《圆的标准方程》教学设计 课题 《圆的标准方程（第1课时）》教学设计 教学设计简要说明： 圆是解析几何中一类重要的曲线，对圆锥曲线的学习有着重要的意义。学生在初中对圆的平面几何性质已有了一定的了解和研究，因此本节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。 由求半径为3的圆的方程开始，由特殊到一般得到圆的标准方程，培养学生的理性思维，引导学生剖析方程的基本元素，辅之以练习加以巩固，以变式循序渐进的开展教学。问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神。问题4、5的介入，使能力与知识的形成相伴而行，起到突出重点，突破难点的作用。 本节课以问题为纽带设计了五个环节，使学生在问题的引导下，以探究活动为载体，层层展开、步步深入，以求发挥学生的主体作用，凸显教师的主导地位。多媒体的参与使课堂容量加大，有利于课堂效率的提高。 应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，充分体现重视教学过程的新课程理念。在解决问题的同时锻炼了思维．提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。 课例设计附后 《圆的标准方程（第1课时）》教学设计 宁夏吴忠中学 马利军 教材分析： 解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。对于知识的后续学习，具有相当重要的意义。 另外，本节课的学习是通过由特殊到一般逐步展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及灵活处理问题的能力。 学情分析： 圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，本节之前又学习了建立直角坐标系求直线方程的方法，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。 再者，经过必修一、必修二的学习，高一学生对高中数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、概括、表达能力。通过五种直线方程的学习，对坐标系下建立方程进行了反复训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。 当然，由于学生对建系求方程的方法以及圆的标准方程认识还不深刻，在探究知识的形成与方程的运用时可能会遇到一些困难，在教学中一定要关注学生反馈的信息，循序渐进的开展教学。 教学设计说明： 新课程下的教学，力求知识的形成过程，为克服课堂时间不足，需要学生做好课前预习，本节采用问题教学法开展教学，同时坚持分层教学。以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入，力求体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想。 教学重圆的标准方程的求法及其应用. 点 和作用以及新课程根据本节课的地位标准的具体要求，制教 学订教学重点。 过 根据本节课的内容，程 即尚未学习曲线方1、据条件，利用待定系数法确定圆的三个参数 教学难a、b、r，从而求出圆的标准方程。 点 2、初步掌握运用几何关系简化代数运算。 水平，制定了教学难点。 内 容 理论依据或意图 根据新课程标准，并1．知识与技能 结合学生心理发展（1）会推导圆的标准方程,掌握圆的标准方程; 的需求，以及人格、（2）能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程; 情感、价值观的具体2．过程与方法 要求制订而成三维（1）进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力； 教学目标。这对激发（2）．使学生加深对数形结合思想的理解； 学生学好数学概念，（3）知识的应用及灵活处理问题能力的培养。 养成数学习惯，感受3．情感态度与价值观 数学思想，提高数学激发学生的学习兴趣. 培养学生主动探究知识、合作能力起到了积极的交流的意识，提高学生的思维能力。 作用。 学生行为 理论依据或意图 的心理特点和认知程的定义，以及学生教 学 目 标 环节 教学内容与教师行为 （一） 创设情景，引入新课 用多媒体播放实际生活中圆的模型，引导学生从中抽象出圆的几何图形 问题 问题 1、如图在半径[学生活动]1： 建好系，降低解题为3m的半圆中尝试写出曲线的方程为： 难度，复习已学知建立如图直角[学生活动]2： 坐标系，试求半圆方程 着手进行思考 教师点评：圆的定义是 解题的关键 2、我们发现如上的圆可以用一个方程来表示，平面内圆心是A（a，b），半径是r的圆的方程的是怎么确定的呢？ 