2021-2022学年浙江省金华市义乌义亭中学高一数学理期末试题含解析

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 若函数y=

既存在最大值M，又存在最小值m，则M+m的值为（ ）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4

参：

D

【考点】三角函数的最值．

【分析】将4=4sin2x+4cos2x代入函数式化简得y=﹣2+

，令g（x）

=

，则g（x）为奇函数，故而M+m=﹣4．

【解答】解：y===﹣

2+． 令g（x）=，则M=﹣2+gmax（x），m=﹣2+gmin（x）． ∵g（﹣x）==﹣g（x）．

∴g（x）是奇函数． ∴gmax（x）+gmin（x）=0，

∴M+m=﹣2+gmax（x）﹣2+gmin（x）=﹣4． 故选：D．

2. 已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

参：

C

【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】利用两个向量共线时，x1y2=x2y1 求出m，得到的坐标，再利用向量的模的定义求出

的

值．

【解答】解：由，m=﹣2×2=﹣4，则

，

故选C．

3. 下列函数是偶函数的是（ ） A．

B．

C．

D．

参：

B 4. 若函数

的定义域是[0,2]，则函数的定义域是（ ）

A.

B.

C. D.

参：

C

【分析】

由已知函数定义域，可得

，解得即可. 【详解】∵函数的定义域为

，

∴由

，解得，

∴函数的定义域为.

故选：C.

【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，属于基础题.

5. 已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=8﹣f（4+x），函数g（x）=

，若函数f（x）与g

（x）的图象共有168个交点，记作Pi（xi，yi）（i=1，2，…，168），则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x168+y168）的值为（ ） A．2018

B．2017

C．2016

D．1008

参：

D

【考点】抽象函数及其应用．

【分析】根据题意求解f（x），g（x）的对称中心点坐标的关系，即两个图象的交点的关系，从而求解．

【解答】解：函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=8﹣f（4+x）， 可得：f（﹣x）+f（4+x）=8，即函数f（x）关于点（2，4）对称，

函数g（x）=

=

=4+

可知图象关于（2，4）对称；

∴函数f（x）与g（x）的图象共有168个交点即在（2，4）两边各有84个交点． 而每个对称点都有：x1+x2=4，y1+y2=8， ∵有168个交点，即有84组．

故得：（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x168+y168）=（4+8）×84=1008． 故选D． 6. 设全集，集合

,

,则

等于( )

A．

B. C.

D.

参：

A 略

7. 函数

的图像为M，则下列结论中正确的是（ ）

A．图像M关于直线

对称 B．由

的图像向左平移

得到M

C. 图像M关于点对称 D．在区间上递增

参：

C 由

的图像向左平移得到

,f(x)在区间

上有增有减，

图像M关于点

对称.

8. 下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（ ）

A．f（x）= B．f（x）=（x﹣1）2

C．f（x）=e

x

D．f（x）=ln（x+1）

参：

A

【考点】函数单调性的判断与证明．

【分析】根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+∞）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断．

【解答】解：∵对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）， ∴函数在（0，+∞）上是减函数；

A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+∞）上是减函数，故A正确；

B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数， 在（1，+∞）上是增函数，故B不对；

C、由于e＞1，则由指数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故C不对；

D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（﹣1，+∞），由于e＞1，则由对数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故D不对； 故选A．

9. 已知

，则sin2

α﹣sinαcosα的值是（ ）

A． B．

C．﹣2D．2

参：

A

【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的恒等变换及化简求值．

【分析】由由已知条件求出 tanα 值，化简sin2α﹣sinαcosα=，把tanα

值代入运算．

【解答】解：∵

，∴

，∴tanα=2．

∴sin2

α﹣sinαcosα==

=

=，

故选 A．

10. （ ）

A． B．

C． D．

参： C 略

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是 ．

参：

12. 已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，那么

__________．

参：

解：∵

．

13. 已知

，则

．

参：

因为

，所以

14. 有以下四个命题： ①对于任意实数，；

②设 是等差数列的前项和，若

为一个确定的常数，则

也是一个确定

的常数；

③关于的不等式

的解集为

，则关于的不等式

的解集为

；

④对于任意实数

，

．

其中正确命题的是_______________（把正确的答案题号填在横线上） 参： ② 略

15. 在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是__ ▲______.

参：

略

16. 下列结论中,

① 在等腰直角中,,则

② .

③ .

④ 三个非零向量

⑤

正确的序号为____________

参： ①②③⑤

17. 已知集合A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，则?R（A∪B）= ．

参：

{x|1≤x≤3}

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】根据集合并集和补集的定义进行运算即可． 【解答】解：∵A={x|x＜1}，B={x|x＞3}， ∴A∪B={x|x＞3或x＜1}， 则?R（A∪B）={x|1≤x≤3}， 故答案为：{x|1≤x≤3}

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. （12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加个某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：

零件的个数x（个） 2 3 4 5 加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5 （1）求出y关于x的线性回归方程； （2）试预测加工10个零件需要多少时间？

．

参：

考点： 线性回归方程；回归分析的初步应用．

专题： 计算题．

分析： （1）根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．

（2）将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05．试预测加工10个零件需要8.05个小时，这是一个预报值．

解答： （1）由表中数据得：．

∴

故a=3.5﹣0.7×3.5=1.05， ∴y=0.7x+1.05．

（2）将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）． ∴试预测加工10个零件需要8.05个小时．

点评： 本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是一个基础题，解题的关键是看清正确运算，本题运算比较繁琐．

19. 已知a，b，c∈R，a≠0.判断“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的什么条件？并说明理由．

参：

解：“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件．理由如下： 当a，b，c∈R，a≠0时，

若a－b＋c＝0，则－1满足一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，即“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”，

故“a＋b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充分条件，

若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1，则a－b＋c＝0，故“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的必要条件，

综上所述，“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件．

∴四边形EFGA为平行四边形 ∴∵AE又∵

∴

20. （本小题满分12分） 已知方程有两个不等正实根，求实数参：

解：

略

21. 如图，在多面体

中，

面，

，且

，

为

中点。

(1）求证：平面；

(2）求平面和平面

所成的锐二面角的余弦值。

参：

（1）找BC中点G点，连接AG，FG

∴F，G分别为DC，BC中点

∴FG

的取值范围.

∴平面ABC平面BCD

又∵G为BC中点且AC=AB=BC ∴AGBC

∴AG平面BCD ∴EF平面BCD (2）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系

则

设平面CEF的法向量为

，

由

得

平面ABC的法向量为

则

∴平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值为

22. （本小题满分12分）

是关于的一元二次方程

的两个实根，又

,求：

（1）求函数的解析式及定义域

(2)求函数的最小值

参：