小升初奥数教材2

序

一、小升初（六年级）学习奥数和阅读的必要性

近几年本市多数中学都分宏志班和普通班，个别中学就连普通班也会细分，每所中学对宏志班会优化师资配置。

当然，宏志班的选拔也异常激烈。如近几年的兴华招生选拔考试，考生近万人，而考取免费宏志班的学生却寥寥无几。为优中选优，各中学考试试题中，数学多为奥数题型，语文多为课外阅读，试卷难度大，而很多题型孩子在校内无法接触。所以通过校外辅导补习来补充，就显得尤为重要。

自优教育周末奥数班，补习内容以各校选拔试卷考点及题型为基础，系统补习奥数各类题型。阅读与作文以课外阅读和作文写作为主，利用有限的课外时间，增强孩子小升初选拔应试能力。 二、教材简介

教材编写思路：本教材编写依据近五年商丘兴华学校、市一中、市六中、外国语中学等小升初选拨考试的考点及题型为依据，结合六年级奥数题型进行编写，既保证补习学生能见到考点题型又能系统的对六年级奥数进行学习。

教材编写原则：以一讲一练的模式，降低学习难度，让孩子更易掌握题型，由易到难、由浅入深的进行奥数学习；“当堂过关”确保听课效果，“每日一练”在遗忘周期内及时复习。

自优教育 数学教研组 2019年

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1

目录

第一讲 简便运算（1）....................................3

第三讲 简便运算（3）...................................10

第五讲 组合图形的面积（1）.............................18

第七讲 一般的分数应用题................................26

第九讲 分数工程问题（2）...............................35

第十一讲 比和比的应用（1）...............................42

第十三讲 行程问题（2）...................................50

第十五讲 价格与利润......................................57

第十七讲 溶液配制问题....................................63

注：分类真题资料单独成册！

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2

第一讲 简便运算（1）

在进行分数计算时，不仅要熟练地掌握四则运算的法则和运算定律，而且还常常要根据算式中数的特点和算式结构，运用一些运算技巧，灵活选择计算方法，使一些较复杂的分数计算化难为易、化繁为简。

例1： ↘同步精练 （1） 4437 451419978 （2）1999 151998

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3

例2：73

11 758

↘同步精练 （1）

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4

111314 （2）4151 1793445

例3：19981998 ↘同步精练 （1）20172017

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1998 19992017218 （2）218218 20182195

例4： 1111 ........12233499100↘同步精练 （1） （2）

1111 ........455667394011111 10111112121313141415自优教育校本教材

6

↘当堂过关 （1） （3）20002000 （4）

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7

351129 （2）49 361162000 2001111 .........101111121415

每日一练 星期一 （1）

每日一练 星期二 1220009 （2）2002 132001152711（1）1319 （2）49 5679116

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8

每日一练 星期三 （1）126

每日一练 星期四 （1）

1238 31 （2）2382381523911111111 （2） ........2334495078899101011

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第三讲 简便运算（3）

分数计算时的常用公式：

（1）等差数列求和：（首项+末项）×项数÷2 例：2+4+6+8+10=（2+10）×5÷2

（2）等倍数列求和：（最大数×倍数-最小数）÷(倍数-1) 例：2+4+8+16+32=（32×2-2）×（2-1） ababa2b2（3）平方差公式： ；考查时常用：a2b2abab 例：98×98-22×22=（98+2）×（98-2） 例1： ↘同步精练 （1）

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1232016 .......201720172017201712320012002 .......20032003200320032003

（2）

122003200221 ..............200320032003200320032003

例2：2+4+8+16+32+.....+1024+2048

↘同步精练

（1）3+6+12+24+.....+3072

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11

111111 （2）

2481632 例3： ↘同步精练 （1）

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2003 20042004200320051 2003200320022004