识，由特例揭示方程的求解方法 培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。 （二）探究新知、讲解新课 问 题 教师1、 [学生活动]3： 创设情境，通过启引导学生设M（x,y）是圆上任意一点，发诱导，激发学生分析，板根据定义点M到圆心C的距的求知欲，形成书 过程 教师2、 （1）定义圆的标准方程 （2）剖析圆的标准方程的基本要素：a、b、r三个量确定了两边平方得 且r>0，圆的方程就给定了。(x―a)2＋(y―b)2=r2 对a、b、r，可以根据条件，[学生活动]4： 利用待定系数法来解决 (学生回答) 离等于r,所以圆C就是集合“认知冲突”，让P={M||MC|=r}由两点间的距学生尝试学习，并离公式，点M适合的条件可经历数学化的过表为程，体现数学素材 ①与学生已有的知识和生活经验，教学中教师注重板书，其目的在于解决运算的困难和规范学（教师做好板书引导，此处是由学生纠正出现的错误 运算的难点之处） [学生活动]5： 学生练习（板书） 3、说出下列圆的圆心和半径： 生的书写习惯。 课堂是学生的，让学生从问题的相同点和不同点中找出(1)(x+1)2+(y-1)2=1； 研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能(2)x2+(y+3)2=7； (3)(x-3)2+ y2=4 力，同时也教会学生运 用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。 教师的注解可以使学生更好的把握问题的关键。 4、写出下列各圆的方程 （1）圆心在原点，半径是3； （2）圆心在点C（3,4），半径是的圆 (3)经过点P(5，1)，圆心在点 C(8，-3)； 教师点评： 找准半径，抓住关键元素 （三）拓展引申，灵活应用 问 题 问 题 5、求满足下列条件的各圆的[学生活动]6： 方程： ------------见活动6 教师点评： （1）圆心为MN的中点，半(2)圆心在点C(1，3)，并且和直引导学生分析和归纳，让学生在已有学生完成如下习题 (1)经过两点M（4，9），N（6，认知结构的基础上3）且以线段MN为直径； 建构新知识，从而达到概念的自然形成，并建立数学概径为MN的一半 线3x-4y-6=0相切； （x-5）2+（y-6）2=10 念，进而从数学的外部到数学的内(3)过点(0,1)和点(2,1),半径（2）半径为圆心到直线的距离 （x-1）2+（y-3）2=9. 为 . 部，启发学生运用概念探究新问题。 （学生在黑板上完成） 一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识（3）待定系数法，解方程组 [学生活动]7： 学生分组讨论完成解答 （x-1）2+（y+1）2= 5 请不同方法的小组代表到黑间的联系，培养了 或（x-1）2+（y-3）2= 5 板上板演 学生的创新精神，引导学生探究： 6、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程． 教师小结可能出现的方法： 方法一：利用代数关系（联立方程）求斜率—待定系数法 方法二：利用几何关系（垂直）求斜率—-----待定系数法 方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式） [多媒体课件演示] 学生从中发现各方法解题的并且使学生的有效优劣 思维量加大，能力[学生活动]8：已知圆的方程与知识的形成相伴是，经过圆上一点而行，以求突出了的切线的方程是：重点，突破难点 使学生进行反思和总结，老师对学生的反思总结进行整理和升华，让学生意识到学习中反思和总结的重要性，并最终体会到自主学习的重要性。 教师引导学生评析各方法特点 7、你能归纳出具有一般性的结论吗？ 教师帮助分析共同得出结论 （四）巩固性训练 教师深入学生之中，帮助学1．求以C（-1，2）为圆心，通过这些练习，及有困难的学生 并且和x轴相切的圆的方程. 时回授评定的结2、求圆x2＋y2=13过点（-2，果，以期有针对性3）的切线方程. 3、已圆的方程为求过点（五）课堂小结 学生小结，教师补充：投影显示今天所学主要内容： 1.圆的标准方程:（x-a）2+（y-b）2=r2 通过开放式小结，使学生学会地进行答疑和讲解，突出了知识的，的切线方程. 巩固过程 2.求圆的方程的主要方法：直接法：求出圆的圆心及半径，再由圆的学习，培养学习标准方程直接写出圆的标准方程的方法. 待定系数法：先设出圆的主动性。这个的标准方程，再设法求出圆方程中的有关参数的方法. 3.已知圆的方程是程是： ，经过圆上一点小结意在提炼今的切线的方天这节课的主要内容，通过回顾反思，关注了学生的情感态度价值观，也梳理了布置作业:课本第124页习题4.1A组第1、2、4题。B组 1、2 学生学习的情意过程。
