2019届中考复习《数据的收集、整理与描述》专题训练题含答案

专题复习训练题

1．下列调查中最适合采用全面调查的是( C ) A．调查某批次汽车的抗撞击能力

B．端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况 C．调查某班40名同学的视力情况 D．调查某池塘中现有鱼的数量

2．电视剧《铁血将军》在某市拍摄，该剧展示了抗日民族英雄范筑先的光辉形象，某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，样本是( C ) A．2400名学生 B．100名学生

C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况

3．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是( A )

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

4．某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是( B )

A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40

5．自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A，B，C，D，E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( D )

组别 A B C D E 月用水量x(单位：吨) 0≤x＜3 3≤x＜6 6≤x＜9 9≤x＜12 x≥12 A．18户 B．20户 C．22户 D．24户 6．第十二届全国四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》于2019年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有__2700__人．

7．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图①和图②是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是__6000__．

8．某学校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校1600名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动．校团委从这1600名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如图不完整的统计图．请根据统计图完成下列问题：

参加本次调查有__240__名学生，根据调查数据分析，全校约有__400__名学生参加了音乐社团；请你补全条形统计图． 补图略

9．为了解某市九年级学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市九年级学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．

体育锻炼时间 人数 4≤x≤6 __62__ 2≤x＜4 43 0≤x＜2 15 (1)试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数； (2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间如表所示，请将表格填写完整(记学生课外体育锻炼时间为x小时)；

(3)全市九年级学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．

解：(1)样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数为(1－15%－14%－26%)×360°＝162°

62(3)×14400＝7440(人)，估计课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人

120

10．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括在右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：

(1)此次抽样调查的样本容量是__100__；

(2)补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数； (3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基

本价格？

解：(2)用水15吨～20吨的户数为100－10－36－24－8＝22(户)，补图略；

22

“15吨～20吨”部分的圆心角的度数＝360°×＝79.2°

100

10＋22＋36(3)6×＝4.08(万户)，

100

则该地区6万用户中约有4.08万户的用水全部享受基本价格

11．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增加了，某校有学生8200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表所示：

时间段 29分钟及以下 30～39分钟 40～49分钟 50～59分钟 1小时及以上 频数 108 24 m 18 20 频率 0. 0.12 0.15 0.09 0.1 (1)表格中m＝__30__； (2)该校每天锻炼时间达到1小时的约有__820__人．

12．二孩的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题： (1)在这次问卷调查中一共抽取了__50__名学生，a＝__30__%； (2)请补全条形统计图；

(3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为__36__度； (4)若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．

解：(2)无所谓态度的人数为15人，补图略

10＋20

(4)“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为×100%＝60%，则该校学生对父母生育

50

二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%＝1800(人)

13．某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：

AQI指数 0～50 51～100 101～150 151～200 2019300 300以上 质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数(天) m 44 n 4 2 2

(1) 统计表中m＝__20__，n＝__8__．扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占__55__%；

(2)补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？ (3)据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议．

解：(2)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共365×(25%＋55%)＝292(天)，补图略

(3)建议不要燃放烟花爆竹

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，则容器的内径是( )

AODO1，BOCO2

A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm

2．关于反比例函数y＝﹣，下列说法中正确的是（ ） A.它的图象位于一、三象限 B.它的图象过点（﹣1，﹣3） C.当x＞0时，y随x的增大而增大 D.当x＜0时，y随x的增大而减小

3．如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的内心，∠FOG＝120”，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE：②S△ODE＝S△BDE：③四边形ODBE的面积始终等于83；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（ ） 3

A.1 B.2 C.3 D.4

4．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为2

5．如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成，则该几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.