（2） 2015

20142014201320152255例4：(97)() 7979 ↘同步精练 8363（1）(1)() 97111179

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13

↘当堂过关

111111（1） 510204080160 （2）2001+1999+1997+1995+......+1 111111（3）1 2481632

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14

（4）(3

7125101)(1) 11131113每日一练 星期一

（1）1792+6+448+224+112+56+.....+7

（2）1+3+9+27+81+.....+177147

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每日一练 星期二 （1）

（2）20192019

每日一练 星期三 （1）6

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16

20192019220182020

2019 2020791166 122030

1111（2） 5555555555

每日一练 星期四 （1）1234+2341+3412+4123

（2）90+93+96+99+102+105+108+111+114+117+120+123

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第五讲 组合图形的面积（1）

知能点：

求阴影部分面积常用的方法是“排空法”。除此之外，还经常用到“二次求差法”、“平移旋转法”等。

所谓“二次求差法”就是指利用“排空法”求图中阴影部分面积，而空白部分的面积也要通过两个图形面积相减求得。有些不规律的组合图形(或阴影部分)的面积计算，无法直接或较难直接求得，但是通过将这些图形分割，或将这些图形平移、旋转后重新组合成一个面积大小不变的新图形，这时面积很容易求得。这种方法就是平移旋转法。

例1：图中，阴影部分的面积是100cm2，求圆环的面积。

↘同步精练 （1）下图中，阴影部分的面积是25cm2，求圆环的面积。

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18

例2：在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE的半径AE=6厘米，扇形CBF的半径CF=4厘米，求图中阴影部分的面积

↘同步精练 （1）如图，扇形AFB恰好为一个圆的图中阴影部分的面积是多少？ 例3：如下图，OA,OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，∠BOA=90°,阴影部分的面积是多少平方厘米?

1，BCDE是正方形，AFBG也是正方形，则4自优教育校本教材

19

↘同步精练

（1）求下图中阴影部分的面积。

例4：如图，已知正方形的边长为10厘米，以两条边长为直径作两个半圆，求阴影部分的面积。

↘同步精练

（1）求下图中阴影部分的面积。

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例5：下图中两块阴影部分的面积相等，三角形ABC是直角三角形，BC是直径，长40厘米，求AB的长度。

↘同步精练

（1）下图中三角形ABC是直角三角形，小阴影比大阴影的面积小23平方米，BC的长度是多少？

↘当堂过关

（1）求下图中阴影部分的面积。

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（2）求下图中阴影部分的面积。

（3）求下图中阴影部分的面积。

（4）在下图中，直角三角形ABC的直角边AB是圆的直径，且AB=20厘米，如果大阴影的面积比小阴影的面积大7平方厘米，求BC的长。

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每日一练 星期一

（1） 求下图中阴影部分的面积。

（2）求下图中阴影部分的面积。

每日一练 星期二

（1）下图中,长方形的长是3厘米，宽是2厘米，求阴影部分的面积。

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（2）下图中,三角形ABC是等腰直接三角形，腰长为8厘米，求阴影部分的面积。

每日一练 星期三

（1） 下图中,阴影甲的面积比阴影乙的面积多28平方厘米，AB=40厘米，CB垂直于AB，求BC的长。

（2）下图中,∠BOA=90°，以AO为直径画半圆交OD于点E,如果图中甲的面积为1平方厘米，求阴影部分的面积。

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每日一练 星期四

（1）下图正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。

（2）求下图中阴影部分的面积。（单位：cm）

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第七讲 一般的分数应用题

知能点：

解答分数应用题，有两个问题必须搞清楚：一个是单位“1”的概念，一道分数应用题中有可能会出现多个单位“1”，这时就要根据题目中的条件和所求问题，确定出合理的单位“1”，将单位“1”化统一；另一个是对应量和对应分率，在分数应用题中，对应量和对应分率是解答应用题的突破口，找准了对应量与对应分率，就可以求出单位“1”的量，求出了单位“1”的量，其他的问题就会迎刃而解。 例1：某校五年级共有学生152名，选出男同学的1和5名女同学参加科技小组，11剩下的男女同学人数刚好相等。这个年级男女同学各有多少名？ ↘同步精练 （1）五一班共有学生57名，选出男同学的1和8名女同学参加合唱队，剩下的4男女同学人数刚好相等。这个班男女同学各有多少名？

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5例2：有甲乙两堆煤，原来甲堆煤的质量是乙的，如果从乙堆运22吨煤到甲

87堆，那么甲堆煤的质量就是乙堆的。原来甲乙两堆煤各重多少吨？

9 ↘同步精练 （1）有两池水，原来甲池水的体积是乙池的甲池，那么甲池水的体积就是乙池水的 2，如果从乙池抽出500升水放入33。甲乙两池原来各有水多少升？ 43例3：糖果盒中奶糖占糖果总数的，后来又放入20块奶糖，这时奶糖占糖果87总数的。这盒糖果中现在有多少块奶糖？ 12

