第３Ｏ卷第２期 雷达与对抗 Ｖ０１．３Ｏ Ｎｏ．２ ２０１０年６月 ＲＡＤＡＲ＆ＥＣＭ Ｊｕｎ．２０１０ 相控阵一ＭＩＭＯ雷达发射波束形成 罗仕红，刘春生 （电子工程学院，合肥２３００３７） 摘要：对ＭＩＭＯ雷达提出了一项新技术——相控阵一ＭＩＭＯ雷达。该技术充分利用了ＭＩＭＯ 雷达和相控阵雷达相干处理的优点，其实质就是把发射天线分隔成多个子阵，每个子阵发射相 互正交的波形，通过设计每个子阵的加权矢量使天线在空间形成波束，并且每个子阵可以构成 ＭＩＭＯ雷达模型。仿真分析表明：和相控阵和ＭＩＭＯ雷达相比，提出的相控阵一ＭＩＭＯ雷达具有 更优越的性能。 关键词：ＭＩＭＯ雷达；相控阵雷达；相干处理增益 中图分类号：ＴＮ９５ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９—０４０１（２０１０）０２—００２２一ｏ４ Ｔｈｅ ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ ｆｏｒ Ｐｈａｓｅｄ．ＭＩＭＯ ｒａｄａｒｓ ＬＵｏ Ｓ －ｈｏｎｇ ＬＩＵ Ｃｈｕｎ—ｓｈｅｎｇ （Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｈｅｆｅｉ ２３００３７） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ Ｐｈａｓｅｄ－ＭＩＭＯ ｒａｄａｒ，ｗｈｉｃｈ ｍａｋｅｓ ｍｏｓｔ ｏｆ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｉｎ ＭＩＭＯ ａｎｄ ｐｈａｓｅｄ－ａｒｒａｙ ｒａｄａｒｓ，ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ａｎｄ ｉｔｓ ｅｓｓｅｎｃｅ ｉｓ ｔｏ ｄｉｖｉｄｅ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｍｉｔｔｉｎｇ ａｎｔｅｎｎａ ｉｎｔｏ ａ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｓｕｂａｒｒａｙｓ，ｆｒｏｍ ｗｈｉｃｈ ｍｕｔｕａｌｌｙ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｗａｖｅｆｏｒｍｓ ａｒｅ ｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｄ．Ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ ｖｅｃｔｏｒ ｏｆ ｅａｃｈ ｓｕｂａｒｒａｙ ｉｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｔｏ ｅｎａｂｌｅ ｔｈｅ ａｎｔｅｎｎａ ｔｏ ｆｏｒｍ ｂｅａｍｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓｐａｃｅ，ａｎｄ ｅａｃｈ ｓｕｂａｒｒａｙ ｃａｎ ｆｏｒｍ ａ ＭＩＭＯ ｒａｄａｒ ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ Ｐｈａｓｅｄ－ＭＩＭＯ ｒａｄａｒｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｒｅ ｓｕｐｅｒｉｏｒ ｔｏ ＭＩＭＯ ａｎｄ ｐｈａｓｅｄ—ａｒｒａｙ ｒａｄａｒｓ ｉｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＭＩＭＯ ｒａｄａｒ；ｐｈａｓｅｄ—ａｒｒａｙ ｒａｄａｒ；ｇａｉｎ；ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ １ 引 言 的研究技术。