计量经济学期中答案

经济学院双学位12年理科2班——期中

主考教师：李静 试卷类型：（A卷/B卷）

一、判断证物，并解释之。（20分，每小题4分）

1、在线性回归模型中，解释变量是因，被解释变量是果。

错误。通常情况下，因果关系由经济理论决定，不是由回归模型决定的。 2、随机误差项

ui与残差项ei是一回事儿。

ui服从正在分布时，OLS估计量b1,b2才服从正态分布。

错误。残差项是随机误差项的一个近视（估计值）。 3、当随机误差项

正确。OLS估计量是随机误差项的线性函数。 4、P值和显著性水平a是一回事儿。

错误。P值是当零假设为真时，检验统计量大于或等于实际观测值的概率，其为某统计量精确的显著水平，可能与任意选择的显著性水平a不同。

5、当可以拒绝零假设，估计的回归系数是统计显著的，意思是说它显著不为1. 错误。其零假设是显著不为零，所以拒绝零假设指回归系数是统计显著的。

二、补充空白部分。（20分，每空2分）

1、双变量回归的总体回归函数为

YiB1B2X2iui，样本回归函数为

Yib1b2X2iei。

2、BLUE估计量指的是估计量具有最优线性无偏估计量。

2ei222ˆˆ是随机误差项的方差的估计量，3、在OLS双变量回归估计中，其计算公式为

n24、在双对数模型中，斜率度量了弹性，在。

lnYtB1B2tut的回归模型中，斜率度量了

增长率，在线性——对数模型中，斜率度量了解释变量每百分比变动引起的被解释变量绝对量的变化量。

dYY5、Y对X的弹性定义为E=

dXX

dY，Y对X的斜率定义为SLOPE=

dX1

，弹性与斜率的关系是

XESLOPE*Y

三、双变量回归模型分析。

根据美国1970——1983年共14年的数据，得到如下回归结果：

ˆP995.51838.7503MGNt1t

se = 260.2128 （ ） t = （ ） 2.179

R20.9488

t分布表

Pr df 11 12 13 14 15 16 注意：自由度=11时，Prt

1、填充刮号内缺省的数值

0.05 0.1 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 1.746 0.025 0.05 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.120 t1.7960.05，Prtt1.7960.10

b1B1995.51830tb13.8258seb1260.2128b1B18.75030seb24.0157tb22.1792、请写出上一题计算

b2所依据的零假设和备择假设，并解释经济含义。

2

零假设:

H0:B20，备择假设：H0:B20

零假设表示M1对GNP无显著的影响；备择假设表示M1对GNP有正向或者负向的影响。 3、根据第2小题的假设，根据t分布表，请计算显著性水平a=10%时，

B2的置信区间。

当自由度为14-2=12时，10%显著水平的双边检验t值为1.782，所以置信区间为：

b21.782*seb2,b21.782*seb2，

即（8.7503-1.782*4.0157，8.7503,+1.782*4.0157），即（1.5943，15.9063），零假设的0值不在该区间，所以拒绝零假设，即拒绝M1对GNP无显著影响的零假设，所以M1对GNP有着正向或者负向的影响。 4、请计算估计量

b2此时的显著性水平

b2的t值为2.179，对应的双边检验的P值为5%，所以其显著性水平为0.05。

5、货币学家认为，M1对GNP有显著正影响，该如何检验这个假设？并作出判断。 零假设:

H0:B20，备择假设：H0:B20

零假设表示M1对GNP无正向的影响；备择假设表示M1对GNP有正向的影响。

b2的t值为2.179，对应的单边检验的P值为2.5%，所以可以以显著性水平为2.5%来拒绝原假设，接受

备择假设，即M1对GNP有着正向影响。

6、假定2007年的M1为7500亿美元，预测该年平均的GNP。

ˆPGNˆY2007995.51838.7503*750055670亿

四、多元变量回归。

空调价格影响因素的计量回归模型结果如下：

i68.2360.023X2i19.729X3i7.653X4i

se = 0.005 8.992 3.082

R20.84

其中：Y表示空调价格（美元），X2表示空调的BTU比率，X3表示能量效率，X4表示设定数，共有19个观察值。

1、解释该回归结果（注意斜率与偏斜率经济含义的差异）

在其他条件保持不变的前提下，BTU比率每上升一单位，空调的平均价格上升2.3美分。其他回归系数类似的解释，截距项没有实际的经济学意义。

3

2、假设该回归结果的TSS为66042，则请计算ESS的值，并分别说明总平方和、解释平方和、残差平方和的自由度，并计算校正判定系数

ESSR2*TSS0.84*6604255475.28

总平方和TSS自由度为n-1=18；残差平方和的自由度为n-k=19-4=15；解释平方和ESS的自由度为k-1=3； 校正判定系数为：

n1191R11R10.160.808

nk194223、你会接受零假设：三个解释变量联合起来不足以解释了空调价格的变动吗?请写出详细的计算过程。（及F检验来检验回归方程的整体显著性） 零假设:

H0:R20，备择假设：H0:R20

2Rk10.843F26.25

2F统计量为：

1Rnk0.1615该统计量在1%的显著性水平上是显著的，因此拒绝零假设。

五、根据11年的观察值，得到如下回归模型：

模型A：

ˆYt2.6911-0.4795Xt

se =（0.1216） （0.1140）

R20.6628

模型B：lnYˆ0.7774-0.253lnXtt

se =（0.0152） （0.0494）

R20.7448

其中，Y是每人每天消费咖啡的杯数，X是咖啡的价格（美元/磅）。 1、解释这两个模型的斜率系数的具体的经济含义。

模型A的斜率估计值为-0.4795，这意味着每磅咖啡的价格上升1美元，平均日咖啡消费量将降低约0.5杯。模型B的斜率估计值为-0.253，这意味着每磅咖啡的价格上升1%，平均日消费量将下降约0.25%。 2、已知

Y2.43,X1.11，根据给出的均值估计模型A的价格弹性

弹性=-0.4795*（1.11/2.43）=-0.219

4

3、求模型B的价格弹性 即为其斜率系数：0.253

4、解释模型A斜率系数的经济含义

若咖啡的价格为零时，人均平均日消费量约为2.69杯。

5、从估计的弹性看，能否说明咖啡的需求对价格是缺乏弹性的？ 对咖啡的需求是缺乏弹性的，因为弹性估计值的绝对值小于1.

6、由于模型B的判定系数大于模型A的，所以模型B比模型A好。这句话对吗？为什么？ 由于两个模型的被解释变量不同，所以两个模型的判定系数不能直接比较。

六、考虑下面的模型：

YiB1B2D2iB3D3iB4D2iD3iB5Xiui

其中，Y表示大学教师的年薪，X表示教龄；D2表示性别，D3表示是否汉族。 1、该模型涉及的变量中，属于定性变量的是哪些？请给定性变量赋值。

D2性别和D3是否汉族为定性变量，且D2=1表示为男性，D2=0表示为女性；D3=1表示为汉族，D3=0表示为非汉族。

2、D2iD3i表示了交互影响，它的含义是什么？ 可以同时考察性别和民族对于教师年薪的影响 3、B2、B3、B4有什么意义？

B2为男教师的差别效应；B3为汉族教师的差别效应；B4为男性汉族教师的差别效应 4、求EYiD21,D31,Xi，并做出解释。

EYiD21,D31,XiB1B2B3B4B5Xi；这意味着汉族男教师的平均年工资比汉族教师

或男教师（教师集合：要么是男教师，要么是汉族教师）高出B4个单位。

t分布表

Pr df 11 12 13 0.05 0.1 1.796 1.782 1.771 0.025 0.05 2.201 2.179 2.160 注意：自由度=11时，Prtt1.7960.05，Prtt1.7960.10

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