6．如图1，在RtABC中，C900，点P从点A出发，沿ACB的路径匀速运动到点B停止，作PDAB于点D，设点P运动的路程为x，PD长为y，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x12时，y的值是（ ）

A．6 B．

24 5C．

6 5D．2

7．2018年某区域GDP（区域内生产总值）总量为90.03亿元，用科学计数法表示90.03亿为（ ） A．9.003×1010

B．9.003×109

C．9.003×108

D．90.03×108

8．若x>y，a<1，则（ ） A．x>y+1

B．x+1>y+a

C．ax>ay

D．x－2>y－1

9．下列说法正确的是（ ） A．周长相等的两个三角形全等 C．三个角对应相等的两个三角形全等 10．如图，在矩形ABCD中，AD=的值为（ ）

B．面积相等的两个三角形全等 D．三条边对应相等的两个三角形全等

AB4+4AB+8，点M在边AD上，连接BM，BD平分∠MBC，则

AMMD

A.

1 2B.2 C.

5 3D.

3 511．如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为( )

A．1.5 C．1.5或3

B．3

D．有两种情况以上

12．如图，一条抛物线与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（点B在点A的右侧），其顶点P在线段MN上移动，M、N的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2），x1的最小值为﹣4，则x2的最大值为（ ）

A.6 二、填空题

B.4 C.2 D.﹣2

13．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为_____．

14．如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为______．

15．如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°,tan∠BAC=23，CD=3，则AC________． 3

16．若x+2y＝4，则4+x+y＝_____． 17．8的立方根是__________．

18．如图，已知∠ACB＝90°，直线MN∥AB，若∠1＝33°，则∠2＝_____°．

三、解答题

19．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°． （1）求AB的长（结果保留根号）；

（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）

20．如图，抛物线的顶点D的坐标为（﹣1，4），抛物线与x轴相交于A．B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，已知点E（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△CEF的周长最小，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）如图2，连接AD，若点P是线段OC上的一动点，过点P作线段AD的垂线，在第二象限分别与抛物线、线段AD相交于点M、N，当MN最大时，求△POM的面积．

21．下表是2019年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况： 用水量/吨 15 20 25 30 35 40 45 户数 2 4 m 4 3 0 1 （1）求出m＝ ，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；

（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：

（3）为了倡导“节约用水，绿色环保”的意识，台州市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：

如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在ⅠI级标准？并估算这些级用水户的总水费是多少？

22．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．

（1）求证：AC是⊙O的切线； （2）已知sinA＝

1，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积． 2

23．每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中．

（1）写出图中从原点O出发，按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E这几个点点的坐标； （2）按图中所示规律，找到下一个点F的位置并写出它的坐标．

24．（1）计算：12(5)03tan30|13|．

3x(x2)4（2）解不等式组：2x1．

x1325．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AO＝CO，AB∥CD． （1）求证：AB＝CD；

（2）若∠OAB＝∠OBA，求证：四边形ABCD是矩形．

【参】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A D C B B D D 二、填空题 13．15 14．

C B 2 315．63． 16．6 17．-2 18．57 三、解答题

19．(1)163 ;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.

【解析】 【分析】

（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可。（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可。 【详解】

解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝解得AD＝24

．

＝

，

＝

，

在 Rt△BDC 中，tan60°＝解得BD＝8

﹣8

所以AB＝AD﹣BD＝24＝16（米）．

÷1.5≈18.1（米/秒），

（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16

因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时， 所以此校车在AB路段超速． 【点睛】

考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等。 20．(1)y=﹣x﹣2x+3；(2) 存在, F（﹣1，0）,理由见解析；（3）2 【解析】 【分析】

(1)根据顶点式可求得抛物线的表达式;

(2) 如图 1，作 C关于对称轴的对称点 C′，连接EC′交对称轴于 F，根据轴对称的最短路径问题, CF+EF的值最小，则△CEF的周长最小;

(3)如图2,先利用待定系数法求AD的解析式为: y＝2x+6,设M（m，﹣m2﹣2m+3），则G（m，2m+6），（﹣3≤m≤﹣1）,证明△MNG∽△AHD,列比例式可得MN的表达式,根据配方法可得当m=-2时,MN有最大值,证明△MCP∽△DHA,同理得PC的长,从而得OP的长,根据三角形的面积公式可得结论,并将m=-2代入计算即可 【详解】

