基于指数平滑法的组合模型对住房需求量的预测研究

科技和产业

Science Technology and Industry

Vol. 17, No. 5

May, 2017

基于指数平滑法的组合模型对住房

需求量的预测研究

郑晓云，田少蓬

(东北林业大学土木工程学院，哈尔滨150040)

摘要：以哈尔滨市2000—2015年的城市人均住房使用面积和总人口数为基础，分别对总人口数建立三次指数平滑法模 型，对人均住房使用面积建立二次指数平滑法模型，预测出哈尔滨市未来五年总人口数和人均住房使用面积，将总人口 数和人均住房使用面积、的颈测结果代入量，并对此提出对策和建议。

关键词：住房需求预测；指数平滑法；总人口数；人均住房使用面积；M-W优化模型 中图分类号：F293. 35

文献标志码

M-W

优化后的颈测模型，更加精准的颈测出了哈尔滨市未来五年的住房需求

：A

文章编号：1671 — 1807 (2017 )05 — 0134 — 06

经济的稳步快速发展是商品住宅健康发展的重 要前提，随着我国经济的迅速崛起以及城镇化步伐的 稳步推进和人民生活水平的逐步提高，住房成为人们 生活中必不可少的物质需求和精神需求，人们对于住 房的需求路线由“有房住”向“住好房”转型，对于住房 的使用面积和住宅的品质不断提高，科学准确的预测 城镇化过程中城市居民住宅的需求量，一方面有利于 政府对住房需求做出准确的判断，科学制定住房发展 目标、完善住房供应体系和资源配置，另一方面有助 于房地产开发企业做出合理的开发投资，避免出现开

表1

人工神经网络预测模型灰色模型预测模型回归分析颈测模型

时间序列未来值与前面的

发规模偏大、房屋空置率偏高等问题。对于住房需求

量的预测方法主要有人工神经网络法、灰色模型GM (1，1)法、线性回归分析法等，通过几种预测方法的比 较(具体见表1)，再根据哈尔滨市具体情况，即哈尔 滨市总人口数据变化具有比较明显的波动性，而且具 有明显的非线性变化趋势，本文最终选用三次指数平 滑法对总人口数预测分析，由于人均住房使用面积时 间序列总体上是呈线性递增的趋势，因此采用二次指 数平滑法，并结合M-W优化后的预测模型对哈尔滨 市住房需求进行研究预测。

各预测方法比较分析

m

个值之间有某种函数关系，在一定程度上制约了它的应用[1\\

数据序列必须呈现出指数规律，而且对于随机波动性较大的数据序列拟合较差[2]。各影响因素能存在非线性的问题，数据要求样本量大且稳定性、规律性强。

不必定量研究复杂系统的内部因素及相互关系，仅从时间序列这个综合变量本身去寻找有用的

指数平滑法预测模型信息，较早的数据对颈测结果的影响较小，最近的数据对颈测所起的作用较大[3]，能够较好的显 示时序的变化趋势.

指数平滑法预测模型

美国学者布朗首先将指数平滑法提出来，这种方 法对于历史数据的研究量没有过多的要求。预测时 研究者可以通过一定的计算方法来确定一个较为准 确合理的平滑系数a，再结合当前的实际数据:V1和前 期预测数据/就可以进行未来研究数据的预测。指 数平滑法包括一次平滑法、二次平滑法、三次平滑法

收稿日期：2016 —12 — 09

1

以及更高层次的平滑法，进行平滑的次数越多则相应 的运算也就越复杂，对研究的数据进行预测时选用哪 种指数平滑法，可以结合具体数据的时间序列发展趋 势来进行确定。

1.1 一次指数平滑法

当研究的数据的时间序列变化平稳且不明显时 可以选用一次指数平滑法进行预测，即平稳型数据的

作者简介：郑晓云（1970—），女，黑龙江富錦人，东北林业大学土木工程学院，副教授，硕士，研究方向：房地产经济与管理；

田少蓬（1990—)，男，山西运城人，东北林业大学，硕士研究生，研究方向：房地产经济与管理。

134

基于指数平滑法的组合模型对住房需求量的预测研究

预测。设定时间序列为i数平滑公式为：

，y2，y3，…，yn，则一次指

(1)(2)

