人教版九年级数学上平行线分线段成比例 课时练习(含答案解析)

北师大版九年级数学上册3.2平行线分线段成比例同步练习

一、选择题

1.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，

l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则

DE 的值为（ ）

EF

A．

12 B．2 C．25 D．

35 答案：D

解析：解答：∵AG=2，GB=1， ∴ABAGBG3， ∵直线l1∥l2∥l3， ∴

DEEF＝ABBC35， 故选：D．

分析：根据平行线分线段成比例可得

DEABEF＝BC，代入计算，可求得答案．2.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（

A．1 B．2 C．3 D．4

）

1

答案：B

解析：解答：∵DE∥BC， ∴

ADAE＝， DBEC634 ， EC即＝解得：EC=2， 故选：B．

分析：根据平行线分线段成比例可得

ADAE＝，代入计算即可解答． DBECDE的值为（ ） BC3.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则

A．B．

2 31 413C． D．

1 2答案：C

解析：解答：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴

DEADAD11＝． BCABADDB123故选C．

分析：根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可． 4.如图，在△ABC中，DE∥BC，

AD1＝，DE=4，则BC的长是（ ） DB2 2

A．8 B．10 C．11 D．12 答案：D 解析：解答：∵∴

AD1AD1＝，DB2DB2

AD1， AB3∵在△ABC中，DE∥BC， ∴

DEAD1＝， BCAB3∵DE4， ∴BC3DE12． 故选D．

DE∥BC，分析：由在△ABC中，根据平行线分线段成比例定理，即可得DE：BCAD：AB，又由

AD1＝，DE=4，即可求得BC的长． DB25.如图，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2， 已知AB∥CD，那么下列式子正确的是（ ）

A．BO：BC=1：2 B．CD：AB=2：1 C．CO：BC=1：2 D．AD：DO=3：1 答案：B

解析：解答：∵AB∥CD， ∴△AOB∽△DOC， ∴AB：CD=AO：DO=1：2，

3

∴CD：AB=2：1， 故选B．

分析：证明△AOB∽△DOC，得到AB：CD=AO：DO=1：2，即可解决问题．

6.如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（ ）

A．ADAEBDEG B．DEDFCGCF C．AEDEAGBC D．

ADDEABBG 答案：C

解析：解答：∵DE∥BC交GA于点E， ∴

ADBDAEDEEG，CGDFADDECF，ABBG， A，B，D正确， 故选C．

分析：利用平行线分线段成比例定理即可得到答案．

7.如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误的是（

A．ADAEDBEC B．ADDBDEBC C．

ADAEABAC

）

4

D．

ADDE ABBC答案：B

解析：解答：如图，∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC， ∴

ADDEAE＝＝， ABBCAC∴C、D正确． ∵DE∥BC， ∴

ADAEDE＝， DBECBC故选B．

分析：如图，证明△ADE∽△ABC，得到决问题．

8.如图，DE∥BC，分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，长度为（ ）

ADDEAEADAEDE＝＝＝；证明，即可解ABBCACDBECBCAD1，若AE=5，则EC的AB3

A．10 B．15 C．20 D．25 答案：A

解析：解答：∵DE∥BC， ∴

ADAE， ABAC 5

∴

51， AC3∴AC=15．

∴ECACAE15510． 故选A．

分析：根据平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，由DE∥BC得到算即可．

9.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为（ ）

ADAE，于是可计算出AC的长，然后利用ECACAE进行计ABAC

A．7.5 B．6 C．4.5 D．3 答案：C

解析：解答：∵AD∥BE∥CF， ∴

21.5ABDE，即，

6DFACDF∴DF=4.5． 故选C．

分析：根据平行线分线段成比例，由AD∥BE∥CF得到

21.5 ，然后根据比例性质求DF．

6DFCD的值是AB10.如图，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=5，CF=4，AE=BC，则（ ）

6

A．B．

2 31 2C． D．

131 4答案：D

解析：解答：设AE=x，则BC=x， ∵EF∥AB， ∴

CECF54，解得x=20， ，即CACB5xx即AE=20， ∵CD∥AB， ∴△ECD∽△EAB， ∴

CDCE51． ABAE204故选D．

分析：设AE=x，则BC=x，根据平行线分线段成比例定理，由EF∥AB得到

54，解5xx得x=20，再根据如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，由CD∥AB得到△ECD∽△EAB，所以

CDCE51． ABAE20411.如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=4：7，那么CF：CB等于（ ）

7

A．7：11 B．4：8 C．4：7 D．3：7 答案：A

解析：解答：如图，

∵DE∥BC， 且AD：DB=4：7， ∴AE：CE=AD：DB=4：7， ∴CE：AC=7：11； ∵EF∥AB，

∴CF：CB=CE：CA=7：11， 故选A．

分析：如图，首先运用平行线的性质证明CE：AC=7：11，这是解决问题的关键性结论；再次运用平行线的性质证明CE：AC=CF：CB，即可解决问题．

12.如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=3：2：1，若AG=15，则CE的长为（ ）

A．9 B．15 C．12 D．6 答案：A

解析：解答：∵DE∥FG∥BC，

8

∴

AFAG， DBEC而AD：DF：FB=3：2：1， ∴∴

AF5， DB3155， EC3∴EC=9． 故选A．

分析：根据平行线分线段成比例定理得到2：1得

AFAG，再利用比例性质由AD：DF：FB=3：DBECAF5155，则，然后把AG=15代入计算即可． DB3EC313.如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（ ）