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27

↘同步精练

3，后来从教室又75走出了11名男生加入游戏，这时男生人数占做游戏总人数的。操场上原来做

8（1）在操场上做游戏的学生中，男生人数占做游戏总人数的游戏的男生和女生各有多少名？

31例4：一辆汽车从甲地到乙地，行了总路程的多60千米，剩下的是已行的。53甲乙两地相距多少千米？

↘同步精练 12（1）一堆水泥，用去了总数的多15吨，剩下的比用去的多10吨。这堆水33泥一共有多少吨？

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11，第二次剪去余下的，2311第三次剪去第二次余下绳子的，第四次剪去第三次余下绳子的。这样剪了四

45例5：有一根1米长的绳子，第一次剪去这根绳子的次后，这根绳子最后还剩下多少米？

↘同步精练 11（1）有一根1米长的木条，第一次截掉它的，第二次截掉余下木条的，第561三次截掉第二次余下木条的......这样一直截下去，最后一次截掉上次余下木71条的。问：这根木条最后还剩下多少米？ 10

例6：有两根绳子，一根长6米，另一根长8米，把两根绳子都剪掉同样长度的3一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下长度的。两根绳子各减掉了多5少米？

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↘同步精练

（1）有两根铁丝，第一根长12米，第二根长15米。两根铁丝各剪去同样长的一段后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下长度的米？

↘当堂过关 （1）两根绳子共长93米，第一根用去2。两根铁丝各剪去了多少31，第二根用去了5米，两根绳子剩下的6长度相等。两根绳子原来各长多少米？ （2） 有甲乙两个粮库，原来甲粮库存粮的质量是乙粮库的12吨粮到甲粮库，那么甲粮库存粮的质量就是乙粮库的来各存粮多少吨？

5，如果从乙粮库调74。原来甲乙两粮库原5自优教育校本教材

30

3（3）学校书法小组的男生人数占书法小组总人数的，后来又有20名男生加入，

87这时男生人数占书法小组总人数的。现在书法小组的男生和女生各有多少

12名？ （4）有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。把两根蜡烛都燃烧掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下长度的掉了多少厘米？

每日一练 星期一 （1）一辆轿车从甲地到乙地，行了全程的甲、乙两地全长多少千米？

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31

1。两根蜡烛各燃烧21少20千米，剩下的是已行的5倍。4

（2）山上有一棵桃树，树上有100个桃子。一只猴子偷桃子吃，第一天偷了

1，21111以后8天分别偷了当天桃子数的，，···，，。偷了9天，树上还留下多

34910少个桃子？

每日一练 星期二 （1）两根铁丝一共长33米，第一根用去剩下的长度是第一根剩下长度的

（2）弟弟的存钱数是姐姐的2，第二根用去了12米，第二根铁丝31。两根铁丝原来各长多少米？ 22，如果姐姐给弟弟12元，那么弟弟的存钱数就是33姐姐的。姐、弟两人原来各存钱多少元？ 4

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每日一练 星期三

3（1）王叔叔的钱数是李叔叔的，当王叔叔又得了210元的奖金后，他的钱数

55是李叔叔的。原来王叔叔和李叔叔各有多少元？

6

（2）两根铁丝共长363米，各剪去3米，则第一根剩下的长度是第二根剩下长1度的1倍。原来两根铁丝各长多少米？ 8

每日一练 星期四 32（1）一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去的是剩下的多10米。如果53两次将绳子剪完，这根绳子全长多少米？第二次剪去了多少米？

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11（2）一根绳子，第一次用去它的，第二次用去余下绳子的，第三次用去第

2311二次余下绳子的，第四次用去第三次余下绳子的······，第九次用去第八次

451余下绳子的，最后绳子还剩下1米。这根绳子原来长多少米？

10

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第九讲 分数工程问题（2）

知能点：

解答复杂的分数工程应用题，需要仔细分析题中的数量关系，灵活地运用假设法、比例法、转化法等多种解题方法。

例1：有一桶矿泉水，小明一人可以喝14天，如果和小丽同喝，可喝 10天。如果小丽一人喝，可喝多少天？

↘同步精练

（1）一件工作，甲师傅单独做，12天可以完成，如果与乙师傅合 作，8天可以完成。乙师傅单独做，多少天可以完成？

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35

例2：一个水池装有一个进水管和一个排水管，若单开进水管，20小时可将空池注满水；若单开排水管，15小时可将满池的水排完。现将两个水管同时打开，多少小时可将一满池的水排完？

