《数学广角(排列组合)》教学设计

《数学广角(排列组合)》教学设计

——人教版课标教材二年级第三册

【教材分析】

排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。《标准》中指出：在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。本套实验教材试图在渗透数学思想方法方面做一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题。重在向学生渗透这些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。本节课的教学内容是人教版义务教育小学数学第三册教第99页和练习二十三的第1、2题有关排列与组合知识，例1属于排列知识，要让学生体会不重复不遗漏的排列方法，“做一做”属于组合知识，要让学生明白选定的一组事物与顺序无关。练习中的题目属于组合知识。教学时利用“观看乒乓球赛”这一情境为线索，重新组合了教材，将各部分知识有机的渗透在球赛中。以求实现以下教学目标。

教学目标：

1、让学生通过观察、猜测、合作等活动，找出最简单的排列数和组合数，初步了解排列数和组合数的规律。

2、培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有序地全面地思考问题的意识。

3、让学生感受生活中处处有数学，培养学生的学习兴趣，同时在合作交流过程中获得良好的情感体验。

教、学具准备：课件，数字卡片、小衣服图片、合作学习卡等。 【教学流程】

一、赛前——复习导入。

师：（点击课件：一座宏伟的体育馆，伴有打乒乓球的声音。）这儿正要进行乒乓球比赛，你们想进去看吗？（想）不过，得买门票，儿童票一张5角钱，你们带钱了吗？（略停1、2秒。）如果你能用这些纸币说出5角钱的一种付法，就可免费进去看球赛。（多媒体出示1角、2角、5角三种面值的人民币）。你们知道5角钱可以怎么付？

生汇报5角钱的付法。

师：真了不起！想出了这么多种方法，有重复或遗漏的吗？好，咱们进去。（点击多媒体课件：体育馆的大门徐徐打开，乒乓球声也由小渐大。）

（设计说明：5角钱怎样付？一年级时学生已经学习了这部分知识。课的开始，把教材的安排稍做改动，将“做一做”中的“买5角钱的拼音本”改为“一张门票5角钱”，利用已有的知识经验，让学生初步感知5角钱的几种不同组合方式。从学生最近发展区导入新课，有利于学生构建新知模型。）

二、赛中——探索新知。

1

2 3

（一）、探讨排列。

1、编号码

（1）、师：运动员来了（点击课件：球声渐小，3个运动员走上前来）。参赛的每

1 2 个运动员的都有自己的号码。可是这次号码很特别，要用（在黑板贴出 ）编出不同的两位数。请同学们帮忙，你们会吗？有没有方法。

（2）、师：才两个号码，可运动员有3个号码不够（在黑板再贴出卡片 ）

3 现在就用三张数字卡片，还摆两位数，你们会吗？（略停1、2秒钟）这样，同桌两人，一人摆数字卡片，一人把摆好的数记录下来。先商量一下谁摆数字卡片，谁记数。然后拿出数字卡片和合作学习卡片，比比哪桌合作的又好又快。

（3）、生合作摆数。 2、说号码。

师：你们摆了几个两位数？哪几个？ 生汇报，师相机板出6个不同的两位数。 3、找规律。

师：怎样摆才能把这6个不同的两位数不重复不遗漏的摆出来呢？小组讨论交流一

下，看看哪组的方法最好？

生小组讨论。 汇报交流。 4、小结。

师：大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。真了不起啊！今后我们只要运用规律就能把号码不重复不遗漏的摆出来。

（设计说明：例题的呈现由易到难，由浅入深，符合学生的认知规律。教法的设计

由导到放，自主合作，体现新课程理念。在交流汇报中，要充分尊重学生的体验，给足时间展示小组的发现及时进行激励评价。学生有可能出现以下几种排列方法：A、先用2张数字卡片摆出一个两位数，再交换它们的位置；B、分别把1、2、3这三个数字放在十位上，依次排列；C、从小到大排列……）

