王庄初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 在实数范围内定义新运算： （ ） A.B.1C.0D.

【答案】 D

【考点】一元一次不等式的特殊解

，则不等式

的非负整数解为

【解析】【解答】解：根据题意得3x-x+1≤3，解得，x≤1，所以原不等式的的非负整数解为0，1，故答案为：D.

【分析】先根据定义新运算求出3△x=3x-x+1，然后把不等式 不等式 出x的取值范围。再从中找出非负整数即可（正整数和0）.

转化为3x-x+1≤3，解不等式求

2、 （ 2分 ） 下列各数中，2.3，

，3.141141114…，无理数的个数有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】B

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】解：∵

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∴无理数有：故答案为：B

、、3.141141114…一共3个

【分析】根据无限不循环的小数是无理数；开方开不尽的数是无理数，含的数是无理数，就可得出答案。

3、 （ 2分 ） 下列选项中的调查，适合用全面调查方式的是（ ） A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命B. 了解居民对废旧电池的处理情况C. 了解现代大学生的主要娱乐方式D. 某公司对退休职工进行健康检查【答案】D

【考点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解居民对废旧电池的处理情况，适合抽样调查，故B不符合题意；C、了解现代大学生的主要娱乐方式，适合抽样调查，故C不符合题意；D、某公司对退休职工进行健康检查，适合全面调查，故D符合题意。故答案为：D。

【分析】根据全面调查适合于工作量比较小，对调查结果要求比较准确，调查过程不具有破坏性，危害性，浪费等使劲的调查，即可作出判断。

4、 （ 2分 ） 如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（ ）

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A. B. C. D.

【答案】C

【考点】算术平方根

【解析】【解答】解：∵ 每个小正方形的边长为1个单位长度，∴S阴影部分=5×5-4××2×3=25-12=13∵图中阴影部分是正方形，∴图中阴影部分的正方形的面积=13∴ 此正方形的边长为：故答案为：C

【分析】观察图形，根据题意可知阴影部分的面积等于整个正方形的面积减去三个直角三角形的面积，再由图中阴影部分是正方形，就可得出此正方形的面积，再开算术平方根，就可得出此正方形的边长。

5、 （ 2分 ） 对于不等式组 下列说法正确的是（ ）

A. 此不等式组无解 B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1 D. 此不等式组的解集是﹣＜x≤2【答案】B

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【考点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：： 解①得x≤4，解②得x＞﹣2.5，

所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，

，

所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．故答案为：B

【分析】先求得不等式组的解集，即可判断所给选项的说法是否正确.

6、 （ 2分 ） 下列说法：

①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的积一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数。其中正确的个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】解：①两个无理数的和不一定是无理数，如互为相反数的两个无理数的和为0；②两个无理数的积可能是无理数，也可能是有理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积可能是无理数，也可能是有理数.

故正确的序号为：③，故答案为：B.

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【分析】无限不循环的小数就是无理数，根据无理数的定义，用举例子的方法即可一一判断。

7、 （ 2分 ） 下列结论中,错误的有（ ）①负数没有立方根;②1的立方根与平方根都是1;③

的平方根是±

;④

=2+

=2

.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】D

【考点】平方根，立方根及开立方

【解析】【解答】解：任何有理数都有立方根，因此①错误∵1的立方根是1,1的平方根是±1，因此②错误；∵

=2,2的平方根是±

，因此③错误；

∵=，因此④错误；

∴错误的有①②③④故答案为：D

【分析】根据任何有理数都有立方根，可对①作出判断；根据正数的立方根有一个，正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对②作出判断；先将

化简，再求其平方根，可对③作出判断；根据和的立方根不等于立

方根的和，可对④作出判断，从而可得出错误的个数。

8、 （ 2分 ） 下列说法：①5是25的算术平方根, ② 是

的一个平方根;③（-4）2的平方根是±2;④

立方根和算术平方根都等于自身的数只有1．其中正确的是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ③④

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【答案】A

【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方

【解析】【解答】解： ①5是25的算术平方根，正确；

② 是 的一个平方根 ，正确；

③（-4）2=16的平方根是±4，故③错误；

④立方根和算术平方根都等于自身的数有1和0，错误；正确的有：①②故答案为：A

【分析】根据算术平方根的定义，可对①作出判断；根据平方根的性质：正数的平方根有两个。它们互为相反数，可对②③作出判断；立方根和算术平方根都等于自身的数有1和0，，可对④作出判断。即可得出正确说法的序号。

9、 （ 2分 ） 下列计算正确的是 （ ）

A. B. C. ±3 D.

【答案】B

【考点】算术平方根，有理数的乘方

【解析】【解答】解：A.∵-22=-4，故错误，A不符合题意；B.∵-C.∵

=-3，故正确，B符合题意；=3，故错误，C不符合题意；

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D.∵（-2）3=-8，故错误，D不符合题意；故答案为：B.