↘同步精练

（1）一个水池装有一个进水管和一个排水管，单开进水管，3〇 时可将空池注满水；单开排水管，20小时可将满池的水排完。现在有一满池水，两管齐开，多少小时可将满池的水排完？

例3：一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要30小时完成， 丙单独做要40小时完成。现在三人合作，甲因其他事中间暂停了几小时，结果用12小时完成了这件工作。问：甲中间暂停了几小时？

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↘同步精练

（1）一项工程，甲队单独做12天可以完成，乙队单独做I5天可以完成，丙队单独做10天可以完成。这三个队同时开工，其间甲队因为有其他任务耽搁了几天，结果用5天完成了这项工程。甲队中间停工几天？

例4：搬运一个仓库的货物，单独做，甲需10小时，乙需12小时，丙 需15小时。有同样工作量的两个仓库A和B,甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途转向帮乙搬运，最后同 时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？

↘同步精练

（1）搬运一个仓库的货物，单独做，甲需12小时，乙需15小时，丙需20小时。有同样工作量的两个仓库A和B,甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙先帮甲后帮乙，结果两个仓库的货物同时搬运完。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？

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↘当堂过关

（1）—份稿件，甲打字员打完需要8小时，如果与乙打字员合打， 需要6小时。乙打字员独自打，需要几小时？

（2）往水箱里注水，单开甲管10分钟可将空箱注满水，单开乙管 15分钟可将满箱水排完。两管齐开，多少分钟可将空箱注满水？

（3）—项工程，甲队单独做20天可完成，乙队单独做30天可完 成，现由甲、乙两队合作，其间甲队休息了 3天，乙队休息了若干天， 从开始到完工共用了16天。问：乙队休息了多少天？

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每日一练 星期一

（1）加工一批零件，单独做，甲要8小时，乙要6小时，丙要12小时。现在甲、乙分别加工相同数量的两批零件，丙先帮甲后帮乙，结果两批零件同时加工完成。丙帮助甲、乙各加工了几小时？ （2）

每日一练 星期二 （1）一项工程，甲队单独干，需要30天完成，如果与乙工程队合干，需要20天完成。甲乙两个工程队独自完成这项工程的一半，各需要多少天？

33333 2446688101012自优教育校本教材

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（2）

1223344556 1223344556每日一练 星期三 （1）—个水池上面装有甲、乙两个进水管，下面装有丙管排水。单开甲管12分钟可将空池注满水，单开乙管10分钟也可将空池注满水，单开丙管20分钟可将满池的水排完。现在三管在池空时一齐开，多 少分钟可将空池注满水?

（2）—件工程，乙队单独干8天完成，甲队单独干4天完成全部工程的1。6甲、乙两队合作，甲队因事中途停工2天，完成这项工程自 始至终一共用了多少天？

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每日一练 星期四

（1）师徒两人分别加工数量相同的两批零件，若单独完成自己的任务，师傅要15小时，徒弟用的时间比师傅多

2。师徒二人同时开始加工，师傅完成任3务后立即去帮徒弟。师傅帮徒弟加工了几小时？

（2）一项工程，若让甲队单独做，比规定时间提前1天完成，让乙队单独做则要超过规定时间3天才能完成。如果甲乙两队合作1天后，剩下的乙队继续做，刚好在规定的时间内完成。甲乙两队合作要多少天完成？

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41

第十一讲 比和比的应用

知能点：

两个数相除又叫做两个数的比。 比与除法的关系：

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数,比值相当于商。 比与分数的关系： 同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母,比值相当于分数值,所以也可以写成分数的形式。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 比与比值是两个不同的概念： 比表示两个数的关系，它是由比的前项、比的后项和比号三部分组成的； 比值是比的前项除以比的后项所得的商，是一个数，这个数可以是一个分数，也可以是一个整数或小数。 例如：“4:5\" 是一个比，“4:5”的比值是但比和比值也具有一致性，如，

4或0.8。 既可以看做一个比，也可以看做一个比值。 5例1：某工厂的工人占全厂职工总数的22，技术人员占全厂职工总数的，其余39的是干部。写出这个厂的工人、技术人员和干部的比。

