土力学课后习题答案

1-8 有一块体积为60 cm3的原状土样，重1.05 N, 烘干后0.85 N。 已只土粒比重（相对密度）Gs=2.67。求土的天然重度、天然含水量w、干重度d、饱和重度sat、浮重度’、孔隙比e及饱和度Sr

解：分析：由W和V可算得，由Ws和V可算得d，加上Gs，共已知3个指标，故题目可解。

W1.05103317.5kN/m 6V6010Ws0.851033d14.2kN/m 6V6010GsswswGsw2.671026.7kN/m3

Ww1.050.8523.5% Ws0.85es(1w)26.7(10.235)110.884 (1-12) 17.5wGs0.2352.6Sr71% (1-14)

e0.884注意：1．使用国际单位制；

2．w为已知条件，w=10kN/m3； 3．注意求解顺序，条件具备这先做； 4．注意各的取值范围。

1-10 某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%，为便于夯实需在土料中加水，使其含水量增至15%，试问每1000 kg 质量的土料应加多少水

解：分析：加水前后Ms不变。于是：

加水前： Ms5%Ms1000 （1） 加水后： Ms15%Ms1000Mw （2） 由（1）得：Ms952kg，代入（2）得： Mw95.2kg 注意：土料中包含了水和土颗粒，共为1000kg，另外，wMw。 Ms1－11 用某种土筑堤，土的含水量w＝15％，土粒比重Gs＝2.67。分层夯实，每层先填0.5m ，其重度等＝16kN/ m3，夯实达到饱和度Sr＝85%后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。

解：分析：压实前后Ws、Vs、w不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为hs，则压实前后hs不变，于是有：

hsh1h2 （1） 1e11e2由题给关系，求出：

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e1s(1w)2.6710(10.15)110.919 16e2Gsw2.670.150.471 Sr0.85代入（1）式，得： h2(1e2)h110.4710.50.383m

1e110.9191-9 根据式（1—12）的推导方法用土的单元三相简图证明式（1－14）、（1－15）、（1－17）。

设Vs1dsWsVswsWsdswsmwmWwWWwWsdswWWsWwdsw(1)VwWw/wdsWVVWdsw(1)VvVVsdsw(1)1三相草图各量已填满，根据各指标定义：eVvdsw(1)1dsw(1)1dsw(1)Vs11dsw(1)nVvVdsw(1)1dsVvdsw(1)1dswWsdVdsw(1)1

d(1)dsw1sww(d1)(WsVvw)ssatwVdsw(1)ds(1)(ds1)satwds(1)SrVw

1-14 某砂土的重度s＝17 kN/ m3，含水量w＝8.6%，土粒重度s＝26.5 kN/ m3。其最大孔隙比和最小孔隙比分别为0.842和0.562求该沙土的孔隙比e及相对密实度Dr，并按规范定其密实度。

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1-14 已知：s=17kN/m3，w=8.6%，s=26.5kN/m3，故有：

(1w)26.5(10.086)es110.693

17又由给出的最大最小孔隙比求得Dr=0.532，所以由桥规确定该砂土为中密。

1－15 试证明。试中dmax、d、dmin分别相应于emax 、e、emin的干容重

证：关键是e和d之间的对应关系：

由es1，可以得到emaxs1和emins1，需要注意的是公式中的emax和dmin

ddmindmax是对应的，而emin和dmax是对应的。

2-3 如图2－16所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样，从土样1顶面溢出。（1） 已土样2底面c－c 为基准面，求该面的总水头和静水头;

（2） 已知水流经土样2的水头损失为总水头差的30%，求 b－b面的总水头和静水头； （3） 已知土样2的渗透系数为0.05cm/s ，求单位时间内土样横截面单位面积的流量； ( 4 ) 求土样1的渗透系数。

