第4单元 分数的意义和性质
本单元是学生系统学习分数的开始，引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识。教学内容包括：分数的意义、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、最大公因数与约分、最小公倍数与通分以及分数与小数的互化。其中重点是理解分数的意义，明确分数与除法的关系，理解和掌握分数的基本性质；难点是运用公因数（公倍数）、最大公因数（最小公倍数）解决实际问题。
在小学数学里，认识分数是学生数概念的一次重要扩展。教科书在揭示分数概念时，让学生多角度了解产生分数的现实背景与揭示分数的来源，促进学生对分数本质的理解。如分数概念的建立，教科书从分数的产生、分数与除法的关系等几个方面诠释，引导学生理解分数的意义。同时，教科书特别注重加强新旧知识的联系，从而帮助学生促进知识的迁移，理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能，不断完善认知结构，为后面系统学习分数四则运算、学会应用分数知识解决一系列实际问题打下必要的基础。
学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观的方式，初步认识了分数（基本是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数以及同分母分数的大小，还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些都是本单元学习的重要基础。教科书的内容，既有一定的现实意义，又相当富有趣味性。教学时，应充分利用教科书的这一特点，用数学本身的魅力和趣味性，激发学生的学习兴趣，调动其学习的积极性。
1.重视概念的形成过程，揭示知识与方法的内在联系。教学中，必须重视单位“1”和分数单位这两个概念，以及分数与除法关系的认识。因为这三个知识点是完整分数概念的重要组成部分，而且它们本身又比较抽象。所以教学时，应注意由具体到抽象，由个别到一般，适当展开概念的形成过程，帮助学生在过程中获得感悟，自己建构这些概念的意义。
2.及时抽象概括，建构数学概念的意义。在充分展开直观教学的同时，还要注意不能只让学生的认知始终停留在直观水平上，否则会妨碍学生对所学知识的理解和应用。在学生获得足够的感性认识经验的同时，要及时地引导学生从图示、实例中抽象、概括出数学概念，及时建构起数学概念的意义。
3.有机联系知识与方法，在理解的基础上掌握方法。本单元学习中，约分与通分、假分数化为带分数和整数、分数与小数的互化等方法看似内容繁多，但是归结为基础知识，揭示出知识与方法的联系后，就比较容易在理解的基础上掌握方法。教师在教学中要重视指导学生在关注学习方法的同时明白操作后面的算理，凸显出方法获得的过程。
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1.分数的意义
第1课时 分数的产生和意义（1）
▷教学内容
教科书P45~46的内容，完成教科书P47“练习十一”中第1~4题。 ▷教学目标
1.结合具体情境，了解分数的产生，理解分数的意义。 2.理解单位“1”的含义。
3.在理解分数含义的过程中，渗透比较、数形结合等数学思想方法，培养学生的抽象概括能力。
▷教学重点 理解分数的意义。 ▷教学难点 理解单位“1”。 ▷教学准备
学具：米尺，圆形、正方形和长方形纸片。 教具：课件，一段绳子，彩色磁扣。 ▷教学过程
一、实际测量，体会分数产生的意义 1.提出活动任务。
（1）请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说，并用“米”作单位。 （2）师：同学们仔细观察，看看黑板的长是多少米。
【学情预设】有的学生会说得不到整米数，有的会说是几米几分米。 2.全班讨论，感受分数产生的意义。 师：测量结果能不能用整数表示？
【学情预设】学生可能会谈到黑板的最后一小段，由于它不够1米，直接用1米行不通。我们不得不寻找更小的单位，最后找到了合适的单位，量出了这条线段的长；也可能会联想到用“1”这一标准去量，可能得到整数，不够“1”时，量出的结果就不能用整数表示。
3.揭示分数产生的意义。
师：在古代，人们就已经遇到了这样的问题。（教师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况。）
课件介绍分数的产生及发展。
师：在我们的日常生活中平均分配一些东西，常常会遇到不能用整数表示的情况。课件出示教科书P45下面的插图：两个小朋友平分一个西红柿、一块月饼、一包饼干，每人分到的能用整数表示吗？
◎教学笔记
【教学提示】
学生如果说到几米几分米，
甚至用厘米作单位，都要给予肯定，同时引导学生对不同单位进行比较，突出“米”的优势，再提出在测量时不能用整数表示怎么办，感悟分数产生的必要性。
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师：每人平均分到几块月饼？几包饼干？
【学情预设】有了前面的知识基础，学生知道每人平均分到
12块月饼，12包饼干。 师：像这样在测量或分物体时，往往不能得到整数的结果，就产生了分数。