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↘同步精练

1（1）一个家禽饲养场养了鸡、鸭、鹅三种家禽，鸡的只数占总家禽的，鸭的

32只数是鸡的，其余的是鹅。写出这个家禽饲养场鸡、鸭、鹅三种家禽只数的比。

3

例2：一个三角形的三条边的长度比4:5:8，这个三角形的周长是51厘米，这个三角形的三条边的长度分别是多少？

↘同步精练

（1）某运输队有甲、乙、丙三个汽车班，共同运输570吨煤，各班运输能力的比为8:6:5。如果按各班的运输能力来计算，甲、乙、丙三个汽车班各运煤多少吨？

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43

例3：一块铜和铝的合金，质量是150千克，而铜和铝的质量比是2:3。问：这块合金中铜比铝的质量少多少千克？

↘同步精练

（1）一个饲养专业户共养鸡、鸭1056只，鸡、鸭的只数比是3:5。这个饲养专业户养的鸭比鸡多多少只?

例4：某班学生人数在40 人到50 人之间，男生人数和女生人数的比5: 6。这个班的男生和女生各有多少人?

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↘同步精练

（1）一个箱子中装了黑白两种弹子，黑弹子和白弹子的个数比是3:5，而且已知黑、白两种弹子的总数不超过60 个。这个箱子中最多有弹子多少个?

例5：甲数和乙数的比是2 :3,乙数和丙数的比是4 :5。甲数和丙数的比是多少?

↘同步精练

（1）林红、李强和刘明三个人集邮,林红和李强邮票数的比是4 :5，李强和刘明邮票数的10 :13。林红和刘明邮票数的比是多少? 林红的邮票数是刘明的几分之几?

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45

↘当堂过关

（1）已知大长方形面积的 是中长方形面积的2倍，是小长方形面积的3倍，那么大、中、小长方形的比是多少？

（2）小花住的院子里有三家人，上个月共交电费60元，其中玲玲家有4口人，小利家有5口人，小花家有3口人。如果按人口计算，他们三家各应交电费多少元？

（3）某次数学竞赛，获一、二等奖的人数一共是12人，获一、二等奖人数的比是1: 3。获一等奖的人数比获二等奖的少几人?

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每日一练 星期一

（1）小林、小兰和小红三个人画片张数的比是2 :3 :4,已知三个人的画片总数不超过70 张。小林、小兰、小红最多各有画片多少张?

（2）甲、乙、丙三个工程队共同修一条公路，甲、乙两队工作效率的比是4:3,乙、丙两队工作效率的比是6 :7。甲、丙两队工作效率的比是多少?

每日一练 星期二

（1）甲、乙、丙三个数的平均数是70,甲、乙两数的比是5:6,乙、丙两数的比是2 :1。甲、乙、丙三个数各是多少?

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47

（2）已知三个正方形面积的比是16:9:25，这三个正方形周长的比是多少？

每日一练 星期三

（1）甲、乙、丙三位工人师傅共同加工一批零件，三人加工零件个数的比是2:3:2.5。已知甲师傅加工了120个零件，乙、丙两位师傅各加工了多少个零件？

（2）王华去商店买了一支钢笔和一支毛笔，一共用去24元，已知钢笔和毛笔的单价比是5 :7。一支毛笔比一支钢笔贵多少元？

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每日一练 星期四

（1）下图中，三角形与平行四边形面积的最简整数比是多少?

11111（2）........ 24816256

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第十三讲 行程问题（2）

知能点：

在行程问题中，与环形有关的行程问题的解决方法与一般行程问题的方法类似， 但有两点值得注意：

一是，两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程； 二是，同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行一个全程。

例1：在一个600米长的环形跑道上,兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针方向跑步,哥哥比弟弟跑得快,每隔12分钟相遇一次如果两人同时从同一起点反方向跑步,每隔4分钟相遇一次。兄弟两人跑一圈各要几分钟?

↘同步精练

（1）父子俩在长400米的环形跑道上散步,他俩同时从同一地点出发,如果相背而行,4分钟相遇;如果同向而行,8分钟父亲可以追上儿子。在跑道上走一圈,父亲和儿子各需要多少分钟?