加水30aa土样130bb土样230cc

图2－16 习题2－3图 （单位：cm）

2-3 如图2-16，本题为定水头实验，水自下而上流过两个土样，相关几何参数列于图中。 解：（1）以c-c为基准面，则有：zc=0，hwc=90cm，hc=90cm （2）已知hbc=30%hac，而hac由图2-16知，为30cm，所以：

hbc=30%hac=0.330=9cm

∴ hb=hc-hbc=90-9=81cm 又∵ zb=30cm ，故 hwb=hb- zb=81-30=51cm

（3）已知k2=0.05cm/s，q/A=k2i2= k2hbc/L2=0.059/30=0.015cm3/s/cm2=0.015cm/s （4）∵ i1=hab/L1=（hac-hbc）/L1=（30-9）/30=0.7，而且由连续性条件，q/A=k1i1=k2i2 ∴ k1=k2i2/i1=0.015/0.7=0.021cm/s

2-5 如图2－17所示，在5.0m 厚的黏土层下有一砂土层厚6.0 m，其下为基岩（不透水）。

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为测定该沙土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以10-2m3/s 的速率从孔中抽水。在距抽水孔15m 和30m 处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层，测得孔内稳定水位分别在地面以下3.0m 和2.5m ，试求该砂土的渗透系数。

3015抽水孔 观测孔 观测孔5.0黏土6.0砂土3.02.5不透水层

图2－17 习题2－5图 （单位：m）

2-5 分析：如图2-17，砂土为透水土层，厚6m，上覆粘土为不透水土层，厚5m，因为粘土层不透水，所以任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度，即6m。题目又给出了r1=15m，r2=30m，h1=8m，h2=8.5m。

解：由达西定律（2-6），qkAik2r6dhdh，可改写为： 12krdrdrrdrq12kdh,积分后得到：qln212k(h2h1) rr1带入已知条件，得到：

rq0.0130kln2ln3.68104m/s3.6810-312(h2h1)r112(8.58)15

cm/s

本题的要点在于对过水断面的理解。另外，还有个别同学将ln当作了lg。

2-6 如图2－18，其中土层渗透系数为5.0×10－2 m3/s，其下为不透水层。在该土层内打一半径为0.12m 的钻孔至不透水层，并从孔内抽水。已知抽水前地下水位在不透水层以上10.0m ，测得抽水后孔内水位降低了2.0m ，抽水的影响半径为70.0m，试问： （1） 单位时间的抽水量是多少？

（2） 若抽水孔水位仍降低2.0 ，但要求扩大影响，半径应加大还是减小抽水速率？

70.0（影响半径）0.12抽水孔抽水前水位k=5.0×10 cm/s-2不透水层8.010.0抽水后水位

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图2－18 习题2－6图 （单位：m）

2-6 分析：本题只给出了一个抽水孔，但给出了影响半径和水位的降低幅度，所以仍然可以求解。另外，由于地下水位就在透水土层内，所以可以直接应用公式（2-18）。

解：（1）改写公式（2-18），得到：

2k(h2h12)5104(10282)q8.88103m3/s

ln(r2/r1)ln(70/0.12)（2）由上式看出，当k、r1、h1、h2均为定值时，q与r2成负相关，所以欲扩大影响半径，应该降低抽水速率。

注意：本题中，影响半径相当于r2，井孔的半径相当于r1。

2-9 试验装置如图2－20所示，土样横截面积为30cm2,测得10min内透过土样渗入其下容器的水重0.018N ，求土样的渗透系数及其所受的渗透力。

加水80土样20

图2－20 习题2－9图 （单位：cm）

2-9 分析：本题可看成为定水头渗透试验，关键是确定水头损失。 解：以土样下表面为基准面，则上表面的总水头为：

h上2080100cm

下表面直接与空气接触，故压力水头为零，又因势水头也为零，故总水头为：

h下000cm 所以渗流流经土样产生的水头损失为100cm，由此得水力梯度为：

h100i5

L20Ww0.0181036-4渗流速度为：v110m/s110cm/s 4wtA1010603010v1104k2105cm/s

i5jwi10550kN/mJjV5030100.20.03kN30N注意：1．h的计算；2．单位的换算与统一。

4

3-1 取一均匀土样，置于 x、y 、z直角坐标中，在外力作用下测得应力为： x＝10kPa，y.