根据ＭＩＭＯ雷达天线的形状，可以把其分 为两大类：空间分集ＭＩＭＯ雷达和相干ＭＩＭＯ雷达¨ 。 从上世纪３０年始，雷达被发明用于战争防 近年来，一些学者想结合相控阵雷达和ＭＩＭＯ雷达 御。在过去的７０年，人们对雷达的要求越来越高，促 各自的优点形成一种新的雷达。在发射端对阵元进 使雷达技术有了突飞猛进的发展，也使雷达技术可以 行分隔，每个子阵发射正交波形形成ＭＩＭＯ雷达模型，同 用于各个领域。到目前为止，过去发展的雷达技术大 时各个子阵又可以进行相控阵雷达的相干处理增益技 多数都是基于对信号进行相干处理，逐渐形成了比较 术。该技术引起学者们的重视，正在进一步的发展。 成熟的相控阵雷达。 在过去的１０年，一种新型雷达一ＭＩＭＯ雷达引起 ２ ＭＩＭＯ雷达模型 了学者们的兴趣，掀起了对ＭＩＭＯ雷达研究的狂热。 ＭＩＭＯ雷达利用多个发射天线发射相互正交的波形，同时 考虑一个ＭＩＭＯ雷达系统具有 个发射天线和 在接收端利用多个天线对目标的回波信号进行接收。发 Ⅳ个接收天线，发射和接收天线进行紧密配置。 个 射多个正交波形的技术被人们称为波形分集技术。因 发射阵元发射的波形矢量为 此，对ＭＩＭＯ雷达波形设计和优化成为ＭＩＭＯ雷达研究 （ｆ） ［ （ｆ），…， （￡）］ 的重点。根据波形分集的特点，形成了许多ＭＩＭＯ雷达 满足正交条件，即 收稿日期：２０１０－０４・１０ 作者简介：罗仕红，男，１９８６年生，硕士研究生，主要研究方向为雷达信号处理。 一２２— 罗仕红等 相控阵一ＭＩＭＯ雷达发射波束形成 』 （ｔ） （ｔ）ｄｔ＝ 其中， 为雷达脉冲宽度， 为Ｍ×Ｍ阶的单位阵， （．） 和（．） 分别表示转置和共轭转置。因此，ＭＩＭＯ 其中， 为脉冲周期，Ｑ（ｔ）＝√ｌ／ 。 第ｋ个子阵输出信号的复包络为 ｔ）＝ ￡） ，｜ｌ｝＝ …Ｋ 雷达在一个脉冲周期的发射能量为 ＥＭＩＭｏ＝ ｃｅ｛Ｉ （％ ｆ） （￡）ｄｔ｝＝ 而接收端的接收矢量为 Ｘ（ｔ）＝Ｘ （ｔ）＋Ｘ （ｔ）＋ｎ（ｔ） 式中， （ｔ）、Ｘ。（ｔ）和ｎ（ｔ）分别为目标信号、干扰和噪 声，彼此之间相互。假设目标为点目标，目标信号 表示为 （ｔ）＝ （ａ （０ ） （ｔ））ｂ（ ） 其中， 为目标方向， 为目标发射系数的复包络， ａ（０）和ｂ（０）分别为发射和接收导向矢量。分别对发 射信号的回波信号进行匹配滤波，第ｍ个发射信号经 滤波后的输出为 Ｉ Ｘ（ｔ） （ｔ）ｄｔ，ｍ＝１…．，Ｍ 其中（．） 表示复共轭。因此，ＭＮ×１阶的接收矢量 可以表示为 ［ ，．．．，碥］ ＝卢 ａ（Ｏｓ）ｏ ｂ（ ）＋）， ＋ 其中，⑧为Ｋｒｏｎｋｅｒ乘积，Ｙ 为干扰噪声。上式中的 目标信号可以进一步简写为 Ｙ 垒卢 （０ ） 其中Ｖ（０）全ａ（０）ｏ ｂ（０）为ＭＮ×ｌ阶的导向矢量。 ３相控阵．ＭＩＭＯ雷达模型 对ＭＩＭＯ雷达提出的新模型可以在发射和接收端 进行波束形成。提出的新模型是介于相控阵雷达的相 干处理和ＭＩＭＯ雷达优点之间。因此，它具有相控阵 和ＭＩＭＯ雷达的优点，称其为相控阵一ＭＩＭＯ 雷达 。， ， 。 该模型的主要思想是把发射阵元分为 个子阵 （１≤Ｋ ），每个子阵之间允许重叠。一般意义上讲， 每个发射子阵的阵元可以是１到 个阵元的任何一 个，并且每个子阵与其它子阵互不相同。