（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+1）+4，

把x＝0，y＝3代入得：3＝a（0+1）2+4，解得：a＝﹣1 ∴抛物线的表达式为y＝﹣（x+1）+4＝﹣x﹣2x+3；

（2）存在．如图 1，作 C关于对称轴的对称点 C′，连接EC′交对称轴于 F，此时 CF+EF的值最小，则△CEF的周长最小． ∵C（0，3），

∴C′（﹣2，3），易得C′E的解析式为：y＝﹣3x﹣3， 当x＝﹣1时，y＝﹣3×（﹣1）﹣3＝0， ∴F（﹣1，0）

（3）如图2，∵A（﹣3，0），D（﹣1，4）， 易得AD的解析式为：y＝2x+6，

过点D作DH⊥x轴于H，过点M作MG⊥x轴交AD于G，

2

22

2

AH＝﹣1﹣（﹣3）＝2，DH＝4，∴AD＝AH2DH2224225 ， 设M（m，﹣m2﹣2m+3），则G（m，2m+6），（﹣3≤m≤﹣1）， ∴MG＝（﹣m﹣2m+3）﹣（2m+6）＝﹣m﹣4m﹣3， 由题易知△MNG∽△AHD， ∴

MGAD= MNAH2

2

AHMG2(m24m3)55(m2)2即MN AD5525∵5＜0 5∴当m＝﹣2时，MN有最大值；

此时M（﹣2，3），又∵C（0，3），连接MC ∴MC⊥y轴

∵∠CPM＝∠HAD，∠MCP＝∠DHA＝90°， ∴△MCP∽△DHA， ∴

PCMC AHDHPC2 24即

∴PC＝1

∴OP＝OC﹣PG＝3﹣1＝2， ∴S△POM＝

122 ＝2， 2

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、三角形的面积、轴对称的最短路径问题,根据比例式列岀关于m的方程是解题答问题(3)的关键

21．.(1)6 ,图见解析； (2)众数25，中位数25，平均数26.5；（3）100,10200 【解析】 【分析】

(1)根据各组户数之和等于数据总数20即可求出m的值;根据表格数据可补全条形图 (2)根据众数、中位数和平均数的定义即可得;

(3)用样本的平均数以总户数可得该小区三月份家庭达到Ⅱ级标准的用户数,再根据 月用水梯级标准即可求出这些Ⅱ级用水户的总水费 【详解】

(1)m=20-2-4-4-3-0-1=6

这20户家庭三月份用电量的条形统计图如图所示:

故答案为6;

(2)根据题可知,25出现次数最多有6次,则众数为25

由表可知,共有20个数据,则中位数为第10、11个数的平均数,即力25 平均数为(15x2+20x4+25x6-30x4+35x3+45)+20=26.5, 完成表格如下

故答案为:25,25,26.5

(3)该小区三月份家庭达到级标准用户为:

4500 =100(户) 2533514530)41007200300010200(元) 4这些Ⅱ级用水户的总水费是:302.4100(答:估算该小区三月份有100户家庭达到Ⅱ级标准,这些Ⅱ级用水户的总水费是10200元 【点睛】

此题考查了条形统计图，平均数，众数，中位数，解题关键在于熟悉运算法则 22．（1）详见解析；（2）63

83【解析】 【分析】

（1）连接OE．根据OB=OE得到∠OBE=∠OEB，然后再根据BE是△ABC的角平分线得到∠OEB=∠EBC，从而判定OE∥BC，最后根据∠C=90°得到∠AEO=∠C=90°证得结论AC是⊙O的切线． （2）连接OF，利用S阴影部分=S梯形OECF-S扇形EOF求解即可． 【详解】