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＝10kPa，z＝40kPa，xy＝12kPa。试求算：① 最大主应力 ，最小主应力 ，以及最大剪应力τmax ？② 求最大主应力作用面与 x轴的夹角θ? ③根据1和3绘出相应的摩尔应力圆，并在圆上标出大小主应力及最大剪应力作用面的相对位置？

3-1 分析：因为xzyz0，所以z为主应力。

解：由公式（3-3），在xoy平面内，有：

11xy22(xy)()xy322比较知，1z40kPa1/2101020.5(1010)()12220.5101222kPa 222kPa2132kPa，于是：

1应力圆的半径： R(13)0.5(40(2))21kPa

21圆心坐标为： (13)0.5(40(2))19kPa

2由此可以画出应力圆并表示出各面之间的夹角。易知大主应力面与x轴的夹角为90。 注意，因为x轴不是主应力轴，故除大主应力面的方位可直接判断外，其余各面的方位须经计算确定。有同学还按材料力学的正负号规定进行计算。

3-3 砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚25cm ，由容器底导出一水压管，使管中水面高出容器溢水面 。若砂样孔隙比e＝0.7，颗粒重度s＝26.5 kN/m3 ，如图3－42所示。求：

（1） 当h＝10cm时，砂样中切面 a－a上的有效应力？

（2） 若作用在铜丝网上的有效压力为0.5kPa，则水头差h值应为多少？

砂样铜丝网1525溢出a ah注水

图3－42 习题3－3图

3-3 解：（1）当h10cm时，iw26.510h109.70kN/m3 0.4，s1e10.7L25ah2(wi)0.1(9.7100.4)0.57kPa

（2）

h2(wi)0.25(9.710i)0.5kPaibh0.77L0.770.250.1925m19.25cmh9.70.5/0.250.77 L103-4 根据图4－43所示的地质剖面图，请绘A—A截面以上土层的有效自重压力分布曲线。

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粗砂地下水面粉砂W=12%3γs =26.5kN/m n=45%1m3m毛细饱和区 γ=26.8kN/m3 e=0.7 S =100%A A3m

图3－43 习题3－4图

3-4 解：图3-43中粉砂层的应为s。两层土，编号取为1，2。先计算需要的参数：

(1w1)26.5(10.12)n0.45e10.821s116.3kN/m3

1n10.451e110.822sat地面：z10,u10,s2e2w1e226.80.71019.9kN/m3

10.7u1下0,qz1下48.9kPa

qz10

第一层底：z1下1h116.3348.9kPa,第二层顶（毛细水面）：

z2上z1下48.9kPa,u2上wh10110kPa,u2中0,qz2上48.9(10)58.9kPa自然水面处：z2中48.919.9168.8kPa,A-A截面处：

qz2中68.8kPa

z2下68.819.93128.5kPa,qz2下128.53098.5kPau2下wh10330kPa,

据此可以画出分布图形。

注意：1．毛细饱和面的水压力为负值（wh），自然水面处的水压力为零； 2．总应力分布曲线是连续的，而孔隙水压力和自重有效压力的分布不一定。 3．只须计算特征点处的应力，中间为线性分布。

3-5 有一 U 形基础，如图3－44所示，设在其x－x 轴线上作用一单轴偏心垂直荷载 P＝6000 kN,作用在离基边2m的点上，试求基底左端压力p1和右端压力p2。如把荷载由A点向右移到B点，则右端基底压力将等于原来左端压力p1,试问AB间距为多少？

3A Bx x23332

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图3－44 习题3－5图 （单位：m） 3-5 解：设形心轴位置如图，建立坐标系，首先确定形心坐标。 ee'2m3m3m2mx2m A662330m2 由面积矩定理，形心轴两侧的面积对于形心轴的矩相等，有： 1136(3x)(3x)6(3x)(3x)23(x)x0.3m 22211324I633631.22223231.887.3m 1212I87.3I87.3W132.3m3W226.45m3

y12.7y23.3当P作用于A点时，e=3-2-0.3=0.7m，于是有：

PPe600060000.7p1330.3kPaAW13032.3p2PPe600060000.741.2kPaAW13032.3

当P作用于B点时，有：

PPe60006000ep2330.3kPa

AW23026.45由此解得：e’=0.57m，于是，A、B间的间距为：ee0.70.571.27m 注意：1．基础在x方向上不对称，惯性矩的计算要用移轴定理； 2．非对称图形，两端的截面抵抗矩不同。

