昆山市2013～2014学年第二学期期末考试试卷-初二数学

2013~2014学年第二学期期末考试试卷

一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑．）

x241．分式的值为0，则

x2A．x＝－2

B．x＝2

C．x＝0

D．x＝±2

2．使3x1有意义的x的取值范围是 A．x>

13 B．x>－

13 C．x≥

13 D．x≥－

133．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点． 若EF的长为2，则BC的长为 A．1

B．2

C．4

D．8

4．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤角．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 A．

1 5 B．

2 5 C．

3 5 D．

4 55．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为 A．24 C．16 6．下列根式中，最简二次根式是 A．25a

B．a2b2 C．B．20 D．12

a 2 D．0.5 7．如图，在Rt △ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°， CD⊥AB于点D．则△BCD与△ABC的周长之比为 A．1：2 C．1：4

B．1：3 D．1：5

8．如图，函数y＝a(x－3)与y＝

a，在同一坐标系中的大致图象是 x

- 1 -

9．如图已知双曲线y＝

k(k<0）经过直角三角形OAB斜边OA x 的中点D，且与直角边AB交于点c．若点A坐标为(－6，4)， 则△AOC的面积为 A．12 C．6

B．9 D．4

10．如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝42，则△CEF的面积是 A．2

B．22 D．42 C．32

二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上） 11．362 ． 12．若a22b10则

1的值为 ． ab13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝2，DB＝8，则CD的长为 ．

14．某校八年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是 ． 15．在梯形ABCD，AD∥BC，AB＝DC＝3，沿对角线BD翻折梯

形ABCD，若点A恰好落在下底BC的中点E处，则梯形的 周长为 ．

16．如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点

A，B，C及点D，E，F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2， 则BC＝ ．

- 2 -

1117．若x9，则x的值为 ．

xx18．如图所示，三角形ABO的面积为12，且AO＝AB，

双曲线y＝

22k过AB的中点D，则k的值为 ． x

三、解答题：（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）． 19．（本题满分8分，每小题4分）化简或计算：

(1)273122 31 (2)22132624 336

20．(本题满分8分，每小题4分）

2a11a2x2x1(1)化简：a (2)解方程： 12aaax1x

x23x2xx21．（本题满分6分）先化简，然后从不等式组的解集中，选取一个你2x55xx252x12认为符合题意的x的值代入求值．

22．（本题满分6分）已知a＝2＋3，b＝2－3，试求

- 3 -

ab的值． ba

23．（本题满分6分）己知函数y＝(k－3)x8k为反比例函数．

(1)求k的值；

(2)它的图象在第 象限内，在各象限内，y随x增大而 ：（填变化情况） (3)当－2≤x≤－

21时，此函数的最大值为 ，最小值为 ． 2 24．（本题满分6分）某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，其中有一个问题是：“您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大？”五个选项分别是；A．身体健康；B．出行；C．情绪不爽；D．工作学习；E．基本无影响，根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．

(1)本次参与调查的市民共有 人，m＝ ，n＝ ； (2)请将图1的条形统计图补充完整；

(3)图2所示的扇形统计图中A部分扇形所对应的圆心角是 度．

25．（本题满分6分）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．

(1)求证：AD＝EC；

(2)当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形．

- 4 -

26．（本题满分6分）为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为了使工程提前6个月完成，需将原定的工作效率提高25%．原计划完成这项工程需要多少个月？

27．（本题满分7分）如图，Rt△ABC中∠C＝90°且AC＝CD＝2，又E、D为CB的三等分点．

(1)求证△ADE∽△BDA； (2)证明：∠ADC＝∠AEC＋∠B； (3)若点P为线段AB上一动点，连接PE则 使线段PE的长度为整数的点的个数 ． （直接写答案无需说明理由）

28．（本题满分8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(6，3)．过点D(0，5)和E(10，0)的直线分别与 AB，BC交于点M，N．

(1)求直线DE的解析式和点M的坐标； (2)若反比例函数y＝在该函数的图象上；

(3)若反比例函数y＝

m(x>0)的图象经过点M．求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否xm (x>0)的图象与△MNB x有公共点，请直接写出m的取值范围．

- 5 -

29．（本题满分9分）己知，如图，矩形ABCD中，AD＝3，DC＝4，矩形EFGH的三个顶点E．G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH＝1，连接CF． (1)求证：△AEH∽△DHG；

(2)设AE＝x，△FCG的面积＝S1，求S1与x之间的函数关系式及S1的最大值；

(3)在(2)的条件下，如果矩形EFGH的顶点F始终在矩形ABCD内部，连接BF，记△BEF的面积为S2，△BCF的面积为S3，求6S1＋3S2－2S3的值．

- 6 -

- 7 -

- 8 -

- 9 -

- 10 -