理确定非常重要，它代表了研究模型对于时间序列变 化的反应速度，又决定了预测中修正随机误差的能 力，a越大，新数据所占的权重也就越大，修正的幅度 越大，模型的灵敏度就越高，适应新水平较快，但容易 过敏;反之，a过小，则以前的数据所占的权重也就越 小，修正幅度也就越小，可能会落后于新的发展趋

势[5]。a选择的原则为使均方根误差E R最小的预测 结果为优，均方根误差是观测值和预测值偏差的 平方和与观测次数比值的平方根。本次研究中使用 Excel中的规划求解来求出最小均方根误差ER下的 S,a> = aYt + (1 一a) Sj-i

预测公式为：

= aYt + (l-a)Yt = Stn)

其中第t期以及第Z— 1期的一次指数平滑值分别为

st(1)、ss，a为平滑系数(〇 < a< 1)，yt表示第^期的

实际观测值，、y^表示第《期、第《 +1期的预测

值。

1.2二次指数平滑法

二次指数平平滑法是在一次平滑的基础上再做 一次平滑，其预测模型是针对上升或下降趋势明显的 数据序列而言的，即为时间序列数据呈线性趋势的情况而服务的，其二次平滑公式为：St(z) = aSt(1) +(l-a)SS

(3)线性模型预测公式为：Yt+T = a, + btT(4)

其中线性模型系数为：

af 2S(tr> SfC2) ,bt

丄—a

(St(1)--st(z))

(5)

式中st(2)、ss表示第z期、第z—1期的二次指数平滑

值，yt+T表示第t期的预测值。

1.3三次指数平滑法

三次指数平滑法是在二次指数平滑法的基础上 继续做一次平滑，其预测模型适用于时间观测序列呈 非线性变化趋势的情况，其三次平滑公式为：

St<3) = aSt(z) +(l-a)SS

(6)三次指数平滑预测模型为：Yt+T = at + btT + ctT2

(7)

其中第t期、第t一 1期的三次指数平滑值分别表示

为 st(3)、ss;

at = 3Stn) -3St(z) +St<3) (8)

bt = Z , 丄a一—a-)

y[(6 — 5a)Stn> — 2(5 — 4a)St +

(4 一

3a)St3) ] (9)

C, = 2 (1a:a)2[Sta) -2St(z) +St<3)]

(10)

IV

t

表示第T期的预测值。

1.4初始值与指数平滑系数的确定

通常情况下，当原数列的项数较多（大于15项） 时，可选用第一期的观察值或选用比第一期前一期的 观察值作为初始值；当原数列项数较少（小于15项） 时，可以选取最初几期（一般为前三期）的平均数作为初始值[4]。

利用指数平滑法进行预测时，平滑系数的精确合

指数平滑系数《 [6]。

2 M_W修正预测住房需求模型

M—W模型是由Mankiw和Well提出，其模型

公式为：

D = h(R) X N (11)

式中D为住宅需求总量，Ki?)为平均每人的住宅需 求总量函数，i?为租金，N为人口数量[7]。该模型是 基于欧洲发达的住宅市场而提出的，与我国当前的 基本国情和住宅市场实际情况存在一定的差异，因 此需对模型进行一定的修正以便适合于我国的住 宅市场需求状况，修正后的住房需求量预测模型分 析如：

Dl

〇i-2

y

(12)

