基于MATLAB的灰色模型在城市月供水预测中的应用

维普资讯 http://www.cqvip.com 第２６卷　第４期　市　政　技　术　Ｖｏ１．２６　Ｎｏ．４　２００８年７月　Ｍｕｎｉｃｉｐａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｊｕｌ，２００８　文章编号：１００９—７７６７（２００８）０４—０３６８—０２　基于　ＭＡＴＬＡＢ的灰色模型　在城　市月供水预测中的应用　马溪原　．王暖　（１．武汉大学电气下程学院，武汉４３００７２；２．武汉大学土木建筑Ｔ程学院，武汉４３００７２）　摘要：利用Ｍａｔｌａｂ语言编制了灰色系统理论ＧＭ（１，１）模型程序，并将该程序应用于华中某大城市月供水的预测分析　中，得出了较精确的预测值。　关键词：灰色预测模型；Ｍａｄａｂ；ＧＭ（１，１）模型；城市月供水量预测　中图分类号：ＴＵ　９９１．３１　文献标志码：Ｂ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｇｒａｙ　Ｍｏｄｅｌ　ｉｎ　Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ　ｏｆ　Ｃｉｔｙ　Ｍｏｎｔｈｌｙ　Ｗａｔｅｒ　Ｓｕｐｐｌｙ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｍａｔｌａｂ　Ｌａｎｇｕａｇｅ　Ｍａ　Ｘｉｙｕａｎ，Ｗａｎｇ　Ｎｕａｎ　城市供水量预测可以为供水工程设计规划提供　通过一定的处理，生成比较有规律的时问序列数据。　合理的参考数据。为水厂安排生产计划提供科学依据。　从系统论角度来看待给水系统，灰色分析方法不必知　从而降低供水成本、解决广大城市居民用水紧张问题。　道原始数据分布的先验特征。而是通过有限次的生成　水量预测的方法【　１众多，在使用较多的数理统计　便可将无规序列转化为有规序列。其中灰色预测模型　方法时，要求样本量大。但具有较好的分布规律。而我　ＧＭ（１，１）Ｉ２１较为常用，下面介绍ＧＭ（１，１）的建模过程：　国一些城市在实际生产中积累的统计资料却比较　若原始数列为　∞　：｛　∞　（　）），（ｔ＝ｌ，２，……，　），（１）　少，而且影响月供水量预测的因素众多，如：温度、水　计算其１次累加生成数列　价、节假日、月天数等等。各种因素的准确响应程度很　难确定，而灰色系统理论可以较好地解决供水量预　（　）：∑　（ｌ　　），（　＝１，２，…．．，　），　（２）　测问题。　对　‘‘　（　）建立一阶微分方程　由于灰色系统理论所需样本少。模型简单，在我　ｄＸ（１）＋　㈨：ｕ，　（３）　国很多领域中都得到了广泛应用。然而，该系统在对　数据建立预测模型和进行模型精度检验时都要做一　参数向量为ｏｌ＝［ａ，Ｕ】Ｔ　（４）　系列的重复计算。为此，利用Ｍａｔｌａｂ或其他计算机语　一　１（ｘ（Ｉ’（１）＋　（２））　言将该理论编制成一个普适的程序，使它能够用于各　一　种指标或同一指标不同时段的预测，具有现实意义。　１（ｘ㈣（２）＋　（３））　Ｂ＝　（５）　１灰色模型原理与建立　；　灰色系统理论是以灰色生成函数概念为基础，以　一　１（ｘ（１　（　一１）＋　‘ｌ　（　））　微分拟合为核心的建模方法。灰色系统理论将一切随　机量看作是灰色量。对于灰色量的处理不是寻找它的　Ｙ　＝Ｉｘ‘。　（２），Ｘ‘。　（３），……，Ｘ‘。　（　）］　，　（６）　统计规律和概率分布，而是将杂乱无章的原始数据列　用最小二乘法求解系数　＝（Ｂ　Ｂ）一Ｂ　Ｙ　，并代人微分　方程的解．得到时问函数：　收稿日期：２００８—０３—１８　Ｘ‘　（　＋１）＝ｉｘ‘。　（１）一旦ｅ　ｄ　Ｕ一。　（７）　作者简介：马溪原（１９８６一），男，黑龙江伊春人，在读本科生，研究方向　ａ　为电气工程与自动化。　经１次累减逆运算即得原始数列　（０ｊ的预测值为：　维普资讯 http://www.cqvip.com

