福建省永春县第一中学2017-2018学年高二数学下学期期

考试时间：120分钟 试卷总分：150分

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数

5i的等于 1iA．32i B．32i C．23i D．23i 2．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是

① 2012能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③ 2012是偶数； A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① 3．用反证法证明命题“三角形的内角中最多只有一个内角是钝角”时，应先假设

A．没有一个内角是钝角 B．有两个内角是钝角 C．有三个内角是钝角 D．至少有两个内角是钝角

4．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用22列联表，由计算可得K28.806 PK2k 0．10 2．706 0．05 3．841 0．025 5．024 0．010 6．635 0．005 7．879 0．001 10．828 k

参照附表，得到的正确结论是

A．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

C．在犯错误的概率不超过0．05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0．05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 5．有下列说法：①球的体积与该球的半径具有相关关系；

②在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适； ③相关指数R来刻画回归的效果,R值越小,说明模型的拟合效果越好；

④比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.其中真命题的个数是

A．1

B．2

6．“a2”是“对x0,xR,xC．3

D．4

2

2

A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件 7．函数f(x)x3x1的单调递减区间为

A．(2,) B．(,2) C．(,0) D．(0,2)

- 1 -

321a成立”的 x8．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内填

A．k4 B．k5 C．k6 D．k7 9．已知命题p：x0R,lnx0x01。命题q：R，sincos1， 则下列命题中为真命题的是

（p)q C．p(q) D．（p)(q) A．pq B．

10．给出下面四个类比结论：

①实数a,b，若ab0，则a0或b0；类比向量a,b，若ab0，

则a0或b0

22②实数a,b，有(ab)2a22abb2；类比向量a,b，有(ab)2a2abb

222③向量a，有aa；类比复数z有zz2

2④实数a,b，有a2b20，则ab0；类比复数z1,z2，有z12z2则z1z20 0，

其中类比结论正确的命题个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

11．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为则

bd和（a，b，c，dN*），acbd是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道e2.71828„，若令ac81411811e，则第一次用“调日法”后得是e的更为精确的过剩近似值，即e，35434若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得e的近似分数为

30412749 B． C． D．

11151018

12．设函数f(x)的导函数为f(x)，对任意xR都有f(x)f(x)成立，则

A．

A．2019f(ln2018)2018f(ln2019) B．2019f(ln2018)2018f(ln2019) C．2019f(ln2018)2018f(ln2019) D．2019f(ln2018)与2018f(ln2019)的大小不确定

二、填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分。请把正确答案填在答题卡中横线上） 13．若复数(m25m6)(m23m)i（m为实数，是纯虚数，则m ． i为虚数单位）14．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额t (单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：

- 2 -

m t 2 4 5 p 6 50 8 30 40 70 经测算，年广告支出m与年销售额t满足线性回归方程t6.5m17.5，则p的值为 ．

15．如图，第n个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来，nN*，则在第n个图形中共有_ _个顶点.(用n表示)

16．某同学在研究函数f(x)发，将f(x)变形为f(x)x21x26x10的性质时，受到两点间距离公式的启(x0)2(01)2(x3)2[0(1)]2，则f(x)表示

yA(0,1)xB(3,-1)|PA||PB|（如图），下列关于函数f(x)的描述正确的

是 ．（填上所有正确结论的序号）

①f(x)的图象是中心对称图形； ②f(x)的图象是轴对称图形； ③函数f(x)的值域为[13,)；④方程f[f(x)]110有两个解． 三、解答题：（本大题共6题，满分74分） 17．（本小题满分10分）

OP以平面直角坐标系的坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系．已知直线l的参数方程为{2x23ty12t，曲线C的 （t为参数）