3-7 如图3－46所示，求均布方形面积荷载中心线上A、B、C 各点上的垂直荷载应力z，并比较用集中力代替此均布面积荷载时，在各点引起的误差（用%表示）。

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2ABC2222p=250kPa

图3－46 习题3－7图 (单位：m)

3-7 解：按分布荷载计算时，荷载分为相等的4块，a/b1，各点应力计算如下： A点： z/b2，查表3-4，kA0.084，zA40.08425084kPa B点： z/b4，查表3-4，kB0.027，zB40.02725027kPa C点： z/b6，查表3-4，kC0.013，zC40.01325013kPa

近似按集中荷载计算时，r0，r/z0，查表（3-1），k=0.4775，各点应力计算如下：

P25022119.4kPa A点： zAk20.47752z2P2502229.8kPa B点： zBk20.4775z42P2502213.3kPa C点： zCk20.47752z6据此算得各点的误差：

119.48429.82713.313A42.1%，B10.4%，C2.3%

842713可见离荷载作用位置越远，误差越小，这也说明了圣文南原理的正确性。

4-1 设土样样厚3 cm，在100～200kPa压力段内的压缩系数av＝2×10－4 ，当压力为100 kPa时,e＝0.7。求：（a）土样的无侧向膨胀变形模量 ；（b）土样压力由100kPa 加到200kPa 时，土样的压缩量S。

4-1 解：（a）已知e00.7,av2104m2/kN，所以：

11e010.73Es8.510kPa8.5MPa 4mvav210av2104（b） Sph(200100)30.035cm

1e010.7

4-6 有一矩形基础4m8m，埋深为2m ，受4000kN中心荷载（包括基础自重）的作用。地基为细砂层,其19kN/m3，压缩资料示于表4－14。试用分层总和法计算基础的总沉

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降。

表4－14 细砂的e-p曲线资料p/kP 50 100 150 200a e 0.680 0.654 0.635 0.620 4-6 解：1）分层：b4m,0.4b1.6m，地基为单一土层，所以地基分层和编号如图。 4000kN0112233444m1.6m1.6m1.6m1.6m2m 2）自重应力： qz019238kPa，qz138191.668.4kPa qz268.4191.698.8kPa，qz398.8191.6129.2kPa qz4129.2191.6159.6kPa，qz1159.6191.6190kPa 3）附加应力：

P4000p125kPa，p0pH12519287kPa，087kPa

A48为计算方便，将荷载图形分为4块，则有：a4m,b2m,a/b2 分层面1： z11.6m,z1/b0.8,k10.218

z14k1p040.2188775.86kPa

分层面2： z23.2m,z2/b1.6,k20.148

z24k2p040.1488751.50kPa

分层面3： z34.8m,z3/b2.4,k30.098

z34k3p040.0988734.10kPa

分层面4： z46.4m,z4/b3.2,k30.067

z44k4p040.0678723.32kPa

因为：qz45z4，所以压缩层底选在第④层底。 4）计算各层的平均应力： 第①层： qz153.2kPa.

z181.43kPaqz1z1134.63kPa

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第②层： qz283.6kPa第③层： qz3114.0kPa第④层： qz4144.4kPa5）计算Si：

第①层： e010.678,S1z263.68kPaz342.8kPaz428.71kPae110.641,qz2z2147.28kPa qz3z3156.8kPa qz4z4173.11kPa

e10.037

e10.037h11603.54cm 1e0110.678e120.636,e20.026

第②层： e020.662,S2e20.026h21602.50cm 1e0210.662e30.016 第③层： e030.649,e130.633,e30.016S3h31601.56cm