其中D为住房需求总量；A为现有人口对于住房的

改善性需求；A为未来新增人口的住房需求量，当新 增人口为负值时，

= 〇;D3为存量住房折旧更新需

求。

按照理论折旧率，混合结构房屋折旧若按照70

年的年限进行折旧，则相应每年的住房折旧率约为1. 4%，若按照商住房进行折旧，则这就期限为50年相应的折旧率则为2%，本文选取公认房屋折旧率值 为2%;V为保证住房市场需求的合理的空置率，按 照国际通用标准，当房屋空置率的合理区间为5 %〜 10%，本文研究时将哈尔滨市房屋的空置率定为 6%。其中A、D2、A的计算公式为：

D1 ==(St+n-St)XNt

(13)

d2 ==St+n X (,Nt+n — Nt)(14)d3 =

=S^n X N^n X 2% X n(15)以上各式中各参数的含义为St表示t年人均住房使 用面积；St+„表示z + n年人均住房使用面积；Sh表 亦z 年人均住房使用面积；Nt表亦t年总人口；

Nt+„表亦z + w年总人口； Nt—„表亦z — w年总人口； w表示年数。

135

， 科技和产业第17卷第5期

3实例分析

从图1中可以看出2000—2014总人口数据变化 具有比较明显的波动性，而且具有明显的非线性变化 趋势，因此应该选用三次指数平滑预测方法[8]，具体 步骤如下：

1)初始值的选择。由于原始数据未超过15项， 因此我们采用前三个数据的平均值作为平滑初始值 即：

总人口

年度20102011201220132014

3.1基于三次指数平滑法在哈尔滨市总人口数预测 中的应用

本研究选用2000—2014年的哈尔滨市总人口 数，共15个数据作为原始样本(如表2)，摘自2015 年《哈尔滨市统计年鉴》。

表2

总人口

年度20002001200220032004

哈尔滨市2000—2014年总人口数

总人口

年度20052006200720082009

(万人）

941. 3941. 1948. 3954. 3970. 2

(万人）

974. 8980. 4987. 4990. 1991. 6

(万人）

992. 0993. 3994. 0995. 2987. 0

_Q(l) —— OQ(2) —— O0(3_ y1+y2+y3，〇 ) ~〇 代入数据可

_ 3_姐 Q(l) — Q(2) — 0(3)— 941. 3 + 941.1 + 948. 3 _1 守◦0 — —\" 3

943. 57 (万人）。

2)

指数平滑系数的选择。将人口数据录入

cel 表格中 ，通过使用 Excel 中 的规划求解来求出最 小均方根误差私^为5. 3下的指数平滑系数《，即a为

〇. 566,具体数据见表3。

3)

二次指数平滑、三次指数平滑的公式中，结合Excel 可以求出一次、二次、三次指数平滑后的新的数列和 三次指数平滑后的预测系数a，b，c，具体数据见表3, 然后将预测系数代入三次指数平滑预测模型为=a，十\\7\"十(^7\"2中，即可求出2016 2020年的人口预测值，如表4。

首先将表2中的数据转换为曲线图，如图1。

预测结果。将初始值分别代入一次指数平

表3

总人数/

年份初始值200020012002200320042005200620072008200920102011201220132014合计

万人943. 57941. 3941. 1948. 3954. 3970. 23974. 84980. 4987. 4990. 1991. 6992. 0993. 3994995. 21987

一次指数 平滑943. 57942. 28941. 61945. 40950. 44961. 64969. 11975. 50982. 24986. 69989. 47990. 91992. 26993. 25994. 36990. 19

三次指数平滑法预测系数值、预测值、指数平滑系数值

三次指数 平滑943. 57943. 16942. 59943. 38945. 79951. 33958. 07964. 93971. 77977. 84982. 71986. 26988. 85990. 75992. 26991. 88

941. 49940. 99947. 61954. 19969. 55975. 70980. 89987. 46990. 44991. 79992. 08993. 13993. 88995. 07987. 68

-1. 56一 1.024. 626. 9414. 2810. 137. 186. 793. 921. 51-0. 16-0. 07-0. 050. 44—5.68