解：（1）连接OE． ∵OB＝OE

∴∠OBE＝∠OEB ∵BE是∠ABC的角平分线 ∴∠OBE＝∠EBC ∴∠OEB＝∠EBC

∴OE∥BC ∵∠C＝90°

∴∠AEO＝∠C＝90° ∴AC是⊙O的切线； （2）连接OF． ∵sinA＝

1，∴∠A＝30° 2∵⊙O的半径为4，∴AO＝2OE＝8， ∴AE＝43，∠AOE＝60°，∴AB＝12， ∴BC＝

1AB＝6，AC＝63， 2∴CE＝AC﹣AE＝23． ∵OB＝OF，∠ABC＝60°， ∴△OBF是正三角形．

∴∠FOB＝60°，CF＝6﹣4＝2，∴∠EOF＝60°． ∴S梯形OECF＝

1（2+4）×23＝63． 260428 S扇形EOF＝，

3603∴S阴影部分＝S梯形OECF﹣S扇形EOF＝63．

83

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过

切点的半径来判定切线．

23．（1）A（1，0）、B（1，2）、C（﹣2，2）、D（﹣2，﹣2）、E（3，﹣2）（2）（3，4） 【解析】 【分析】

（1）观察图形，即可找出A，B，C，D，E五点的坐标；

（2）观察图形，可知：点的运动规律是右、上、左、下、右、…，且每次长度+1，结合点E的坐标及DE的长度即可得出点F的坐标． 【详解】

（1）观察图形，可知：A（1，0）、B（1，2）、C（﹣2，2）、D（﹣2，﹣2）、E（3，﹣2）； （2）∵E（3，﹣2），DE＝5， ∴EF＝6， ∴F（3，4）． 【点睛】

本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键． 24．(1)1;(2) 1＜x＜4． 【解析】 【分析】

（1）先根据零指数幂、有理数乘方的法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． （2）分别求出不等式的解集，即可解答 【详解】

解：（1）原式＝﹣1+1+3×3 ﹣3 +1＝1； 33x(x2)4①（2）2x1，

x1②3由①得：x＞1， 由②得：x＜4，

则不等式组的解集为1＜x＜4． 【点睛】

此题考查负整数指数幂，零指数幂，实数的运算，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键

25．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据AB∥CD，即可证明∠OAB＝∠OCD，再结合题意证明△OAB≌△OCD，即可证明AB＝CD. （2）在（1）的基础上证明四边形ABCD是平行四边形，再结合对角线即可证明四边形ABCD是矩形. 【详解】

（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠OAB＝∠OCD， 在△OAB和△OCD中，

AOBCOD， OA0COABOCD∴△OAB≌△OCD， ∴AB＝CD．

（2）证明：∵△OAB≌△OCD， ∴AB＝CD， ∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝

11AC，OB＝BD， 22∵∠OAB＝∠OBA， ∴OA＝OB， ∴AC＝BD，

∴平行四边形ABCD是矩形． 【点睛】

本题主要考查矩形的判定定理，关键在于利用全等三角形证明对边相等.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如果解关于x的分式方程A．-2

B．2

m2x1时出现增根，那么m的值为 x22xC．4

D．-4

2．下列事件是随机事件的是（ ） A．人长生不老 C．一个星期有七天

2

B．明天就是5月1日

D．2020年奥运会中国队将获得45枚金牌

mn的图象可能是x3．已知二次函数y=（x+m）–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=（ ）

A. B. C. D.

4．2019年3月3日至3月15日，中国进入“时间”，根据数据统计显示，2019年热点传播总量达829.8万条，其中数据“829.8万”用科学记数法表示为（ ） A．8.298×10