极坐标方程为sin4cos．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求AB．

18．（本小题满分12分）

- 3 -

已知函数fxx2ax4，gxx1x1． （1）当a1时，求不等式fxgx的解集；

（2）若不等式fxgx的解集包含11，，求a的取值范围．

19．（本小题满分12分）

进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2×2列联表：

没有私家车 有私家车 合计 赞同限行 90 70 160 不赞同限行 20 40 60 合计 110 110 220 

（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关；

（2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行．．．．．的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少抽到1名“没有私家车”人员的概率．

n(adbc)2附：K

(ab)(cd)(ac)(bd)2P(K2k0) k0

0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20．（本小题满分12分）

已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解

- 4 -

鸡舍的温度x（单位C），对某种鸡的时段产蛋量y（单位：t）和时段投入成本z（单位：万元）的影响，为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度xi和产蛋量yii1,2,,7的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．

x y k 3.6 (xx)ii172 (ki17ik) (xx)(yy) (xx)(kk) iiiii1i17717.40 82.30 140 9.7 2935.1 35.0 17其中kilnyi， kki.

7i1（1）根据散点图判断， ybxa与yc1ec2x哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量y关于鸡舍时段控制温度x的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）

（2）若用yc1ec2x作为回归方程模型，根据表中数据，建立y关于x的回归方程； （3）已知时段投入成本z与x,y的关系为ze2.5y0.1x10，当时段控制温度为28℃时，

鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？

附：①对于一组具有线性相关关系的数据i,ii1,2,3,,n，其回归直线=u的

uu斜率和截距的最小二乘估计分别为=， =u uui1iinn2i1i e－2.5 e－0.75 e e 20.09 3e 1096.63 70.08 0.47 2.72 ②

21．（本小题满分12分）

x2y2（1）已知椭圆221(ab0)， A,B是椭圆上不同的两个点，线段 AB的垂直平

ab

- 5 -

a2b2a2b2分线与x轴相交于点Px0,0．证明： ax0a； x2）对于双曲线y2（2a2b21(a0,b0)写出类似的结论．

22．（本小题满分12分）已知函数fxlnxaxx1aR． （1）讨论函数fx的单调性；

（2）若fx有两个极值点xx1x2fx1fx21,x2，证明： f22．

永春一中高二年（文）期中考试数学科参考答案 （2018.04）一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1-12. ACDBB BDACB DB

二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．

13.2 14.60 15.(n2)(n3) 16. ②③

- 6 -

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 解：(1) 由

sin24cos，既2sin24cos 曲线C的直角坐标方程为

y24x.„„4分

(2)



l的参数方程为代入

y24x，整理的

4t28t70，.„„.„„.„„.„„.„„.„„.„„.6分

所

以

t1t22，

7t1t2.„„.„„. .„„.„„.„„.„„.„„.„„.„„.„„.„„.„„.8分

4 所

以

AB..10分

3222t1t213t1t224t1t21347143..„„.„„„

18．（本小题满分12分） 解

：

1当

a1时，

fxx2x4，.„„.„„.„„.„„. .„„.„„.„„.„„„.„„.„„.1分

当

x1，时，

gx1x+x1由2x x2x42x，解得

x1，当

171；.„„.„„.3分 2时

，

x11，gx2，fxf12，解得

x11，；.„„.„„.„.„.„„.„„.„„.4分

当x，1时， gxx1x12x ，由x2x42x，解得

x；.„.„„„6分

综

上

所

述

，

fxgx的解集为

1711，；.„„.„„.„„.„„.„„.„„.„„.„.„„„„7分

2，，2依题意得： x2ax42在11恒成立，即x2ax20在11恒成

- 7 -

立，.„„.„.„„.9分 则

21a2a(只需

.„„. „„.„„„„.„„„„.„.„„„„.„„.„„.„„.„

121)„.„„11分 解得1a1，

故a的

取

值

范

围

是

，11．.„„.„„.„„.„„. .„„„.„„„„.„„.„„.„„.„„„.„„.„„.12

分

19．（本小题满分12分） 试

题

解

析

：

（

1

）

K2的观测值

k220(240902079.1．„„.„„.„„.6714分 0110110160600.)862585所以不能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关. „„.6分

（2）设从“没有私家车”中抽取x人，从“有私家车”中抽取y人，由分层抽样的定义可知

6xy602040，解得x＝2，y＝

4． „.„„„„.„„„„.„„„„.„„„.„„7分

在抽取的6人中，“没有私家车”的2名人员记为，，“有私家车”的4名人员记为，，，，则所有的抽样情况如下：

，，，，，

，，，，，

，，，，，

， ， ， ， .

