第二讲 数轴

第二讲 数轴

一、学习目标

1．正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；

2．学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来； 3．会利用数轴比较有理数的大小； 4．进一步理解数形结合的思想方法． 二、重点和难点

重点：会比较有理数的大小．

难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小． 三、学习过程

重点1．数轴

利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．例如,在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：

(1)画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；

(2)规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；

(3)选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，„ 从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，„ 提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数) 这种规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？

小结: 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可. 例1 下图中是数轴的是 ( )

0211B2 A -101-10D1C

例2 判断正误

(1)所有的有理数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上的点都表示有理数. ( )

(2)离开原点的距离是6个单位长度的点表示的数是6. ( ) 四、运用举例及变式练习

例1 画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

-5, 4.5, 2, -3, 0, 4, -1

1

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例2 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数． 随堂练习

ADECB说出下面数轴上A，B，C，D，M各点表示什么数？

_ 3_ 0_ 2A-3-21E_ M D_ -1B_ C

_-1 _ 32 _ _-3 _-2 _ 1_ 0

重点2.相反数

(1)什么叫做数轴？画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：

-3，4，0，3，-2，-4，

33，2, -. 22

(2)上面问题中,只有符号不同的有哪些数? 你能给它们一个合适的名称吗?

相反数:如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称互为相反数. ★0的相反数是0. 数a的相反数表示为：-a (3)丛数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点？

重点3.利用数轴比较两个有理数的大小

例.在数轴上表示下列各数： -5，2，-1，-3，0，-4，2.5，-1.5，3.5；

（1）在数轴上表示的两个数，右边的数与左边的数有什么关系?

（2）变式练习: 比较-3, 0, 2的大小

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. a是正数a>0, a是负数a<0, 随堂练习:

1.比较下列每对数的大小,用“>”或“<”号填空：

(1)-9___-1； (2)4____12； （3）-5_____-20； （4）0_____-100 (5)0.9____1.1； （6）-0.9____-1.1； （7）-9.5____-9.48

2.在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来： (1)-2, 3, -4, 0, 1; (2)3，-5，-4； (3)-9，16，-11.

小结:

(1)数轴怎么画？它包括哪几个要素？(2) 如何比较两个数的大小?

巩固训练

A. 基础演练

1. 填空:

(1) 与原点距离为3的点表示的数是________.

(2) 在数轴上, 从原点开始向左移动6个单位长度, 再向右移动5个单位长度, 到达的点所表示的数是

2

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_________.

(3) 由2.7<2.4 知, 在数轴上表示2.7的点一定在表示2.4的点的___ 边.

(4) 大于4.5的非正整数有__________________ , 大于5.8且小于2.5的整数有

____ .

(5) 在数轴上有三点A、B、C，它们所表示的数分别为a、b、c，用“<”号把a、b、c连接起来是

____________________ . _A _B _C _a _b _0 _c

(6) 5的相反数是______, ____________ 的相反数是9.48 . (7) (a+5)是 __________ 的相反数, 若a=a,则a= _______. (8) 7a的相反数是3, 则a =_________.

2. 选择题:

(1) 下列说法正确的是 ( )

A. 比负数大的是正数；

B. 数轴上的点表示的数越大,就离原点越远； C. 若 a > b, 则a是正数,b是负数;

D. 若a>0, 则a是正数；若a<0,则a是负数. (2) 下列说法错误的是 ( )

A. 如果a=12, 那么 a=12； B. 如果 a=12, 那么a=12； C. 如果a=0, 那么a= a； D. 如果 +(a)=12, 那么a=12； (3) 下列说法正确的是 ( )

A. 相反数比本身大的数是正数； B. 相反数大于本身的数是负数； C. 数轴上原点两旁的数是相反数； D. 0没有相反数； 3. 在数轴上把 4, 3.5, 0 , 23, 212, 3.75表示出来, 并用“<”号把它们连接起来.

4.比较下列各组中两数的大小. (1) 23和23； (2) 1.753和 13124 ； (3)33和43; (4)3.14.

B. 综合训练

1. 在数轴上有三个点A、B、C, 如图所示, 请回答:

ABC -3-2-101234

(1) 将B点向右移动4个单位长度后, 三个点表示的数谁最大? 是多少?

π和3

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(2) 将C点向左移动6个单位长度, 再向右移动2个单位长度, 用“>”号连接三个点所表示的数.

(3) 怎样移动A、B、C中的两点, 才能使三个点所表示的数相同? 有几种移法?

2.小明的家(记为A), 他上学的学校(记为B), 书店(记为C). 依次坐落在一条东西走向的大街上, 小明家位于学校西边50m , 书店位于学校东边100m处. 小明从学校沿这条大街向东走了40m, 接着又向西走了70m到达D处, 试用数轴表示A, B, C, D 的位置.

3.下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列．

北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 00000-4.6C 3.8C 13.1C -19.4C 2.4C

4. 有理数a, b在数轴上的位置如图所示,试比较a, b, a, b的大小,并用“>”号把它们连接起来.

a0b

5. 如图所示是一个正方体纸盒的展开图, 请把10, 8,3, 10,8, 3分别填入六个正方形, 使得按虚线折成正方体后, 相对面上的两个数互为相反数.

C. 探究升级

一跳蚤在一直线上从O点开始, 第一次向右跳1个单位, 紧接着第二次向左跳2个单位, 第三次向右跳3个单位,第四次向左跳4个单位, „„, 依次规律跳下去, 当它跳第2009次落下时, 落点处离O点的距离是多少个单位?

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