江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(三) 含答案

（三） 数学（文）试题

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（共50分）

一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A{3,a2}，集合B{0,b,1a}，且AB{1}，则AB( ) A．{0,1,3} B．{1,2,4} C．{0,1,2,3} D．{0,1,2,3,4} 2. 设复数zz211i,z22bi，若z为纯虚数，则实数b（ ） 1

A．2

B. 1

C． 1

D． 2

3.已知cos(x―

)=，则cosx+cos(x―)的值是

A、―

 B、± C、―1 D、±1 4.甲、乙两人在奥运会射箭预选赛的一次射击中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所

示，则

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

xy35． 设变量x,y满足约束条件：xy1,则目标函数zy1取值范围是

2xy3xA．[1,3] B．[1,32] C．[32,3] D．[12,2]

6.某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为

2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 A.

203 B.

43 C.6 D.4

1

主视图俯视图

x2y2a2e7．双曲线221(a0,b0)一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，当的

abb3最小值时，双曲线的实轴长为

A．2 B．22 C．2 D．4

gx1m(0m,的图像恒过定点M，若点M在直线8．函数ylom14a0,b上，则0的最小值为

abA．8 B．9 C．10 D．12

19.设偶函数f(x)对任意xR，都有f(x3)，且当x[3,2时]，

f(x)xf(x)sin，则f(2013)

21A.0 B. C.1 D. 1

210．已知函数yf(x)是定义在R上的函数，其图象关于坐标原点对称，且当x(,0)时，都有不等式f(x)xf'(x)0成立，若

11a20.2f(0.2),bln2f(ln2),c(log2)f(log2),，则a,b,c的大小关系是

44A．abc B．cba C．cab D. acb axby1(第Ⅱ卷（共100分） 二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为＿＿＿ 12. 直线l过点(0,4)，从直线l上的一点P作圆C:xy2y0 的切线PA,PB(A,B为切点)，若四边形PACB面积的最小值为2，则

直线l的斜率k .

13．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断 框内①处应填

14． 已知点A,B,C是单位圆O上的动点，满足

22AOB(0)

且AC2AB，则OABC ．

15.已知实数a0且函数fxx2axa的值域为

{y3a2y3a2}，则a=_______.。

三 解答题：本题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16． （本小题满分12分）

已知向量h(cosB,cosA),k(a,b),hkB、C的对边长.

（1）求tanAcotB的值；

2

3c,其中a、b、c分别是ABC的三内角A、5（2）求tan(AB)的最大值.

17．（本小题满分12分）

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4,5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．

（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；

（2）求取出的两个球上标号之和和标号之积都不小于5的概率．

18.（本小题满分12分）

如图，四棱锥EABCD中，EAEB，AB∥CD，ABBC，AB2CD． （1）求证：ABED；

（2）线段EA上是否存在点F，使DF// 平面BCE？若存在，求出明理由．

EF；若不存在，说EA

3

19．（本小题满分12分） 已知数列{an}满足：

12n32n(31),nN*. a1a2an8 （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bnlog3an111，求.

b1b2b2b3bnbn1n

20．（本小题满分13分）

x2y2已知椭圆C：221（a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点

ab

构成等边三角形．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A1．求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标．

21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)ax2(a2)xlnx.

（1）当a1时，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（2）当a0时，若f(x)在区间[1,e]上的最小值为2，求a的取值范围；

（3）若对任意x1,x2(0,)，x1x2，且f(x1)2x1f(x2)2x2恒成立，求a的取值范围.

4

数学（文科）参考答案

17．（本小题满分12分）

解析：设从甲、乙两个盒子中各取出1个球，编号分别为x,y，用(x,y)表示抽取结果，结果有以下15种：

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5);(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5);(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5);

． (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5);(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5) （4分）

（1）取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下8种：

(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4)，故所求概率p故

取

出

的

两

个

球

上

标

号

为

相

邻

整

8， 25数

的

概

率

是

8． （8分） 25（2）标号之和和之积都不小于5的基本事件有17个

(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)

故所求概率p17， 2517． （12分） 25故取出的两个球上标号之和能被3整除的概率是18．（本小题满分12分）

5

（2）解：点F满足

EF1，即F为EA中点时，有DF//平面EA2GEBCE．……………7分

证明如下：取EB中点G，连接CG，FG． …………8分 因为F为EA中点，所以FG∥AB，FG因为AB∥CD，CDF1AB． 2CBDOA1AB，所以FG∥CD，FGCD． 2所以四边形CDFG是平行四边形，所以 DF∥CG． ………………11分 因为 DF平面BCE，CG平面BCE，

所以 DF// 平面BCE． ………………12分 19．（本小题满分12分）

1 3

解：（1）＝(32－1)＝3， …1分

a18当n≥2时，

n－1n12n12

＝(＋＋…＋)－(＋＋…＋) ana1a2ana1a2an－1

3 3 －－

＝(32n－1)－(32n2－1)＝32n1， …5分 88

n－

当n＝1，＝32n1也成立，

ann

所以an＝2n－1． …6分

3an（2）bn＝log3＝－(2n－1)， …7分

n

11 1 11∵＝＝(－)， bnbn＋1(2n－1)(2n＋1)22n－12n＋1111 1 1 1 1 11∴＋＋…＋＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)] …10分 b1b2b2b3335bnbn＋122n－12n＋1 1 1n＝(1－)＝． …12分 22n＋12n＋1

6

20．（本小题满分13分）

21．（本小题满分14分）

解析：（1）当a1时，f(x)x23xlnx,f(x)2x3所以切线方程是y2. （3分）

（2）函数f(x)ax2(a2)xlnx的定义域是. （0，）1..因为f'(1)0,f(1)2. x12ax2(a2)x1当a0时，f'(x)2ax(a2)(x0)

xx2ax2(a2)x1(2x1)(ax1)11令f'(x)0，即f'(x)0，所以x或x.

xx2a1当01，即a1时，f(x)在[1,e]上单调递增，所以f(x)在[1,e]上的最小值是

af(1)2；

11当1e时，f(x)在[1,e]上的最小值是f()f(1)2，不合题意；

aa1当e时，f(x)在[1,e]上单调递减，所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(e)f(1)2，a不合题意（8分）

2（3）设g(x)f(x)2x，则g(x)axaxlnx，

7

只要g(x)在上单调递增即可. （0，）12ax2ax1而g'(x)2axa

xx1当a0时，g'(x)0，此时g(x)在上单调递增； （0，）x2当a0时，只需g'(x)0在上恒成立，因为x(0,)，只要2axax10， （0，）1则需要a0， 对于函数y2ax2ax1，过定点(0,1)，对称轴x0，只需

a28a0，

即0a8. 综上0a8.

413分）

8

（