（二）、观球赛，算场次，感知组合。

1、师；比赛开始了，瞧——（点击多媒体课件：演示两名运动员训练打球，一名运动员在旁观看，球声清脆，后声音渐小）如果他们每两个人打一场，那么三个人至少打几场？

2、汇报、解说。（师借助图示板：32——21 ）

13

（设计说明：利用具体情境中，激发兴趣，有助于学生对新知的探究。再借助数学画，直观形象的掌握组合的知识。）

（三）、巧比较，深思辨，巩固新知。

师：3个数字卡片摆出了6个不同的两位数，而3个运动员每两个人打一场，只有打3场，这是怎么回事？

学生小组讨论，后汇报交流

（设计说明：这是本节课的重难点。引导学生对6个不同的两位数和3个场次，进行比较，引发学生争辩。让学生在比较中感受排列与组合的区别，在争辩中明白排列与顺序有关，组合与顺序无关。）

三、颁奖——应用拓展。 （一）、巧配衣服，运用新知。

1、师：比赛继续进行着，这次活动得到新世纪儿童服装公司的赞助，每个参赛运动员都将获得一套服装，看——（师粘贴几种服装款式：红上衣、黄上衣、蓝裤子、黄裤子）这就是他们的服装款式，你们愿意为他们搭配一套服装吗？（愿意）先想想有几种搭配方式，再动手用学具摆一摆。

2、生动手搭配衣服。

3、汇报。（多媒体演示搭配方式） （二）、握手问题，拓展延伸。

1、 师：（多媒体课件演示：运动员穿上小朋友们搭配好的服装，在嘹亮的《运动员

进行曲》歌声中登上了领奖台。校长向他们献上了鲜花，并握手向他们表示祝贺。3位运动员也互相握手表示祝贺。画面定格。）如果每两个人握一次手，那么4个人至少握几次？小组4个人试一试。

2、 生小组握手。 3、 生汇报表演。

生：每两个人握一次手，4个人至少握6次。

（生4人小组表演各种握手方法，师引导借助图式板演：

① ▲ ▲ ② ▲ ▲ ▲ ③ ▲ ▲ ▲ ▲ ）

、 ▲ ▲

（设计说明：多彩美丽的衣服学具可激发学生对新知进一步探究的欲望，小组四人握手活动，可激起学生的创新思维。这两个直观形象、生动具体的情境，可让学生在动手摆衣服、互相握手中亲身感受和体验排列组合知识。接着师在根据实际情况引导学生借助

数学画来表示4人不同顺序的握手方法，由直观形象的物体过渡到图式的揭示，真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，同时也感受数学在生活中的重要性，培养学习数学的兴趣。） 四、赛后——总结揭题。

师（多媒体课件演示：球赛结束，声音渐小，体育馆的大门徐徐关上。）今天，咱们在看球赛中学会了什么？说给大家听听。

师：是的，在一场球赛中咱们学到了这么多的知识，其实这仅仅是数学广角里的一小部分（点击：两扇大门幻化为二年级上册数学教科书《数学广角(排列组合)》内容，同时板题：《数学广角》），今后，只要我们认真观察生活，仔细动脑思考，一定能愉快的畅游在广阔的数学广角里。 (10月份上课教案)

合理安排 节约时间

教学内容

新课标人教版教科书第七册第112——113页的内容。 教学目标

1．通过生活中简单的事例，使学生初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。 2．使学生学会选择合理、快捷的方法解决问题，体验解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识,逐步养成合理安排事情，节约时间的良好习惯。

