是2:3:5,小亮走这三段路所用的时间之比是6:5:4。已知小亮走平路时速度为4.5千米/时,他从甲地走到乙地共用了5小时。问甲、乙两地相距多少千米?

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↘当堂过关

(1)如图34-4所示,摩托车与小汽车同时从A地出发,沿长方形的路两边行驶,结果在B地相遇。已知B地与C地的距离是4千米,且小汽车的速度为摩托车速度的全长是多少千米?

每日一练 星期一

(1)张华和王明在长600米的环形跑道上跑步,张华比王明跑得快,他俩同时从同一地点出发,如果相背而行,6分钟相遇;如果同向而行,25分钟后再次相遇。两人跑一圈各要几分钟?

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2。这条长方形路的3

每日一练 星期二

(1)兄妹两人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。哥哥每秒走1.3米,妹妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时,妹妹还要走多少米才能回到出发点?

每日一练 星期三

(1)一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。往返一次共用去4小时。汽车去时每小时行驶45千米,返回时每小时行驶30千米,那么甲、乙两站相距多少千米?

每日一练 星期四 (1)一游泳池道长100米,甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水,做往返训练15分钟,甲每分钟游81米,乙每分钟游米甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次?

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第十五讲 价格与利润(2)

知能点:

定价=成本+利润 定价=成本x (1+利润率) 利润=成本×利润率 利润率=

利润售价×100%=(-1)×100% 成本成本利润百分数=(售价-成本)÷成本×100% 售价=定价×折扣

利息=本金×利率×时间 本息和=本金×(1+利率×时间)

例1:商店以每双6.5元购进一批凉鞋,售价为7.4元。当卖到还剩5双时,除成本外还获利44元,这批凉鞋共有多少双?

↘同步精练

(1)以每盘10元的价格购进一批磁带,又以每盘12元的价格出售,卖到还剩5盘时,除成本外还获40元,这批磁带共有多少盘?

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例2:银行一年期存款利率是1.98%,二年期存款利率是2.25%,李先生存5000元,三年后获得利息多少?

↘同步精练

(1)小刚把过年压岁钱800元存入银行,存期3年,到期时小刚从银行共取回本金和利息982.4元,此种储蓄的年利率是多少?

例3:按现行个人所得税规定,每月每人收入超过1600元部分,应按照5%的税率征收个人所得税。小强的爸爸这个月扣除税后拿了2075元,他交了多少税?

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↘同步精练

(1)按现行个人所得税规定,每月每人收入超过1600元部分,应按照5%的税率征收个人所得税,李先生这个月交了26元税,问他这个月拿了多少钱?

例4:小明的爸爸投资5万元购买了华泰创富基金,购进价格为每份1元,半年后以每份1.15元卖出。已知基金的购进与卖出的交易费均为千分之三,帮小明爸爸算一下实际赚了多少钱?

↘同步精练

(1)我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用,某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股,当该股票涨到12元时全部卖出,该投资者实际盈利为多少元?

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↘当堂过关

(1)为了准备小红六年后上大学的学费5000元,她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式:

(1)直接存一个6年期;(年利率为2.88%)

(2)先存一个3年期的,3年后将本息和自动转存一个3年期(年利率为2.70%) 你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少? 每日一练 星期一 1、(1)玩具店以每件8元的成本购进一批玩具,售价为12.5元。当卖到还剩60件时,已经获利870元,这批玩具一共多少件? (2)

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1111 ........2446684850

每日一练 星期二

(1)按现行个人所得税规定,每月每人收入超过1600元部分,应按照5%的税率征收个人所得税,小强的爸爸这个月扣除税后拿了2113元,他交了多少税? 157911(2)1 26122030

每日一练 星期三 (1)国家规定存款利息的纳税标准是:利息税=利息×20%,如果银行一年定期储蓄的年利率是2.25%,某储户在取出一年到期的本金及利息时,缴纳了利息税9元,该储户一年前存入银行的钱为多少元?

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1111(2)........ 248256

每日一练 星期四

(1)求下面图形中阴影部分的周长。(单位:cm)

(2)以B和C为圆心的两个半圆的直径都是4分米,求阴影部分的周长。

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第十七讲 溶液配制问题

知能点:

溶液=溶质+溶剂

浓度=溶质的重量÷溶剂的重量×100% (交叉配比法)

例1:浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克,混合后所得的酒精溶液的浓度为多少?

↘同步精练

(1)浓度为45%的硫酸溶液10千克,与浓度为60%的硫酸溶液5千克,混合后所得的硫酸溶液的浓度是多少?

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例2:甲、乙两种酒精的浓度分别是60%和35%,现在耍配制成浓度为50%的酒精5000克, 应当从两种酒精中各取多少克?

↘同步精练

(1)有甲、乙两种糖水,甲含糖180克,含水120克,乙含糖150克,含水350克,今要得到浓度为42%的糖水500克,问每种应取多少克?

例3:有若干克5%的盐水。蒸发一些水分后变成了10%的盐水,再加进300克4%的盐水, 混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少克?

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↘同步精练

(1)有若干千克45%的盐水。加进一些水后,变成了 30%的盐水,再加入20千克10%的盐水,混合后变成22%的盐水,最初的盐水是多少千兑?

↘当堂过关

(1)甲、乙、丙三个容器里分别装有2000克、200克、300克的酒精,已知甲容器中酒 精浓度为20%,乙容器中酒精浓度为丙容器中酒精浓度的2倍,三个容器的酒精溶液 混合后的浓度为20. 2%,乙容器中酒精浓度为多少?

(3)A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水,将某种浓度的盐水10克倒入A 中,充分混合后从A中取出10克倒入B中.再充分混合后从B中取出10克倒入C 中,最后得到的盐水的浓度是0.5% 。—开始倒入试管A中的盐水浓度是多少?

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(4)有A、B、C三种糖水浓液, A中糖水含糖40%, B种糖水贪糖36%, C神糖水贪糖35%, 现在将三种糖水溶液混合在一起得到含糖38.5%的糖水11千克,己知B种糖水溶液比C种多3千克,那么A种糖水多少千充?

每日一练 星期一

(1)一种含药量为45%的新农药,稀释到含药量为1.5%时,杀虫力最强。用多少千克含 药量为45%的农药加多少千克水才能配成含药量为1. 5%的药水900千克?

(2)求图中阴影部分的面积。(单位:cm)

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每日一练 星期二

(1)有两种硫酸,一种浓度为60%,另一种浓度为90%.现在要配制浓度为70%的硫酸300 克,问两种硫酸各取多少克?

(2)求图中阴影部分的面积。(单位:cm)

每日一练 星期三

(1)浓度为70%的洒精溶液500克与浓度为50%的酒糈溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少?

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(2)求图中阴影部分的面积。(单位:cm)

每日一练 星期四

(1)小明把两杯的淸水倒入45%的糖水中,已知倒入第一杯后糖水的浓度变为30%,那么你知道当第二杯清水倒入后糖水的浓度吗?

(2)如图,图中圆的直径AB是4cm,平行四边形的面积是7cm²,

∠ABC=30°,求图中阴影部分的面积。(得数保留二位小数)

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