A．B．C．D．

36 524 515 29 2答案：B

解析：解答：∵AB∥CD∥EF， ∴

BCADBC3， ，即BEAF12536， 53624． 55∴BC∴CEBEBC12故选B．

分析：根据平行线分线段成比例得到

BC336，然后利用比例性质计算出BC，然后利12559

用计算BEBC即可．

14.如图，已知D为△ABC边AB上一点，AD=2BD，DE∥BC交AC于E，AE=6，则EC=（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C

解析：解答：∵DE∥BC， ∴

2BD6ADAE，即， BDECBDEC∴EC=3． 故选C．

分析：根据平行线分线段成比例得到EC的长．

15.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是（ ）

2BD6ADAE，即，然后利用比例性质计算BDECBDEC

A．8 B．6 C．4 D．3 答案：D

解析：解答：∵AD=6，BD=2， ∴AB=AD+BD=8； 又∵DE∥BC，AE=9，

10

∴

ADAE， ABAC∴AC=12，

∴ECACAE1293； 故选：D．

分析：根据题意知两平行线DE∥BC间的线段成比例所以ECACAE．

二、填空题

ADAE，据此可以求得AC的长度，ABACl2与这三条平行线分别交于点A，16.如图，AD∥BE∥CF，B，C和点D，E，F，直线l1，

DE=6，则EF=______．

AB2，BC3

答案：9

解析：解答：∵AD∥BE∥CF， ∴

ABDE26，即， BCEF3EF∴EF=9． 故答案为9．

分析：根据平行线分线段成比例定理得到

ABDE26 ，即，然后根据比例性质求EF．

BCEF3EF17.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=______cm．

答案：12

11

解析：解答：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，

∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等， ∴即

ABAD＝， BCDE42＝， BC6∴BC=12cm． 故答案为：12．

分析：过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得代入计算即可解答．

18.如图，在△ABC中，若DE∥BC，

ABAD＝，BCDEAD1，DE=4cm，则BC的长为______． DB2

答案：12cm

解析：解答：∵DE∥BC， ∴

DEAD， BCAB又∵∴∴

AD1， DB2AD1＝， AB341， BC3∴BC=12cm． 故答案为：12cm．

12

分析：因为DE∥BC，可利用平行线分线段成比例定理求出BC的长．

19.如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD应等于______．

答案：

5 3解析：解答：∵DE∥AB， ∴

BCACAECE235． CDCECE335． 3故答案为

分析：直接根据平行线分线段成比例进行计算．

20.如图，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，在△ABC中，与边AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC=______．

答案：

14 3解析：解答：∵DE∥BC， ∴

ADAE32，即， DBEC4EC83解得EC， ∴ACAEEC2故答案为：

814， 3314． 3ADAE，代入可求得EC，再利用线段的和可求得AC． DBEC分析：由平行可得到

三、解答题

13

21.如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．

答案：解答：∵PQ∥BC， ∴∴∴

AMMN1＝， ABBC3AM1＝， BM2APAM113＝＝，AP＝BC＝， BCBM222∵AP=AQ， ∴PQ=3．

解析：分析：根据PQ∥BC可得

AMMNAPAM＝＝，进而得出，再解答即可． ABBCBCBM22.如图所示，D，E是△ABC的边AB，AC上的两点，AE：AC=2：3，且AD=10，AB=15，DE=8，求BC的长．

答案：解答：∵AD=10，AB=15， ∴AD：AB=10：15=2：3， 而AE：AC=2：3， ∴AE：AC=AD：AB， ∴DE∥BC， ∴

DEAE82， ，即BCACBC3∴BC=12．

解析：分析：先计算出AD：AB=2：3，加上AE：AC=2：3，由于根据如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，所以DE∥BC，然后根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的

14

直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到质计算BC的长．

DEAE，再利用比例性BCAC23.如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．求证：AF：FD=AD：DB．

答案：证明：∵EF∥CD，DE∥BC， ∴∴

AFAEADAE，， FDECDBECAFAD， FDDB即AF：FD=AD：DB．

解析：分析：根据平行线分线段成比例定理得出可．

24.如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交于CD、AC于G、E，若EF=32，GE=8，求BE．

AFAEADAEAFAD，，推出即FDECDBECFDDB

答案：解答：

设BE=x， ∵EF=32，GE=8， ∴FG32824， ∵AD∥BC，

15

∴△AFE∽△CBE， ∴

EFAF， EBBC32DFADDF① xBCBC1∴则

∵DG∥AB， ∴△DFG∽△CBG， ∴

DF24代入① BC8x32241， x8x16（负数舍去）， 解得：x=±故BE=16．

解析：分析：利用平行四边形的性质得出相似三角形，进而利用相似三角形的性质得出答案．25.如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF．

答案：解答：∵AB∥CD， ∴∴

CECD122， AEAB6CECE22， ACAECE123∵AB∥EF， ∴即

EFCE， ABACEF2， 63解得EF=4cm．

解析：分析：根据平行线分线段成比例定理可得分线段成比例定理解答即可．

CECDCE，然后求出，再利用平行线AEABAC 16