【设计意图】让学生量黑板的边有多长，扩宽了学生的探究空间，学生会尝试根据实际自觉地通过“分”，创建更小的单位进行度量。教师介绍教科书上的故事及分数的发展，在这个过程中既让学生经历了分数产生的过程，也让学生体会到分数单位和分数产生的必要性。
4.揭示课题。
师：本节课，我们一起来探究分数的意义。[板书课题:分数的产生和意义（1）] 二、举例探究分数的意义 1.动手操作。 师：前面我们学习了12，你们能用自己的方式，如用折一折、画一画、写一写的方式表示出
14吗？ （1）学生独立操作。
【学情预设】学生独立选择正方形、圆形纸片折一折，也有的画一画。教师巡视，个别交流，说说是怎么想的，为什么这么做。
（2）教师选择典型的作品贴在黑板上。
师：你是怎样表示出14的？怎么想的？
【学情预设】学生用正方形纸片折出了
14，
，用圆形纸片折出了
14，，还有的画线段图，画出了
14，。教师通过提问引导学生说出“将
一个物体平均分成了4份，其中的1份就是这个物体的
14”。 （3）教师引导学生看教科书P46插图。
师：我们通过折一折、画一画，找到了14，这些物体中有14吗？ 【学情预设】学生会说到，1根香蕉就是这把香蕉总根数的14；两个1份，这盘面包平
均分成了4份，每份就是这盘面包的14。
◎教学笔记
【教学提示】
学生用不同方式表示出了
14，教师要用好这些素材，让学
生感悟，每份大小不同，形状也
不同，为什么都
能用
14表示。 3
结合学生的交流，课件呈现。
◎教学笔记
【设计意图】学生在三年级已经有了对分数的初步认知，通过动手操作活动，让学生在原有的认知基础上，进一步深化对分数意义的理解，并将学生对分数的意义的认识由形象上升到抽象，完成分数意义建构的过程。
2.抽象分数的意义。
（1）师：在刚才的活动中，我们所选择的材料不同，数量不同，为什么都能用14表示呢？
【学情预设】只要把一个物体平均分成了4份，表示其中的1份就是14。 师：除了
14，你还能在原来的这些物体上表示几分之几呢？ 【学情预设】学生会交流得出23144，4，2，4等。
（2）归纳分数的意义。
师：能表示的分数可真不少！结合这些内容，你们觉得什么是分数呢？
【学情预设】学生会说：把一个物体平均分成若干份，这样的一份或几份就可以用分数表示。教师结合前面的活动，引导学生完善，这里不仅仅是一个物体，还可以是一个计量单位、一些物体，从而形成比较完整的说法。
课件呈现并板书：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
【设计意图】从特殊到一般，从具体到抽象，让学生自主理解并概括分数的意义。 3.认识单位“1”。
师介绍：一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。（课件呈现并板书）
师：谁能说说什么是单位“1”?生活中哪些量可以看作单位“1”?
【学情预设】单位“1”并不是一个物体，而是一个整体。班上的全部学生看作一个整体，可以用单位“1”表示；班上的一个小组的同学看作一个整体，也可以用单位“1”表示。
4.认识分数各部分的名称及含义。
师：结合分数的意义，你知道分数各部分的名称及表示的意思吗？
【学情预设】分数线表示平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取其中的几份。 【设计意图】分数各部分的名称及含义，学生已经学习过，本节课需要帮助学生对分数意义建立一个系统完整的认识。单位“1”是学生认识的一个难点，也是今后解决分数问题的关键知识点，让学生在大量的事例中体会和领悟，建构概念。
三、实践应用，巩固提升
1.课件出示教科书P47“练习十一”第1~3题。 （1）学生在教科书上填写结果。
【教学提示】
鼓励学生说出更大的量、更小的量,用单位
“1”表示，深刻领会单位“1”的含义。
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（2）集中汇报，课件展示结果。
【学情预设】学生能很快地填写出来，但这里每道题的单位“1”不同，有的是一个物 体，有的是一些物体。在交流时，教师应适时追问“为什么”“怎么想的”，加深学生对分数
的理解。
2.课件出示教科书P47“练习十一”第4题。 ◎教学笔记 （1）学生在教科书上涂色，填空。 （2）全班集中交流，课件展示。 四、课堂小结
师：本节课的学习，你有哪些新的收获？
【学情预设】引导学生说出分数产生的意义,什么是分数、分数单位等，形成完整的知 识体系。
▷板书设计
▷教学反思
本节课给学生提供了较丰富的学习材料，让学生通过动手操作、同桌合作、观察比较、分析讨论等活动，加深对分数意义的理解，自主归纳概括分数的意义。因为学生已经有了对分数的初步认知，所以教学相对比较轻松，学生理解也很到位。在理解单位“1”时，由于这个“1”和自然数1有本质上的区别，所以充分让学生举例，有的学生说“整个世界可以看作单位1”“一片树叶可以看作单位1”等等，充分激起学生的学习热情，自然而然地理解了单位“1”。
▷作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P28第二、三题。 二、用分数表示下列各图中的阴影部分。
三、下面哪个图形的阴影部分是整个图形的13？是的在括号里画“√”，不是的在括号里画“×”。
参考答案 二、
38 14 34 57 三、× √ × ×
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