２００８年第４期　基于ＭＡＴＬＡＢ的灰色模型在城市月供水预测中的应用　・３６９・　Ｘ‘。　（￡＋１）＝　‘　（￡＋１）一Ｘ‘　（￡）。　（８）　式（７）、（８）即为ＧＭ（１，１）进行灰色预测的基本　计算公式。　２运用Ｍａｔｌａｂ编制计算程序　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ａ＝ＧＭ（　）％定义ＧＭ（　）函数　ｇｌｏｂａｌ　Ｘ１　Ｙ　Ｃｏｌ１　Ｃｏ１２　Ｂ　Ｘ　Ｅｒｒｏｒ　ｍ：　％设置全局　变量　ｆｏｒｍａｔ　ｌｏｎｇ　ｅ；　％设置计算精度并且以科学技术　法显示　ｉｆ　ｌｅｎｇｔｈ（　（：，１））＝＝１　％判断输入数据，为列矩　阵则转置　Ｘ＝Ｘ　；　ｅｎｄ　ｎ＝ｓｉｚｅ（ｘ）：　％确定一维数组　‘。　样本数　ｓｕｍ＝０；　ｆｏｒ　＝１：ｎ％得到１次累加生成数列　“　ｓｕｍ＝ｓｕｍ＋ｘ（　）；　１（ｉ）＝ｓｕｍ：　ｅｎｄ　ｏｆｒ　ｉ＝１：ｎ一１　％计算　矩阵第１列数据和ｌ，矩阵　Ｃｏｉｌ（　，：）＝一０．５　（Ｘ１（　）＋　１（ｉ＋１））；　Ｙ（ｉ，：）＝　（　１）；　ｅｎｄ　Ｃｏｌ２＝ｏｎｅｓ（ｓｉｚｅ（Ｃｏｉｌ））；　％计算　矩阵第２列　数据　ｏｆｒ　＝１：ｎ一１％合并２列元素得到　矩阵　Ｂ（ｉ，１）＝Ｃｏｉｌ（　，：）；　Ｂ（ｉ，２）＝Ｃｏ１２（ｉ，：）；　ｅｎｄ　ａ＝ｉｎｖ（Ｂ．＇　Ｂ）　Ｂ．　ｌ，：　％计算参数向量矩阵　ｏｆｒ　ｉ＝１：ｎ＋１　％计算累加数列的预测时问函数　（　）＝（　（１）－ａ（２）／ａ（１））　ｅｘｐ（一ａ（１）　（　一１））＋　０（２）／ａ（１）；　ｅｎｄ　ａｎｓ（１）＝　（１）；　ｏｆｒ　ｉ＝ｌ：ｎ％通过累减计算得到原始数据的预测值　ａｎｓ（ｉ＋１）＝　（ｉ＋１）一Ｘ（　）；　ｅｎｄ　ｆ０ｒｉ＝１：ｎ　Ｅｒｒｏｒ（ｉ）＝ａｎｓ（　）一　（　）；　％计算预测值和测定值　之间的残差　ｍ（ｉ）＝Ｅｒｒｏｒ（ｉ）／ｘ（ｉ）：　％计算相对误差　ｅｎｄ　ｃ＝ｓｔｄ（Ｅｒｒｏｒ）／ｓｔｄ（ｘ）；　％计算残差和原始数列的　方差比　ａｎｓ％显示预测值　％显示预测值的１次累加值　ａ％显示参数向量值　Ｅｒｒｏｒ％显预测值和测定值之问的残差　Ｃ％显示后验差比值　ｍ％显示相对误差　３实际工程应用及结果分析　以华中地区某大城市２００Ｏ～２００６年的８月份供　水数据作为原始数据输入　＝［４３８２３０５０　４４６４９６２０　４５７９３７５０　４６６１３０５０　４７７１５４４０　４８５２６２７０　４９７１３０５０］，　调用ａ＝ＧＭ（　）函数来预测２００８年８月份供水量。预　测结果见表１。　表１　２０００～２００６年８月份实际用水量与预测量　甘廿　实际总用　灰色预测用　预测与实际　相对误　一～　水量／ｔ　水量／ｔ　的残差／ｔ　差／％　２００　）８　４３　８２３　０５０　４３　８３０５００．０００００　０　０　２００１－０８　４４６４９６２０　４４７２９３５４．４１６０４　７９７３４．４１６０４　Ｑ１７８５７　２００２—Ｏ８　４５　７９３　７５０　４５６７７０９３４２６１８一ｌ１６６５６．５７３　８１．０－２５４７４　２００３－０８　４６６１３０５０　４６６４４９１３４１５４４　３１　８６３４１５４４　Ｑ６８３５７　２Ｏ０４一　８　４７７１５４４０　４７６３３　２３９．８６５６２—８２２０Ｑ１３４３７—ｎ１７２２７　２００５－０８　４８　５２６　２７０　４８　６４２　５０７．２７３　７９　１　１　６　２３７．２７３　７８　０．２３９　５３　２００６　８　４９　７１３　０５０　４９　６７３　１５９．３４３　２５－３９　８９０．６５６　７４－０．８０２４１　２００　７．Ｏ８　５０　７２５　６４９．１　７８　６５　由表１可知，预测精度较高。同时后验差比值为　０．０４０００８满足精度要求，可以应用于工程实际。经过　程序计算得到参数向量Ｏｒ＝Ｉ＿０．０２０９７　４３３４３２３８．２８１　Ｔ。　由模型参数可得到该城市的８月份预测模型为：　Ｘ（。’（￡＋１）＝２　１　１０　７３９　５１５．４３ｅ。・咖　一２　０６６　９１６　４６５．４３　４结语　本文利用Ｍａｔｌａｂ编制灰色预测程序实现了华中　地区某大城市月供水的预测。该程序具有分别得到预　测模型、预测值和模型误差检验的功能，具有预测精　度高的特点。基于Ｍａｔｌａｂ的灰色预测模型可以提高　城市供水预测自动化程度，为市政管理部门以及企业　供水调度和生产决策提供了理论参考　参考文献：　【１］徐洪福．城市用水量预测方法的研究【Ｄ］．哈尔滨：哈尔滨建　筑大学．１９９９．　【２］邓聚龙．灰色预测与决策【Ｍ］．武汉：华中理工大学出版社，　１９９０．　【３】王沫然．ＭＡＴＬＡＢ　６，０与科学计算【Ｍ］．北京：电子工业出版　社．２００１．