1e0310.649e40.0089 第④层： e040.637,e140.628,e40.0089S4h41600.87cm

1e0410.6376）计算S：

SSi3.542.501.560.878.47cm

4-8 某饱和土层厚3m，上下两面透水，在其中部取一土样，于室内进行固结试验（试样厚2cm），在20 min后固结度达50%。求：

（a） 固结系数cv；

（b） 该土层在满布压力作用下p，达到90%固结度所需的时间。

U14-8 解：（a）U50%,由公式（4-45），有：842解得：Tv0.196，当然，也可直接用近似公式（4-46）求解：

U50%60%,TvU20.520.196

44ctTvv2Hexp(2Tv)0.5

TvH20.19612由cv0.000163cm2/s0.588cm2/h

t20602TvH0.8481502（b）U90%,t9032449h1352d3.70y

cv0.588注意H的取法和各变量单位的一致性。

4-9 如图4－34所示饱和黏土层A和B的性质与 4-8题所述的黏土性质完全相同，厚4 m，厚6m ，两层土上均覆有砂层。 B土层下为不透水岩层。求：

（a） 设在土层上作用满布压力200kPa，经过600天后，土层A和B的最大超静水压力各多少？

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（b） 当土层A的固结度达50%，土层B的固结度是多少？

p=200kN/m2砂4m饱和黏土A砂6m饱和黏土B

不透水层

图4－34 习题4－9图

4-9 解：（a）由前已知：cv0.588cm2/h，所以：

ct0.58860024对于土层A，有：Tvv20.212 2H200ct0.58860024对于土层B，有：Tvv20.0235 2H60024pH取1项m0uAmaxsinexp4Tv2H2 sinexp0.21224150.9kPa1MzuBmax2psinexpM2TvHm0M222922252352200sinexp4Tv3sin2exp4Tv5sin2exp4Tv2所

192125222400exp0.0235exp0.0235exp0.023534544254.60.94370.19780.04690.00834200以，取1项时，uBmax240.3kPa，取2项时，uBmax189.9kPa，取3项时，uBmax201.8kPa，取4项时，uBmax199.7kPa。可以看到这是一个逐步收敛的过程。所以对于土层B，应取4项以上进行计算才能得到合理的结果，其最终结果约为200kPa。

注意：当项数太少时，计算结果显然是不合理的。

ct（b） UA50%，TvA0.196v2

HvA22TvBHB0.196HAtcvcv20.196HA22TvB0.19620.0218 2HB6因为Tv太小，故不能用公式（4-45）计算UB，现用公式（4-44）计算如下：

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UB1212expMTv2m0M4249225225244122expTv2expTvexpTvexpTv22444942525811112exp0.0538exp0.4841exp1.3447exp(2.636)9254910.810.94760.06850.01040.0015UB10.232UB20.177UB30.168UB40.167

当然，本题也可采用近似公式（4-46）计算，结果如下：

24由（4-46）：TvBUBUB0.02180.166

4可见两者的计算结果极为近似。

注意：本题当计算项数太少时，误差很大。121页（4-45）式上两行指出，当U>30%时，可取一项计算。而当U=30%时，Tv=0.07，可供计算时参考。在本题中，Tv=0.0235<0.07，故应多取几项计算。

4-11 设有一宽3m的条形基础，基底一下为2m砂层，砂层下面有 厚的饱和软黏土层，再下面为不透水的岩层。试求：

（a）取原状饱和黏土样进行固结试验，试样厚2m，上面排水，测得固结度为90%时所需时间为5 h，求其固结系数；

（b） 基础荷载是一次加上的，问经过多少时间，饱和黏土层将完成总沉降量的60%。

Tv0.848 4-11 解：（a） U0.9H212cvTv0.8480.1696cm/h

t905（b）由荷载和排水情况对照图4-27知本题属于情况2，所用的基本公式为（4-52）：

r1U2UA(UAUB)0.6 （1）

r1注意：由于本题的荷载应力图形为梯形，故不能用公式Tv/4U2（4-46）计算Tv。 先确定r，ra/b

条基宽度为3m，设基底下的应力为p0，则：

x/b0z/b2/30.667 粘土层顶面，x=0，z=2m，所以：

0.820.668查表3-2，得：ka0.82(0.6670.5)0.718

0.750.5x/b0z/b5/31.667 粘土层底面，x=0，z=5m，所以：

0.3960.306查表3-2，得：kb0.396(1.6671.5)0.366

21.5kpk0.718raa0a1.96

bkbp0kb0.366.

