2018高考数学试题分类汇编之立体几何

2018年高考数学试题分类汇编之立体几何

一、选择题

1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。

（A）1

（B）2 （C）3

（D）4

2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

3

3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）是

211正视图2侧视图俯视图

A．2

B．4

C．6

D．8

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4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A．122π

B．12π

C．82π

D．10π

5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A．217 C．3

6．（全国卷一文）（10）在长方体ABCDA1BC11D1中，ABBC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为 A．8

B．62

C．82

D．83

B．25 D．2

7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为

A．217

B．25

C．3 D．2

8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正

方体所得截面面积的最大值为 A．33 4 B．23 3 C．32 4 D．3 2

CD所成角9．（全国卷二文）（9）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与

的正切值为 A．2 2 B．3 2 C．5 2 D．7 2 专业知识 整理分享

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10．（全国卷二理）（9）在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA13，则异面直线AD1与DB1所

成角的余弦值为 1A．

5 B．5 6 C．5 5 D．2 211．（全国卷三文）（3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

12．（全国卷三文）（12）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角

形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为 A．123

B．183

C．243

D．3

13．（全国卷三理）（3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且14．（全国卷三理）（10）设A，B，其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为

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A．123 B．183 C．243 D．3 二、填空题

1．（江苏）（10）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ．

2．（天津文）（11）如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1–BB1D1D的体积为__________．

3．（天津理）(11) 已知正方体ABCDA1BC11D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心

分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥MEFGH的体积为 .

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AB4．（全国卷二文）（16）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若△S的面积为8，则该圆锥的体积为__________．

5．（全国卷二理）（16）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为

为45°，若△SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为__________．

7，SA与圆锥底面所成角8

三、解答题

1.（北京文）（18）（本小题14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为

AD，PB的中点.

（Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD.

2.（北京理）（16）（本小题14分）

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，ACAB=BC=5，11，BB1的中点，

AC=AA1=2．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角B-CD-C1的余弦值；（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．

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3.（江苏）（15）（本小题满分14分）

在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB,AB1B1C1． 求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1平面A1BC．

（本题满分15分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，4.（浙江）（19）

A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．

（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；

（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．

5.（天津文）（17）（本小题满分13分）

如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=23，∠BAD=90°．

（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

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6.（天津理）(17)(本小题满分13分)

如图，AD∥BC且AD=2BC，ADCD,EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，

DG平面ABCD，DA=DC=DG=2.

（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE； （II）求二面角EBCF的正弦值；

（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.

7.（全国卷一文）（18）（12分）

如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，∠ACM90，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）Q为线段AD上一点，P在线段BC上，且BPDQDA，求三棱锥QABP的体积．

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8.（全国卷一理）（18）（12分）

如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF. （1）证明：平面PEF平面ABFD； （2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.

9.（全国卷二文）（19）（12分）

如图，在三棱锥PABC中，ABBC22，PAPBPCAC4，O为AC的中点． （1）证明：PO平面ABC；

（2）若点M在棱BC上，且MC2MB，求点C到平面POM的距离．

10.（全国卷二理）（20）（12分）

如图，在三棱锥PABC中，ABBC22，PAPBPCAC4，O为AC的中点． （1）证明：PO平面ABC；

（2）若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值．

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P

OBM

AC11.（全国卷三文）（19）（12分）

如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点． （1）证明：平面AMD⊥平面BMC；

（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．

12.（全国卷三理）（19）（12分）

如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，

D的点．

（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；

（2）当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．

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