一0. 21一0. 080. 680. 811. 560. 600. 06-0. 01一0. 38-0. 60-0. 66-0. 48-0. 35一0. 19-0. 95

939. 71939. 88952. 91961. 94985. 39986. 43988. 13994. 24993. 97992. 71991. 26992. 58993. 49995. 32

1. 9270. 811. 9268. 79111. 3036. 380. 5317. 145. 620. 474. 172. 012. 9769. 22393. 26

0. 566

二次指数 平滑943. 57942. 84942. 15943. 99947. 64955. 57963. 24970. 18977. 01982. 49986. 44988. 97990. 84992. 20993. 42991. 59

a

值

b

值

c值

预测值

(U

)2

指数平滑 系数

a

通过使用Excel中的规划求解得出：当a = 小，预测结果较优。

以2014年为第t期，将a, = 987. 68，& =一

0. 566时，其均方根误= ^393. 26/14 = 5. 3为最

136

基于指数平滑法的组合模型对住房需求量的预测研究

5. 68，ct = 一 0.95代人三次指数平滑预测模型为

=at+btT + CtT2中可得三次指数平滑预测公式 为 y = 987. 68 — 5. 68了一 0. 95T2，将了 = 1 代人得 2015年的总人口预测值为981. 06万人，分别将了 =2、了 = 3、了 = 4、了 = 5、了 = 6 代人可得 2016 年、 2017年、2018年、2019年、2020年的总人口数如表4。

从表5可知各年度所对应的预测值与实际值的 相对误差均很小，预测精度较高，所以用这种方法进 行总人数预测合理可行。通过该预测方法可预报未 来短期内总人口数的发展趋势，为决策者提供决策依

据。

表4 2016—2020年哈尔滨市总人口预测值

年份总人口数 (万人）

2016972. 54

2017962. 13

2018949. 83

2019935. 64

2020919.55

三次指数平滑法后2001—2014年预测值与 2001—2014年实际值的相对误差绝对值如表5所

亦。

表5 2001—2014年预测值与实际值的相对误差绝对值

年份误差％

20010. 15

20020. 89

20030. 15

20040. 85

20051. 08

20060. 62

20070. 07

20080. 42

20090. 24

20100. 07

20110. 21

20120. 14

20130. 17

20140. 84

4)对于预测值进一步调整优化。2015年10月， 我国全面实施二孩政策，该政策将对未来哈尔滨市总 人口数有很大的影响，因此应将其考虑在内，并对预 测值进行调整。

由《中国统计年鉴》和《2014年哈尔滨市国民经 济和社会发展统计公报》可知2014年全国平均人口 自然增长率和2014年哈尔滨市人口自然增长率分别 为5. 21%。和0. 5%。，由于全面实施二孩政策后将会使 全市未来人口自然增长率将会有大幅度的提高，参照 全国平均人口自然增长率和哈尔滨市近年人口自然 增长率，由于哈尔滨地区人口自然增长率较低于全国 平均，因此本文将未来下一年的人口自然增加量调整 为上一年总人口数的3%。。由于《哈尔滨市国家新型城镇化综合试点工作方 案要点》的政策性文件在2015年初获得国家发改委 的批准，根据该方案，哈尔滨市在“一元化”户籍配套 制度上将会进行更深一步的推广，由此来更大限度的 提高城镇化过程的效率和城镇化的质量，根据该政 策，哈尔滨市将会在未来五年内，逐步将70万的外来 务工人员转变为本市的市民，由于该方案和振兴东北 老工业基地政策以及一带一路政策的逐步落实，哈尔 滨的经济发展也将会呈现良好的态势，每年变为市民 的外来务工人员将会逐步增加，因此本文将2016年 变为市民的外来务工人员设定为总转变人数的 10%，即7万人，以后每年将以5%的速率增加，则优 化后的总人口预测值如表6。

