《圆的标准方程》教学设计

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一、教材分析

《圆的标准方程》是高中数学人教版教材A版必修2第四章第一节的内容。圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在《直线与方程》之后，三大圆锥曲线之前，意在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。

二、学情分析

作为高中生，在初中的时候就已经学习过圆的概念，并且也学习过两点间的距离公式，结合前一章节刚刚学习了《直线与方程》，对于《圆的标准方程》的学习，大多数学生都会感到容易并且感兴趣。

三、教学目标

知识与技能目标：

1、正确掌握圆的标准方程及其推导过程；

2、会根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程以及从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径；由不同的已知条件求得圆的标准方程。

过程与方法目标：

1、进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； 2、利用圆的标准方程解决简单的实际问题，加强学生理论联系实际的能力。

情感态度与价值观目标：

1、培养学生主动探究知识、合作交流的意识； 2、在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。

四、重难点分析

重点：圆的标准方程的推导过程及应用。 难点：根据不同的已知条件求圆的标准方程。

五、教学方法

主要以教师讲解、提问以及小组探究等启发式教学。

六、教学过程

复习引入

师：同学们在初中的时候就已经初步了解了圆的有关知识，那么哪一位同学来回答一下圆的概念呢？

生：平面内到一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆。定点是圆心，定长是圆的半径。圆心和半径分别确定了圆的位置和大小。

师：上节课我们已经学过直线方程的概念及直线方程的常见表达式，有哪位同学可以告诉老师直线方程的一般表达式呢？

生：Ax+By+C=0

师：我们知道了关于x，y的二元一次方程都表示一条直线，那么曲线方程会有怎样的表达式呢？这节课我们将在直线方程的基础

上来给同学们介绍一种常见的曲线——圆的标准方程。

讲授新课

师：根据圆的概念，我们知道足的条件是：圆上的点到一定点距离等于定长。

师：现在我们求以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的方程。

首先我们建立一个平面直角坐标系，设点M（x，y）是圆上任意一点，那点M在圆上的条件是|MC|=r，那么由我们已经学过的两点间的距离公式，有所说条件可以转化为方程表示：

将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2 (*)

显然，圆上任意一点M的坐标（x，y）适合方程 (*)；如果平面上一点M的坐标（x，y）适合方程 (*)，可得|MC|=r，则点M在圆上。所以方程 (*)是以C(a，b)为圆心、r为半径的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程。

师：为了使同学们更好的理解圆的标准方程，现在老师用一种简

洁更直观的方式来描述圆的标准方程的定义所表达的内容：

圆心C(a,b),半径r

(x-a)+(y-b)=r

2

2

2

师：请同学们探讨一下，当圆心分别在原点、x轴、y轴时，圆的标准方程分别是什么？

生：圆心在原点即C(0，0)时，方程为x2y2r2

222(xa)yrx 圆心在轴上时： (r0) 222 圆心在y轴上时：x(yb)r (r0)

师：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了。这就是说要确定圆的方程，必须具备三个的条件a，b，r。

巩固提高 （一）基础演练

1、圆(x－2)2+ y2=9的圆心C的坐标为__,半径R=__。 答案：C(2,0),R=3

2、圆(x-5)2＋(y -7) 2＝a2,(a≠0)的圆心,半径是？ 答案：C(5,7), R=a(a>0) （二）能力提升

1、求圆心在点C（-2,1）并过点（2，-2）的圆。 2、圆心C（1,3），并与直线3x-4y-6=0相切的圆的标准方程。

课堂小结 圆的标准方程： 圆心C(a,b),半径r

(x-a)+(y-b)=r

222

222 特别地若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：xyr

七、作业布置

P139 练习1、2、3

八、板书设计 圆的标准方程 1、定义： 圆的标准方程： 圆心C(a,b),半径r 2、推导过程 3、例题讲解 (x-a)+(y-b)=r222 作业布置