【分析】A、D根据乘方的运算法则计算即可判断对错；B、C根据算术平方根或者平方根计算即可判断对错.

10、（ 2分 ） 如左下图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）

A. 150° B. 130° C. 100° D. 50°【答案】B

【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质

【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠2+∠3=180°∵∠1=∠3=50°

∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°故答案为：B

【分析】根据平行线的性质，可证得∠2+∠3=180°，再根据对顶角相等，求出∠3的度数，从而可求出∠2的度数。

11、（ 2分 ） 满足方程组

的解x与y之和为2，则a的值为（ ）

A. ﹣4 B. 4 C. 0 D. 任意数【答案】 B

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【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【解答】解：根据题意可列出方程组 （ 1 ）﹣（2）得x+2y=2，代入（3）得y=0，则x=2，

把y=0，x=2代入（1）得：a+2=6，∴a=4．故答案为：B．

，

【分析】根据题意建立三元一次方程组，观察系数的特点，两个方程中含有a，且a的系数是1，因此利用加减消元消去a后的方程与x+y=2，建立二元一次方程组，求出x、y的值，就可求出a的值。

12、（ 2分 ） 古代有这样一个“鸡兔同笼”的题目：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有一百足．问鸡兔各几只？”其中正确的答案是（ ）

A. 鸡23、兔12 B. 鸡21、兔14 C. 鸡20、兔15 D. 鸡19、兔16【答案】C

【考点】解二元一次方程组，二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题

【解析】【解答】解；设鸡有x只，兔子有y只，

由题意得， ，

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解得； ，

答：鸡有20只，兔子有15只．故答案为：C．

【分析】将题中关键的已知条件转化为等量关系是：鸡的数量+兔子的数量=25；2×鸡的数量+4×兔子的数量=100（抓住每只鸡有2条足，每只兔有4条足）；设未知数，列方程组求解即可。

二、填空题

13、（ 1分 ） 我们知道 【答案】

【考点】估算无理数的大小

的整数部分为1，小数部分为

，则

的小数部分是________.

【解析】【解答】解：∵ ，

∴ ∴

的整数部分为2，的小数部分为

.

的被开方数5介于两个相邻的完全平方数4与9之间，根据算数平方根的性质，被开方数越

， 从而得出

的整数部分是2，用

减去其整数部分即可得出

，

故答案为： 【分析】由于

大，其算数平方根就越大即可得出其小数部分。

14、（ 5分 ） 实数可分为正实数，零和________.正实数又可分为________和________，负实数又可分为________和________.

【答案】 负实数；正有理数；正无理数；负有理数；负无理数

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【考点】实数及其分类

【解析】【解答】实数分为正实数，零和负实数；正实数可分为正有理数和正无理数；负实数可分为负有理数和负无理数。

故答案为：负实数；正有理数；正无理数；负有理数；负无理数。

【分析】实数的分类有两种，先按数的符号进行分类，可分为正实数，零和负实数，再按数的本身可分为有理数和无理数，所以正实数可分为正有理数和正无理数，负实数可分为负有理数和负无理数。

15、（ 1分 ） 若a3=-8，则a的绝对值________． 【答案】2

【考点】立方根及开立方

【解析】【解答】∵a3=-8，∴a=-2．∴a的绝对值是2．故答案为：2．【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。根据立方根的意义可求解。

16、（ 1分 ）【答案】4

的整数部分是________．

【考点】估算无理数的大小

【解析】【解答】∵16＜17＜25，∴4＜ ∴

＜5，的整数部分是4，

故答案为：4．

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【分析】找出17介于哪两个完全平方数之间，即可求得的整数部分。

17、（ 1分 ） 点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是49．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是________．

【答案】5

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，算术平方根

【解析】【解答】解：∵正方形的面积为49,∴正方形的边长AB=∵点A对应的数是－2∴点B对应的数是：-2+7=5故答案为：5

【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长，就可得出AB的长，然后根据点A对应的数，就可求出点B表示的数。

=7

18、（ 1分 ） 不等式组 【答案】 3

的最小整数解是________.

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】解：先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解． 解答：

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，

解不等式①，得x 解不等式②，得

1，>2，

>2，

所以不等式组的解集为 所以最小整数解为3.故答案为：3.

【分析】先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

三、解答题

19、（ 5分 ） 把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）.