7

B．82.98×10

5

C．8.298×10

6

D．0.8298×10

7

5．下面两幅图是由几个小正方形搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数为（ ）

A.3个 B.4个 C.5 个 D.6个

6．已知二次函数y＝ax2+bx的图象经过点A（﹣1，1），则ab有（ ） A.最小值0 C.最大值2

7．下列运算正确的是（ ） A．2m+m＝3m

2

2

4

B.最大值1 D.有最小值﹣

B．（mn）＝mn

224

C．2m•4m＝8m

22

D．m÷m＝m

532

8．已知抛物线y＝3x2+1与直线y＝4cosα•x只有一个交点，则锐角α等于（ ） A．60°

B．45°

C．30°

D．15°

9．如图，将一副三角板如图放置，BACADE90，E45，B60，若AE//BC，则AFD( )

A．75 B．85 C．90 D．65

10．如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB＝m，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．

2

m 6B．32 m 4C．332

m 4D．632

m 411．如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（ ）

A．83 B．37 C．5 D．4

12．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（ ）

1MN长为半径画弧两2

A．0,1 二、填空题

B．0,

83C．0,

53D．0,2

13．如图，点P是反比例函数y＝

k（x＜0）的图象上一点，PA⊥y轴于点A，S△PAO＝2，则k＝_____． x

14．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为_____． 15．计算：182______． 16．计算：32=____________.

17．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC的面积为82 ．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限的G点处，作EH⊥x轴于H，过E点的反比例函数y

k

图象恰好过DE的中点F．则k＝_____，线段EH的长为：____ ． x

18．已知函数三、解答题

，那么______．

19．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝42，BC＝8，∠B＝60°，将平行四边形ABCD沿EF折叠，点D恰好落在边AB的中点D′处，折叠后点C的对应点为C′，D′C′交BC于点G，∠BGD′＝32°． （1）求∠D′EF的度数； （2）求线段AE的长．

20．如图所示，△ABC为Rt△，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E为边AC上的点，连结DE，过点E

作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，已知AC＝8．

（1）如图1所示，当BC＝6，点G在边AB上时，求DE的长． （2）如图2所示，若

DE1，点G在边BC上时，求BC的长． EF2（3）①若

DE1，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求BC的长． EF4②若

DE1（n为正整数），且点G恰好落在Rt△ABC的边上，请直接写出BC的长． EF2n21．甲、乙两班分别选5名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛，现根据成绩（满分10分）制作如图统计图和统计表（尚未完成） 甲、乙两班代表队成绩统计表 甲班 乙班 平均数 8.5 8.5 中位数 8.5 b 众数 a 10 方差 0.7 1.6 请根据有关信息解决下列问题： （1）填空：a＝ ，b＝ ；

（2）学校预估如果平均分能达8.5分，在参加市团体比赛中即可以获奖，现应选派 代表队参加市比赛；（填“甲”或“乙”）

（3）现将从成绩满分的3个学生中随机抽取2人参加市国防知识个人竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到甲，乙班各一个学生的概率．

22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB是⊙O的直径，⊙O与BC交于点D，⊙O与AC交于点E，DF⊥AC于F，连接DE．

（1）求证：D为BC中点；

（2）求证：DF与⊙O相切； （3）若⊙O的半径为5，tan∠C＝

4，则DE＝ ． 3

23．某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a. 实心球成绩的频数分布表如下： 分组 频数 6.2x＜6.6 6.6x＜7.0 2 m 7.0x＜7.4 10 7.4x＜7.8 7.8x＜8.2 6 2 8.2x＜8.6 1 b. 实心球成绩在7.0x＜7.4这一组的是：

a7.0 7.0 7.0 7.1 7.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3 c. 一分钟仰卧起坐成绩如下图所示：

根据以上信息，回答下列问题： （1） ①表中m的值为__________；

②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为__________；

（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀． ①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；

②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下： 女生代码 实心球 一分钟仰卧起坐 A 8.1 * B 7.7 42 C 7.5 47 D 7.5 * E 7.3 47 F 7.2 52 G 7.0 * H 6.5 49 其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达

到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由． 24．解方程：

x2＝1． x24x225．某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖。广家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖。

（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖。该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；

（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求。（友情提醒：1．转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数；2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）

【参】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C C C D D C A D 二、填空题 13．4 14．2：3． 15．22 16．

B B 1； 917．-22 22 18．2 三、解答题

19．（1）∠D'EF＝76°；（2）AE【解析】 【分析】

112142.