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50

例2：甲、乙、丙三人沿着湖边散步,同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方

13向行走,乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后1分钟遇到丙,再过3分

442钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的速度的,湖的周长为600米,求丙的速度。

3 ↘同步精练 （1）甲、乙、丙三人环湖跑步。同田时从湖边一固定点出发,乙、丙两人同向,甲与乙、丙反向。在甲第一次遇到乙后13分钟第一次遇到丙;再过3分钟第二次44遇到乙。已知甲的速度与乙的速度的比为3:2,湖的周长为2000米,求三人的速度。

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例3：一个游泳池长90米。甲、乙两人分别从游泳池的两端同时出发,游到另一端立即返回。照这样往返游,两人游了10分钟。已知甲每秒游3米,乙每秒游2米。两人相遇了几次?

↘同步精练

（1）甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往返游泳训练。从游泳池的一端到另一端甲要3分钟,乙要3.2分钟。两人下水后连续游了48分钟,一共相遇了多少次?

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例4：客车和货车同时从A,B两地相对开出。客车每小时行驶5千米,货车的速度是客车的速度的80%,相遇后客车继续行3.2小时到达B地。A,B两地相距多少千米?

↘同步精练 （1）甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,相遇点距中点320米。已知甲车的速度是乙车的速度的

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5甲车每分钟行800米。求A,B两地的距离。 6

例5：从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段,各段路程之比是1:2:3,某人走这三段路所用的时间之比是4:5:6。已知他上坡时的速度为2.5千米/时,路程全长为20千米。此人从甲地走到乙地需多长时间?

↘同步精练

从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段,各段路程之比是2:3:5,小亮走这三段路所用的时间之比是6：5：4。已知小亮走平路时速度为4.5千米/时,他从甲地走到乙地共用了5小时。问甲、乙两地相距多少千米?

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↘当堂过关

（1）如图34-4所示,摩托车与小汽车同时从A地出发,沿长方形的路两边行驶,结果在B地相遇。已知B地与C地的距离是4千米,且小汽车的速度为摩托车速度的全长是多少千米?

每日一练 星期一

（1）张华和王明在长600米的环形跑道上跑步,张华比王明跑得快,他俩同时从同一地点出发,如果相背而行,6分钟相遇;如果同向而行,25分钟后再次相遇。两人跑一圈各要几分钟?

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2。这条长方形路的3

每日一练 星期二

（1）兄妹两人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。哥哥每秒走1.3米,妹妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时,妹妹还要走多少米才能回到出发点?

每日一练 星期三

（1）一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。往返一次共用去4小时。汽车去时每小时行驶45千米,返回时每小时行驶30千米,那么甲、乙两站相距多少千米?

每日一练 星期四 （1）一游泳池道长100米,甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水,做往返训练15分钟,甲每分钟游81米,乙每分钟游米甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次?

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第十五讲 价格与利润（2）

知能点：

定价=成本+利润 定价=成本x (1+利润率) 利润=成本×利润率 利润率=

利润售价×100%=（-1）×100% 成本成本利润百分数=（售价-成本）÷成本×100% 售价=定价×折扣

利息=本金×利率×时间 本息和=本金×（1+利率×时间）

例1：商店以每双6.5元购进一批凉鞋,售价为7.4元。当卖到还剩5双时,除成本外还获利44元,这批凉鞋共有多少双?

↘同步精练

（1）以每盘10元的价格购进一批磁带,又以每盘12元的价格出售,卖到还剩5盘时,除成本外还获40元,这批磁带共有多少盘?

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例2：银行一年期存款利率是1.98%,二年期存款利率是2.25%,李先生存5000元,三年后获得利息多少？

↘同步精练

（1）小刚把过年压岁钱800元存入银行,存期3年,到期时小刚从银行共取回本金和利息982.4元,此种储蓄的年利率是多少？

例3：按现行个人所得税规定,每月每人收入超过1600元部分,应按照5%的税率征收个人所得税。小强的爸爸这个月扣除税后拿了2075元,他交了多少税?

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↘同步精练

（1）按现行个人所得税规定,每月每人收入超过1600元部分,应按照5%的税率征收个人所得税，李先生这个月交了26元税,问他这个月拿了多少钱?

例4：小明的爸爸投资5万元购买了华泰创富基金，购进价格为每份1元，半年后以每份1.15元卖出。已知基金的购进与卖出的交易费均为千分之三，帮小明爸爸算一下实际赚了多少钱？

↘同步精练

（1）我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用,某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股,当该股票涨到12元时全部卖出,该投资者实际盈利为多少元?