第后个子阵 的天线发射相干信号 （ｔ），在特定的空间形成波束， 通过优化设计波束的加权矢量使相干处理增益最大 化。与此同时，不同的子阵发射不同的波形。本文中 采用的信号模型为文献［８］中使用的模型。 （￡）＝Ｑ（ｔ）ｅｘｐ（］２ △ ） ０＜ｔ＜ｒｏ． １ ≤ 其中， 为Ｍ×１阶的复矢量，由第ｋ个子阵的帆的 波束加权矢量组成。在一个周期内，第ｋ个子阵发射 信号ｓ （ｔ）的能量为 ＝ ｓ （小 （ ＝ Ｍ ，７ Ａ 因此，相控阵一ＭＩＭＯ雷达在一个脉冲周期发射的 总能量为Ｅ ＰＨ＿ＭＩＭ０＝Ｍ。 假设在远场条件下，接收阵元接收由目标反射的 信号为 ｒ（ ， ） √ （０） Ｋ （ ） （ ） ＝√ （０）熹 ０）ｅ－Ｊ＇ｋ（￣）Ｃｋ㈩ 其中，卢（０）为目标的反射系数， 和ａ （０）为Ｍ ×１ 阶的加权矢量和导向矢量， （ ）为第一个子阵的第 一个天线到第ｋ的子阵第一个天线的时间延迟。定义 Ｋ×１阶的发射相干处理矢量 ｃ（０） ［ ０ （ ），…， Ｈ口 （０）］ 波形分集矢量 ｄ（０） ［ｅ ｌ‘鲫…．，ｅ Ｋ‘ ］ 因此，接收信号可以写为 ， ）＝√ （ ）（ｃ（ ）ｏｄ（ ＴＯＫ㈩ Ｋ（ｔ） ［ １（ｔ），…， （ｔ）］ Ｋ ｘ １阶的波形矢量。 ４ 相控阵一ＭＩＭＯ雷达发射／接收波束 形成 通过非自适应波束形成方法对相控阵一ＭＩＭＯ雷 达进行发射／接收波束形成，并对其性能进行一定的分 析。同时，在波束形成、ＳＩＮＲ方面和相控阵雷达、 ＭＩＭＯ雷达进行比较研究。 在发射阵列，通过对不同子阵的加权矢量 ｛ ｝ ，进行优化设计来得到期望的波束和功率要求。 例如：把发射阵元分为Ｋ个子阵，每个子阵的阵元从第 ｋ的阵元到 — ＋ｋ的阵元，因此每个子阵的阵元数为 —Ｋ＋ｌ，并且相应的发射波束加权矩阵表示为 一２３— 雷达与对抗 Ｗｌ０ … ０ ，１ ： Ｗ２０ 一．１ ２ Ｗ１Ｍ—Ｋ＋１ ： ： ＷＫ．，１ ０ｘ一２ Ｗ２．＾ｆ— ＋１ ０ ０ ２ ＷＫ．村一Ｋ＋ 其中，Ｗ 表示第ｋ个子阵的第ｍ的加权矢量Ｗ ，０ 表示Ｋ一２阶的０矢量 ’ 。 相控阵雷达的ＳＮＲ和Ｉ ＷＨ口（ ）Ｉ的值成比例 的，通过Ｃａｕｃｈｙ—Ｓｃｈｗａｒｚ不等式准则，Ｉ Ｉｖ＂０（０）Ｉｓ ｆｌ ｌ１．１Ｉ ａ（ ）ｌＩ（当Ｗ＝ａ（０ ）时，该等式成立）， 得到非自适应波束。当信号源处于高斯噪声背景下， 需要对其进行优化，输出高的ＳＮＲ增益。 由于所有的子阵具有相同的孔径，因此波束加权 矢量可以简写为 ａ （ａ （ ）＝ ）ｌ Ｉ’ ｋ＝１…．，Ｋ 在接收阵列中，ＫＮ Ｘ １阶接收波束加权矢量可以 表示为 全 （ ）＝［ｃ（０ ）Ｑｄ（０ ）】ｏ ｂ（ ） 对波束方向图进行归一化 印 器 ＝ 为了简化运算和便于分析波束形状与ＳＩＮＲ，假设 相控阵一ＭＩＭＯ雷达天线为均匀线性阵列。因此，上式 可以简化为 Ｇ置（ ）＝ ｌ口 （ ）口 （ ）１ ２ ｌｄ （ ）ｄ（０）Ｉ ｌ ｂ （ ）ｂ（０）１ ２ ｌｌ口 （ ）ｌ Ｊ ｌｌ ｄ（０ ）ＩＩ ｌｌ ｂ（ ）Ｉ ｌ下面对天线的分隔情况进行３种讨论 ］。 （１）每个子阵都是由 个发射天线组成，也就是 所有的子阵都与天线阵列相同。这种情况下，ａ （ ） ＝ｏ（ ）和ｄ（０）＝１（１表示为一个向量）。波束方向 图就可以简化为 Ｇ ）＝ 是熟悉的 发Ⅳ收的相控阵雷达波束方向图。 （２） 个子阵彼此互不重叠，因此每个子阵的天 线阵元数为Ｍ／Ｋ。该情况下，矢量ｄ（ ）的第ｋ个元 素对应ａ（ ）中的第（ｋ—１）Ｍ／Ｋ＋１个元素。