31（1）根据折叠的性质可得：∠D＝∠ED'G＝60°，∠DEF＝∠D'EF，根据平行线的性质有∠DEF＝∠EFB.等量代换得到∠D'EF＝∠EFB，在四边形DEFG中，根据四边形的内角和即可求解.

（2）过点E作EH⊥AB于点H，设AE＝x，根据平行线的性质有∠HAD＝∠B＝60°，且EH⊥AB，求出

AH113 根据中点的性质有AD'AB22，根据勾股定理即可求解. x,HEx，222【详解】

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D＝60°，AD∥BC， ∴∠DEF＝∠EFB.

∵将平行四边形ABCD沿EF折叠，点D恰好落在边AB的中点D′处， ∴∠D＝∠ED'G＝60°，∠DEF＝∠D'EF， ∴∠D'EF＝∠EFB， ∵∠BGD′＝32° ∴∠D'GF＝148°

∵∠D'GF+∠EFB+∠D'EF+∠ED'G＝360°，

148DEFDEF60360 ，

∴∠D'EF＝76°；

（2）过点E作EH⊥AB于点H，

设AE＝x， ∵AD∥BC，

∴∠HAD＝∠B＝60°，且EH⊥AB， ∴AH13 x,HEx，22∵点D'是AB中点， ∴AD'1AB22， 2∵HE2+D'H2＝D'E2，

312∴x222x8x， 42∴x＝2112142，

31112142.

31∴AE【点睛】

考查平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理等，综合性比较强，注意题目中辅助线是作法. 20．（1）DE＝【解析】 【分析】

（1）利用关系式tan∠A＝

1；（2）BC＝4．（3）①BC＝2，BC＝85-16，②BC＝或8n218n． 4nDEBC，即可解决问题． ADAC（2）如图2中，设DE＝x，则EF＝EC＝2x．证明AE＝EC，BC＝2DE即可解决问题． （3）①分点G在BC或AB上两种情形分别求解．②解法类似①． 【详解】 （1）如图1中，

在Rt△ABC中，∵AC＝8，BC＝6， ∴AB＝AC2BC26282＝10， ∵D是AB中点， ∴AD＝DB＝5， ∵∠A＝∠A， ∴tan∠A＝

DEBC， ADAC∴

DE6， 5815． 4∴DE（2）如图2中，设DE＝x，则EF＝EC＝2x．

∵DE∥BC，AD＝DB， ∴AE＝EC＝2x， ∴4x＝8， ∴x＝2， ∴DE＝

1BC， 2∴BC＝2DE＝4．

（3）①当点G落在BC边上时，如图2中，设DE＝x，则EF＝EC＝4x， 可得：AE＝EC＝4x，8x＝8， ∴x＝1， ∴BC＝2DE＝2． 当点G落在AB边上时，

作DH⊥AC于H，设DH＝x，则CE＝4x，BC＝2x，EH＝4﹣4x，

利用△HDE∽△CAB，可得

44x2x，解得x458，则BC8516． x8②若

DE14（n为正整数）时，同法可知：BC或8n218n． EF2nn【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题． 21．（1）8.5，b＝8；（2）甲班;（3）【解析】 【分析】

（1）利用条形统计图，结合众数、中位数的定义分别求出答案； （2）利用平均数、方差的定义分析得出答案；

2． 3（3）首先根据题意列表，然后由列表求得所有等可能的结果与恰好抽到甲，乙班各一个学生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】

解：（1）甲的众数为：8.5，乙的中位数为：8， 故答案为：8.5，8；

（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好； 从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定． 故答案为：甲班； （3）列表如下： 甲 乙1 乙2 甲 ﹣﹣﹣ 甲 乙1 甲 乙2 乙1 乙1 甲 ﹣﹣﹣ 乙1乙2 乙2 乙2 甲 乙2乙1 ﹣﹣﹣ 所有等可能的结果为6种，其中抽到甲班、乙班各一人的结果为4种， 所以P（抽到A，B）＝【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