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↘当堂过关

（1）为了准备小红六年后上大学的学费5000元,她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式:

(1)直接存一个6年期;(年利率为2.88%)

(2)先存一个3年期的,3年后将本息和自动转存一个3年期(年利率为2.70%) 你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少? 每日一练 星期一 1、（1）玩具店以每件8元的成本购进一批玩具,售价为12.5元。当卖到还剩60件时,已经获利870元，这批玩具一共多少件？ （2）

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1111 ........2446684850

每日一练 星期二

（1）按现行个人所得税规定,每月每人收入超过1600元部分,应按照5%的税率征收个人所得税，小强的爸爸这个月扣除税后拿了2113元,他交了多少税? 157911（2）1 26122030

每日一练 星期三 （1）国家规定存款利息的纳税标准是:利息税=利息×20%,如果银行一年定期储蓄的年利率是2.25%,某储户在取出一年到期的本金及利息时,缴纳了利息税9元,该储户一年前存入银行的钱为多少元?

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1111（2）........ 248256

每日一练 星期四

（1）求下面图形中阴影部分的周长。（单位：cm）

（2）以B和C为圆心的两个半圆的直径都是4分米，求阴影部分的周长。

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第十七讲 溶液配制问题

知能点：

溶液=溶质+溶剂

浓度=溶质的重量÷溶剂的重量×100% (交叉配比法）

例1：浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得的酒精溶液的浓度为多少？

↘同步精练

（1）浓度为45%的硫酸溶液10千克，与浓度为60%的硫酸溶液5千克，混合后所得的硫酸溶液的浓度是多少？

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例2：甲、乙两种酒精的浓度分别是60%和35%,现在耍配制成浓度为50%的酒精5000克, 应当从两种酒精中各取多少克？

↘同步精练

（1）有甲、乙两种糖水，甲含糖180克，含水120克，乙含糖150克，含水350克，今要得到浓度为42%的糖水500克，问每种应取多少克？

例3：有若干克5%的盐水。蒸发一些水分后变成了10%的盐水，再加进300克4%的盐水, 混合后变成6.4%的盐水，问最初的盐水是多少克？

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↘同步精练

（1）有若干千克45%的盐水。加进一些水后，变成了 30%的盐水，再加入20千克10%的盐水，混合后变成22%的盐水，最初的盐水是多少千兑？

↘当堂过关

（1）甲、乙、丙三个容器里分别装有2000克、200克、300克的酒精，已知甲容器中酒 精浓度为20%，乙容器中酒精浓度为丙容器中酒精浓度的2倍，三个容器的酒精溶液 混合后的浓度为20. 2%,乙容器中酒精浓度为多少？

（3）A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水，将某种浓度的盐水10克倒入A 中，充分混合后从A中取出10克倒入B中.再充分混合后从B中取出10克倒入C 中，最后得到的盐水的浓度是0.5% 。—开始倒入试管A中的盐水浓度是多少？

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（4）有A、B、C三种糖水浓液， A中糖水含糖40%, B种糖水贪糖36%, C神糖水贪糖35%, 现在将三种糖水溶液混合在一起得到含糖38.5%的糖水11千克，己知B种糖水溶液比C种多3千克，那么A种糖水多少千充？

每日一练 星期一

（1）一种含药量为45%的新农药，稀释到含药量为1.5%时，杀虫力最强。用多少千克含 药量为45%的农药加多少千克水才能配成含药量为1. 5%的药水900千克？

（2）求图中阴影部分的面积。（单位：cm）

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每日一练 星期二

（1）有两种硫酸，一种浓度为60%,另一种浓度为90%.现在要配制浓度为70%的硫酸300 克，问两种硫酸各取多少克？

（2）求图中阴影部分的面积。（单位：cm）

每日一练 星期三

（1）浓度为70%的洒精溶液500克与浓度为50%的酒糈溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？

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（2）求图中阴影部分的面积。（单位：cm）

每日一练 星期四

（1）小明把两杯的淸水倒入45%的糖水中，已知倒入第一杯后糖水的浓度变为30%,那么你知道当第二杯清水倒入后糖水的浓度吗？

（2）如图，图中圆的直径AB是4cm,平行四边形的面积是7cm²,

∠ABC=30°，求图中阴影部分的面积。（得数保留二位小数）

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