共20种．„.„„„„.„„„„.„„„„.„„„.„„10分

其中至少有1名“没有私家车”人员的情况有16种．„.„„„„.„„„„.„„„„.„„„„11分

记事件A为至少抽到1名“没有私家车”人员，则

P(A)160.8．„.„„„„.„„„„.„12分 2020．（本小题满分12分） 解

：（1）

yC1ec2x适

- 8 -

宜.„„.„„.„„„.„„„„.„„„.„„. .„„.„„.„„.„„„.„„.„„.2分 （2）由yC1ec2x得lnyC2xlnC1 令lnyk， C2=， =lnC1 由

图表中的数据可知

=351=1404，

=.„„.„„.„„.„„. .„„.„„.„„.„„„.„„.„„.7分

∴k=3413x.„„.„„.„„.„„. .„„.„„.„„.„„„„.„„„„.„„„„.„44„„„.„„.„„8分

y∴关

于

x的回归方程为

y=e（

x3440.47e.„„.„„.„„.„„„.„„.„„„„.„„„.„„„.„„9分

）

x43

x28时，由回归方程得

y=0.47 .„„.„.„„.„„. „„.„„„„.„„.10分 ，

z0.08515.42.81048.432.„„.„„.„„.„. .„„.„„.„„.„„„.„„

„„.„„.„„.11分

即鸡舍的温度为28℃时，鸡的时段产量的预报值为515.4，投入成本的预报值为48.432．.„„.„„.12分

21．（本小题满分12分） 解：（1） 设得

．.„„.„.„„.„„„„.„„„„„.„„„.„„„„

„.„„.„2分 由

两

点

在

椭

圆

上

，

得

，

，

，由

在线段

的垂直平分线上，

，.„„.„.„„.„„„„.„„„„.„4分

即

- 9 -

．.„„.„.„„„„„.„„„„„.„„„

„„.„„.„6分 ∵

，

∴分 ∵∴

，

又

． .„„.„.„„.„„„„„„„.„„.„„8

，∴，

．.„„.„„.„„.„„. .„„.„„.„„.„„„„.„„„„.

„„.„„.10分 （2）

是双曲线上不同的两个点，线段

的垂直平分线与

轴相交于点

，则

.（或

）．.„„.„.„„.„„„„.„„„„.„„„„„.„„„„„.„„„12分

22．（本小题满分12分） 解

：

（

1

）

21ax1axx2ax1fxx0，.„„.„.„„.„„„„.„„.„222xxx1x1分

令pxx2ax1，

2①2a0即a2时， px1，故fx0恒成立，所以fx在0,上单调递增；.„„.3分

②当2a40即0a4时， fx0恒成立，所以fx在0,上单调递增；.„4分

2a2a24a③当a4时，由于fx0的两根为x0，

2

- 10 -

a2a24aa2a24a所以fx在0,,为增函数， ,22在

a2a24aa2a24a,22为减函

数，.„„„„.„„„„„.„„„.„„„„„.„„„6分

综上： a4时，函数fx在0,为增函数；

a2a24aa2a24aa4时，函数fx在0,,为增函数， ,22在

a2a24aa2a24a,22为减函

数；.„„.„.„„.„„„„„„.„„.„„„.„„.„7分

（2）由（1）知

a4，且

x1x22，.„„.„.„„.„„„„„„.„„.„„„.„„.„8分 ,a1xx∴fx1fx2lnx1

axx1ax2x11ax1ax2lnx2lnx1x212a， x11x21x11x21a2a·a2xx2a22lna2a2， 而f1flna2222212∴fa2aa2ax1x2fx1fx2lna2ln2，.„. „„„.„222222halna2a2a422„„„„.10分 设

，

则

ha2·a2a110，„„„.„„„„„.„.11分

2a2422所以ha在4,上为减函数，又h40，所以ha0， 所

以

x1x2fx1fx2．.„„.„.„„.„„„„.„„„„„.„„„„.„„„„.f22„„.„12分

- 11 -