3. 2

基于二次指数平滑法在哈尔滨市人均住房使用

面积预测中的应用

摘自2000—2015《哈尔滨市国民经济和社会发展统 计公报》。

将表7中的数据转换为曲线图（图2)，从图2 中可以看出2000—2015人均住房使用面积时间序 列总体上是呈线性递增的趋势，因此选用二次指数 平滑法进行人均住房使用面积的预测，具体步骤如 下：

1)初始值的选择。由于原始数据为16项，大于 15项，因此可选用第一期的观察值作为初始值，即

S?) = S$2)=说3) = 9.03。

表6

优化后总人口预测值

外来务工

子员测值

年份

人员转变值

(万人）

(万人）

(万人）

201520162017201820192020

981. 06972. 54962. 13949. 83935. 64919. 55

710. 51417. 521

2. 9432. 9472. 9262. 9002. 868

982. 483975. 577966. 756956.04943. 418

增加值

(万人）

二孩政策

优化后的

人口自然

子员测值

2 )指数平滑系数和预测结果。将人均住房使用 面积各年数据录人Excel表格中，将初始值分别代人 一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑的公式 中，通过使用Excel中的规划求解来求出最小均方根 误差&为5. 3下的指数平滑系数a，即a为0. 594及 一次、二次指数平滑后的新的数列和二次指数平滑后 的预测系数a，b，然后将预测系数代人二次指数平滑 线性模型预测公式IVt = 4 +&T中，即可求出

本研究选用2000—2015年的哈尔滨市人均住房 使用面积，共16个数据作为原始样本（见表7)，数据

137

科技和产业第17卷第5期

2016—2020年的人均住房使用面积预测值。具体数 据见表8。

表7 2000—2015年的哈尔滨市人均住房使用面积

人均住房

年度

使用面积(mr)

200020012002200320042005

9. 039. 610. 0715, 1315, 9416. 7

200620072008200920102011年度

人均住房 使用面积 (m2)17. 518. 919. 620. 822. 123. 2

2012201320142015年度

人均住房 使用面积 (m2)24 525. 62626. 3

以2015年为第t期，将a = 26, 42= 0. 64代 入二次指数平滑预测模型为= a, +

中可得

二次指数平滑预测公式为= 26. 42 + 0. 64,分 别将了 = ：[、了 = 2、了 = 3、了 = 4、了 = 5,了 = 6 代入 可得2016年、2017年、2018年、2019年、2020年的人 均住房使用面积见表1〇。

3.3住房需求量预测结果及分析

根据表4及表10可得预测住房需求量的变量数 据如表11所示。

将人均住房使用面积及总人口数预测值代入修 正后的M—W住房需求量预测模型中，从而预测出 哈尔滨市未来五年内即2016—2020年的住房需求童

通过使用Excel中的规划求解得出：当a =〇. 594其均方根误差= a/26. 86/14 = 1. 385为最 小，预测结果较优。

|二次数平滑法后2002—2015年哈尔滨市人均住房 使用面积的预测值与实际值的相对误差绝对值见表9。

从表9可知各年人均住房使用面积的预测值与 实际值的相对误差除2003年与2005年较大外，其余 均很小，预测精度较高，所以用这种方法进行人均住 房使用面积的短期预测合理可行。

表8

人均住房使

年份2000200120022003200420052006200720082009201020112012201320142015合计

用面积（m2)

9. 039. 610. 0715. 1315. 9416. 717. 518. 919. 620* 822. 123. 224. 525. 62626. 3

图

2

哈尔滨市

2000—2015年

人均

住房使用面积

二次指数平滑法预测系数值、预测值、指数平滑系数值

二次指数 平滑9. 039. 239. 5611, 5813. 4511. 9016. 0617. 2518. 2819. 3320. 4821. 6322. 8324. 0024 9025. 54

9, 5110. 0114. 3416. 0116. 8917. 6418. 8819. 6820. 7822. 0623. 2024. 4725, 6126. 1326. 42