，0，

，

，

【答案】解：

【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较

【解析】【分析】根据数轴上用原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，即可一一将各个实数在数轴上找出表示该数的点，用实心的小原点作标记，并在原点上写出该点所表示的数，最后根据数轴上所表示的数，右边的总比左边的大即可得出得出答案。

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20、（ 5分 ） 如图，AB∥CD．证明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．

【答案】证明：作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥ME∥FN∥GK∥CD，

∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6，又∵∠E+ ∠G=∠1+∠2+∠5+∠6，∠B+ ∠F+ ∠D=∠B+ ∠3+∠4+ ∠D，∴∠B+ ∠F+ ∠D=∠E+ ∠G.

【考点】平行公理及推论，平行线的性质

【解析】【分析】作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，根据平行公理及推论可得AB∥ME∥FN∥GK∥CD，再由平行线性质得∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，相加即可得证.

21、（ 15分 ） 学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，

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下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：

（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；

（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；

（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？ 【答案】（1）解：6÷25%=24（人）．故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人（2）解：24﹣6﹣4﹣6=8（人），书法所在扇形圆心角的度数8÷24×360°=120°；补全条形统计图如下：

（3）解：480÷24×2=20×2=40（名）

故本次比赛全学年约有40名学生获奖 【考点】扇形统计图，条形统计图

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【解析】【分析】（1）先根据版画人数除以所占的百分比可得总人数；

（2）先根据（1）中的总人数减去其余的人数可得书法参赛的人数，然后计算圆心角，补全统计图即可；（3）根据总数计算班级数量，然后乘以2可得获奖人数.

22、（ 5分 ） 甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解

为 ；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为 ，试计算 的值.

【答案】解：由题意可知：

把

，

代入

，

，得，

把

代入 ，

，得 ，

∴ = = .

【考点】代数式求值，二元一次方程组的解

【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的a，将甲得到的方程组的解代入方程②求出b的值；而乙看错了方程②中的b，因此将乙得到的方程组的解代入方程①求出的值，然后将a、b的值代入代数式求值即可。

23、（ 5分 ） 小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每月付给他薪金350元．年终小明从这两家公司共获得薪金7620元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月? 【答案】解：设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，依题可得：

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470x+350y=7620，化简为：47x+35y=762，∴x=∵x是整数，∴47|10+12y，∴y=7，x=11，

∴x=11，y=7是原方程的一组解，

=16-y+

，

∴原方程的整数解为：又∵x＞0，y＞0，

（k为任意整数），

∴解得：-k=0，

＜k＜

，，

∴原方程正整数解为：.

答：他在甲公司打工11个月，在乙公司打工7个月. 【考点】二元一次方程的解

【解析】【分析】设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，根据等量关系式：甲公司乙公司+乙公司乙公司=总工资，列出方程，此题转换成求方程47x+35y=762的整数解，求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．

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24、（ 5分 ） 如图，已知直线AB、CD交于O点，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数．

【答案】解：∵∠COE：∠EOD=4：5，∠COE＋∠EOD=180°∴∠COE=80°,∵OA平分∠COE∴∠AOC=∠COE=40°∴∠BOD=∠AOC=40°

【考点】角的平分线，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据平角的定义得出∠COE＋∠EOD=180°，又∠COE：∠EOD=4：5，故∠COE=80°,根据角平分线的定义得出∠AOC=∠COE=40°，根据对顶角相等即可得出∠BOD的度数。

25、（ 5分 ） 如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分 ∠BCD， ∠1+ ∠2=90°．求证：BC ⊥ AB．

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【答案】证明：∵DE平分 ∠ADC，CE平分 ∠BCD，∴∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，∵∠1+∠2=90°，即∠ADE+∠BCE=90°，

∴∠DEC=180°-（∠1+∠2）=90°，∴∠BEC+∠AED=90°，又∵DA ⊥AB，∴∠A=90°，

∴∠AED+∠ADE=90°，∴∠BEC=∠ADE，∵∠ADE+∠BCE=90°，∴∠BEC+∠BCE=90°，∴∠B=90°，即BC⊥AB．

【考点】垂线，三角形内角和定理

【解析】【分析】根据角平分线性质得∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，结合已知条件等量代换可得∠1+∠2=∠ADE+∠BCE=90°，根据三角形内角和定理和邻补角定义可得∠BEC=∠ADE，代入前面式子即可得∠BEC+∠BCE=90°，由三角形内角和定理得∠B=90°，即BC⊥AB．

26、（ 5分 ） 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-|a-b|+|a+c|．

【答案】解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，

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∴a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，∴|a+b|-|a-b|+|a+c|=a+b-[-（a-b）]+[-（a+c）]，=a+b+a-b-a-c，=a-c.

【考点】实数在数轴上的表示，实数的绝对值

【解析】【分析】根据数轴可知c＜a＜0＜b，从而可得a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，再由绝对值的性质化简、计算即可.

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