3．感受数学与生活的密切联系，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重难点

从解决问题多种不同的方案中寻找最优的方案，体验优化思想是本节课的重点也是难点。 教具、学具准备

多媒体课件、卡片、圆片、记录表等。 教学过程

一、创设情境，学习新知。 1、情境导入。

师：（媒体演示：星期日的早晨，厨房，由远及近传来声音）今天是妈妈的生日，一大早豆豆就在厨房里忙开了。豆豆在忙什么？

师：（点击课件）你看到了什么？（豆豆在沏茶） 2、沏茶问题。

（1）、看图——获取信息。

师：提起沏茶，你们会沏吗？（会）你是怎么沏的？（生回答，师演示课件）豆豆沏茶又做了哪些事呢？大家请看（点击课件）——从图中你知道了哪些信息？

（2）、操作——解决问题。

师：怎样安排这些事让妈妈尽快喝上茶呢？（略停3、4秒钟）把你的想法告诉你的同桌，然后商量一个最好的方案，用卡片在桌面上摆一摆，最后计算出一共花了多少分钟。

生合作探究。

（3）、交流——寻找最优方案。

A、展示学生各种方案，记录各个方案所花时间。

(方案一：洗水壶 接水 烧 水 洗茶杯 找茶叶 沏茶 共用14分钟 方案二：洗水壶 接水 烧 水 沏茶 共用11分钟 洗茶杯 找茶叶）

B、引导发现，寻找最优方案。

师：这么多种方案，你认为哪种方案最好？（这种方案最好，因为节省时间）为什么会节省时间？（因为在烧水的同时做了洗茶杯和找茶叶两件事）

师：说得真好，能同时做的事情要一起做，这样合理安排，就能节约时间，提高效率。豆豆以最快的时间给妈妈沏上了一杯热腾腾的茶。

3、煎蛋问题。

师：接着豆豆又拿出了绝活——煎荷包蛋。请看——（点击课件：煎两面，每面煎2分钟。一次能煎两个蛋。）你知道了什么？（引导观察画面，了解煎蛋的要求。）

（1）、引导——指导解决煎1、2个蛋的问题。

师：如果要煎一个蛋，最快需要多少时间？（师适时板书）

师：煎两个蛋，最快需要多少时间？你是怎么煎的？（引导学生说出过程，师配合课件演示过程。）

（2）、合作——动手实践解决煎3个蛋的问题。

师：现在豆豆要煎三个蛋，你们会解决吗？好，同桌合作，拿出学具试煎一煎，并把过程记录下来，最后算一算一共花了多长时间？

生动手操作，实践。 汇报展示。

（3）、比较——体验解决煎蛋问题的最优方案。 师：这么多种方案，你认为哪种方案最好？为什么？

（●师引导学生比较、讨论、体会3个蛋煎6分钟的方案最合理。

●如果学生的方案没有出现3个蛋煎6分钟的方案时，师提问：第一、二次煎蛋时，锅里

都有两个蛋，而第三、四次煎蛋，锅里就一个蛋，这样安排你觉得怎样？能不能让锅每次都煎两个蛋呢？）

（4）、自主——探索解决煎多个蛋问题的最优方案。

师：假如要煎4个蛋，怎样煎所需的时间最少？需要几分钟？煎5个呢？6个呢？……（师及时引导、补充、板书。让学生明白煎双数蛋时可两个两个的煎，煎单数蛋时可先两个两个的煎，剩下3个蛋时按照最优的方案煎。）

师：同学们，请认真观察（指板书）除了煎一个蛋以外，你有什么发现？（1、蛋的个数增加1个，所煎的时间就增加3分钟；2、蛋的个数乘3就是煎蛋所需的时间。……）

师：如果要煎10个并最快需要几分钟？11个呢？ 4、总结揭题。

师：看来合理安排煎蛋的过程，不仅提高了煎蛋的效率，还节省了时间。这就是今天我们学习的数学广角里的知识——合理安排事情，就会节省时间。（板：合理安排 节省时间）

二、应用新知，解决问题。

豆豆为妈妈沏上茶，煎好蛋。这时爸爸也露了两手。瞧——

1、煮米粉汤。（课件出示：煮米粉汤，洗锅2分钟，烧水8分钟，切菜3分钟，切肉5分钟，等米粉熟2分钟，调味1分钟。）

师：你猜猜爸爸是怎样安排这些事情呢？并说说理由。（师根据学生回答点击课件出示答案）

2、煎饼。

师：接着爸爸要给妈妈煎最喜欢吃的饼。（课件出示：这个锅每次只能煎两块饼，两面都要煎，每面煎3分钟。爸爸、妈妈和我每人吃一块。爸爸煎了3块饼，只花了9分钟。）你知道爸爸是怎样煎的吗？为什么这样煎？（师根据学生回答点击课件演示煎饼过程。）

3、小结。

师：是呀，只要我们运用数学知识合理安排生活中的每一件事情，就可以节省了时间，提高了办事效率。

三、回顾总结。

师：早餐准备好了，豆豆一家在庆祝妈妈的生日。时间不知不觉从我们身边悄悄的溜走了。在这节课即将结束时，你对今后做事有什么打算，想说点什么？

说得真好，豆豆有一句名言送给大家，愿与大家共勉。（点击课件：合理安排时间，就等于节约时间——培根）同学们，就让我们从身边的小事做起，认真合理安排事情，节约宝贵的时间吧！