0. 200. 332. 021. 871. 461. 161. 191. 021* 061. 151. 151. 201. 170. 900. 64

9. 7110. 3416. 3617. 8818. 3518. 8020. 0820. 7021. 8423. 2124. 3525. 6826. 7927. 03

0. 132 022. 955 20. 172 81. 390 5

一次指数 平滑9. 039. 379. 7812. 9614. 7315. 9016. 8518. 0718. 9820* 0621. 2722. 4223. 6524. 8125. 5225. 98

a

值

b

值预测值

(H

)2

指数平滑 系数

a

(X 722 2

0. 010 80. 225 70. 009 30. 066 10. 000 050. 023 10, 005 70. 618 40. 528 126. 86

0. 591

表9 2002—2015年预测值与实际值的相对误差绝对值

年份

20023. 6

200331. 7

20042. 6

20057. 1

20064. 9

20070, S5

20082. 42

20090. 47

20101. 16

20110. 03

20120. 62

20130. 29

20143. 02

20152. 76

误差％138

基于指数平滑法的组合模型对住房需求量的预测研究

表10 2016—2020年哈尔滨市人均住房使用面积预测值

年份人均住房使用面积（m2)

201627. 06

201727. 70

201828. 34

201928. 98

202029. 62

策的开放，政府应当适时加强政策的宣传和对于市民 引导鼓励，由此来增加本市的人口出生率和总人口 量，本市总人口量的增加将会对于提高本市住房的刚 性需求。由于未来人均住房使用面积呈递增趋势，总 的住房需求量先呈现略微上升后又呈现逐步下降的 趋势，因此政府在住房总量上要加大宏观调控力度， 减少土地流人量和开发量，积极引导开发商进行住宅 投资，避免出现房地产泡沫，同时减少降低房产交易

税率，增大贷款额度从而扩大可购房的人群范围，从 源头上增加对于住房的需求总量，从而使住房市场能 够持续健康的发展。

表11哈尔滨市人均住房使用面积及人口总数预测表

年份人均住房使 用面积、（m2 )总人口数 (万人）

201627. 06

201727. 70

201828. 34

201928. 98

202029. 62

982. 483975. 577966.756956. 04943. 418

表12哈尔滨市2016—2020年住房需求量预测值

万平方米

年份20162017201820192020

Di628. 789 1624. 369 3618. 723 8611. 865 6603. 787 5

d

参考文献

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d

3D1 217. 901 229. 881 241. 151 240. 411 236. 88

00000

516. 04531. 72547. 96554. 12558. 88

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和人均住宅使用面积进行了预测，并结合修正后的

M—W模型预测出了未来五年的哈尔滨市的住房需 求量，从预测结果来看，未来五年哈尔滨市的人口数 量将逐步下降，人才流失严重，针对此状况，一方面政 府应该制定相应的高校毕业生就业政策来吸引更多 的人才，同时鼓励支持并引导大学生在本市创业，对 于毕业大学生购房提供相应的优惠政策，从而间接促 进本市住房需求的增加。另一方面由于国家二胎政

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Forecasting Research of Housing Demand Based on Combination Model of Exponential Smoothing

ZHENG Xiao-yun, TIAN Shao-peng

(College of Civil Engineering, Northeast Forestry University» Harbin. 150040»China)

Abstract ： Based on. the urban, per capita housing area and the total population, of Harbin, from 2000 to 2015. The three exponential smoothing mod­

el was established for the total population.^ and the Two-time exponential smoothing model was established for the per capita housing area. Forecast the next five years the total population, and per capita housing use area. Put the total population, and per capita housing area of the forecast results into the M-W optimized forecasting model. More accurate prediction, of the housing needs of Harbin, in. the next five years, and put forward counter­measures and suggestions.

Key words ： housing demand forecast exponential sm

oothing method； total population.； per capita housing area； M-W optimization, model

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