因此： ｌ口 （ ）口 （ ）ｆ Ｉｄ （ ）ｄ（ ）１ ２＝Ｉａ （ ）ａ（０）１２ 得到波束方向图为 Ｇ ）＝ 一２４一 ２０１０年 第２期 （３）假设子阵有部分重叠，每个子阵的元素为 — ＋１个。由于相互之间重叠，因此： （ ）＝［口 （ ），…，０ （ ）】 其中ａ…（０）为发射导向矢量ａ（ ）的第ｋ的元素。 因此，得到相控阵．ＭＩＭＯ雷达的波束方向图为 Ｇ （０）＝ 口 （０ ）口 （ ）１ １ ｄＨ（ ）ｄ（ ）１２ （Ｍ—Ｋ＋１） ｂ （ ）ｂ（０）１ ２ Ｎ 定义发射方向图 ｃ ， 波形分集方向图 ） 接收方向图 砌） 因此，Ｇ （０）＝Ｃ （ ）・Ｄ （０）・Ｒ （ ）。 ５ 数据仿真 在下面的仿真实验中，假设天线为阵元数Ｍ：１０ 的全向天线，发射窄带信号： （ｔ）：Ｑ（ｔ） ｝ ： 其中 Ｑ（ｔ）＝层 同时，用阵元数Ｎ＝１０，间距为半波长的天线进行接 收，采样点数Ｌ＝１０００。目标方向为 ＝１０。，同时在 一３０。和一ｌ０。方向存在两个干扰，发射阵元采用半波 长配置。图１和图２表示发射和波形分集方向图，图 ３为发射／接收方向图。 从图１中可以看出，相控阵雷达具有传统的波束 模型，主瓣宽度为 ，而ＭＩＭＯ雷达具有全向性，增 益为０ｄＢ。由于相控阵－ＭＩＭＯ雷达的子阵数少于总的 阵元数，因此它的波束是对相控阵雷达和ＭＩＭＯ雷达 波束的一个折中。与相控阵相比，子阵孔径的减小，使 相控阵．ＭＩＭＯ雷达的主瓣展宽，旁瓣增益也有所提 高。在图２中，相控阵没有波形分集增益，相反相控 阵－ＭＩＭＯ和ＭＩＭＯ雷达具有常规的波形分集波束，并 且由于Ｋ ，相控阵一ＭＩＭＯ具有比ＭＩＭＯ更宽的主 瓣和更大的旁瓣增益。从图３中可以看出，相控阵－ 罗仕红等 相控阵一ＭＩＭＯ雷达发射波束形成 图１ 发射波束方向图 图２ 波形分集方向图 ∞ 图３ 发射／接收方向图 ＭＩＭＯ的发射／接收波束比相控阵和ＭＩＭＯ有所提高， 具有更低的旁瓣水平。 ６ 结束语 本文对ＭＩＭＯ雷达提出了一项新技术，通过把发 射天线分隔成多个子阵，每个子阵发射与其他子阵相 互正交的波形，通过优化设计每个子阵的加权矢量在 空间形成波束，每个子阵相互组成ＭＩＭＯ雷达模型。 该技术充分利用了相控阵和ＭＩＭＯ雷达的优点，具有 更好的性能。 参考文献： 『１］ Ｍ．Ｉ．Ｓｋｏｌｎｉｋ．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ ｒａｄａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ（３ｒｄ ｅｄ）［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：ＭｃＧｒａｗ．Ｈｉｌｌ，２００１． ［２］ Ｅ ｄ．Ａ．Ｌｅｓｈｅｍ，Ｊ．Ｃｈｒｉｓｔｏｕ，Ｂ．Ｄ．Ｊｅｆｆｓ，Ｅ． Ｋｕｒｕｏｇｌｕ，Ａ．Ｊ．ｖａｎ ｄｅｒ Ｖｅｅｎ．Ｉｓｓｕｅ ｏｎ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｆｏｒ ｓｐａｃｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ Ａｓｔｒｏｎｏｍｙ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｅｌｅｃｔｅｄ Ｔｏｐｉｃｓ ｉｎ ｓｉｎｇａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００８，２（５）． ［３］ Ｙ．Ｙａｎｇ，Ｒ．Ｂｌｕｍ．