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1.961(UAUB)0.6

1.961得到： 1.32UA0.32UB0.6 （2） 代入（1）式，得： UA2由公式（4-45），有： UA12exp Tv4232由公式（4-50），有： UB13exp Tv482代入（2）并化简，有： exp4Tv0.54

解之，得： Tv0.2497



TvH20.24973002t132522h5522d15.13y

cv0.16965-1 当一土样遭受一组压力（1，3）作用，土样正好达到极限平衡。如果此时，在大小主应力方向同时增加压力，问土的应力状态如何？若同时减少，情况又将如何？

5-1 解：同时增加时土样进入弹性平衡状态，同时减少时土样破坏。（应力圆大小不变，位置移动。注意不要用max和s进行比较。）

5-2 设有一干砂样置入剪切合中进行直剪试验，剪切合断面积为60cm2，在砂样上作用一垂直荷载900N，然后作水平剪切，当水平推力达300N时，砂样开始被剪破。试求当垂直荷载为1800N时，应使用多大的水平推力砂样才能被剪坏？该砂样的内摩擦角为多大？并求此时的大小主应力和方向。

5-2 解：砂土，c=0，所以：此时，

T2600103f100kPa4A6010N1T1N2T2T2T1N21800300600N N1900fT2600arctanarctan18.43 1800N2f100105.4kPa 应力圆半径： rcoscos18.431r105.4333.4kPa 圆心坐标： 132sinsin18.431333.4105.4438.8kPa

3333.4105.4228.0kPaarctan由应力圆知，大主应力作用面与剪破面的夹角为：45/254.2

5-4 设有一含水量较低的黏性土样作单轴压缩试验，当压力加到90kPa时，黏性土样开始破坏，并呈现破裂面，此面与竖直线呈35°角，如图5-39。试求其内摩擦角及黏聚力c。

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图5－39 习题5－4图

5-4 解：水平面为大主应力面，190kPa；竖直面为小主应力面，30；由图5-39的小主应力面与剪破面的夹角为35，即有：

45/2352453520 由图示应力圆的关系，得： c0.513tan0.5900tan3531.5kPa 90kPa

5-6 某土样内摩擦角=20°，黏聚力c=12 kPa。问（a）作单轴压力试验时，或（b）液压为5 kPa的三轴试验时，垂直压力加到多大（三轴试验的垂直压力包括液压）土样将被剪破？

5-6 解：（a）单轴试验时，30，由公式（5-7），有： 202ctan450212tan4534.28kPa 222（b）三轴试验时，35kPa，由公式（5-7），有： 13tan24513tan2452ctan452220205tan245212tan45

2244.47kPa注：本题使用公式计算比较简单。

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5-8 已知一砂土层中某点应力达到极限平衡时，过该点的最大剪应力平面上的法向应力和剪应力分别为264 kPa和132 kPa。试求：

（a）该点处的大主应力1和小主应力3；

（b）过该点的剪切破坏面上的法向应力f和剪应力τf； （c）该砂土内摩擦角； （d）剪切破坏面与大主应力作用面的交角α 。 5-8 解：由题示条件作极限应力圆和强度线如图，由图示关系，知圆心坐标为264kPa，应力圆半径为132kPa，所以计算如下： 132kPa0264kPa 3264132132kPa （a） 10.5(13)r264132396kPa132（c） sin0.5arcsin0.530 264（b） f264rsin264132sin30198kPa frcos132cos30114.3kPa

（d） 2900.5903060

5-10 对饱和黏土样进行固结不排水三轴试验，围压3为250 kPa ，剪坏时的压力差(1-3)f =350 kPa，破坏时的孔隙水压uf =100，破坏面与水平面夹角=60°。试求：