22．（1）证明见解析（2）相切（3）6 【解析】 【分析】

（1）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论； （2）连接OD，根据平行线的性质得到∠DFC＝∠ODF，根据切线的判定定理即可得到结论；

（3）根据平行线的性质和圆内接四边形的性质得到∠B＝∠EDO，根据余角的性质得到∠EDF＝∠CDF，得到DE＝CD，解直角三角形即可得到结论． 【详解】

（1）证明：连接AD，

42 ． 63

∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴D为BC中点；

（2）连接OD， ∵AO＝BO，BD＝CD， ∴OD∥AC， ∴∠DFC＝∠ODF， ∵DF⊥AC， ∴∠ODF＝90°， ∴OD⊥DF， ∴DF与⊙O相切； （3）∵OD⊥DF，DF⊥AC， ∴AC∥OD，

∴∠AED+∠ODE＝180°， ∵∠AED+∠B＝180°， ∴∠B＝∠EDO，

∵∠EDF+∠EDO＝∠CDF+∠ODB＝90°， ∴∠EDF＝∠CDF， ∴DE＝CD，

∵⊙O的半径为5，tan∠C＝∴AB＝10，BD＝6， ∴DE＝CD＝BD＝6． 故答案为：6． 【点睛】

本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

23．（1）①9；②45；（2）①估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数约为65人；②同意，理由详见解析. 【解析】 【分析】

（1）①因为已知检测总人数和其它组的频数，所以可以得到m； ②结合题意，根据中位数求法即可得到答案；

（2）①由题意得到参与测试女生实心球成绩达到优秀（人）的百分比，再乘以150，即可得出答案. ②结合题中数据，即可得出答案. 【详解】

解：（1）①因为已知检测总人数为30人，所以m=30-(2+10+6+2+1)=9； ②根据中位数求法，由于数据为30个，所以去第15和16位的平均数，即45； （2）①由题意得到参与测试女生实心球成绩达到优秀（人）的百分比为答：估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数约为65人.

②同意，理由答案不唯一，如：如果女生E的仰卧起坐成绩未达到优秀，那么至少A,D,F有可能两项测

4， 3131315065，所以可得（人）.

3030试成绩都达到优秀，这与恰有4人两项测试成绩都达到优秀矛盾，因为女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀. 【点睛】

本题考查频数、中位数等，解题的关键是读懂题目信息，掌握频数、中位数的知识. 24．x＝﹣3 【解析】 【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】

去分母得：x（x+2）+2＝x2﹣4， 解得：x＝﹣3，

经检验x＝﹣3是分式方程的解． 【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

25．（1）大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%；（2）见解析（本题答案不唯一）； 【解析】 【详解】

（1）解：该抽奖方案符合厂家的设奖要求：

分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球，从中任意摸出2个球，可能出现的结果有： （黄1，黄2）、（黄1，白1）、（黄1，白2）、（黄1，白3）、 （黄2，黄1）、（黄2，白1）、（黄2，白2）、（黄2，白3）、 （白1，黄1）、（白1，黄2）、（白1，白2）、（白1，白3）、 （白2，黄1）、（白2，黄2）、（白2，白1）、（白2，白3）、 （白3，黄1）、（白3，黄2）、（白3，白1）、（白3，白2） 共有20种，它们出现的可能性相同．

所有的结果中，满足摸到的2个球都是黄球（记为事件A）的结果有2种，即（黄1，黄2）或（黄2，黄1），所以P（两黄球）=

12= ，即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90% 2010（2）解：本题答案不唯一，下列解法供参考． 如图，

将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区

域获得小奖． 【点睛】

本题考查列表法与树状图法，熟练掌握计算法则是解题关键.