实验21 衍射光栅的特性与光波波长的测量

衍射光栅由大量等宽、等间距、平行排列的狭缝构成。实际使用的光栅可以用刻划、

复制或全息照相的方法制作。衍射光栅一般可以分为两类：用透射光工作的透射光栅和用反射光工作的反射光栅。本实验使用的是透射光栅。

根据多缝衍射的原理，复色光通过衍射光栅后会形成按波长顺序排列的谱线，称为光栅光谱，所以光栅和棱镜一样是一种重要的分光光学元件。在精确测量波长和对物质进行光谱分析中普遍使用的单色仪、摄谱仪就常用衍射光栅构成色散系统。

本实验要求：理解光栅衍射的原理，研究衍射光栅的特性；掌握用衍射光栅精确测量波长的原理和方法；进一步熟悉分光计的工作原理和分光计的调节、使用方法。

【实验原理】

1．光栅常数和光栅方程

图4.11—1 衍射光栅

衍射光栅由数目极多，平行排列且宽度、间距都相等的狭缝构成，用于可见光区的光栅每毫米缝数可达几百到上千条。设缝宽为a，相邻狭缝间不透光部分的宽度为b，则缝间距d = a + b就称为光栅常数(图4.11—1)，这是光栅的重要参数。

根据夫琅和费衍射理论，波长的平行光束垂直投射到光栅平面上时，光波将在每条狭缝处发生衍射，各缝的衍射光在叠加处又会产生干涉，干涉结果决定于光程差。因为光栅各狭缝间距相等，所以相邻狭缝沿θ方向衍射光束的光程差都是 d sinθ(图4.11—1)。θ是衍射光束与光栅法线的夹角，称为衍射角。

在光栅后面置一会聚透镜，使透镜光轴平行于光栅法线(图4.11—2)，透镜将会使图4.11—2所示平面上衍射角为θ的光都会聚在焦平面上的P点，由多光束干涉原理，在θ满足下式时将产生干涉主极大，户点为亮点：

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dsink(k0,1,2,) （4.11—1） 式中k是级数，d是光栅常数。(1)式称为光栅方程，是衍射光栅的基本公式。

由(1)式可知，θ=0对应中央主极大，P0点为亮点。中央主极大两边对称排列着±1级、±2级„„主极大。实际光栅的狭缝数目很大，缝宽极小，所以当产生平行光的光源为细长的狭缝时，光栅的衍射图样将是平行排列的细锐亮线，这些亮线实际就是光源狭缝的衍射像。

图4.11—2 光栅衍射示意图

2．光栅光谱

当入射光为复色光时，由光栅方程可知，对给定常数d的光栅，只有在是k=0即θ=0的方向该复色光所包含的各种波长的中央主极大会重合，在透镜的焦平面上形成明亮的中央零级亮线。对k的其他值，各种波长的主极大都不重合，不同波长的细锐亮线出现在衍射角不同的方位，由此形成的光谱称为光栅光谱。级数k相同的各种波长的亮线在零级亮线的两边按短波到长波的次序对称排列形成光谱，k=1为一级光谱，k=2为二级光谱„„，各种波长的细锐亮线称为光谱线。图4.11—3即为低压汞灯的衍射光谱示意图。如果确知光栅常数d ，级数k ，精确测定光谱线的衍射角就可以确定光波的波长。反之，也可以由已知的波长确定光栅常数。

图4.11—3 低压汞灯衍射光谱示意图

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3．光栅的特性

作为分光光学元件，角色散和分辨本领是光栅的两个重要特性。

衍射光栅能将复色光按波长在透镜焦平面上分开成光谱，说明衍射光栅有色散作用，其色散能力可以用角色散D表征。

D

上式表示单位波长间隔的两条单色谱线间的角间距。将光栅方程（1）对 微分就可以得到光栅的角色散

Dd （4.11—2） dk （4.11—3）

dcos由方程（4.11—3）可知，光栅常数越小，角色散越大，光谱的级次越高，角色散越大。 分辨本领R表征光栅分辨光谱细节的能力，如果光栅刚刚能将和d两条谱线分开，则

R （4.11—4） d 根据瑞利判断，当一条谱线的光强极大和另一条谱线的极小重合时，两条谱线刚好可以被分辨。由此可以推出

R=kN （4.11—5）

式中N为光栅的总狭缝数，k为光谱的级数。N的数目很大，可知光栅是具有高分辨本领的光学元件。

【实验仪器】

（1）透射光栅1号(300L／mm)，2号(600L／mm)；

（2）分光计与平面反射镜(原理及调节、使用方法见《实验4.3》

（3）汞灯是一种气体放电光源，可用于产生汞元素的特征光谱。低压汞灯玻璃胆管内的汞蒸汽气压很低，只有几十到几百帕，发光效率较低。高压汞灯汞蒸汽气压可达数个大气压，发光效率也较高。如汞灯因断电熄灭，须待灯泡冷却，汞蒸汽降到适当气压后才会重新发光。使用汞灯时应注意不要让眼睛直视强光。