（a）剪裂面上的有效法向压力f和剪应力τf；

（b）最大剪应力max和方向？

5-10 解：由已知条件，算得：3200kPa，1313200350550kPa

0.59060（a）f30

113113sinuf0.5(750350sin30)100187.5kPa 221f13cos0.5350cos30151.6kPa

2145 （b） max130.5350175kPa2

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6-1 有一条形基础，宽度b=3m，埋深h=1m，地基土内摩擦角=30°，黏聚力c=20kPa，天然重度=18kN/m3。试求：

（a）地基临塑荷载；

（b）当极限平衡区最大深度达到0.3b时的均布荷载数值。 6-1 解：（a）由公式（6-5），得

pa(ccotH)Hcot2(20cot181)cot6626181259.5kPa

（b）由公式（6-4），当

pHczmax(cot)H0.3b

2tan时，有：

p18120(cot)10.330.9

1862618tan(/6)化简后，得到： p0.3b=333.8kPa

6-4 某浅基的埋深为2m,平面尺寸为4m×6m,地基为亚黏土, =18kN/m3, =20°,c=9kPa。试用勃朗特—维西克公式，并考虑基础形状的影响，计算地基极限荷载。

6-4 解：基本计算公式（公式（6-19））：

1pkq0iqqNqciccNcbiN

2由于无水平力，各倾斜修正系数i等于1，另外： q0H18236kPa

由20，查表6-1，得：Nc=14.83，Nq=6.4，N=5.39 另外，由表6-2，有：

b4a6bNq46.4c1()11.288

aNc614.83q1tan1tan201.243

b410.40.733a6pk361.2436.491.28814.830.51840.7335.39600.5kPa

10.46-6 水塔基础直径4m，传递中心垂直荷载5000kN，基础埋深4m，地基土为中等密实未饱和细砂， =18kN/m3, =32°，求地基强度安全系数（用勃朗特—维西克公式）。

解：由=32°查表6-1，得：

Nq=23.18，Nc=35.49，N=30.22

因为基础为圆形，垂直荷载，查表6-2，得

q1tan1tan321.625

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c1NqNc123.181.653 35.490.6

iqici1

代入公式（6-19），得

1pkiqqNqHiccNccbiN211.62523.1818411.65335.4900.518410.630.22 3364.81kPa荷载作用下的基底压力为

pF5000397.89kPa A22pk3364.818.46 p397.89地基强度的安全系数为

K

6-7 某地基表层为4m厚的细砂，其下为饱和黏土，地下水面就是地表面，如图6-20所示。细砂的s=26.5KN/m3，e=0.7，而黏土的wL=38%，wP=20%，w=30%，s=27KN/m3，现拟建一基础宽6m，长8m，置放在黏土层面（假定该层面不透水），试按《桥规》公式计算该地基的容许承载力［］。（或试用《建规》计算地基承载力设计值，已知承载力回归修正系数

ψi =0.9）。

图6－20 习题6－7图

6-7 解：由题给条件算得：

26.50.71019.7kN/m3

1e10.7wwP3020IL0.556 粘土： IPwLwP382018wLwP18wGsws0.327e0.81

SrwSr101237226(0.5560.5)230.8kPa 查表6-3（内插），得： 02370.60.5k21.5 查表6-9，因为持力层为粘土，且有IL>0.5，故有：k10细砂： satsew.

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因为持力层不透水，所以2用饱和重度，由公式（6-33），得：

0k11(b2)k22(H3)230.801.519.7(43)260.4kPa

6-9 有一长条形基础，宽4 m，埋深3m，测得地基土的各种物性指标平均值为： =17kN/m3，w=25%，wL=30%，wP=22%，，s =27kN/m3。已知各力学指标的标准值为：c=10kPa，=12°。试按《建规》的规定计算地基承载力设计值：