Ｍｉｎｉｍａｘ ｒｏｂｕｓｔ ＭＩＭＯ ｒａｄａｒ ｗａｖｅｆｏｒｍ ｄｅｓｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｊ．Ｓｅｌｅｃｔ．Ｔｏｐｉｃｓ ｓｉｎｇａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００７，１（６）：１４７－１５５． 『４］ Ｄ．Ｒ．Ｆｕｈｒｍａｎｎ．Ｇ．Ｓ．Ａｎｔｏｎｉｏ．Ｔｒａｎｓｍｉｔ ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ ｆｏｒ ｍｉｍｏ ｒａｄａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ｕｓｉｎｇ ｓｉｎｇａｌ ＣＲＯＳＳ．ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ『Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｏｎ Ａｅｒｏｓｐ． Ｅｌｅｃｔｒｏｎ．Ｓｙｓｔ，２００８，４４（１）：１７１－１８６． ［５］Ｊ．Ｐ． Ｂｒｏｗｎｉｎｇ，Ｄ． Ｒ． Ｆｕｈｒｍａｎｎ， Ｍ． Ｒａｎｇａｓｗａｍｙ． Ａ ｈｙｂｒｉｄ ＭＩＭＯ ｐｈａｓｅｄ—ａｒｒａｙ ｃｏｎｃｅｐｔ ｆｏｒ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｓｐａｔｉａｌ ｂｅａｍｐａｔｔｅｒｎ ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ ［Ｃ］．Ｐｒｏｃ．Ｏｆ ＩＥＥＥ Ｄｉｇｉｔａｌ ｓｉｎｇａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ａｎｄ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ，Ｍａｒｃｏ Ｉｓｌａｎｄ，ＦＬ，２００９．１：４４６４５０． ［６］Ｄ．Ｒ．Ｆｕｈｒｍａｎｎ，Ｐ．Ｂｒｏｗｎｉｎｇ，Ｍ．Ｒａｎｇａｓｗａｍｙ ［Ｊ］．Ｓｉｎｇａｌｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｈｙｂｒｉｄ ＭＩＭＯ ｐｈａｓｅｄ—ａｒｒａｙ ｒａｄａｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｊ．Ｓｅｌｅｃｔ．Ｔｏｐｉｃｓ ｓｉｎｇａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１０，４（１）：６６－７８． ［７］ Ｊ．１ｉ，Ｐ．Ｓｔｏｉｃａ．Ｒｏｂｕｓｔ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｊｅｒｓｅｙ，ＵＳＡ：Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ，２００６． ［８］ Ａｂｏｕｌｎａｓｒ Ｈａｓｓａｎｉｅｎ，Ｓｅｒｇｉｙ Ａ．ｖｏｒｏｂｙｏｖ．Ｐｈａｓｅｄ－ ＭＩＭＯ ｒａｄａｒ：Ａ Ｔｒａｄｅｏｆｆ ｂｅｔｗｅｅｎ Ｐｈａｓｅｄ－Ａｒｒａｙ ａｎｄ ＭＩＭＯ ｒａｄａｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ ｓｉｎｇａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１０ （１）． 一２５—