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【实验内容】

（1）认真阅读《实验4.3》中关于“实验内容1”及附录1、2，按要求调整好分光计。达到望远镜对无穷远聚焦，平行光管发射平行光，望远镜和平行光管光轴垂直分光计旋转主轴。 （2）调整光栅位置，使光栅平面垂直于入射平行光，光栅狭缝(或刻痕)平行于旋转主轴。在已调整好分光计的条件下，可参考下面的步骤进行。

① 将望远镜对准平行光管，让狭缝像与望远镜

图4.11—4 光栅位置调节

分划板上的竖直准线重合，固定望远镜。按图4.11—4(a)所示方式将光栅放在载物台上，使光栅平面垂直平分载物台两个调节螺钉的连线。只转动载物台，用目测方法粗调光栅平面垂直望远镜光轴。然后设法遮住狭缝光源，打开望远镜照明灯，观察被光栅平面反射的绿色亮十字像，微微转动载物台并仔细调节螺钉6—a或6—c直至绿色亮十字与分划板准线上方的十字重合(图4.11—4b)，注意切不可动望远镜光轴高低调节螺钉(为什么?)。

②转动望远镜，观察汞灯的衍射光谱，若中央零级光谱和左右对称分布的一级、二级光谱的各条谱线相对分划板水平准线的高低位置不一致，可以调节图4.11—4(a)中的螺钉6—b使其一致。但要注意观察此时绿色亮十字是否仍在正确位置，如有变动应重复(1)的步骤，反复调节，直到两个条件都满足为止。光栅位置一经调好实验过程中就不应再移动。 也可以由光谱的对称性检查光栅的位置，平行光正入射时k = +1 级绿光和 k = − 1级绿光衍射角应该是相同的。

(3)利用汞灯一级光谱中的绿光谱线测定2号光栅(600L／mm)的光栅常数d 。

已知绿光波长为λ=546.1nm，只要准确测量其衍射角，即可由光栅方程计算出d 。将望远镜对准k = + 1级绿光谱线，记录对应的左、右游标读数1、绿光谱线，记录对应的左、右游标读数

1'，再对准走k = − 1级

1、1' (图4.11—5)，则衍射角

(11)(1111')重复测量六次。

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图4.11—5 衍射角测量示意图

（4）用2号光栅测定两条黄色谱线的波长1，2（2>1）。衍射角的测量方法参考内容3。要求多次测量取平均值。

（5）研究衍射光栅的色散特性。对确定的光栅，当同一级光谱中谱线的衍射角变化很小时，由（4.11—3)式可知，D的变化也很小，可以视为常数。因此可以利用同一级光谱中的黄双线测量光栅的角色散。分别测量1号光栅的一级、★二级光谱中两条黄色谱线的衍射角1，

2，由D/的数据得到。 【数据处理】

21，即可计算对应的角色散。2号光栅的D可直接用前面测量

21（1）根据实验内容自己设计数据表记录数据。

（2）计算2号光栅的光栅常数d ，并由传递公式估算其标准不确定度。给出完整的结果表达。注意公式中角度的标准不确定度单位应用弧度。绿光波长的标准不确定度可取为u(λ)=0.3nm。

（3）计算两条黄色谱线的波长λ1, λ2，并与公认值比较计算相对不确定度。光栅常数用实验中测量的数据。

公认值 λ1=577.0nm λ2=579.1nm 相对不确定度

ur公认值公认值×100%

（4）分别计算2号光栅的一级光谱，1号光栅的一级、*二级光谱的角色散(单位可采用弧度/米)，计算中波长一律采用公认值。分析角色散与d、K的关系。

【注意事项】

（1）不得用手触摸光学仪器和光学元件的光学表面，取放光学元件时要小心，只允许接触

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基座或非光学表面。

（2）注意不要频繁开、关汞灯。

【思考题】

(1)分光计调整的要求是什么? 如何实现?

(2)公式(1)成立的条件是什么? 实验中如何满足这个条件?

(3)如果光栅位置不正确对测量结果有什么影响? 如果平行光管的狭缝过宽对实验有什么影响?

(4)在这个实验中都采取了哪些措施提高测量数据的准确度? 【参考资料】

(1)章志鸣等．光学．北京：高等教育出版社，1995

(2)程守洙，江之永．普通物理学3．北京：高等教育出版社，1998

(3)陈怀琳，邵义全，普通物理实验指导(光学)．北京：北京大学出版社，1990

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