（1）由物理指标求算（假定回归修正系数ψi=0.95）；

（2）利用力学指标和承载力公式进行计算。

(1w)27(10.25)110.985 6-9 解：（1）由题给条件算得：es17wwP2522IPwLwP30228IL0.375

wLwP8因为IP<10，故该地基土为粉土，由表6-12查得：

140115f0115(10.985)118.8kPa

10.9因为f=0.95，所以由公式（6-36），有：fkff00.95118.8112.8kPa 由表6-22，因为e>0.85，查得： b0d1.1

所以，由公式（6-39）算得：

ffkb(b3)d0(d0.5)112.801.117(30.5)159.6kPa （2）由 k12，查表6-23得：Mb0.23ck10kPaMd1.94b4mMc4.42，又因 d3m

017kN/m3代入公式（6-40），得地基承载力设计值fv

fvMbbMd0dMcck0.231741.941734.4210158.8kPa

7-12 如图7-44所示挡土墙，墙背垂直，填土面水平，墙后按力学性质分为三层土，每层土的厚度及物理力学指标见图，土面上作用有满布的均匀荷载q=50kPa，地下水位在第三层土的层面上。试用朗肯理论计算作用在墙背AB上的主动土压力pa和合力Ea以及作用在墙背上的水平压力pw。 7-12 解：将土层和土层的分界面编号如图，首先计算各土层的参数。 . 精品文档

Gsw(1w)2.6510(10.1)17.67kPa

1e1e10.6530Ka1tan2(45)tan2(45)0.333

22(1w)Gsw(1w)2.6510(10.15)土层②： 2s17.93kPa

1e1e10.728Ka2tan2(45)tan2(45)0.361

22Se10.65土层③： Sr1Gsr2.6

w0.25(1w)Gsw(1w)2.610(10.25)sats19.70kPa

1e1e10.65343satw19.7109.7Ka3tan2(45)tan2(45)0.283

22土层①： 1s(1w)注：土层③位于水下，故饱和度Sr=100%。

计算各土层的土压力分布如下：

土层①：上表面 paA(zq)Ka1(050)0.33316.65kPa

下表面 pab(zq)Ka1(17.67250)0.33328.42kPa

土层②：上表面 pab(zq)Ka2(17.67250)0.36130.81kPa

下表面 pac(zq)Ka2(17.67217.93350)0.36150.22kPa

土层③：上表面 pac(zq)Ka3(17.67217.93350)0.28339.37kPa

墙踵处 paB(zq)Ka139.379.730.28347.60kPa

水压力的分布为三角形，在c点处为0，B点处为：pwBwz10330kPa 于是画出墙后的土压力和水压力的分布如图。

7-14某挡土墙高为6m，墙背垂直、光滑，填土面水平，土面上作用有连续均匀荷载q=30kPa，墙后填土为两层性质不同的土层，他物理力学指标见图7-46所示。试计算作用于该挡土墙上的被动土压力及其分布。

207-14 解：先求主动土压力系数：Ka1tan(45)tan2(45)0.49

22.

图7－46 习题7－14图 2精品文档

25Ka2tan2(45)tan2(45)0.406

222cq21530临界深度： z00.71m

Ka1180.4918再求各控制点的土压力强度。

土层①：

下表面 pab(h1q)Ka12c1Ka1(18430)0.492150.4928.98kPa 土层②：

上表面 pab(h1q)Ka22c2Ka21020.4062180.40618.47kPa 墙底

pac(h1q)Ka22c2Ka2(102202)0.4062180.40634.71kPa 根据上述结果利用土压力在每层土内为线性分布的规律可画出土压力沿墙高的分布图。

补充题 挡墙的墙背竖直，高度为6m，墙后填土为砂土，相关土性指标为： =18kN/m， =30，设和均为15，试按库仑理论计算墙后主动土压力的合力Ea的大小。如用朗肯理论计算，其结果又如何？

解：按库仑理论，由公式（7-27），有：

cos2()Ka2sin()sin()cos2cos()1cos()cos()cos3022

sin(3015)sin(3015)1cos151cos15cos(15)1由公式（7-26），有：EaH2Ka0.518620.373120.84kN/m

20.373按朗肯理论，因为填土面倾斜，由公式（7-20），有：

cossinsincos15sin30sin151算得总土压力： EaH2Ka0.518620.373120.84kN/m

2Kacoscossin2sin222cos15cos15sin230sin215220.373

两种方法算出的Ea相同。

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