2014年10月月考试卷 宝山

九 年 级 数 学

（完卷时间100分钟，满分150分）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列各组中的四条线段成比例的是 （ ） A.4cm、2cm；1cm；3cm B.1cm；2cm；3cm；5cm C.25cm；35cm；45cm；55cm D.1cm；2cm；20cm；40cm

2．给出下列四个命题，其中真命题有 （ ） （1）等腰三角形都是相似三角形； （2）直角三角形都是相似三角形； （3）等腰直角三角形都是相似三角形； （4）等边三角形都是相似三角形。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 0

3.下列式子中，正确的是 （ ） A. 0+a=0； B.﹣（a－b）=﹣a﹣b； C. 3（a+2b）=3a+6b D. 0a=0

4.已知△ABC∽△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为 （ ） A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1

5.已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是 （ ）

ADAE B. ABACDEAEC. D. BCABA. AEAD BCBDDEAD BCABADE6.已知：如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴

C影部分）与△ABC相似的是 （ ） B 第5题

A. B. C. D.

二、填空题：（本大题共12 题，每题4分，满分48分）abe 7.如果3a－4b=0（其中a≠0,且b≠0），则a：b=＿＿＿＿＿； 8.已知｜a｜=2，则｜3a｜=＿＿＿＿＿；

9.已知e是单位向量，a与e的方向相反，且长度为5，则a用e表示是＿＿＿＿＿； 10.如果线段c是a、b的比例中项，且a=4，b=9，则c=＿＿＿＿＿； 11.已知线段MN为10厘米，点P是MN的黄金分割点（MP＞PN），则NP的长是＿＿＿＿＿； 12．两个相似三角形的相似比是5:7，大三角形的周长为35cm，小三角形的周长 是＿＿＿＿＿＿cm ；

1

13.如图，已知λ1∥λ2∥λ3，若AB：BC=3：5，DF=16，则DE=＿＿＿＿＿； 14.如果直角三角形的斜边长为18，那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离为＿＿＿＿＿；

15. △ABC中，AB=AC，△DEF中，DE=DF，要使△ABC∽△DEF，还需添加的条件是＿＿＿＿＿（只添一个即可）；

16.如图，点D是△ABC边BC上的一点，BD=2DC，S△ACD：S△ABC=＿＿＿＿＿；

17.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从点B向点D运动，当BP的值是＿＿＿＿＿时，△PAB与△PCD是相似三角形；

18.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，下面四个结论①△AOD∽△BOC；②S△DOC：S△BOA=DC：AB；③△AOB∽△COD；④S△AOD=S△BOC，其中结论始终正确的序号是＿＿＿＿＿；

AABCDk1ABDCBPDACDOBCEk2Fk3 第13题 第16题 第17题 第18题 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.已知

abca2b3c==，求的值。 345b2a3c

20．（本题满分10分）

如图，在△ABC中，BD平方∠ABC，交AC于点D，点E在BD的延长线上，BA·BD=BC·BE。 求证：AE=AD。 A ED

BC

F D21．（本题满分10分）为测量树EF的高，在地面

B C处直立标杆CD，某人在A处，使A、C、E在

一直线上，如图所示，已知这个人的身高AB=1.5 米，AC=3米，AE=5米，CD=2.5米，求树高EF

EAC（精确到0.01米）.

2

22．（本题满分10分）如图，过△ABC顶点C作直线与AB以及中线AD交于F、E，过D 作DM∥FC交AB于M。

（1）若S△AEF：S四边形MDEF=2：3，求AE：ED； C（2）求证：AE·FB=2AF·ED。

D

E

ABF M 23．（本题满分12分）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F，ME交BC于G。

（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； MAB（2）连接FG，如果α=45°，AB=42，AF=3，求FG的长。

G

C

D

E 24．（本题满分12分）如图，矩形EFGD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知AB=AC=5，BC=6.

（1）当矩形EFGD为正方形时，求正方形的边长；

（2）连接EG，当△GEC为等腰三角形时，求矩形EFGD的两邻边的长。 A GD

CBFE

A

FD

G3

BEFC

25.（本题满分14分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=4，BC=10，P是边BC上的一个动点，∠APQ=∠B，PQ交射线AD于点Q，设PB=x，QD=y. （1）求梯形ABCD的面积；（3分） （2）求证△APB∽△QAP；（3分）

（3）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（4分）

（4）△CPQ与△ABP能否相似？如果能，请求出BP的长；如果不能，请说明理由。（4分）

（本试卷自己录入的）

ADQBPC4